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C3r
A2r
C2r
B2r
B1r
A1r
C1r
A
B
C
z
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x
yr
yr
zr
zr
xr
xr
O
Or
Or
Or
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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C3r
A2r
C2r
B2r
B1r
A1r
C1r
A
B
C
z
y
x
yr
yr
zr
zr
xr
xr
O
Or
Or
Or
Plano
xz rebatido
corresponde à 2ª
projeção - frontal
Plano
zy rebatido
corresponde à 3ª
projeção - lateral
Plano xy rebatido
corresponde à 1ª
projeção - horizontal
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
Note-se que não é necessário
fazer todos os traçados que
estão neste exemplo ao lado
A3r B3r
C3r
A2r
C2r
B2r
B1r
A1r
C1r
A
B
C
z
y
x
yr
yr
zr
zr
xr
xr
O
Or
Or
Or
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
A2r
C2r
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C
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y
x
yr
zr
xr
O
Or
Or
ISTO CHEGA!
RESOLUÇÃO
PASSO-A-PASSO
nos sides seguintes...
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
z
y
x
O
1º
2º
4º
1º - Fazer o estudo 3D do sólido
na folha de rascunho(!!!)
2º - Fazer, se necessário, as três
projeções do sólido, como se
fosse uma Tripla Projeção Orto.
3º - Decidir qual (ou quais) o plano
que vamos rebater: xy (horizontal),
xz (frontal) ou zy (perfil)
4º - escolher a posição da folha e
desenhar os eixos axonométricos
x, y e z no sítio mais adequado para
fazer o rebatimento planeado.
125º115º
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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z
y
x
O
- Marcar o Triângulo Fundamental (TF):
- os lados do TF são perpendiculares aos eixos axonométricos (x y z) opostos;
- podem ter um tamanho qualquer;
- não é necessário marcar os 3 lados do TF;
- podem ser marcados quantos lados e/ou triângulos necessários.
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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z
y
x
O
- Marcar uma paralela ao lado do TF
- usar duas paralela ao eixo oposto (y)
- marcar a paralela ao lado onde se quiser - nem muito próximo nem muito afastado...
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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z
y
x
O
- Marcar um arco de circunferência para determinar Or, xr e zr
- determinar o meio da paralela ao lado do TF;
- marcar um arco de circunferência tendo a paralela ao lado do TF como diâmetro
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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z
y
x
zr
xr
O
Or
- Determinar Or, xr e zr - ou seja REBATER O PLANO XZ (FRONTAL)
- prolongar o eixo oposto (y) até ao arco de circunferência - é aí que fica Or;
- marcar os eixos x e z rebatidos (xr e zr) com o tamanho desejado
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
– o prisma mede 4cm de altura.
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A2r
C2r
B2r
z
y
x
zr
xr
O
Or
- Figuras rebatidas
- desenhar as figuras rebatidas, que são o mesmo que a projeção ortogonal frontal
VER ESQUEMA NO LADO ESQUERDO
- na verdade, só é necessário representar o triângulo, pois que o vértice C não pode
ser determinado somente através das suas coordenadas...
PROCEDIMENTO
xy
zy
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1 C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
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A2r
C2r
B2r
z
y
x
zr
xr
O
Or
- Construção da perspetiva axonométrica do paralelepípedo
- puxar os vértices que o paralelepípedo tem nos eixoz xr e zr para cima de x e y;
- fazer paralelas aos eixos x e z;
- também se pode optar por puxar o vértice oposto a O desse retângulo...
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
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(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
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A2r
C2r
B2r
z
y
x
zr
xr
O
Or
- Rebater o eixo y para marcar as abcissas
- proceder de mesmo modo que se utilizou para rebater x e z;
- como o eixo z já está rebatido com o rebatimento do plano xz (frontal), do lado
esquerdo, não é necessário representar outro zr.
NOTE-SE QUE HÁ OUTROS PROCESSOS PARA
REBATER UM ÚNICO EIXO...
O
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
yr
Or
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
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A2r
C2r
B2r
z
y
x
yr
zr
xr
O
Or
2cm abcissa
Or
- Construção da perspetiva axonométrica do paralelepípedo
- marcar 2cm de abcissa no eixo y rebatido e passar para a perspetiva através da
perpendicular à charneira do rebatimento de y que é (o lado do TF oposto a x), que
é a mesma coisa que puxar na paralela ao eixo x;
- construir o volume do paralelepípedo através das paralelas aos eixos...
}
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
– a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos.
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A
B
C
z
y
x
yr
zr
xr
O
Or
Or
- Marcar a base de menor afastamento do prisma
- como o segmento da altura (h) do triângulo [ArBrCr] é paralelo ao eixo zr, basta
puxá-lo para a perspetiva através das perpendiculares à charneira do rebatimento
do plano xz (que é o lado do TF oposto a y), o que é a mesma coisa que puxar na
paralela ao eixo y;
h
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
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Or
Or
- Marcar a altura do prisma triângular
- como o prisma mede 4cm de altura e ‘está deitado’, tanto faz marcar 4cm de altura
a contar do plano de frente da face de maior afastamento do paralelepípedo como
marcar 6cm de abcissa;
- a medição das abcissas tem de ser feita no eixo yr, pois que só ele está em V.G.
6cm abcissa
4cm altura
}}
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
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(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
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zr
xr
O
Or
Or
- Construir o prisma triângular em perspetiva
- mais uma vez, basta puxar a altura do triângulo [ArBrCr] através das perpendicu-
lares à charneira do rebatimento do plano xz (que é o lado do TF oposto a y), o que
é a mesma coisa que puxar na paralela ao eixo y;
h
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
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AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
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Or
Or
- Marcação das visibilidades
- salvo indicações em contrário (é necessário verificar!!!), destacam-se apenas as
arestas visíveis do sólido com traço claramente mais carregado;
- na minha opinião, fica bem destacar também um pouco, apenas, as parte visíveis
dos eixos x, y e z, mas menos que o sólido...
PROCEDIMENTO
A2 B2
C2
A3 B3
B1A1
xy
zy
C1
C3
AXONOMETRIA ORTOGONAL
(trimétrica ou anisométrica)
4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos
retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino.
Dados:
Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria.
Aresta [AB]
– os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos.
Paralelepípedo
– a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal);
– a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota;
Prisma triangular reto
– uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal);
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AXONOMETRIA ORTOGONAL

  • 1. A3r B3r C3r A2r C2r B2r B1r A1r C1r A B C z y x yr yr zr zr xr xr O Or Or Or A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com NextPrev
  • 2. A3r B3r C3r A2r C2r B2r B1r A1r C1r A B C z y x yr yr zr zr xr xr O Or Or Or Plano xz rebatido corresponde à 2ª projeção - frontal Plano zy rebatido corresponde à 3ª projeção - lateral Plano xy rebatido corresponde à 1ª projeção - horizontal A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 3. A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 Note-se que não é necessário fazer todos os traçados que estão neste exemplo ao lado A3r B3r C3r A2r C2r B2r B1r A1r C1r A B C z y x yr yr zr zr xr xr O Or Or Or AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 4. A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 A2r C2r B2r A B C z y x yr zr xr O Or Or ISTO CHEGA! RESOLUÇÃO PASSO-A-PASSO nos sides seguintes... AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 5. A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 z y x O 1º 2º 4º 1º - Fazer o estudo 3D do sólido na folha de rascunho(!!!) 2º - Fazer, se necessário, as três projeções do sólido, como se fosse uma Tripla Projeção Orto. 3º - Decidir qual (ou quais) o plano que vamos rebater: xy (horizontal), xz (frontal) ou zy (perfil) 4º - escolher a posição da folha e desenhar os eixos axonométricos x, y e z no sítio mais adequado para fazer o rebatimento planeado. 125º115º AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 6. z y x O - Marcar o Triângulo Fundamental (TF): - os lados do TF são perpendiculares aos eixos axonométricos (x y z) opostos; - podem ter um tamanho qualquer; - não é necessário marcar os 3 lados do TF; - podem ser marcados quantos lados e/ou triângulos necessários. PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 7. z y x O - Marcar uma paralela ao lado do TF - usar duas paralela ao eixo oposto (y) - marcar a paralela ao lado onde se quiser - nem muito próximo nem muito afastado... PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 8. z y x O - Marcar um arco de circunferência para determinar Or, xr e zr - determinar o meio da paralela ao lado do TF; - marcar um arco de circunferência tendo a paralela ao lado do TF como diâmetro PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 9. z y x zr xr O Or - Determinar Or, xr e zr - ou seja REBATER O PLANO XZ (FRONTAL) - prolongar o eixo oposto (y) até ao arco de circunferência - é aí que fica Or; - marcar os eixos x e z rebatidos (xr e zr) com o tamanho desejado PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 10. A2r C2r B2r z y x zr xr O Or - Figuras rebatidas - desenhar as figuras rebatidas, que são o mesmo que a projeção ortogonal frontal VER ESQUEMA NO LADO ESQUERDO - na verdade, só é necessário representar o triângulo, pois que o vértice C não pode ser determinado somente através das suas coordenadas... PROCEDIMENTO xy zy A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 11. A2r C2r B2r z y x zr xr O Or - Construção da perspetiva axonométrica do paralelepípedo - puxar os vértices que o paralelepípedo tem nos eixoz xr e zr para cima de x e y; - fazer paralelas aos eixos x e z; - também se pode optar por puxar o vértice oposto a O desse retângulo... PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 12. A2r C2r B2r z y x zr xr O Or - Rebater o eixo y para marcar as abcissas - proceder de mesmo modo que se utilizou para rebater x e z; - como o eixo z já está rebatido com o rebatimento do plano xz (frontal), do lado esquerdo, não é necessário representar outro zr. NOTE-SE QUE HÁ OUTROS PROCESSOS PARA REBATER UM ÚNICO EIXO... O PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 yr Or AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 13. A2r C2r B2r z y x yr zr xr O Or 2cm abcissa Or - Construção da perspetiva axonométrica do paralelepípedo - marcar 2cm de abcissa no eixo y rebatido e passar para a perspetiva através da perpendicular à charneira do rebatimento de y que é (o lado do TF oposto a x), que é a mesma coisa que puxar na paralela ao eixo x; - construir o volume do paralelepípedo através das paralelas aos eixos... } PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 14. A2r C2r B2r A B C z y x yr zr xr O Or Or - Marcar a base de menor afastamento do prisma - como o segmento da altura (h) do triângulo [ArBrCr] é paralelo ao eixo zr, basta puxá-lo para a perspetiva através das perpendiculares à charneira do rebatimento do plano xz (que é o lado do TF oposto a y), o que é a mesma coisa que puxar na paralela ao eixo y; h PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 15. A2r C2r B2r A B C z y x yr zr O Or Or - Marcar a altura do prisma triângular - como o prisma mede 4cm de altura e ‘está deitado’, tanto faz marcar 4cm de altura a contar do plano de frente da face de maior afastamento do paralelepípedo como marcar 6cm de abcissa; - a medição das abcissas tem de ser feita no eixo yr, pois que só ele está em V.G. 6cm abcissa 4cm altura }} PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 16. A2r C2r B2r A B C z y x yr zr xr O Or Or - Construir o prisma triângular em perspetiva - mais uma vez, basta puxar a altura do triângulo [ArBrCr] através das perpendicu- lares à charneira do rebatimento do plano xz (que é o lado do TF oposto a y), o que é a mesma coisa que puxar na paralela ao eixo y; h PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next
  • 17. A2r C2r B2r A B C z y x yr zr xr O Or Or - Marcação das visibilidades - salvo indicações em contrário (é necessário verificar!!!), destacam-se apenas as arestas visíveis do sólido com traço claramente mais carregado; - na minha opinião, fica bem destacar também um pouco, apenas, as parte visíveis dos eixos x, y e z, mas menos que o sólido... PROCEDIMENTO A2 B2 C2 A3 B3 B1A1 xy zy C1 C3 AXONOMETRIA ORTOGONAL (trimétrica ou anisométrica) 4. Faça uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante de um conjunto de dois sólidos retos, situados no primeiro Triedro. Represente as invisibilidades do sólido resultante a traço fino. Dados: Sistema axonométrico: trimetria – o eixo z faz 115º com o eixo x e 125º com o eixo y, em axonometria. Aresta [AB] – os pontos A(7; 2; 0) e B(0; 2; 0) definem a única aresta comum aos dois sólidos. Paralelepípedo – a face de menor afastamento do paralelepípedo pertence ao plano coordenado xz (plano frontal); – a face superior do paralelepípedo é paralela ao plano coordenado xy (plano horizontal) e tem 8cm de cota; Prisma triangular reto – uma das faces laterais do sólido é horizontal e pertence ao plano coordenado xy (plano horizontal); – a base de menor afastamento o prisma é [ABC], sendo A e B os pontos acima referidos. – o prisma mede 4cm de altura. GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Prev Next