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AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA
E PLANILHA DE COORDENADAS
TOPOGRAFIA I
PROF. EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES
CONTEÚDO
1 Introdução
Poligonal topográfica2
3
4
Planilha de coordenadas
Exercícios
5 Referências bibliográficas
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
CONTEÚDO
1 Introdução
Poligonal topográfica2
3
4
Planilha de coordenadas
Exercícios
5 Referências bibliográficas
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
INTRODUÇÃO
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
Denomina-se levantamento topográfico
o conjunto de processos e operações
realizado para obtenção de medidas no
terreno (ângulos e distâncias) capaz de
definir um trecho da superfície terrestre,
com objetivo de representa-lo em
planta.
CONTEÚDO
1 Introdução
Poligonal topográfica2
3
4
Planilha de coordenadas
Exercícios
5 Referências bibliográficas
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
POLIGONAL TOPOGRÁFICA
Uma poligonal topográfica é uma sucessão de alinhamentos
topográficos. Quando tem caráter de representar o
arcabouço do levantamento de uma área, é denominada
poligonal básica ou principal.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
Para materialização da poligonal principal o
método mais utilizado é o processo por
caminhamento ou poligonação.
LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO OU POLIGONAÇÃO
As poligonais podem ser dos seguintes tipos:
Aberta: o ponto inicial (ponto de partida ou PP) não coincide com o ponto final (ponto de
chegada ou PC).
Fechada: o ponto de partida coincide com o ponto de chegada (PP = PC).
Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto também conhecido. Pode ser
aberta ou fechada.
Semi Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto do qual se conhece somente
o azimute. Só pode ser do tipo aberta.
Não Apoiada: parte de um ponto que pode ser conhecido ou não e chega a um ponto
desconhecido. Pode ser aberta ou fechada.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
Reconhecimento do Terreno: durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes
(também denominados estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada.
A figura geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL.
LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO OU POLIGONAÇÃO
O método em questão inclui as seguintes etapas:
1. Reconhecimento do Terreno;
2. Levantamento da Poligonal;
3. Levantamento dos Detalhes;
4. Orientação da Poligonal;
5. Computação dos Dados;
6. Desenho da Planta e Redação do Memorial Descritivo;
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO OU POLIGONAÇÃO
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
POLIGONAL TOPOGRÁFICA
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
A partir de pontos da poligonal
principal, todos os elementos
naturais e artificiais que são de
interesse ao cadastro são
levantados por métodos
secundários, principalmente o
uso do processo de irradiação.
LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
É empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas.
Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método
consiste em localizar, estrategicamente, um ponto (P), dentro ou fora da
superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais
pontos que a definem.
Assim, deste ponto (P) são medidas as distâncias aos pontos definidores
da referida superfície, bem como, os ângulos horizontais entre os
alinhamentos que possuem (P) como vértice.
A medida das distâncias poderá ser realizada através de método direto,
indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através
do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos.
LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO
A figura a seguir ilustra uma superfície demarcada por sete pontos com o ponto (P)
estrategicamente localizado no interior da mesma. De (P) são medidos os ângulos
horizontais (Hz1 a Hz7) e as distâncias horizontais (DH1 a DH7).
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
CONTEÚDO
1 Introdução
Poligonal topográfica2
3
4
Planilha de coordenadas
Exercícios
5 Referências bibliográficas
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
O cálculo da planilha de coordenadas inclui o
fechamento dos ângulos horizontais, o transporte dos
azimutes, o fechamento das distâncias horizontais e
o transporte das coordenadas.
1. Transformação dos ângulos horizontais externos em internos
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
Após o cálculo do erro de fechamento angular, deve-se analisa-lo. Para estabelecer
a validade de um levantamento topográfico, deve-se ter parâmetros de
comparação para aceitação ou rejeição desse levantamento.
Uma referência para validar um levantamento topográfico é estabelecida na ABNT-
NBR 13.133. Por exemplo, para aplicações em geral, pode-se utilizar a seguinte
relação:
Tolerância = 𝑏 𝑛
Onde
b → depende das diferentes classes de poligonais (I P = 6’’; II P = 15’’,
III P = 20’’, IV P = 40’’ e V P = 180’’);
n → número de vértices da poligonal.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
3. Distribuição do erro angular
A correção devido ao erro de fechamento angular é proporcional ao
ângulo medido na estação e é dada pela seguinte relação:
Os valores de correção encontrados para cada ângulo devem ser
somados ou subtraídos aos mesmos conforme o erro seja para menos
ou para mais.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
4. Transporte do azimute
De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal (medido
ou calculado), faz-se o transporte para os demais alinhamentos
através da relação:
Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente,
o azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de
saída.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
5. Variações em X e Y
As variações em X e Y de cada estação da poligonal são calculadas
através das seguintes relações:
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
6. Fechamento linear
O fechamento linear de uma poligonal é feito através das seguintes
relações:
Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de
fechamento linear em X (ex) e outro em Y (ey).
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
7. Distribuição do erro linear
As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais
às distâncias medidas e são dadas pelas seguintes relações:
Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y
devem ser somados ou subtraídos às mesmas conforme os erros sejam
para menos ou para mais.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
8. Precisão do levantamento
A precisão (M) do levantamento é determinada pela relação:
O valor de M deve ser superior a 1000 para que o levantamento seja
considerado de topográfico (quarta ordem).
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
PLANILHA DE COORDENADAS
9. Transporte das coordenadas
De posse das coordenadas X e Y (locais ou UTM) do primeiro ponto
da poligonal, faz-se o transporte para os demais pontos através das
relações
Para checar se o transporte das coordenadas foi processado
corretamente, os valores de X e Y de chegada encontrados devem ser
iguais aos valores de X e Y de saída.
Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da
escala e desenho da planta.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
EXEMPLO
1. Dada a tabela de valores abaixo, determine as coordenadas dos
pontos e a área da poligonal.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
CONTEÚDO
1 Introdução
Poligonal topográfica2
3
4
Planilha de coordenadas
Exercícios
5 Referências bibliográficas
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
EXERCÍCIOS
1. Complete a tabela abaixo e calcule as coordenadas da poligonal sendo a coordenada
de partida (Estação 01) = (5000, 2000).
2. Com as coordenadas do exercício anterior, desenhar a poligonal sobre uma folha de
papel tamanho A4 (deitada) descontando margens de 2 cm para cada lado da folha.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
Estação Vante Hzi Distância Azimute
1 2 95º56’46” 78,520 117º59’53”
2 3 127º56’06” 135,500
3 4 56º17’51” 174,993
4 1 79”49’03” 120,350
CONTEÚDO
1 Introdução
Poligonal topográfica2
3
4
Planilha de coordenadas
Exercícios
5 Referências bibliográficas
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRANDALIZE, M.C.B., Apostila de Topografia PUC/PR.
BORGES, A C., Exercícios de topografia. 3ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1975. 192p.
BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 1v.
BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 2v.
TULER, M. & SARAIVA, S., Fundamentos de topografia. Porto Alegre: Bookman, 2014.
AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES
ewertontorres@pet.coppe.ufrj.br
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  • 1. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS TOPOGRAFIA I PROF. EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES
  • 2. CONTEÚDO 1 Introdução Poligonal topográfica2 3 4 Planilha de coordenadas Exercícios 5 Referências bibliográficas AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 3. CONTEÚDO 1 Introdução Poligonal topográfica2 3 4 Planilha de coordenadas Exercícios 5 Referências bibliográficas AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 4. INTRODUÇÃO AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS Denomina-se levantamento topográfico o conjunto de processos e operações realizado para obtenção de medidas no terreno (ângulos e distâncias) capaz de definir um trecho da superfície terrestre, com objetivo de representa-lo em planta.
  • 5. CONTEÚDO 1 Introdução Poligonal topográfica2 3 4 Planilha de coordenadas Exercícios 5 Referências bibliográficas AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 6. POLIGONAL TOPOGRÁFICA Uma poligonal topográfica é uma sucessão de alinhamentos topográficos. Quando tem caráter de representar o arcabouço do levantamento de uma área, é denominada poligonal básica ou principal. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS Para materialização da poligonal principal o método mais utilizado é o processo por caminhamento ou poligonação.
  • 7. LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO OU POLIGONAÇÃO As poligonais podem ser dos seguintes tipos: Aberta: o ponto inicial (ponto de partida ou PP) não coincide com o ponto final (ponto de chegada ou PC). Fechada: o ponto de partida coincide com o ponto de chegada (PP = PC). Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto também conhecido. Pode ser aberta ou fechada. Semi Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto do qual se conhece somente o azimute. Só pode ser do tipo aberta. Não Apoiada: parte de um ponto que pode ser conhecido ou não e chega a um ponto desconhecido. Pode ser aberta ou fechada. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS Reconhecimento do Terreno: durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL.
  • 8. LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO OU POLIGONAÇÃO O método em questão inclui as seguintes etapas: 1. Reconhecimento do Terreno; 2. Levantamento da Poligonal; 3. Levantamento dos Detalhes; 4. Orientação da Poligonal; 5. Computação dos Dados; 6. Desenho da Planta e Redação do Memorial Descritivo; AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 9. LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO OU POLIGONAÇÃO AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 10. POLIGONAL TOPOGRÁFICA AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS A partir de pontos da poligonal principal, todos os elementos naturais e artificiais que são de interesse ao cadastro são levantados por métodos secundários, principalmente o uso do processo de irradiação.
  • 11. LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS É empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas. Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, um ponto (P), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem. Assim, deste ponto (P) são medidas as distâncias aos pontos definidores da referida superfície, bem como, os ângulos horizontais entre os alinhamentos que possuem (P) como vértice. A medida das distâncias poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos.
  • 12. LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO A figura a seguir ilustra uma superfície demarcada por sete pontos com o ponto (P) estrategicamente localizado no interior da mesma. De (P) são medidos os ângulos horizontais (Hz1 a Hz7) e as distâncias horizontais (DH1 a DH7). AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 13. CONTEÚDO 1 Introdução Poligonal topográfica2 3 4 Planilha de coordenadas Exercícios 5 Referências bibliográficas AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 14. PLANILHA DE COORDENADAS O cálculo da planilha de coordenadas inclui o fechamento dos ângulos horizontais, o transporte dos azimutes, o fechamento das distâncias horizontais e o transporte das coordenadas. 1. Transformação dos ângulos horizontais externos em internos AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 15. PLANILHA DE COORDENADAS Após o cálculo do erro de fechamento angular, deve-se analisa-lo. Para estabelecer a validade de um levantamento topográfico, deve-se ter parâmetros de comparação para aceitação ou rejeição desse levantamento. Uma referência para validar um levantamento topográfico é estabelecida na ABNT- NBR 13.133. Por exemplo, para aplicações em geral, pode-se utilizar a seguinte relação: Tolerância = 𝑏 𝑛 Onde b → depende das diferentes classes de poligonais (I P = 6’’; II P = 15’’, III P = 20’’, IV P = 40’’ e V P = 180’’); n → número de vértices da poligonal. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 16. PLANILHA DE COORDENADAS 3. Distribuição do erro angular A correção devido ao erro de fechamento angular é proporcional ao ângulo medido na estação e é dada pela seguinte relação: Os valores de correção encontrados para cada ângulo devem ser somados ou subtraídos aos mesmos conforme o erro seja para menos ou para mais. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 17. PLANILHA DE COORDENADAS 4. Transporte do azimute De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal (medido ou calculado), faz-se o transporte para os demais alinhamentos através da relação: Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 18. PLANILHA DE COORDENADAS 5. Variações em X e Y As variações em X e Y de cada estação da poligonal são calculadas através das seguintes relações: AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 19. PLANILHA DE COORDENADAS 6. Fechamento linear O fechamento linear de uma poligonal é feito através das seguintes relações: Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de fechamento linear em X (ex) e outro em Y (ey). AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 20. PLANILHA DE COORDENADAS 7. Distribuição do erro linear As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas seguintes relações: Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou subtraídos às mesmas conforme os erros sejam para menos ou para mais. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 21. PLANILHA DE COORDENADAS 8. Precisão do levantamento A precisão (M) do levantamento é determinada pela relação: O valor de M deve ser superior a 1000 para que o levantamento seja considerado de topográfico (quarta ordem). AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 22. PLANILHA DE COORDENADAS 9. Transporte das coordenadas De posse das coordenadas X e Y (locais ou UTM) do primeiro ponto da poligonal, faz-se o transporte para os demais pontos através das relações Para checar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os valores de X e Y de chegada encontrados devem ser iguais aos valores de X e Y de saída. Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da escala e desenho da planta. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 23. EXEMPLO 1. Dada a tabela de valores abaixo, determine as coordenadas dos pontos e a área da poligonal. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 24. CONTEÚDO 1 Introdução Poligonal topográfica2 3 4 Planilha de coordenadas Exercícios 5 Referências bibliográficas AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 25. EXERCÍCIOS 1. Complete a tabela abaixo e calcule as coordenadas da poligonal sendo a coordenada de partida (Estação 01) = (5000, 2000). 2. Com as coordenadas do exercício anterior, desenhar a poligonal sobre uma folha de papel tamanho A4 (deitada) descontando margens de 2 cm para cada lado da folha. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS Estação Vante Hzi Distância Azimute 1 2 95º56’46” 78,520 117º59’53” 2 3 127º56’06” 135,500 3 4 56º17’51” 174,993 4 1 79”49’03” 120,350
  • 26. CONTEÚDO 1 Introdução Poligonal topográfica2 3 4 Planilha de coordenadas Exercícios 5 Referências bibliográficas AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 27. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRANDALIZE, M.C.B., Apostila de Topografia PUC/PR. BORGES, A C., Exercícios de topografia. 3ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1975. 192p. BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 1v. BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 2v. TULER, M. & SARAIVA, S., Fundamentos de topografia. Porto Alegre: Bookman, 2014. AULA 05 – POLIGONAL TOPOGRÁFICA E PLANILHA DE COORDENADAS
  • 28. EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES ewertontorres@pet.coppe.ufrj.br OBRIGADO!