Determinação de uma reta (oblíqua) perpendicular a outra reta (oblíqua), passando por um ponto dado - método geral

1. PASSAR POR UM PONTO UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA
PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções fazem
ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
1º- Passar pelo ponto um plano
perpendicular à reta dada;
2º- Determinar o ponto de interseção
da reta com esse plano;
3º- Passar a reta por esses dois pontos.
PROCESSO GERAL
EXERCÍCIO PASSO-A-PASSO

2. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P
I
90º
p
i
n
a
aI2
P2
A2
a2
a1
p2
p1 A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
Hi1
Hi2
P1
I1
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PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- Passar a reta ( ) pelop
ponto ( ) e pelo ponto ( ).P I
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA

3. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P2
A2
a2
a1
A1
n2
n1
P1
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção (I) da reta (a) com esse
plano ( );a
3º- Passar a reta (p) pelo ponto (P)
e pelo ponto (I).
PROCESSO GERAL
PROCEDIMENTOS:
1º- Para passar por planoP a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto ( ) umaP
reta ( ) perpendicular à reta ( );n a
P
n
a
a
90º
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA

4. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P2
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fn1
n2
n1
P1
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção (I) da reta (a) com esse
plano ( );a
3º- Passar a reta (p) pelo ponto (P)
e pelo ponto (I).
PROCESSO GERAL
PROCEDIMENTOS:
1º- Para passar por planoP a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto ( ) umaP
reta ( ) perpendicular à reta ( );n a
1.2- determinar os traços (frontal
Fn n) dessa reta ( );
P
n
a
a
90º
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA

5. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P
n
a
a
P2
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fn1
n2
n1
ha
fa
P1
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção (I) da reta (a) com esse
plano ( );a
3º- Passar a reta (p) pelo ponto (P)
e pelo ponto (I).
PROCESSO GERAL
90º
PROCEDIMENTOS:
1º- Para passar por planoP a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto ( ) umaP
reta ( ) perpendicular à reta ( );n a
1.2- determinar os traços (frontal
Fn n) dessa reta ( );
1.3- determinar os traços do plano
a perpendiculares às projeções da
reta a
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA

6. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P
90º
n
a
a
P2
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fq
P1
PROCESSO GERAL
PROCEDIMENTOS:
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;I a a
2.1- passar por um plano auxiliara
(projetante) qualquer (vertical );q
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- Passar a reta (p) pelo ponto (P)
e pelo ponto (I).
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA

7. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P
90º
n
a
a
P2
A2
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n2
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ha
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hq
fq
fq
Hi1
Hi2
Hi2
P1
PROCESSO GERAL
PROCEDIMENTOS:
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;I a a
2.1- passar por um plano auxiliara
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta dei
interseção entre os planos e :a q
- cruzar os traços de ea q
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- Passar a reta (p) pelo ponto (P)
e pelo ponto (I).
ha
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA

8. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P
90ºi
n
a
a
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A2
a2
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Fi2
Fi2
Fi1 Fn1
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n1
ha
fa
fa
hq
hq
fq
fq
i2
i
i1
Hi1
Hi2
Hi2
P1
PROCESSO GERAL
PROCEDIMENTOS:
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;I a a
2.1- passar por um plano auxiliara
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta dei
interseção entre os planos e :a q
- cruzar os traços de ea q
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- Passar a reta (p) pelo ponto (P)
e pelo ponto (I).
ha {
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA

9. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P
I
90ºi
n
a
aI2
P2
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
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Hi1
Hi2
P1
I1
PROCESSO GERAL
PROCEDIMENTOS:
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;I a a
2.1- passar por um plano auxiliara
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta dei
interseção entre os planos e ;a q
2.3- determinar o ponto deI
concorrência entre as retas ea i
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- Passar a reta (p) pelo ponto (P)
e pelo ponto (I).
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA

10. PERPENDIULARIDADE
entre retas oblíquas
Represente uma reta p perpendicular a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x;
- a reta p contém o ponto P(7; 12; 4).
x O
P
I
90º
p
i
n
a
aI2
P2
A2
a2
a1
p2
p1 A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
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i1
Hi1
Hi2
P1
I11º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- Passar a reta ( ) pelop
ponto ( ) e pelo ponto ( ).P I
PROCESSO GERAL
PROCEDIMENTOS:
3º- Passar a reta ( ) pelop
ponto ( ) e pelo ponto ( ).P I
PASSAR POR UM PONTO P UMA RETA PERPENDICULAR A OUTRA