Geometria Descritiva: Métodos Descritivos, Mudança de Plano, Mudança de Plano Vertical, Mudança de Plano Horizontal, Exemplos, Exercícios.

1. AULA 35
GEOMETRIA DESCRITIVA
Professor: João Alessandro
MÉTODOS DESCRITIVOS
MUDANÇA DE PLANO

2. MÉTODOS DESCRITIVOS
• Consistem em modificar ou o sistema projetivo ou a
posição da figura. São três:
I – Mudança de plano: consiste em manter fixa a figura no
espaço e substituir um dos planos de projeção, ou
ambos.
II – Rotação: consiste em conservar o sistema projetivo,
girando a figura no espaço em torno de um
determinado eixo.
III – Rebatimento: é um caso particular da rotação, e
consiste em fazer uma mudança de plano seguida de
uma rotação.

3. MUDANÇA DE PLANO
• Quando um objeto possui uma face inclinada em relação
aos planos principais de projeção, esta face não aparece
em verdadeira grandeza.

4. MUDANÇA DE PLANO
• Para obter a verdadeira grandeza desta face, é preciso
projetá-la em um plano auxiliar que lhe seja paralelo.

5. MUDANÇA DE PLANO VERTICAL
• Consiste em substituir o plano (π’) por um plano vertical qualquer
arbitrário (π’1), mantendo fixo o plano (π).
• No novo sistema de planos (π’1)(π), a L. T. é o traço horizontal (απ)
do novo plano vertical.

6. MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA
PONTO
• Dado o ponto (A), a mudança de PV para este ponto consiste em
determinar sua nova projeção vertical.
• A projeção horizontal do ponto permanece fixa, e a cota não se
altera, pois π permanece fixo.

7. MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA
PONTO
• Regras para obtenção do A’1:
– Traçar a nova L. T. arbitrária;
– A partir de A traçar uma linha de chamada à nova L.
T.;
– Sobre a nova linha de chamada transportar a cota do
ponto.
Obs.: orientar a nova L. T. de modo que a cota conserve
o mesmo módulo e sinal do sistema primitivo.

8. MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA
PONTO
• Um ponto no 1º diedro, após a mudança de PV, pode se
situar em 3 posições:
1 – Continuar no 1º diedro.
2 – Passar para o segundo diedro.

9. MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA
PONTO
3 – Pertencer a π’1, isto é, ter afastamento nulo.
Quando a nova L. T. passar pela projeção horizontal do
ponto.

10. EXERCÍCIO
1) Dado o ponto (A) [2; 3; 1], efetuar a
mudança de plano vertical para este
ponto.

11. MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL
• O plano π é substituído por um plano de topo qualquer,
ficando fixo π’.
• A projeção vertical do ponto permanece a mesma e o
afastamento não se altera, pois π’ permanece fixo.

12. MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL PARA
PONTO
• Um ponto no 1º diedro, após a mudança de PH, pode se
situar em 3 posições:
1 – Continuar no 1º diedro.
2 – Passar para o 4º diedro.

13. MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL PARA
PONTO
3 – Pertencer a π1, isto é, ter cota nula.

14. EXERCÍCIO
2) Dado o ponto (B) [-1; 2; 4], efetuar a
mudança de plano horizontal para este
ponto.

15. MUDANÇA DE PLANO
• Há casos em que se faz necessário fazer mais de uma
mudança de plano para resolver um problema.
• É o caso de se transferir um ponto, por exemplo, do 1º
diedro para o 3º diedro.
• Como o ponto no 1º diedro, com uma única mudança,
não pode se situar no 3º diedro faz-se uma dupla
mudança de planos, não importando a ordem da mesma.

16. MUDANÇA DE PLANO
• O ponto (A) está no 1º
diedro.
• Por mudança de PV, mudou-
se para o 2º diedro,
transportando-se a cota com
mesmo módulo e sinal.
• Por mudança de PH, o ponto
ficou situado no 3º diedro,
respeitando agora o
afastamento do segundo
sistema.

17. EXERCÍCIO
3) Dado o ponto (C) [1; 3; 2], faça a
transferência para o 3º diedro através
da dupla mudança de planos.

18. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Cruz, D. C.; Amaral, L. G. H. do. APOSTILA DE GEOMETRIA
DESCRITIVA. UFBA. Barreiras, Bahia, 2012.
• PRÍNCIPE JUNIOR, A. dos R. Noções de Geometria Descritiva.
v.1. São Paulo: Nobel, 1983.
• MONTENEGRO, G. Geometria descritiva. v.1. São Paulo: Edgard
Blücher, 2004.

19. DÚVIDAS?
joaoalessandro.luz@gmail.com