Teoria equações de 2º grau

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Teoria equações de 2º grau

  1. 1. Equações de 2º grau
  2. 2. Equações de 2º grau Uma equação diz-se do 2º grau se depois de simplificada se escreve na forma 2 ax + bx + c = 0 com a, b e c ∈ IR e a≠0 E, quando isso acontece, diz-se que está na forma canónica. Prof. Bruno Bastos
  3. 3. Equações de 2º grau x ( x + 3) − 2 = 2 x 2 + 1 ⇔⇔ x2 + 3x − 2 = 2x2 + 1 ⇔⇔ x2 − 2x2 + 3x − 2 −1 = 0 ⇔⇔ −x2 + 3x − 3 = 0É uma equação do 2º grau e está escrita naforma canónica porque está do maior grau parao menor e só tem um termo de cada grau. Prof. Bruno Bastos
  4. 4. Equações de 2º grauExemplos de equações do 2º grau: 2 Equação do 2º grau2x + 4x + 3 = 0 a=2, b=4 e c=3 completa 2 4x − 5x = 0  Equações doe 2º a=4, b= -5 c=0 2  incompletas grau x − 36 = 0  b=0 e c= -36 a=1, Prof. Bruno Bastos
  5. 5. Equações de 2º grauResolução de uma equação de 2º grau incompleta(sem o termo com incógnita de grau 1) x − 36 = 64 ⇔ x = 36 + 64 ⇔ 2 2 ⇔ x 2 = 100 ⇔ ⇔ x = 100 ∨ x = − 100 ⇔ ⇔ x = 10 ∨ x = −10 C.S . = { − 10, 10} Prof. Bruno Bastos
  6. 6. Equações de 2º grauResolução de uma equação de 2º grau incompleta(sem o termo independente)Antes de resolver a equação convém recordar a Lei deAnulamento do Produto……um produto é zero se e só se pelo menos um dos seusfactores for nulo, isto é, a×b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0 Prof. Bruno Bastos
  7. 7. Equações de 2º grauResolução de uma equação de 2º grau incompleta(sem o termo independente) x 2 − 4 x = 0 ⇔ x( x − 4 ) = 0 ⇔ ⇔ x =0 ∨ x−4=0⇔ ⇔ x=0 ∨ x=4 C.S . = { 0, 4} Prof. Bruno Bastos
  8. 8. Equações de 2º grauAtenção:Para resolver equações do 2º grau incompletas, aplicandoa lei do anulamento do produto, é necessário que:> o 1º membro da equação seja um produto;> o 2º membro da equação seja 0 (zero). x( x − 4) = 0 1º Membro (produto) 2º Membro (zero) Prof. Bruno Bastos
  9. 9. FIMProf. Bruno Bastos

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