2. Equações de 2º grau
Uma equação diz-se do 2º grau se depois
de simplificada se escreve na forma
2
ax + bx + c = 0
com a, b e c ∈ IR e a≠0
E, quando isso acontece, diz-se que está
na forma canónica.
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3. Equações de 2º grau
x ( x + 3) − 2 = 2 x 2 + 1 ⇔
⇔ x2 + 3x − 2 = 2x2 + 1 ⇔
⇔ x2 − 2x2 + 3x − 2 −1 = 0 ⇔
⇔ −x2 + 3x − 3 = 0
É uma equação do 2º grau e está escrita na
forma canónica porque está do maior grau para
o menor e só tem um termo de cada grau.
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4. Equações de 2º grau
Exemplos de equações do 2º grau:
2 Equação do 2º grau
2x + 4x + 3 = 0 a=2, b=4 e c=3
completa
2
4x − 5x = 0 Equações doe 2º
a=4, b= -5 c=0
2
incompletas
grau
x − 36 = 0 b=0 e c= -36
a=1,
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5. Equações de 2º grau
Resolução de uma equação de 2º grau incompleta
(sem o termo com incógnita de grau 1)
x − 36 = 64 ⇔ x = 36 + 64 ⇔
2 2
⇔ x 2 = 100 ⇔
⇔ x = 100 ∨ x = − 100 ⇔
⇔ x = 10 ∨ x = −10
C.S . = { − 10, 10}
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6. Equações de 2º grau
Resolução de uma equação de 2º grau incompleta
(sem o termo independente)
Antes de resolver a equação convém recordar a Lei de
Anulamento do Produto…
…um produto é zero se e só se pelo menos um dos seus
factores for nulo, isto é,
a×b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0
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7. Equações de 2º grau
Resolução de uma equação de 2º grau incompleta
(sem o termo independente)
x 2 − 4 x = 0 ⇔ x( x − 4 ) = 0 ⇔
⇔ x =0 ∨ x−4=0⇔
⇔ x=0 ∨ x=4
C.S . = { 0, 4}
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8. Equações de 2º grau
Atenção:
Para resolver equações do 2º grau incompletas, aplicando
a lei do anulamento do produto, é necessário que:
> o 1º membro da equação seja um produto;
> o 2º membro da equação seja 0 (zero).
x( x − 4) = 0
1º Membro (produto) 2º Membro (zero)
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