O documento relata as atividades de campo realizadas na disciplina de Topografia da Universidade Federal de Roraima. Os estudantes utilizaram um teodolito para medir os ângulos e calcular a área de um polígono determinado. Eles coletaram dados de ângulo e distância em três pontos e calcularam a área usando o método de Gauss, com um erro angular de 0,1221 graus.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
DEPARTAMENTO DE GEOCIÊNCIAS
BACHARELADO EM GEOLOGIA
RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE CAMPO DA DISCIPLINA DE TOPOGRAFIA -­‐ CIV 03
A6vidade 04 -­‐ Cálculo de área com uso de Teodolito
Alunos
Ezequias Nogueira Guimarães
Matheus Scalabrin
Paulo Roberto Teixeira
Thiago Alves Evangelista
Boa Vista, RR
2015

2. RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE CAMPO DA DISCIPLINA DE TOPOGRAFIA
Resumo: O presente trabalho tem como objeRvo relatar as aRvidades de campo realizadas na
disciplina de Topografia, do curso de Bacharelado em Geologia da Universidade Federal de Roraima. O
objeRvo da aRvidade foi coletar dados de distância e ângulo externo de uma área pré determinada. A
metodologia consisRu em coletar os ângulos com auxílio da Estação Total em três pontos. O resultado
dessa aRvidade permiRrá o cálculo da área desse polígono, uRlizando o método de Gauss.
Palavras-­‐chave: Teodolito. Cálculo de área.
INTRODUÇÃO
Os aparelhos mais aperfeiçoados da topografia são dotados de maior niRdez e alcance das
visadas, de luneta astronômica ou terrestre. Tais equipamentos são os goniômetros dotados de luneta
que oferecem maior precisão na medição dos ângulos. Para o cálculo de área, é necessário coletar
algumas informações, a distância entre os pontos e o ângulo formado entre eles e, para coletar esses
ângulos, se uRliza o teodolito. Segundo Fitz (2008) os teodolitos são equipamentos uRlizado em
Topografia e Geodesia na medição de ângulos verRcais e ângulos azimutais.
Os ângulos azimutais orientados são diretamente observáveis no terreno com o teodolito que
também pode realizar a medição do ângulo verRcal ou ângulo zenital, o qual, em conjunto com as
leituras efetuadas, será uRlizado no cálculo da distância. O objeRvo do trabalho foi uRlizar a Estação
Total para medir uma área previamente estabelecida.
MATERIAIS E MÉTODOS
O estudo foi realizado em uma área dentro do campus da Universidade Federal de Roraima, no
município de Boa Vista (Figura 01). A preparação da área de estudo envolveu a demarcação do local
com três estacas, na qual serviram com o referência para todas aRvidades de medição.
Figura 01: Mapa de localização do levantamento
Obtenção em processamento de dados
O estudante com a Estação Total se posicionava na primeira estaca (p1) e um segundo
estudante, com a mira se localizava na segunda estaca (p2), com isso, era possível determinar o ângulo
1-­‐2. Em seguida, o estudante com a Estação Total se deslocava para a estaca (p2) e o segundo

3. estudante se deslocava para a estaca (p3) e, novamente era determinado o ângulo. O procedimento foi
repeRdo mais uma vez para determinar o úlRmo ângulo. O cálculo da área foi realizado uRlizando o
método de Gauss.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Com os dados coletados (Figura 02) foi possível determinar realizar o cálculo de área, uRlizando os
seguintes cálculos.
Figura 02: ângulos internos e distâncias coletados em campo
Com os dados coletados foi possível determinar realizar o cálculo de área, uRlizando os
seguintes cálculos.
1. Cálculo do fechamento angular
1.1 Ângulo interno teórico
∑ âng. int. teórico = 180° . (n-­‐2)
∑ âng. int. teórico = 180° . (3-­‐2)
∑ âng. int. teórico = 180°
1.2 Ângulo interno lido
∑ âng. int. lido =
51°30’27" + 79°06’55" + 49°10’17" = 179°47’39"
1.3 Erro Angular (EA)
EA = (∑ âng. int. lido) -­‐ (∑ âng. int. teórico)
EA = 179°47’39” -­‐ 180°00’00”
EA = -­‐ 0°12’21”
1.4 Tolerância Angular
1.5 Compensação do Erro Angular (CA)
CA = -­‐ (EA ÷ h)
onde:
h = número de vérRces
CA = -­‐ (0°12’21” ÷ 3)
CA = + 0°04’07”
1.6 Ângulos Internos Compensados (AC)
⊾1 = 51°30’27” + 0°04’07” = 51°34’34”
⊾2 = 79°06’55” + 0°04’07” = 79°11’02”
⊾3 = 49°10’17” + 0°04’07” = 49°14’24”
AC = 180°00’00"

4. 2. Cálculo dos Azimutes
Az1-­‐2 = 62°00'00"
Az2-­‐3 = (62° + 79°11’02”) + 180° = 321°11’02”
Az3-­‐1 = (321°11’02” + 49°14’24”) -­‐ 180° = 190°25’26”
Az1-­‐2 = (190°25’26” + 51°34’34”) -­‐ 180° = 62°00’00"
Resumo
Az1-­‐2 = 62°00'00"
Az2-­‐3 = 321°11’02”
Az3-­‐1 = 190°25’26”
3. Cálculo das coordenadas rela6vas (não corrigidas)
Eixo X Eixo Y
X1-­‐2 = sen 62°00’00” . 41,29 = + 36,46m
X2-­‐3 = sen 321°11’02” . 42,77 = -­‐ 26,81m
X3-­‐1 = sen 190°25’26” . 53,59 = -­‐ 9,70m
Y1-­‐2 = cos 62°00’00” . 41,29 = + 19,38m
Y2-­‐3 = cos 321°11’02” . 42,77 = + 33,32m
Y3-­‐1 = cos 190°25’26” . 53,59 = -­‐ 52,70m
ex = |∑x (+)| -­‐ |∑y (-­‐)|
ex = |+ 36,46| -­‐ |-­‐ 36,51|
ex = -­‐ 0,05
ey = |∑x (+)| -­‐ |∑y (-­‐)|
ey = |+ 52,70| -­‐ |+ 52,70|
ey = 0,00
4. Cálculo do erro de fechamento angular
4.1 Erro angular (EL)
EL = √ex2 + √ey2
EL = √(0,05)2 + (0,00)2
EL = ±0,050
4.2 Cálculo da tolerância linear (TL)
TL = d . √L
onde:
d = fator em função da classe de levantamento
L = perímetro em Km
4.3 Erro rela6vo linear (Er)
Er = EL ÷ L (x-­‐1)
onde: L = perímetro em metros
Er = 0,454 ÷ 2.164,30 (x-­‐1)
Er = 1/4.767,18m
Lê-­‐se: para cada 4.767,18 metros houve 1 metro de erro.
5. Cálculo das coordenadas Rela6vas Corrigidas
Processo 1 -­‐ proporcional às distâncias
Eixo X Eixo Y
5.1 Cálculo dos fatores de correção (X)
Fator X = ex ÷ L (em metros)
Fator X = -­‐ 0,05 ÷ 137,65
Fator X = -­‐ 0,000363240
5.1 Cálculo dos fatores de correção (Y)
Fator Y = ey ÷ L (em metros)
Fator Y = -­‐ 0 ÷ 137,65
Fator Y = 0,00
5.2 Correção em X
X1-­‐2 = -­‐ (-­‐ 0,000363240 . +26,46) = + 0,0250 m
X2-­‐3 = -­‐ (-­‐ 0,000363240 . -­‐ 26,81) = -­‐ 0,0184 m
X3-­‐1 = -­‐ (-­‐ 0,000363240 . -­‐ 9,70) = -­‐ 0,0066 m
5.2 Correção em Y
Y1-­‐2 = -­‐ (0 . 19,38) = 0 m
Y2-­‐3 = -­‐ (0 . 33,32) = 0 m
Y3-­‐1 = -­‐ (0 . -­‐ 52,70) = 0 m
5.3 Cálculo da coordenada rela6va corrigida (X)
XA-­‐B = XA-­‐B(sem correção) + correção A-­‐B
X1-­‐2 = 36,46 + 0,0250 = 36,485 m
X2-­‐3 = -­‐26,81 + 0,0184 = -­‐26,791 m
X3-­‐1 = -­‐9,70 + 0,0066 = -­‐9,693 m
5.3 Cálculo da coordenada rela6va corrigida (X)

5.
área = | 3.120.172,496 -­‐ 2.118.437,792 |
2
área = 867,352 m2
CONCLUSÃO
Após realizado o cálculo com os dados coletados, concluiu-­‐se que a área do polígono é
867,352m2, isso demonstrou que o uso da estação total é um processo mais fácil e ágil pois além da
precisão em segundos, é possível estabelecer a distancia através de um laser.
REFERÊNCIAS
FITZ. Paulo Roberto. Cartografia básica. Oficina de textos: São Paulo, 2008.
6. Cálculo das coordenadas absolutas
Processo 1 -­‐ proporcional às distâncias
Eixo X Eixo Y
x1 = 1.000,000 m
x2 = 1.000,000 + 36,48 = 1.036,480
x3 = 1.036,470 -­‐ 26,79 = 1.009,690
x1 = 1.009,680 -­‐ 9,69 = 1.000,000
y0 = 1.000,000 m
y1 = 1.000,000 + 19,38 = 1.019,380
y2 = 1.019,380 + 33,32 = 1.052,700
y3 = 1.052,700 -­‐ 52,70 = 1.000,000
7. Cálculo da área
Processo 1 -­‐ proporcional às distâncias
Ponto X Y X.Y Y.X
0 1.000,000 1.000,000 -­‐ -­‐
1 1.036,480 1.019,380 1.019.380,000 1.036.480,000
2 1.009,690 1.052,700 1.091.102,496 1.029.257,792
3 1.000,000 1.000,000 1.009.690,000 1.052.700,000
Total 3.120.172,496 3.118.437,792