Transposicao de-fusos

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Transposicao de-fusos

  1. 1. TRANSPOSIÇÃO DE FUSOS A questão da transposição de fusos tem sido um dos problemas cartográficos mais suscitandes de indagações por parte dos profissionais da engenharia da mensuração, quando dos trabalhos geodésicos de posicionamento com GPS ou numa poligonação eletrônica com transporte de coordenadas. 1 - O que fazer quando estou levantando uma poligonal de uma fazenda, e o meu GPS acusa que mudei de fuso? 2 - Como calcular a área e executar os desenhos no meu sistema CAD, se as coordenadas de vários pontos próximos uns dos outros, ora estão no fuso no qual iniciei a poligonal, ora estão no fuso contíguo? 3 - Como calcular as coordenadas e editar o desenho de um eixo (Estrada, Oleoduto, Eletrificação etc.), que podem iniciar num fuso e terminar em out ro? 4 - Como locar uma sequencia de pontos geodésicos de um mesmo projeto, (assentamento do INCRA, por exemplo), se o projeto está exatamente nos limites de um fuso? Estas questões nos tem chegado com muita frequëncia ao longo de nossa carreira como profes sor de geodésia e topografia, e, por isso, resolvemos colocar neste artigo, algumas das recomendações e até mesmo de soluções que temos oferecido. FUSO CARTOGRÁFICO Em primeiro lugar, existe uma certa confusão quanto ao verdadeiro entendimento do que seja "fuso", em termos cartográficos. O sistema de fusos é uma sub-divisão do equador terrestre em faixas de 6° de amplitude, contadas e numeradas a partir do anti-meridiano de Greenwich (180°), no sentido anti-horário e adotado pelo sistema UTM como base de orientação dos cálculos cartográficos, no que tange ao sistema de projeção e eixos plano-retangulares. São contados e numerados de 1 a 60 e identificados conforme o exemplo a seguir: Fuso 1 (180° a 174°) Fuso 2 (174° a 168°) -------------------- -------------------- Fuso 30 (6° a 0°) Fuso 31 (0° a 6°) -------------------- -------------------- Fuso 59 (168° a 174°) Fuso 60 (174° a 180°) O Brasil é coberto por 8 fusos, mais especificamente, pelos fusos 18 (78° a 72°) até o fuso 25 (36° a 30°), perfazendo uma amplitude total de 48°. Existem muitas outras implicações para o entendimento do sistema de fusos cartográficos no que tange a sua história, sua relação com a "carta do mundo ao milionésico" e a história da cartografia brasileira, mas isto não é assunto para o momento. SISTEMA DE EIXOS O Brasil adota o sistema UTM para o desenvolvimento dos cálculos geodésicos e a projeção conforme de Gauss, como o sistema de projeção adequado para a cartografia brasileira. Isto porque o próprio sistema UTM foi desenvolvido para ser aplicado na projeção conforme de Gauss.
  2. 2. Com algumas pequenas adaptações, este é o nosso sistema de cálculos geodésicos e cartográficos. Uma das característica do sistema UTM e que nos interessa neste estudo, é a adoção dos meridianos centrais (MC) e do equador, como o sistema de eixos específico para cada fuso, ou seja, o fuso 22 (54° a 48°) tem como sistema de eixos, o seu meridiano central (51°) e o equador. Outra característca é a adoção dos valores 500000 ms (500 Kms), para o meridiano central e 10000000 de metros (10000 Kms), para o equador, de tal forma que a orígem do sistema de eixos de cada fuso, fica no cruzamento do respectivo MC com o equador e já tem, como coordenadas de orígem, E=500000 e N=10000000), isto para ponto ao sul do equador. Para o emisfério norte, o valor de N não sofre incrementação, ou seja as coordenadas de origem são: E = 500000 e N = 0. E e N significam, "para ESTE" e "para NORTE", respctivamente. Desta forma, garantem-se as coordenadas sempre positivas, tanto do lado ESTE como OESTE do fuso, tanto no hemisfério sul quanto no hemisfério norte. Um ponto, portanto, a OESTE do MC de um fuso qualquer e a 120000 ms de distância (120 Kms) e ainda a 3000000 ms do equador (3000 Kms), teria suas coordenadas em E= 380000,000 e N= 7000000,000. Este mesmo ponto do lado ESTE teria as coordenadas E=620000,000 e N= 7000000,000. TRANSPOSIÇÃO DE FUSOS Cada posicionamento geodésico, portanto, deve estar referenciado ao sistema de eixo que lhe é correspondente, segundo o fuso ao qual pertença. Os sistemas de GPS, quando em uso no campo, automaticamente registram as coordenadas planas segundo o fuso dominante para cada momento, e quando estamos trabalhando nas extremidades de um fuso, este fato pode causar certo desconforto ao operador menos avisado. Ocorre na verdade, que o Sistema GPS registra o posicionamento em termos de coordenadas geográficas (Latitude e Longitude), mais especificamente em WGS_84, porém, devidamente configurado, apresenta estas coordenadas já convertidas para o nosso ambiente mais comum, qual seja, em coordenadas planas relacionadas ao fuso dominante, e no sistema SAD_69, ocorrendo daí, momentos em que as coordenadas planas apresentadas estão referenciadas ao fuso adjacente. Citamos o GPS, tendo em vista o seu uso mais generalizado, mas o mesmo fenômeno pode ocorrer no momento dos cálculos de uma poligonação com transporte de coordenadas, em que o calculista sabe que aquele ponto seguinte já pertence ao fuso contíguo. AO QUESTIONAMENTO MOTIVADOR DESTE ARTIGO... Em resposta às questões colocadas inicialmente, propomos as seguintes soluções: 1 - O que fazer quando estou levantando uma poligonal de uma fazenda, e o meu GPS acusa que mudei de fuso? Nada. Continue trabalhando. No momento do pós-processamento, quando do cálculo das áreas , desenhos, edição de memoriais e relatórios, tenha em mente o conceito que acabamos de colocar. Para efeito de cálculos o fuso pode ser expandido em até 30´. Após os cálculos relacione os pontos sabidamente do fuso seguinte ao seu respect ivo MC.
  3. 3. 2 - Como calcular a área e executar os desenhos no meu sistema CAD, se as coordenadas de vários pontos próximos uns dos outros, ora estão no fuso no qual iniciei a poligonal, ora estão no fuso contíguo? Se o problema for só a questão de áreas, desenhos e relatórios, proceda como descrito acima. 3 - Como calcular as coordenadas e editar o desenho de um eixo (Estrada, Oleoduto, Eletrificação etc.), que podem iniciar num fuso e terminar em outro após longos quilômetros? No caso de uma poligonação elet rônica com transporte de coordenadas, onde o "caminhamento" ultrapassa em muitos quilômetros um fuso adjacente, deve-se trabalhar com transporte de coordenadas geográficas e, posteriormente, para efeito de relatórios, cada ponto pode ser transformado em coordenadas planas, segundo o sistema UTM e considerado o fuso ao qual pertença. 4 - Como locar uma seqüência de pontos geodésicos de um mesmo projeto, (assentamento do INCRA, por exemplo), se o projeto está exatamente nos limites de um fuso? Para que o projeto tenha sido desenvolvido exatamente na extremidade de um fuso, forçosamente o projetista deve ter considerado a origens das coordenadas em função do fuso dominante. Dai, basta organizar o projeto de locação nestas condições. Se o projeto é apresentado, parte num fuso, parte no outro, para efeito de locação, as coordenadas do fuso adjacente devem ser convertidas para o fuso dominante EXEMPLO NUMÉRICO Sejam dois pontos dados pelas suas coordenadas geográficas, no caso, valores inteiros até o minutos para simplificar o entendimento. Ponto 1 Latitude Longitude Altitude = = = 24°58'00" Sul 47°57'00" Wgr 500 metros Ponto 2 Latitude Longitude Altitude = = = 25°00'00" Sul 47°59'00" Wgr 570 metros Os dois pontos, pela análise pura e simples de quem trabalha com geodésia, estão localizados a esquerda (OESTE) do meridiano central do FUSO 23. O calculo das coordenadas planas destes pontos, com relação ao FUSO 23, resulta: Ponto 1: E = 202149.7198 N = 7235495.2505 Ponto 2: E = 198863.5349 N = 7231727.3877 Os elementos técnicos desta base geodésica (1 para 2), resultam: Azimute plano...: 221°05´37",2645 Azimute elips....: 42°20´26",0526 Azimute geogr...: 222°20´26",0526 Dist plana.........: 4.999,580 metros Dist elips..........: 4.996,043 metros Dist Topográfica: 4.996,953 metros (inclinada)
  4. 4. Fator K.............: 1.00070791618 Ang. Red..........: 0°00´02",8703 Convergência meridiana em 1 C = 1°14´45",9178 Os mesmos dois pontos, por estarem próximos do meridiano de 48°, limítrofe entre os FUSOS (22 e 23), e talvez por força de projeto, podem ser referenciados ao FUSO 22, cujo MC vale 51°, resultando: Ponto 1: E = 807952.9810 N = 7235271.7674 Ponto 2: E = 804503.1199 N = 7231652.8204 Da mesma forma, os elementos técnicos desta base geodésica (1 para 2), nesta nova referência, resultam: Azimute plano...: 223°37´47",0904 Azimute elips....: 42°20´26",0419 Azimute geogr...: 222°20´26",0419 Dist plana.........: 4.999,834 Dist elips..........: 4.996,043 Dist Topográfica: 4.996,953 Fator K.............: 1.00075831537 Ang. Red..........: -0°00´02",8292 Convergência meridiana C = -1°17´18",2191 Estudos: 1 - Ao observador menos avisado, a primeira vista, ocorre um fenômeno interessante, qual seja, a diferença entre os azimutes planos da base, quando esta está referenciada a um ou outro FUSO.  Isto ocorre porque o azimute plano é decorrente da Convergência Meridiana (CM), bem como, do Ângulo de redução na base.  Para que o azimute geográfico permaneça inalterado, os valores da CM e do ângulo de redução variam, provocando uma alteração no Azimute Plano. Isto é consequencia da "Projeção conforme de Gauss", que por sua vez é variante da "Projeção Transversa de Mercator".  No caso dos cálculos geodésicos e cartográficos, segundo o sistema UTM, a projeção adotada é a "Projeção Conforme de Gauss". O sistema UTM é apenas uma metolologia de cálculos, não é um sistema de projeções. Por conseguinte, não existem coordenadas UTM, mas sim, "Coordenadas Plano Retangulares", calculadas, eventualmente, pelo sistema UTM.  Como o próprio nome diz, a projeção de Gauss é "Conforme", ou seja, os valores angulares (Azimutes, Ângulos entre alinhamentos, Rumos etc.), calculados a partir de coordenadas, guardam uma "conformidade" ou ainda, uma "igualdade", com os mesmos valores medidos no campo. As deformidades ficam por conta dos valores lineares, que são controlados pelos limites impostos para os FUSOS. 2 - Uma observação seguinte fica por conta da diferença ocasional, entre os azimutes elipsóidicos e geográficos (Norte verdadeiro) que deveriam ser iguais nas duas situações. Esta diferença, da ordem de 0",0101 (Um centésimo de segundo sexagesimal), ocorre em função da "violação" das regras, ou seja, as equações dos cálculos geodésicos, segundo o sistema UTM para a projeção conforme de Gauss, foram desenvolvidas para o limite de fusos de 6°. Ao ultrapassarmos estes limites, mesmo que, no máximo, os 30´ permitidos, os efeitos, embora pequenos, se apresentam. 3 - O valor da CM "aparenta" uma anulação porque existe a troca de sinais, mas isto é um engano. Embora o valor da convergência meridiana esteja diretamente agregado ao cálculo do
  5. 5. azimute plano, o que realmente interfere no resultado final é a inversão da curvatura da transformada representativa da meridiana local, além, é claro, da curvatura da transformada da base em questão (sempre voltadas para o MC do fuso dominante). 4 - As distâncias variam, por sua vez, em função do plano de projeção. Quanto maior a distância da base com relação ao MC do fuso, maior a deformação. Observe-se, neste exercício, o fator K do fuso 22 que é maior do que o K do fuso 23. 5 - O fato mais importante a ser observado, é o valor da distância topográfica inclinada, que permanece igual nas duas situações. Melhor dizendo, permanece inalterada em qualquer situação. Conclusões: Existem várias ocasiões no exercício da profissão do mensurador em que deparamos com a situação de transposição de fusos. Hoje, com o advento do computador e do GPS, isto se resolve facilmente, desde que o profissional seja realmente competente e conheça profundamente os preceitos geodésicos e cartográficos. Abre aspas (") A lei 10.267, prescreve, entre tantas outras coisas, a exigência de um profissional habilitado para o exercício do georreferenciamento de projetos referentes ao novo CNIR (Cadastro Nacional de Imóveis Rurais). Nada mais justo, porém, esta mesma lei impõe que o memorial descritivo seja elaborado a partir das coordenadas georreferenciadas. Isto é um erro, e temos combatido esta atrocidade no sentido de fazerem ver, quem de direito, que os valores lineares calculados a partir de coordenadas planas de projeção, a exemplo deste exercício, variam conforme a posição do projeto dentro do FUSO, ao passo que a distância topográfica permanece inalterada, não importando o posicionamento do projeto. Ao apresentarmos, em cartório, um memorial descritivo a partir das coordenadas planas de projeção cartográfica, estaremos mentindo, pasmem, amparados por lei. A obra em si pode e deve ser georreferenciada, em pelo menos um ponto, mas o memorial e consequentemente a área, jamais deverá ser elaborado a partir das coordenadas planas de projeção cartográfica. Esta é nossa posição. Fecha aspas(") Nos projetos de medições de glebas (poligonais fechadas), para os cálculos de distâncias e áreas e edição de memoriais, o profissional deve trabalhar sempre com a referência de um fuso, mesmo com relação à grafação dos valores das quadriculas na edição de uma carta georreferenciada. Se for necessário, por exigências do projeto, pode editar um relatório técnico contendo as coordenadas referenciadas aos FUSOS reais. Nos projetos de poligonais longitudinais (polígonos abertos), havendo a transposição de fusos por longos quilômetros, deve-se operar a técnica aqui mencionada para o momento da transição e continuar os cálculos considerando-se o novo FUSO. Djacir Ramos Eng. Agrimensor Consultor para assuntos geodésicos e de georreferenciamento.

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