Poligonos inscritos

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Poligonos inscritos

  1. 1. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro barroso 4 . TEOREMA DE TALES a b c e d f TEOREMA DE TALES: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais
  2. 2. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos carneiro barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER: h b TRIÂNGULO EQUILÁTERO: l l l FÓRMULA DE HERON: c b a *p = semi-perímetro
  3. 3. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS DADO UM ÂNGULO: c b a A C B
  4. 4. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA:
  5. 5. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER CIRCUNSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA: *p = semi-perímetro
  6. 6. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.2. PARALELOGRAMOS Retângulo Quadrado Paralelogramo Losango
  7. 7. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS OBSERVAÇÃO: Em qualquer polígono regular, a área é dada por: A = p.a *p = semi-perímetro a = apótema 5.3. TRAPÉZIOS Trapézio h
  8. 8. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: Trapézio Escaleno Trapézio Isósceles Trapézio Retângulo a) Tipos de Trapézios
  9. 9. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: b) Base Média c) Mediana de Euler A B C D M N E F
  10. 10. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 5 . ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: d) Diagramas Quadriláteros Trapézios Paralelogramos Losangos Retângulos Quadrados
  11. 11. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS 6.1. Triângulo Eqüilátero INSCRITOS
  12. 12. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS 6.2. Quadrado INSCRITOS
  13. 13. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS 6.3. Hexágono regular INSCRITOS
  14. 14. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS CIRCUNSCRITOS *p = semi-perímetro
  15. 15. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS OBSERVAÇÕES: a) Os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são suplementares.
  16. 16. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS OBSERVAÇÕES: b) Se um quadrilátero é circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual a soma dos outros dois lados. a b c d a + c = b + d
  17. 17. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 2: Determine a medida y, na figura abaixo, sabendo que x + z = y e que r//s//t//u. <ul><li>8 </li></ul><ul><li>9 </li></ul><ul><li>10 </li></ul><ul><li>12 </li></ul><ul><li>14 </li></ul>
  18. 18. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: y – 3 = 9 y = 12
  19. 19. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 4: (UFPI) A área do quadrado ABCD inscrito no triângulo retângulo DEF abaixo é: a) 42,25cm 2 b) 36cm 2 c) 46,24cm 2 d) 39,32cm 2 e) 49cm 2
  20. 20. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução:
  21. 21. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 5: A figura abaixo mostra uma circunferência de raio 6cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área desse trapézio. a) 110cm 2 b) 120cm 2 c) 130cm 2 d) 140cm 2 e) 150cm 2
  22. 22. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: r = 6cm 12cm 10cm
  23. 23. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 8: (UFBA/95) Num triângulo ABC, o lado AB mede 1 u.c., o lado BC u.c. e o ângulo B mede 30º. Assim, pode-se afirmar:   0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede u.c.
  24. 24. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: A B C 1 30 o x 1 0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é  3/4 u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede  2/2 u.c. X X X 1/2 X X  3
  25. 25. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 9: (COVEST/2005) Uma propriedade rural tem a forma do triângulo ABC representado na figura. A região cultivada corresponde apenas à porção sombreada. Sabendo-se que AD = AB e AE = AC, que porcentagem da área da propriedade rural é cultivada? a) 50% b) 60% c) 66% d) 75% e) 1/2.(2/3 + 3/4).100%
  26. 26. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES  Solução: x y 3/4.x 2/3.y
  27. 27. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 12: (UPE 2003)   0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%. 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo. 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é  .  3 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2.  3 u.c. 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais.
  28. 28. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: 0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%. X
  29. 29. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo. X
  30. 30. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é  .  3 X a p l
  31. 31. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2.  3 u.c. X 2 2
  32. 32. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais. X Teorema da Bissetriz Interna A B C P
  33. 33. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 13: (COVEST 2003) A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, ilustrados na figura abaixo, é:
  34. 34. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução:
  35. 35. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 14: (U.F.Uberlândia-MG/adaptada) Calcule a área de um triângulo retângulo em que um dos catetos mede 5 cm e o raio da circunferência inscrita mede 2cm. a) 20cm 2 b) 25cm 2 c) 30cm 2 d) 40cm 2 e) 50cm 2
  36. 36. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: 2 cm 3 cm 3 cm 2 cm x x
  37. 37. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 15: (UFAC) A figura representa um trapézio cujas bases AB e DC medem 6dm e 10dm. Sendo M e N pontos médios dos lados AD e BC, conclui-se que a medida do segmento PQ é: a) 3dm b) 2dm c) 3,1dm d) 2,8dm e) 3,2dm
  38. 38. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução:
  39. 39. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 16: Em um triângulo retângulo ABC a hipotenusa BC mede 15cm e o cateto AB mede 9cm. Calcule a distância do baricentro G à reta AC. a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm
  40. 40. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: 15 cm 9 cm 12 cm 4,5 cm
  41. 41. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 18: (UFMT) No hexágono regular ABCDEF inscrito na circunferência de raio 4cm, a medida da diagonal FB é:
  42. 42. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução: 120 o 4 cm 4 cm 2 cm 30 o 2.  3 2.  3 4.  3
  43. 43. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Questão 19: Um quadrado ABCD e um triângulo eqüilátero EFG estão inscritos na mesma circunferência de raio 6 cm de modo que AB//EF, conforme a figura. Calcule a distância entre os lados AB e EF.
  44. 44. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução:
  45. 45. COLÉGIO Estadual Dinah Gonçalves GEOMETRIA PLANA Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso QUESTÕES Solução:

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