Matemática Comercial e Financeira

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Matemática Comercial e Financeira

  1. 1. Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves Graduado em Ciências Naturais pela UFBA Pós graduado em Metodologia e Didática de ensino Superior Lecionando Matemática e Biologia http://ensinodematemtica.blogspot.com www.profantoniocarneiro.com Salvador-Ba
  2. 2. UNIDADE 01 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA Antonio Carlos Carneiro Barroso
  3. 3. CONCEITO Matemática Comercial: É a disciplina que estuda as operações correntes do comércio. Ex: Análise de custo de aquisição de mercadorias, fixação de preços de venda, determinação de margens de lucro, negociação de descontos. Matemática Financeira: É a disciplina que estuda o quanto vale o dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento usado para avaliar e regular as operações à prazo e nos permite comparar valores monetários ao longo do tempo. Ex: Taxas de juros simples e compostos, capitalizações e atualizações, mecanismos de financiamentos e aplicações de recursos, instrumentos e recursos do mercado financeiro.
  4. 4. POR QUE ESTUDAR MATEMÁTICA FINANCEIRA? • Para responder dúvidas frequentes do nosso dia-a-dia: • Comprar à vista ou em 3 vezes iguais? • Quanto poupar por mês, durante quantos meses, para comprar algo no futuro? • Mesmo produto com diferentes condições de pagamento. Qual a melhor opção? Entender o “Marketing Financeiro”
  5. 5. O QUE É O DINHEIRO? Dinheiro: (S, m.) “1. Mercadoria (geralmente representada por cédulas e moedas) que tem curso oficial, e cujo valor é estabelecido como o equivalente que permite a troca por outra(s) mercadoria(s), de cujo valor comparativo é a medida. 2. P.ext. Tudo que representa dinheiro(1), ou nele pode ser convertido (cheques, títulos, ações, mercadorias negociáveis, etc.). 3. Qualquer soma, definida ou indefinida de dinheiro(1). [Sin. (na maioria pop. ou gír.): arame, bago, bomba, bronze, capim, caraminguá(s), caroço, changa, chapa, chelpa, cobre(s), cominho, erva, ferro, gaita, grana, guita, jabaculê, jibungo, jibongo, jimbo ou jimbra, legume, luz, metal, níquel, numerário, óleo, pecúnia, prata, tostão, tutu, verba.] 4. V. moeda corrente. 5. Moeda(4). 6. Recursos financeiros; abastança, numerário, riqueza, pataca(s).” (Dicionário Aurélio Básico da Língua Portuguesa, 1988)
  6. 6. O DINHEIRO PORQUE SURGIU O DINHEIRO? A Essência do ser humano e suas relações de troca! É POSSÍVEL ALUGAR O DINHEIRO? Ao longo desta unidade veremos que o dinheiro é uma mercadoria que se negocia!
  7. 7. O DINHEIRO O dinheiro muda de valor ao longo do tempo, mesmo que o seu valor de face seja o mesmo, seu valor irá mudar. O valor de uma quantia de dinheiro será diferente de acordo com a data em que essa quantia estiver disponível para ser usada. • INFLAÇÃO • CUSTO DE OPORTUNIDADE O dinheiro pode ser representado por dois valores: • Valor Presente (PV - Present Value) • Valor futuro (FV - Future Value)
  8. 8. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO Quanto mais distante for a data futura em que estiver disponível a quantia, menor será seu valor na data de hoje (Valor Presente) A quantia disponível na data futura é chamada de Valor Futuro. Reflita O que é melhor: ganhar R$ 1.000,00 hoje ou daqui a um ano?
  9. 9. CONVERSÃO DE MOEDAS Cada país possui sua respectiva moeda, com valor próprio; Podemos converter o valor que uma moeda possui em um determinado país, no valor de outra moeda, de outro país. 1.1 - O valor do dinheiro no tempo1.1 - O valor do dinheiro no tempo
  10. 10. O poder de compra de US$ 100,00 nos EUA é diferente do poder de compra de R$ 100,00 no Brasil. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO
  11. 11. QUESTÃO PARA DISCUSSÃO • O que é melhor: morar no Brasil e ter um salário mensal de R$ 2.000,00 ou morar nos Estados Unidos e receber US$ 1.000,00 por mês? Por quê? 1.1 - O valor do dinheiro no tempo1.1 - O valor do dinheiro no tempo
  12. 12. Cada país possui sua própria moeda que tem seu valor próprio. Essas moedas podem ser convertidas, mas essa conversão mostra que o mesmo produto tem vários preços nos vários países. Assim, US$ 1,00 ≅ R$ 2,00, mas o poder de compra de US$ 1,00 nos EUA é diferente do poder de compra de R$ 2,00 no Brasil. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO
  13. 13. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO Inflação: Grande emissão de papel-moeda provocando a redução do valor real da moeda. Aumento generalizado de preços. Se o preço de um produto aumenta constantemente, precisamos de cada vez mais dinheiro para comprar um mesmo produto.
  14. 14. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO Inflação de 10% a.a.
  15. 15. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO Esse aumento generalizado de preços provoca alterações na moeda corrente.
  16. 16. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO Inflação de 250% a.a. ≈ 11,00 % a.m. Tempo Valor Hoje R$ 100,00 Após 1 ano R$ 350,00 Após 2 anos R$ 1.225,00 Após 3 anos R$ 4.287,50 Após 4 anos R$ 15.006,25 Após 5 anos R$ 52.521,88 Após 6 anos R$ 183.826,56 Após 7 anos R$ 643.392,97 Após 8 anos R$ 2.251.875,39 Após 9 anos R$ 7.881.563,87 Após 10 anos R$ 27.585.473,54
  17. 17. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS Rs $ 1000 - Mil réis Do início da colonização (séc. XVI) até 30/10/1942
  18. 18. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro Rs $ 1000 = Cr$ 1,00 De 01/11/1942 até 12/02/1967 (02/12/1964 - extinção de centavos)
  19. 19. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS NCr$ 1,00 - Um cruzeiro novo Cr$ 1.000,00 = NCr$ 1,00 De 13/02/1967 até 14/05/1970
  20. 20. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00 De 15/05/1970 até 27/02/1986 (16/08/1984 - extinção de centavos)
  21. 21. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS Cz$ 1,00 - Um cruzado Cr$ 1.000,00 = Cz$ 1,00 De 28/02/1986 até 15/01/1989
  22. 22. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS NCz$ 1,00 - Um cruzado novo Cz$ 1.000,00 = NCz$ 1,00 De 16/01/1989 até 15/03/1990
  23. 23. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00 De 16/03/1990 até 31/07/1993
  24. 24. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS CR$ 1,00 - Um cruzeiro real Cr$ 1.000,00 = CR$ 1,00 De 01/08/1993 até 30/06/1994
  25. 25. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS R$ 1,00 - Um real CR$ 2.750,00 = R$ 1,00 Desde 01/07/1994
  26. 26. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPONO TEMPO MOEDAS BRASILEIRAS 1 Real = 2.750 cruzeiros reais = 2.750.000 cruzeiros = 2.750.000 cruzados novos = 2.750.000.000.cruzados = 2.750.000.000.000 cruzeiros = 2.750.000.000.000 cruzeiros novos = 2.750.000.000.000.000 cruzeiros = 2.750.000.000.000.000.000 réis
  27. 27. 1.2 - A TAXA DE JUROS1.2 - A TAXA DE JUROS CONCEITO DE JUROS • Remuneração do Capital • Preço que se paga pelo uso do dinheiro • Produtividade do Capital • Preço que se cobra pelo risco de ficar sem o capital • Preço que se atribui à falta de capital CONCLUSÃO: Dinheiro é um bem que pode ser negociável e possui um preço pelo uso: OS JUROS
  28. 28. 1.2 - A TAXA DE JUROS1.2 - A TAXA DE JUROS Definição: Taxa de juros é o percentual que se recebe (ou se paga) a mais por ter aplicado (ou tomado emprestado) determinada quantia de dinheiro. • É o desvio da paridade do preço do dinheiro presente em relação ao dinheiro futuro. • É o quanto o dono do capital atribui como custo pelo tempo em que não pôde dispor dele por tê-lo emprestado.
  29. 29. 1.2 - A TAXA DE JUROS1.2 - A TAXA DE JUROS A taxa de juros no nosso dia-a-dia: • Quanto rendeu a caderneta de poupança no último mês; • Quanto rendeu o fundo de investimento na última semana; • A decisão do COPOM (Comitê de Política Monetária) quanto às taxas de juros básicas da economia brasileira. A taxa de juros tem papel fundamental em qualquer economia capitalista, sendo fator determinante do crescimento ou da recessão, bem como do nível da inflação.
  30. 30. 1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros As taxas de juros são nomeadas nas mais diversas linguagens tais como: •Taxa simples • Taxa efetiva •Taxa over • Taxa Selic •Taxa de desconto simples • Taxa Anbid •Taxa equivalente • Taxa primária •Taxa mensalizada • Taxa CDI-Over •Taxa nominal • Taxa de risco
  31. 31. 1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros Apesar de tantos nomes, todas as taxas procuram interpretar um único fato: Principal Coeficiente MontanteX = Capital inicial, aplicado ou emprestado Fator que reajusta o capital Resultado da aplicação ou do empréstimo Esse coeficiente é interpretado nas diversas linguagens de taxas de juros, mas de “fato” é sempre um só.
  32. 32. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução Como podemos gerar riqueza? Podemos produzir riqueza alugando bens que possuímos a quem pagar por isso. Venda de bens não é um meio de produzir riqueza pois isso apenas a transforma. A única possibilidade de venda produzir riqueza é quando o produto vendido não se esgotar.
  33. 33. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução Quais são os fatores de produção capazes de gerar riqueza? TERRA TRABALHO CAPITAL Pode ser alugada Remunerado pelo salário Rende juros ⇒ O valor dessa riqueza é determinado pela oferta e pela procura
  34. 34. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução Quais são as características comuns dos fatores de produção que influenciam na geração de riquezas? TERRA (Aluguel) TRABALHO (Salário) CAPITAL (Juros) Dimensões Carga Horária Volume Localização Localização Mercado Benfeitorias Mordomias Subsídios Prazo Prazo Prazo Cadastro Currículo Cadastro Controle Controle Controle
  35. 35. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência do VOLUME nas taxas de juros Aplicações: Quanto maior o valor da aplicação, maior será a taxa de juros para atrair o cliente. Aplicações MUUUUUUIIIIIIITTTTOOOOO grandes podem não ser aceitas.
  36. 36. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência do VOLUME nas taxas de juros Empréstimos: Quanto maior o empréstimo, a taxa depende do tomador. Custos operacionais não dependem do valor do empréstimo mas influenciam capitais diferentes de modo diferente. Juros muito altos em empréstimos muito pequenos são psicologicamente melhor aceitos.
  37. 37. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência do MERCADO nas taxas de juros • Locais diferentes pagam juros diferentes. Por que aplicar em Singapura se posso conseguir a mesma taxa no banco da esquina? Obs.: Spread é a diferença entre o juro pago pelas aplicações e o juro cobrado pelos empréstimos. Menor spread = maior capacidade de atrair capitais
  38. 38. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência dos SUBSÍDIOS nas taxas de juros • Decide-se (por critérios mais políticos que econômicos) que determinadas aplicações (ou empréstimos) terão taxas diferenciadas. Crédito Rural, financiamento da Caixa, linhas especiais para empresas.
  39. 39. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência do PRAZO nas taxas de juros Você precisa de R$ 100.000,00 e recorre ao Banco que lhe oferece as seguintes opções: • 1% ao mês para empréstimos de, no máximo, 10 dias. • 5% ao mês para empréstimos de, no mínimo, 10 anos. Escolha a sua opção.
  40. 40. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência do PRAZO nas taxas de juros Você ganhou R$ 100.000,00 e recorre ao Banco para aplicar o dinheiro e este lhe oferece as seguintes opções: • 1% ao mês para aplicações de 1 mês. • 5% ao mês para aplicações de 3 meses. Escolha a sua opção.
  41. 41. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência do PRAZO nas taxas de juros • O que acontecerá na economia brasileira daqui a 10 anos? • A dez anos atrás você poderia prever o que está acontecendo hoje? • Aceita uma aplicação pré fixada para pagamento em 30 anos? Conclusão: Quanto maior o prazo, maior a taxa.
  42. 42. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência do CADASTRO nas taxas de juros • José da Silva, brasileiro, casado, 5 filhos, servente de pedreiro atualmente desempregado, sem bens próprios, pede R$ 2.000,00 para pagar conta do hospital. • Robert Windsor, inglês, casado, 2 filhos, empresário, proprietário de uma multinacional e salário de US$ 23.000,00 mais participação nos lucros, pede R$ 20.000,00 para completar o dinheiro para comprar, à vista, uma Ferrari. Deixa como garantia vários imóveis quitados de sua propriedade.
  43. 43. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  Influência do CONTROLE nas taxas de juros • As taxas de juros reais (...) não poderão ser superiores a 12% ao ano; a cobrança acima deste limite será conceituada como crime de usura, punido, em todas suas modalidades, nos termos que a lei determinar. Constituição, artigo 192, Inciso VIII, Parágrafo 3o .
  44. 44. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de produçãoprodução  CONCLUSÃO Essas características, atuando conjuntamente sobre o capital, formam a procura e oferta de moeda e determinam o nível de taxa de juros real vigente num mercado estável sem inflação.
  45. 45. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro O mercado financeiro é composto, basicamente, por Tomadores, Aplicadores e Instituições Financeiras. Diferentes interesses entre essas partes, no que diz respeito às taxas de juros, determinam um “dilema”: Ao mesmo tempo que tomadores querem taxas baixas para empréstimos, os investidores querem taxas altas para aplicações.
  46. 46. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro Aplicadores: Possuem o dinheiro e, ao aplicar em uma instituição financeira, buscam a mais alta taxa de juros, para que assim sua aplicação seja a mais lucrativa possível. Tomadores: Não possuem o dinheiro mas precisam dele. Ao tomar emprestado em uma instituição financeira buscam a mais baixa taxa de juros para que assim sua dívida seja a menor possível. Instituições Financeiras: Intermediárias entre tomadores e investidores. Para intermediar o negócio financeiro oferecem a maior taxa de juros para tomadores e a menor taxa de juros para investidores, buscando o maior lucro possível.
  47. 47. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro SPREAD • Diferença entre compra e venda de dinheiro; • Diferença entre captação de recursos e empréstimo; • Diferença entre taxa de remuneração para investimento e taxa de cobrança para empréstimo; • Quanto menor o spread, maior o mercado. Para a financeira, spread = lucro.
  48. 48. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro Atinge-se um equilíbrio entre os vários interesses, motivado pelas condições de mercado. Nisso tudo, sinta-se à vontade para usar PROCON, Banco Central e, principalmente, saiba dizer NÃO. APLICADOR TOMADORINSTITUIÇÃO FINANCEIRA deposita empresta + spread
  49. 49. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro A MELHOR APLICAÇÃO PARA O NOSSO CAPITAL É O PAGAMENTO DAS NOSSAS DÍVIDAS Tenho dívidas: Serão cobradas taxas altas Tenho dinheiro: Serão pagas taxas baixas. Se tenho dinheiro e dívidas, pago as dívidas. O rendimento será melhor que qualquer aplicação do mercado. A menos que possa investir o dinheiro (fora do mercado) em algo que renderá mais que o cobrado pelos empréstimos.
  50. 50. Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves Graduado em Ciências Naturais pela UFBA Pós graduado em Metodologia e Didática de ensino Superior Lecionando Matemática e Biologia http://ensinodematemtica.blogspot.com www.profantoniocarneiro.com Salvador-Ba

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