Projeto Sistemas Lineares execução

1. Projeto em execução:
Sistemas Lineares
Curso de Informática Educativa
Kéllyda Antonia Casemiro
Kellyda.casemiro@gmail.com

2. Tema central:
Sistemas Lineares
Temas de apoio (conceitos que devem ser revisados
anteriormente):
• Plano cartesiano,
• Equações lineares,
• Noção de sistemas.

3. Sistemas Lineares
• O que a história conta
• Sistema linear:
- Definição
- Solução de um sistema linear
• Escalonamento de sistema.
• Classificação de um sistema linear
• Mercado de trabalho e Sistemas Lineares

4. Organização da turma
O professor deverá a organizar a turma em
duplas durante a realização das tarefas propiciando um
ambiente adequado e o desenvolvimento do trabalho
colaborativo.
As primeiras aulas (1ª até a 4ª) serão realizadas em
sala.
Materiais necessários:
Projetor multimídia, notebook do professor, folhas para
as atividades e material normal do aluno (caderno, caneta,
livro didático, etc).
Obs.: Quando o trabalho for desenvolvido no laboratório esses
materiais citados também serão necessários e os alunos
trabalharão em duplas.

5. Aula 1: O professor irá apresentar aos alunos: O que a
História conta.
Será utilizado a projeção de slides para apresentar
aos alunos o tema sistemas Lineares no contexto
histórico da Matemática.
Questões a serem discutidas com o grupo:
1. De acordo com a história foi fácil chegarem aos sistemas
lineares?
2. Cite alguns Matemáticos que colaboraram para a
evolução do estudo de sistemas lineares?
3. Pesquise e traga alguma informação sobre este assunto
para contar aos colegas:

6. Aulas: 2, 3 e 4.
O professor irá apresentar aos alunos o
seguinte:
Sistemas lineares:
Um conjunto de equações lineares da forma:
é um sistema linear de m equações e n incógnitas.
A solução de um sistema linear é a n-upla de números
reais ordenados (r1, r2, r3,..., rn) que
é, simultaneamente, solução de todas as equações do
sistema.

7. Apresentação de vídeo sobre o assunto resolução de
sistemas lineares através do escalonamento com explicação
do professor também e tem uma proposta de exercício ao
final:
Sistemas lineares escalonamento:
http://www.youtube.com/watch?v=hGKnoUaCKYE
Classificação de um sistema linear
https://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=JUF
WBIq7KeE&NR=1
O aluno terá um tempo para desenvolver os exercícios
propostos no 1º vídeo e depois faremos a correção.
Soluções:
1) a) (5,-3) 34
2) a) (-2,7,1)
3) a) (3,4,5) 60

8. Aulas 5,6 e 7:
O professor irá trabalhar com os alunos no laboratório de
informática utilizando o software winplot:
• Apresentação do software winplot
• Solução de sistemas Lineares
• Classificação de um sistema linear
• Como marcamos as equações do sistema para gerar o gráfico.
• Que recurso do winplot pode ser utilizado quando queremos
saber exatamente qual a solução do sistema.
Dicas de utilização do Winplot:
http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html

10. Dê um duplo clique no ícone para abrir o programa.
1º. Esta é a janela inicial do winplot. 2º. Clique em “janela” 2-dim.
3º. Clique em “equação” e escolha 4º. Digite a equação onde está azul.
opção “implícita”

11. 5º. Depois de digitar a equação aparece a 6º. Digite a outra equação.
reta.
7º. Clicar em “dois” e depois marcar 8º. Clicar em “dois” e depois marcar
ponto. ponto.

12. 9 º. b)Solução do problema: 21 caixas do tipo A e 37
caixas do tipo B.
c) Sistema possível e determinado. Observamos que as
retas possuem um único ponto de intersecção.

13. Atividade 2: João e Ana resolveram aproveitar os saldos de uma livraria para
comprar livros e CDs. João gastou R$ 100,00 comprando um livro e 4 CDs. Ana
comprou 2 livros e 3 CDs, gastando ao todo R$90,00.
Quando Luís perguntou a eles quanto tinham pago em cada livro e em
cada CD, eles não souberam dizer. Apenas se lembravam de que todos os
livros eram vendidos pelo mesmo preço e de que os Cds, embora mais
caros, também tinham preço único. Afinal, quanto custou cada livro e cada Cd
que João e Ana compraram?
Agora que já aprendemos como fazer fica mais fácil. Use o Winplot e descubra
a solução.

14. Solução: (12,22)

16. Digite a equação na parte azul.
Clique em “janela” 3 -dim.
Observe que a sua interseção é uma
Observe que a interseção entre os
reta.
planos é uma reta.

17. Observamos que que os
planos se interceptam em
um único ponto, logo é
um SPD.

18. Propor aos alunos que selecione alguns exercícios de seu
livro para resolvê-los usando o Winplot.
O aluno poderá usar também o caderno para resolver.

19. Aula 8: O professor irá apresentar aos alunos:
Mercado de trabalho e sistemas Lineares
Será utilizado a projeção de slides para apresentar
aos alunos a importância dos sistemas Lineares no
mercado de trabalho.
Obs.: esta apresentação será feita no ambiente da
sala de aula.
Questões a serem discutidas com o grupo:
1. Você sabia que os sistemas lineares estão envolvidos
com as profissões? O que achou?
2. Como é possível para as empresas evitarem as sobras
ou desperdício de mercadorias?

21. Aula 10: Resolver as questões do teste individual no laboratório
de informática, usando o winplot.

22. Avaliação:
Segundo Souza, a ação avaliativa não deve se reduzir a um único
instrumento, a um só momento ou a uma única forma. É necessário
haver uma diversidade de instrumentos a serem utilizados durante todo o
processo de ensino aprendizagem.
A avaliação é um fator de grande importância para que o professor
perceba se está no caminho certo, se o que foi proposto esta sendo
atingido de forma satisfatória ou não.
A avaliação ocorrerá de forma contínua e diversificada, observando a
participação dos alunos no desenvolvimento das atividades e discussões
sobre o tema, os exercícios que realizam no caderno, no laboratório de
informática e um teste individual sobre este assunto; relacionando as
seguintes habilidades e competências (Currículo
Mínimo, Matemática, 2012, p.18):
• Identificar os sistema lineares como modelos matemáticos que
traduzem situações problemas para a linguagem matemática.
• Resolver problemas utilizando sistemas lineares.

23. Referências Bibliográfica:
SOUZA, Joamir. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. São Paulo, FTD,
2010.
Rio de Janeiro. Secretaria Estadual de Educação. Currículo Mínimo para o
Ensino Fundamental de 6º ao 9º Ano e Ensino Médio, 2012.
BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática. São Paulo.
Moderna. 2010.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática: Ensino Médio. São
Paulo, Saraiva, 2010.
RUBIÓ, Angel Panadés; FREITAS, Luciana Maria Tenuta. Matemática e suas
tecnologias. São Paulo. IBEP, 2009.
FILHO, Benigno Barreto; Silva, Cláudio Xavier. Matemática Aula por Aula.
São Paulo, FTD,2003.
Disponível em, < http://www.mat.ufmg.br/~espec/tutoriais/winplot/ > acessado
em27/10/2012.
Disponível em,
< http://www.somatematica.com.br/emedio/sistemas/sistemas.php > acessado
em27/10/2012.