Este plano de aula tem como objetivo ensinar sobre a função logarítmica ao longo de 6 semanas para alunos do 1o ano do ensino médio. O tema é relevante para várias áreas e será ensinado por meio de discussões, resolução de problemas, uso de tecnologia e avaliações contínuas.

1. PLANO DE AULA
SÉRIE: 1ª série do Ensino Médio
AULAS: 06 semanas
Função Logarítmica

2. JUSTIFICATIVA:
O tema Logaritmo apresenta-se em situações do cotidiano
exercendo influência em outras áreas do conhecimento tais como
física, química, biologia e economia. Assim, o tema foi escolhido
devido à relevância de se contextualizar seu estudo com a finalidade
de provocar no aluno maior interesse na aprendizagem dos
conceitos estudados, levando-o à percepção de que o que se
aprende na escola tem relação com o seu cotidiano, facilitando
assim, a compreensão do por que estudar tal conteúdo.

3. OBJETIVOS:
Explorar a resolução de problemas como forma
de desenvolver o raciocínio, contribuindo também
para o enriquecimento da competência leitora do
aluno, buscando melhoria e promovendo o
desenvolvimento de um ensino de mais qualidade
para nossos alunos.

4. CONTEÚDOS:
• Logaritmo como expoente
• Definição de logaritmo
• A importância do logaritmo na representação de números
muito grandes ou muito pequenos
• Característica e propriedades dos logaritmos
• Relação entre as funções logarítmica e exponencial
• Noção de logaritmos em diferentes contextos
• Gráficos

5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Definir função logarítmica.
• Identificar o campo de existência da função logarítmica.
• Conhecer e aplicar as propriedades.
• Relacionar e analisar as propriedades da função logarítmica e sua inversa.
• Construir e interpretar gráficos.
• Relacionar e analisar a função logarítmica e a sua inversa.
• Resolver problemas, enfatizando o uso de logaritmos como ferramenta de
suporte para outras áreas como física, química, biologia e economia.
• Desenvolver a competência leitora.

6. CONHECIMENTOS PRÉVIOS:
• Conjuntos numéricos
• Resolução de equações
• Potências com expoentes naturais, inteiros,
racionais e reais

7. COMPETÊNCIAS E HABILIDADES:
• Enfrentar e resolver situações-problema
contextualizadas envolvendo logaritmos.

8. ESTRATÉGIAS:
• Utilização do vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=HifrYF7cKsQ
• Análise de questões do ENEM/2011: http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-
matematica-e-suas.html
• Introduzir logaritmos a partir da sua história de construção e áreas de aplicação.
• Análise e resolução de situações-problema.
• Apresentação das propriedades dos logaritmos e da função logarítmica através de exercícios.
• Discussões em duplas na solução de situações-problema com exposição oral das conclusões do
grupo para discussão coletiva.
• Aula expositiva dialogada para a troca de ideias entre alunos e professor.
• Sessões de resolução de problemas.
• Trabalho em grupo.
• Uso de recursos materiais e tecnológicos: calculadora, softwares para construções de gráficos
(Geogebra).

9. AVALIAÇÃO:
A avaliação da aprendizagem será realizada por meio
dos seguintes instrumentos:
• Observações e registros das várias interações com os alunos:
comunicação, discussões, integração durante as atividades,
por exemplo.
• Tarefas de casa.
• Trabalhos e atividades em duplas ou grupos.
• Provas escritas.

10. RECUPERAÇÃO:
É um processo contínuo, realizado ao longo
das aulas e será por meio de retomada dos
procedimentos operatórios, podendo ser realizada
por meio de trabalhos com atividades
contextualizadas e pesquisa.

11. PROPOSTAS DE EXERCÍCIOS, EXPLICAÇÕES
TEÓRICAS, EXEMPLOS DIVERSIFICADOS
Será disparado um problema gerador, com a finalidade de desenvolver a
motivação dos alunos para o estudo do tema. A partir daí, será trabalhada a ideia de
logaritmo, um pouco da história que o permeia, conceitos teóricos envolvendo
exponenciais e logaritmos, suas regras e propriedades, e a articulação com os
problemas coroando seu estudo com diversas contextualizações: graus de terremotos,
acidez de líquidos, intensidade sonora, cálculo de juros, crescimento populacional, etc.
Nesse momento, portanto, a competência a ser desenvolvida é a capacidade
de articular os conhecimentos já estudados, tendo em vista a intervenção direta na
realidade.

12. Serão explorados problemas das situações de aprendizagem
presentes no caderno do aluno volume 3 para que o aluno perceba a
aplicação dos mesmos no mundo real.
Os alunos realizarão estas atividades em duplas, para que
possam discutir e chegar às conclusões.
Após resolução e discussão das atividades, haverá a exposição
oral e fechamento das ideias por meio de aula expositiva dialogada,
explorando tudo que for possível nos exemplos citados.
Os alunos serão levados à sala de informática para construir
gráficos no software Geogebra.

13. Exemplo de problema gerador para a situação
descrita anteriormente:
Segundo o Banco Mundial, a previsão do crescimento demográfico na
América Latina, no período de 2004 a 2020, é de 1,2% ao ano,
aproximadamente. Em quantos anos a população da América Latina
vai dobrar se a taxa de crescimento continuar a mesma?

14. 1ª etapa: Compreensão do problema
O que se procura no problema? Ou, seja qual a incógnita?
Resp.: Em quantos anos a população da América Latina vai dobrar se a taxa de crescimento continuar a
mesma? A incógnita será x.
Quais são os dados e as condições do problema?
Resp.: Taxa de crescimento: 1,2% ao ano, aproximadamente.
É possível fazer uma figura da situação?
Resp.: Uma figura não, mas uma tabela sim.
O que mais você pode fazer? Escreva o problema usando notação matemática correta e adequada.
Resp.: Esta pergunta será respondida no próximo passo, quando elaborar uma tabela ajudará para
escrever o problema em notação matemática.

15. 2ª etapa: Planejamento da resolução
É possível colocar as informações numa tabela e depois fazer um gráfico ou diagrama?
Resp.: Sim, como representado abaixo.
Tempo População
Início P0
1 ano P1 = P0.1,012
2 anos P2 = (P0.1,012)1,012 = P0.(1,012)²
3 anos P3 = P0.(1,012)²1,012 = P0.(1,012)3
.
.
.
.
.
.
x anos Px = P0.(1,012)x

16. 3ª etapa: Execução do plano
Procede-se a resolução do problema.
Como se pergunta “Em quantos anos a população da América Latina vai dobrar se a taxa de
crescimento continuar a mesma?”, considera-se:
Px = 2.P0
P0.(1,012)x = 2P0  divide-se os dois membros por P0
1,012x = 2  aplica-se a definição de logaritmo
log 1,012x = log 2  resolve-se essa expressão com os conhecimentos adquiridos sobre o tema
x.log1,012 = log 2
x =
x ≃
x ≃ 58
A população dobrará em 58 anos, aproximadamente.

17. 4ª etapa: Verificação da solução
É possível verificar o resultado?
Resp.: Uma ideia é substituir o valor de x encontrado e proceder com a resolução de verificação:
P0.(1,012)58 = 2P0  divide-se os dois membros por P0
1,01258 = 2  aplica-se a definição de logaritmo
log 1,01258 = log 2  resolve-se essa expressão com os conhecimentos adquiridos sobre o tema
58.log1,012 = log 2  utiliza-se o valor obtido em calculadora (log 1,012 ≃ 0,00518)
58.0,00518 = log 2  utiliza-se o valor obtido em calculadora (log 2 ≃ 0,3010)
0,30044 ≃ 0,3010  como os valores são aproximados, fica verificada a igualdade
DANTE, Matemática Contexto & Aplicações, volume 1

18. História que será utilizada na introdução
do conteúdo
No início do séc.XVII, os cálculos envolvidos nos assuntos de
Astronomia e Navegação eram longos e trabalhosos. Para simplificar tais
cálculos, surgiram, nessa época, as primeiras tábuas de logaritmos
inventados, independentemente, quer por Jost Burgi (1552-1632), quer por
John Napier (1550-1617). Logo depois, Henry Briggs (1561-1631) aperfeiçoou
essas tábuas, apresentando os logaritmos decimais. Hoje, os logaritmos são
aplicados nos cálculos de juros compostos capitalizados continuamente ou
em certos tipos de crescimento de cidades, populações de cultura de
bactérias ou na desintegração radiativa.

19. Problema da prova do ENEM 2011 e
resolução:
(ENEM-2011) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de
um motor, de 68mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um,
esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a
68,21 mm; 68,102 mm; 68,001mm; 68,02 mm e 68,012 mm.
Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá
de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa.
Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro
A 68,21 mm. B 68,102 mm. C 68,02 mm. D 68,012 mm. E 68,001 mm.

20. O primeiro passo é
identificar em um pistão,
peça do motor a
combustão, o seu
diâmetro, corda que vai de
uma extremidade a outra
passando pelo centro do
pistão, que deve ser de 68
mm, vê-se:

21. O segundo passo é saber que
para o pistão entrar no cilindro ele
possui anéis que se comprimem,
então, para que o pistão possa ser
utilizado no motor, em questão, é
preciso que ele possua o diâmetro o
mais próximo do possível do original,
então:
Desta forma, o pistão mais adequado
tem diâmetro de 68 milímetros e 1
milésimo de milímetro.
http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-
matematica-e-suas.html

22. Grupo 4 da Turma 408 do Curso Melhor Gestão, Melhor
Ensino - Formação de Professores de Matemática - 1a
edição 2013
ANA MARIA BAZOTTI ZANIBONI
ELOISA FURLAN DE SOUZA NETO
MAURICIO JOSÉ LOPES
MIRIAN MACHADO DE SOUZA
PERCYVAN MACHADO PELEGRINE
SIMONE MARIA DA SILVA FONTES