DeClara n.º 75 Abril 2024 - O Jornal digital do Agrupamento de Escolas Clara ...
Curso Nivelamento Matemática B Potências Radicais
1. Curso de Nivelamento – FADEP / 2012
Matemática B
Professora Ana Laura Bertelli Grams
POTÊNCIAS e RADICAIS
Conceitos básicos de potência
• Para indicarmos uma adição de parcelas iguais
usamos a multiplicação:
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 6 x 9
Agora, para indicarmos uma multiplicação de
fatores iguais usamos a potenciação:
4 x 4 = 4² = 16
6 x 6 x 6 = 6³ = 216
Observe outros exemplos:
2 (1 fator) = 21
3(1 fator) = 31
4 = 2 x 2 (2 fatores) = 2²
8 = 2 x 2 x 2 (3 fatores) = 2³
9= 3 x 3(2 fatores) = 3²
64 = 4 x 4 x 4 (3fatores) = 43
27 = 3 x 3 x 3 (3 fatores) = 33
Toda multiplicação em que os fatores são
iguais pode ser escrita de maneira simplificada,
ou seja, em forma de potência.
4
9 9 9 9 9 6561
base
expoente
potência
OPERAÇÃO: Potenciação
2. Lembretes:
(+2) x (+2) x (+2) = 2³ = 8
(-2) x (-2) x(-2) = (-2)³ = -8
(+4) x (+4) = 4² = 16
(-4) x (-4) = (-4)² = 16
-3³ = -(3 x 3 x 3) = - (27) = -27
-5² = - (5 x 5) = - (25) = -25
PROPRIEDADES DA POTENCIAPROPRIEDADES DA POTENCIAÇÇÃOÃO
• Sendo a e b reais e me n números naturais, valem as
seguintes propriedades:
m n m n
a a a
( 0)
m
m n
n
a
a a
a
nm m n
a a
n n n
a b a b
( 0)
n n
n
a a
b
b b
Potência de expoente inteiro negativo
• Exemplos:
1n
n
a
a
1
1
1 1
2
2 2
4
4
1 1
2
2 16
2
2
2 1 1 9
43 42
93
3
3
1 1 1
5
125 1255
2
2
2 1 1 9
43 42
93
2
2
2 1 1 9
43 42
93
Conclusão importante:
• Potência de zero: • Expoente zero:
1
1
4 4
1
4 4
1 1 0
4 4 1
OBS: Todo número
elevado a zero é
igual a UM.
4
3
2
1
0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 detin ermidado
OBS: Zero elev ado a
qualquer número menos
zero é igual a zero
4. Conceitos básicos de radiciação
• A radiciaçãoé uma operação que está associada à
potenciação; são operações inversas.
Dizer que:
“3 elevado ao quadrado é 9”
é o mesmo que dizer
“a raiz quadrada de 9 é 3”
2
9 3
radicando
índice
raiz
radical
OPERA ÇÃO: Radiciação
Então:
2
6 36 36 6
3 3
5 125 125 5
4 4
2 16 16 2
3 3
2 8 8 2
O menor índice de
uma raiz é 2, l ogo
não há
necessi dade de
escrevê-lo
PROPRIEDADES DA RADICIAPROPRIEDADES DA RADICIAÇÇÃOÃO
n pn m m p
a a
n n n
a b a b
( 0)
n
n
n
a a
b
b b
m
n mn
a a
p pnn
a a