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  1. 1. Curso de Nivelamento – FADEP / 2012 Matemática B Professora Ana Laura Bertelli Grams POTÊNCIAS e RADICAIS Conceitos básicos de potência • Para indicarmos uma adição de parcelas iguais usamos a multiplicação: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 6 x 9 Agora, para indicarmos uma multiplicação de fatores iguais usamos a potenciação: 4 x 4 = 4² = 16 6 x 6 x 6 = 6³ = 216 Observe outros exemplos: 2 (1 fator) = 21 3(1 fator) = 31 4 = 2 x 2 (2 fatores) = 2² 8 = 2 x 2 x 2 (3 fatores) = 2³ 9= 3 x 3(2 fatores) = 3² 64 = 4 x 4 x 4 (3fatores) = 43 27 = 3 x 3 x 3 (3 fatores) = 33 Toda multiplicação em que os fatores são iguais pode ser escrita de maneira simplificada, ou seja, em forma de potência. 4 9 9 9 9 9 6561     base expoente potência OPERAÇÃO: Potenciação
  2. 2. Lembretes: (+2) x (+2) x (+2) = 2³ = 8 (-2) x (-2) x(-2) = (-2)³ = -8 (+4) x (+4) = 4² = 16 (-4) x (-4) = (-4)² = 16 -3³ = -(3 x 3 x 3) = - (27) = -27 -5² = - (5 x 5) = - (25) = -25 PROPRIEDADES DA POTENCIAPROPRIEDADES DA POTENCIAÇÇÃOÃO • Sendo a e b reais e me n números naturais, valem as seguintes propriedades: m n m n a a a    ( 0) m m n n a a a a      nm m n a a     n n n a b a b   ( 0) n n n a a b b b        Potência de expoente inteiro negativo • Exemplos: 1n n a a   1 1 1 1 2 2 2    4 4 1 1 2 2 16    2 2 2 1 1 9 43 42 93                         3 3 1 1 1 5 125 1255        2 2 2 1 1 9 43 42 93                   2 2 2 1 1 9 43 42 93                   Conclusão importante: • Potência de zero: • Expoente zero: 1 1 4 4 1 4 4   1 1 0 4 4 1    OBS: Todo número elevado a zero é igual a UM. 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 detin ermidado               OBS: Zero elev ado a qualquer número menos zero é igual a zero
  3. 3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)   2 1 33 1 2 4 2                2 2 3 1 8 4 2         9 8 1 16 1 2 72 1 16 2     9 1 8 4 2 2 2    2)   3 1153 2 1 2 2             27 2 1 2 8           2 27 1 2 1 8     54 3 8   54 24 30 15 8 8 8 4       3)   2 1 2 2 1 5 5 3 5                  4 1 5 25 3 25                20 1 25 3 25              20 1 25 3 25   925 20 45 9 25525 25 25 3 3 3 5 3 25 25 25                 3 5 15  3)   2 1 2 2 1 5 5 3 5                • Simplifique 4)   2 3 4 6 11 11 11 11   3 8 1 6 11 11 11 11   3 8 1 6 11 11   12 6 11 11  12 6 11   6 11 5) Escreva em uma única potência a) O triplo de 345 45 1 45 46 3 3 3 3    b) O quádruplo de 220 20 2 20 22 4 2 2 2 2   • Simplifique 4) • Simplifique 4) 5) Escreva em uma única potência a) O triplo de 345 6)   1 11 3 3       1 1 1 1 1 3 3            1 1 1 3 3       1 2 3        3 2 6)   1 11 3 3      
  4. 4. Conceitos básicos de radiciação • A radiciaçãoé uma operação que está associada à potenciação; são operações inversas. Dizer que: “3 elevado ao quadrado é 9” é o mesmo que dizer “a raiz quadrada de 9 é 3” 2 9 3 radicando índice raiz radical OPERA ÇÃO: Radiciação Então: 2 6 36 36 6   3 3 5 125 125 5   4 4 2 16 16 2   3 3 2 8 8 2   O menor índice de uma raiz é 2, l ogo não há necessi dade de escrevê-lo PROPRIEDADES DA RADICIAPROPRIEDADES DA RADICIAÇÇÃOÃO n pn m m p a a    n n n a b a b   ( 0) n n n a a b b b     m n mn a a p pnn a a
  5. 5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) 8 18 2 2 2 2 2 3   4 2 2 9   2 2 3 2 5 2 2) 4 32x y x 4 2 32y x 4 2 16 2 y x   2 4 2y x 2) 4 32x y x2) 4 32x y x • Racionalizemos os denominadores das frações: 3) 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 24   4) 4 3 1 4 3 1 3 1 3 1         2 4 3 1 3 3 3 1     4 3 4 4 3 4 4 3 4 2 3 2 3 1 2 2 2         4) 4 3 1 Potência de expoente Racional • Exemplos: p n pna a 1 122 3 3 3  2 3 23 3 3 2 1 1 5 5 5 25      1 0,5 216 16 16 4   REFERÊNCIAS IEZZI, G. Matemática: volume único. 4 ed. SãoPaulo: Atual, 2007. DANTE, L. R. Tudo é matemática: ensino fundamental. Vol. 5. São Paulo: Ática, 2005. Grupo Educacional Expoente. Material Didático Ensino Fundamental. Edição2007.
  6. 6. por enquanto =) FIMFIM

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