Potencias e raizes

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Aula na Unidade Escolar Manoel de Barros e Silva, no Povoado Santana, São Luís do Piauí - PI.

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Potencias e raizes

  1. 1. Unidade Escolar Manoel de Barros e Silva Povoado Santana, São Luís do Piauí – PI Disciplina: Matemática – 9° ano Professora: Leidiane Rocha
  2. 2. Potências & Raízes
  3. 3. Potenciação
  4. 4. Potenciação A potenciação é formada por uma base e um expoente. É a multiplicação de “a” por ele mesmo um número “n” de vezes. 𝐚 𝐧 Onde: a= base n= expoente
  5. 5. Convenções •𝒂 𝟎 = 𝟏 •𝒂 𝟏 = 𝒂 •𝒂−𝒏 = 𝟏 𝒂 𝒏
  6. 6. Leitura de uma Potência Convenções: Se n = 2: quadrado. Se n = 3: cubo. Se n = 4 : quarta potência. Se n = 10: décima potência, assim como todos os demais expoentes. Exemplos: 62: lê-se seis elevado ao quadrado; 73 : lê-se sete elevado ao cubo; 24: lê-se dois elevado à quarta potência; 810: lê-se oito elevado à décima potência;
  7. 7. Notação Científica Número compreendido entre 1 e 10, multiplicado por um potência de 10. Exemplos: 230 000 = 2,3 * 105 0,00000045 = 4,5 ∗ 10−7
  8. 8. Propriedades da Potenciação
  9. 9. Propriedades da Potenciação Para potências que possuem a mesma base, são válidas as seguintes propriedades: 1ª) Produto de Potência: conserva a base e soma os expoentes Exemplos: 24 × 25 = 24+5 = 29 = 512. 10−2 × 10−1 = 10−2+( −1) = 10−3 = 1 103 = 1 1000 𝒂 𝒎 × 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏
  10. 10. Propriedades da Potenciação 2ª) Divisão de Potência: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:  38 36 = 38 −6 = 32 = 9  10−4 10−6 = 10−4 − −6 = 10−4+6 = 102 =100. 𝒂 𝒎 ÷ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎 −𝒏
  11. 11. Propriedades da Potenciação 3ª) Potência de Potência: conserva as bases e multiplica os expoentes. Exemplos:  23 4 = 23×4 = 212 = 4 096  2−3 3 = 2(−3)×3 = 2−9 = 1 29 = 1 512 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎× 𝒏
  12. 12. Propriedades da Potenciação 4ª) Distributiva de Potência: eleva os fatores ou o dividendo e o divisor a um mesmo expoente. Exemplos:  𝟑 × 𝟒 𝟐 = 𝟑 𝟐 × 𝟒 𝟐 = 9 ×16 = 144  𝟓 𝟐 𝟐 = 𝟓 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟐𝟓 𝟒 𝒂 × 𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 × 𝒃 𝒏 𝒂 𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏
  13. 13. Radiciação
  14. 14. Radiciação Operação inversa da potenciação. A radiciação é formada por um coeficiente, um índice, um radical, um radicando e uma raiz. É a operação em que a raiz, elevada a um índice resultada no radicando. Onde: C = coeficiente n = índice √ = radical a = radicando b= raiz 𝑪 𝒏 𝒂 = 𝒃
  15. 15. Leitura de uma Raiz Convenções: Se n = 2: raiz quadrada Se n = 3: raiz cúbica. Se n = n: raiz enésima. Exemplos:  2 49 = 7 (lê-se raiz quadrada de 49 é sete).  3 27 = 3 (lê-se raiz cúbica de 27 é 3).  𝑛 𝑎 = b(lê-se raiz enésima de a é b).
  16. 16. Propriedades da Radiciação Para raízes que possuem o mesmo índice, são válidas as seguintes propriedades: 1ª) Potência de Raiz: conserva o radicando e elimina o índice, o radical e o expoente. n a 𝑛 = a Exemplo:  3 2 3 = 2
  17. 17. Propriedades da Radiciação 2ª) Produto de raízes: conserva o índice e multiplica o radicando. 𝑛 𝑎 × 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑥 𝑏 Exemplo:  2 4 × 2 9 = 2 4 𝑥 9 = 2 36 = 6
  18. 18. Propriedades da Radiciação 3ª) Divisão de raízes: conserva o índice e divide o radicando. 𝑛 𝑎 ÷ 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎 ÷ 𝑏 Exemplo:  2 36 ÷ 2 9 = 2 36 ÷ 9 = 2 4 = 2
  19. 19. Propriedades da Radiciação 4ª) Raiz de raiz: conserva o radicando e multiplica os índices. 𝑚 𝑛 𝑎 = 𝑚 ×𝑛 𝑎 Exemplo: 3 2 64 = 3 ×2 64 = 6 64 = 2
  20. 20. Propriedades da Radiciação 5ª) Simplificação de Radicais: multiplica ou divide o índice e o expoente pelo mesmo número. 𝒎 𝒂 𝒏 = 𝒎 𝒙 𝒑 𝒂 𝒏 𝒙 𝒑 ou 𝒎 𝒂 𝒏 = 𝒎 ÷ 𝒑 𝒂 𝒏÷ 𝒑 Exemplo:  4 42 = 4 𝑥 2 42 𝑥 2 = 8 44 = 8 256 = 2  4 42 = 4÷2 42÷2 = 2 4 = 2
  21. 21. Cálculo de uma Raiz 1ª ) Por fatoração. Divisão do radicando pelo menor divisor (número primo) até que reste 1. Transformar o resultado em potência. Dividir o expoente por: a) 2: quando a raiz quadrada; b) 3 quando raiz cúbica.
  22. 22. Cálculo da raiz quadrada de 196: 196 2 98 2 49 7 7 7 1 22 ∗ 72 196 = 22 ∗ 72 196 =22 ÷2 ∗ 72÷2 = 2¹ * 7¹ 196 = 2 * 7 196 = 14 14 * 14 = 196
  23. 23. Cálculo de uma Raiz 2ª) Por estimativa. Se o radicando terminar em... A raiz terminará em... 0 0 1 1 ou 9 4 2 ou 8 5 5 6 4 ou 6 9 3 ou 7
  24. 24. Referências CALMON, A. Guia completo para concursos públicos: curso básico de matemática. 11 ed. São Paulo: Online, 2015. CENTURIÓN, M.JAKUBOVIC, J. Matemática: teoria e contexto, 9° ano. São Paulo: Saraiva, 2012. MORI, I.ONAGA, D.S. Matemática: ideias e desafios, 7° ano. 17 ed. São Paulo : Saraiva, 2012.

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