Material de apoio sobre teoria dos conjuntos, composto de resumo teórico, exercícios e gabarito dos exercícios. Os temas abordados na aula 4 são: conjunto das partes, todos os subconjuntos de um conjunto. Esse material de apoio acompanha videoaula TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 4 que pode ser acessado em: www.alexmayer.com.br

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MATEMÁTICA
TEORIA DOS CONJUNTOS
AULA 4
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Conjunto das partes
IMPORTANTE
Esse material de apoio complementa a aula:
TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 4
Disponível em www.alexmayer.com.br
Conjunto das partes:
Dados um conjunto qualquer é possível escrever
todos os subconjuntos desse conjunto. Esse
conjunto dos subconjuntos é conhecido como
conjunto das partes.
Exemplo:
Dado o conjunto A = {a, e, u} o conjunto das
partes é indicado por P(A):
P(A)={  , {a}, {e}, {u}, {a, e}, {a, u}, {e, u}, {a, e, u}}
Para o conjunto das partes o conjunto unitário {a}
é um elemento, devendo ser relacionado ao
conjunto P(A) pela notação de  ou  .
Portanto {a}  P(A)
Existe uma relação entre o número de elementos
de um conjunto e a quantidade de subconjuntos
que conseguimos formar com esses elementos.
Observe:
I.  tem 0 (zero) elemento e P(  ) = {  } tem
1 elemento.
II. A = {a} tem 1 elemento e P(A) = {  , {a}} tem
2 elementos.
III. A = {a, b} tem 2 elementos e P(A) = {  , {a},
{b}, {a,b}} tem 4 elementos.
IV. A = {a, b, c} tem 3 elementos e P(A) = {  ,
{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {a, b, c}} tem 8
elementos.
Então podemos intuir que se A tem n elementos,
P(A) terá 2n elementos.
Testando nossa expressão:
I. 20= 1
II. 21= 2
III. 22=4
IV. 23=8
EXERCÍCIOS:
1. Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = { 1, 3, 5}
determine:
a) P(A)
b) P(B)
c) Número de elementos de P(A)
d) Número de elementos de P(B)
2. Se P(A) tem 64 elementos, quantos
elementos tem o conjunto A?
3. Escreva um subconjunto A dos números
naturais tal que P(A) tenha 16 elementos.
4. Qual é o máximo de elementos do
conjunto das partes de A = {a, b, c, d, e}
GABARITO:
1.
a) P(A)= {  , {0}, {1}, {0, 1}}
b) P(B)= {  , {1}, {3}, {5} {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3,
5}}
c) 4 elementos
d) 8 elementos
1. 6 elementos
2. 4 elementos
3. 5 elementos