Conjuntos União, Intersecção, Subtração, Complementar Diagrama de Venn Euler

2. Tabular
Os elementos são apresentados
entre chaves e separados por
vírgula.
Diagrama de Venn
Os elementos são apresentados
por pontos no interior de uma
região plana.
Representação por
propriedade
: { , , , , }Ex A a e i o u
: { }Ex D x x é um número primo

3. Conjunto Vazio
Não possui nenhum elemento. É
representado por:
Conjunto Unitário
É aquele formado por um único
elemento.
Conjunto Finito
É um conjunto que é possível
contar a quantidade e
elementos, ou é vazio.
Conjunto Infinito
É aquele que não é finito.
.ou
: { 0 15}Ex A x x é um número e x : { 3 15}Ex A x x é um número e x
: { , , }Ex D x y z
: { 4 8}Ex A x x é um número e x

4.  É o conjunto que contém todos os
elementos relacionados ao estudo.
Ex¹: Quando estudamos um sistema de contagem o
universo é o conjunto dos números naturais. U = N.
Ex²: No diagrama de Venn
tudo que for representado
deverá estar dentro do
conjunto universo U.

5.  Dizemos que um conjunto B é subconjunto
de um conjunto A quando: B A
1 :{2,3,5} {1,2,3,4,5}Ex 2 :{2,3,5} {1,2,3,4,7}Ex
Obs²: O conjunto vazio é
subconjunto de qualquer
conjunto. ( )A qualquer que seja A
Obs¹: Todo conjunto é
subconjunto de si mesmo.
( )A A qualquer que seja A

6.  A relação de pertinência
é uma relação entre um elemento e um
conjunto.
 A relação de inclusão
é uma relação entre um
conjunto e outro conjunto.
: 3 {1,2,3}, 3 {1,2,3}.Ex é incorreto dizer
:{3} {1,2,3}, {3} {1,2,3}.Ex seria incorreto dizer

7. P A
 Chama-se Conjunto das Partes de A o
conjunto de todos os subconjuntos de A.
: { , , }
, , , , , , , , , , , , ,
Ex A x y z
P A x y z x y x z y z x y z
 Propriedade: Se um
conjunto A possui n
elementos, então P(A)
possui 2n elementos.

8.  Dois conjuntos A e B são iguais quando
todos os elementos de A forem os mesmos
elementos de B, ou seja, .A B e B A
1
2
3
: 1,2,3,4 2,3,4,1
:
: 5 2 8 3
Ex
Ex
Ex x x é um número e x
Exemplos:

9. União Intersecção
: 1,2,3,4,5,6 1,3,5,7,9 :Ex Dados os conjuntos A e B então
A B x x A ou x B A B x x A e x B

10.  Diferença
A B x x A e x B
: 1,2,3,4,5 1,3,4,6,7,8
:
Ex Sejam os conjuntos A e B
então
A B B A
Exemplo:
6,7,82,5

11.  Conjunto Complementar ou Complemento
: 0,1,2 3 3 ,
?A
B
Ex Dados A e B x x
qual o conjuntoque representa C

, , .A
BC x x B e x A ou seja B A
Exemplo:

12.  O complementar em relação a U (universo)
A
UC ou A U A
Exemplo:

13. Elemento começa com ∈ Olhar só para o 1º .
Conjunto Infinito
É aquele que não é finito.
Conjunto começa por C
Tudo que está dentro do
conjunto é Elemento.
Olhar só para a 1ª coluna

14. Classifique como verdadeiro ou falso.
1) 4 {2, 4, 6,8}
2) { 1, 2, 0,3} { 1, 2, 0, 4,5}
3) 1, 2 1, 2,3
4)
5) 1, 2 1, 2 ,3, 4,5
6)
B
D D
V
V
V
V
F
F

15. (PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três
programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H).
A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum
Número de telespectadores 400 1220 1080 220 180 800 100 x
O número de pessoas da comunidade que não assistem a nenhum
dos três programas é:
A) 200
b) 900
C) 100
D) 400
E) N.D.A.
Então: 100 + 120 + 100 +
80 + 700 + 200 + 300 + X =
1800
X = 1800 – 1600
X = 200

16. Bilosvaldo tem 400 bolinhas de gude. 5% são
brancas e azuis, 30 são brancas e 15% só azuis.
Quantas não são brancas ou azuis?
Quantas não são brancas?
B A
2030 40
350
310

17. 3
5
72
90
P
S
J
45
38
1. OS MONGES
Em um mosteiro moram 400 monges, dos quais 100 oram de pé, 45
sempre sentados, 50 de joelhos; 8 sentados ou de pé, 5 de pé ou
ajoelhados, 7 só sentados e ajoelhados e 3 em qualquer das posições.
Quantos monges não optaram?
400 – 190 = 210

18. FCC – 2010) Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de uma
empresa, 75% declararam praticar exercícios físicos regularmente, 68% disseram
que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 17%
informaram que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, os
funcionários desta empresa que afirmaram que praticam exercícios
físicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos
médicos representam
(A) 43% (B) 60% (C) 68% (D) 83% (E) 100%
Cabe ao motorista verificar os fluídos da viatura. A probabilidade de ser
verificado o óleo do motor é 0,30; a probabilidade de verificar a água do radiador
é 0,15 e a probabilidade de verificar ambos é 0,05. Qual é a probabilidade do
motorista não verificar nenhum dos dois fluidos?
a)0,40 b)0,60 c)0,30 d)0,10 e)0,20