O documento apresenta conceitos introdutórios sobre estatística, incluindo a diferença entre dados e informações, tipos de dados, séries estatísticas e gráficos. Explica como os dados podem ser organizados, resumidos e transformados em informações por meio de técnicas estatísticas para apoiar a tomada de decisão.

1. Rafael José Rorato
Aula 1: Estatística Básica
(a) Aspectos Introdutórios
(b) Estatística Descritiva
Instituto de Ensino Superior de Brasília – IESB
Programa de pós-graduação em Logística Empresarial
Estatística e modelos de otimização aplicados à logística

2. (a) Aspectos Introdutórios

3.  Dados:
 são elementos identificados em forma bruta
que, por si só, não conduz a compreensão de um
determinado fato ou situação (Oliveira, 2005)
 elemento que representa eventos ocorridos na
empresa ou circunstâncias físicas, antes que
tenham sido organizados ou arranjados de
maneira que as pessoas possam entender e usar
(Rosini & Palmisano, 2003)
Dados x Informações

4.  Informações:
 é o dado trabalhado que permite ao executivo tomar
decisões (Oliveira, 2005)
 dado configurado de forma adequada ao entendimento
e à utilização pelo ser humano (Rosini & Palmisano, 2003)
 resultado dos dados devidamente tratados,
comparados, classificados, relacionáveis entre outros
dados servindo para tomada de deciões e para melhor
compreensão do objeto estudado
Dados x Informações

5.  No dia a dia nos deparamos com inúmeros
DADOS
 Nosso mecanismo de pensamento tenta
gerar alguma ATITUDE baseado neles
 Então, como organizamos esse mecanismo?
Dados x Informações

6.  A lógica que devemos seguir para filtrar o
relevante do não relevante:
Dados x Informações
DADOS
Processo
Operações
PreparaçãoPreparação
Decisão
PROCESSO DE TRANSFORMAÇÃO
INFORMAÇÃO
CONHECIMENTO
TOMADA DE
DECISÃO
TOMADA DE
DECISÃO

7. Dados x Informações
 Exemplo: Valor de Demurrage para
contêineres
 Valores de Demurrage de um armador são:
 20”: R$170
 40”: R$200
 20” reefer: R$250
 …
 Cada valor desses é um PARÂMETRO!

8. Dados x Informações
 Pergunta: Qual é o valor que corresponde ao
padrão de multas sobre contêineres
cobrados por esse armador?
 Precisamos resumir esse universo gigantesco de
parâmetros para uma avaliação sucinta
 Para isso escolhemos alguns parâmetros
DERIVADOS que representem o todo e assumimos
um FORMA para esses dados.

9. Como os dados se comportam?
 Se entendermos como eles se distribuem podemos
prever seu comportamento futuro!
 Veja as notas dadas na avaliação de uma
transportadora de carga fracionada:
 Nota: 3,5,7,3,5,7,6,3,6,5,4,6,4,6,7,4,5,6,4,5,…
333333
444444444444444444444444
555555555555555555555555555555555555555
666666666666666666666666
777777
Ordenando essas notas já podemos ver “alguma coisa”

10. O que é relevante?
 Os dados em si têm um comportamento
ALEATÓRIO mas que pode ser determinado.
 Esse comportamento pode ser ENCAIXADO
em um modelo matemático previamente
conhecido para termos uma visão geral de
sua DISTRIBUIÇÃO (FORMA).

11. Movimento!
 Os dados podem estar mais aqui do que lá! Ou seja, eles
se DISTRIBUEM de uma forma geralmente conhecida
 Apesar de eles se distruibuirem de forma aleatória eles
têm uma “preferência” de estar mais em um lugar do que
em outro
 Essa VARIABILIDADE dos dados é muito importante para
a estatística pois é com base nela que se podem medir e
quantificar as incertezas sobre os dados.

12. Armazenamento de dados
 Estatística necessita de qualidade de dados
 Garbage in / Gargabe out
 Dados contábeis x Realidade
 Consulta a dados via:
 Data marts
 Data warehouse
 Arquivos: .txt; .csv; .dbf; .xls
 Dados transacionais: informações operacionais da
empresa
 Cargas semanais  Análise Estatística / Análise
Previsiva
 Processo inserido no PDCA (Plan Do Check Act)

13. Armazenamento de dados
 Importância da área de TI
 Cultura e rotina de “armazenamento” de
dados nas empresas
 Sistemas Gerenciadores de Bancos de Dados
e ERP (Enterprise Resourse Planning)
 Oracle MySQL
 DB2 (IBM) MS-Access
 SQL Sever (MS) Microsiga
 SAP Datasul
Corporativo
Grande porte Pequeno e Médio
porte
BD
ERP
BD
ERP

14. Dados Qualitativos e
Quantitativos
 Qualitativos
 Nominal (Sexo, Cor,…)
 Ordinal (Ruim, Bom, Excelente,
…)
 Quantitativos
 Discreto (-1,0,1,2,5,…)
 Contínuo (1.25 ,1.55 , 5.1515…)
Dados qualitativos são
traduzidos em
números para
serem modelados
matematicamente
a) Binários (0,1)
b) Categóricos
(1,2,3,4, etc.)

15. Dados Quantitativos: Discretos
e Contínuos
 Discretos: surgem quando o número de
valores possíveis é ou um número finito ou
uma quantidade “enumerável”
 Ex: “Os números de ovos que as galinhas botam são
dados discretos porque representam contagens”

16. Dados Quantitativos: Discretos
e Contínuos
 Contínuo: resultam de infinitos valores
possíveis que correspondem a alguma
escala contínua que cobre um intervalo de
valores sem vazios, interrupções ou saltos
 Ex: “As quantidades de leite das vacas são dados
contínuos porque são medidas que podem assumir
qualquer valor em um intervalo contínuo. Durante um
dado intervalo de tempo, uma vaca pode produzir uma
quantidade de leite entre 0 a 5 galões. Seria possível
obter-se 2,34 galões, porque a vaca não é restrita a
quantidades discretas de 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 galões”

17. Parâmetro e Estatística
 Parâmetro: medida numérica que descreve
alguma característica da população
 Ex: “A Câmara dos Deputados é constituída por 513
membros, sendo que 13,6% são do Estado de São
Paulo”
 Estatística: medida numérica que descreve
alguma característica da amostra
 Ex: “Pesquisa IBOPE constata que 51% dos cidadãos
de Belo Horizonte lêem jornal, sendo esta bem acima
dos 36% da população brasileira”

18. Exemplo de estrutura de dados
 Os dados para análise estatística em geral se
organizam da seguinte forma:
 Cada linha representa uma unidade amostral
 Cada coluna é uma variável medida

19. Tomada de decisão através da
análise numérica
 O uso da estatística e pesquisa
operacional em logística:
 Definir “padrões” de receita de operações
de transporte
 Realizar projeções futuras de previsão de
vendas
 Realizar simulações de estoque

20. Tomada de decisão através da
análise numérica
 O uso da estatística e pesquisa
operacional em logística:
 Realizar modelos de previsão para budget
anual: orçamento financeiro ou recursos
 Trabalhar com “roterização” de veículos

21. Tomada de decisão através da
análise numérica
 O uso da estatística e pesquisa
operacional em logística:
 Estudos de “facility location”: definição de
localização de terminais, fábricas, lojas, etc
 Modelos matemáticos de custo de veículos

22. População
 É um conjunto completo “objetos” que
estão sendo “investigados e apresentam
um determinado conjunto de
características ou parâmetros
(agrupamento de dados)

23. Amostra
 É um subconjunto da população
 Características da amostra:
 Representativas da população
 Atender a critérios de inclusão e exclusão
 Resultados obtidos possam ser
extrapolados para população alvo
 Diferenças entre amostras da mesma
população são devido a variação amostral

24. Amostra
 Inferência estatística: da amostra para a população em
estudo
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

25. Amostra
 Dimensionamento amostral ou amostragem será
abordada em uma aula específica

26. Séries estatísticas
 É toda tabela que apresenta a
distribuição de um conjunto de dados
estatísticos em função da época, do
local ou da espécie
 Séries históricas, cronológicas, temporais
 Séries geográficas, espaciais, localização
 Séries específicas ou categóricas

27. Séries estatísticas
 Séries históricas, cronológicas,
temporais
 Análise de uma variável em relação ao
tempo (y: var versus x: ano, mês, dia do
mês, hora)
 Aplicação em avaliações para projeções e
previsões (forecast)
 Áreas: Econometria e Séries Temporais

29. Séries estatísticas
 Séries geográficas, espaciais,
localização
 Análise de uma variável em relação ao
espaço (y: var versus x: país, cidade,
estado, coordenadas geográficas)
 Análise descritiva; ciências políticas e
sociais; análise mercadológica

30. Séries estatísticas

31. Séries estatísticas
 Séries específicas ou categóricas
 Análise de uma variável em relação a uma
categoria da variável
 Análise descritiva da distribuição das
categorias dos dados
 Áreas: análise numérica em geral

32. Séries estatísticas

33. Gráficos estatísticos

34. Gráficos estatísticos

35. Gráficos estatísticos

36. Gráficos estatísticos

37. Gráficos estatísticos

38.  Box-plot
 É baseado em distribuições SIMÉTRICAS
Q3-Q1=IQ
(Aqui estão 50% das observações)
Q1
Q3
Mediana
MIN(Q3 + 1,5 x IQ, MAX)
MAX(Q1 – 1,5 x IQ, MIN)
O que estiver fora deste
intervalo é representado
por um PONTO
Gráficos estatísticos

39. Box-plot

40. Gráficos estatísticos - outliers
 São pontos que fogem da distribuição
estatística assumida para os dados
 Cuidado ao interpretar Outliers em
gráficos Box-plot
 Box-plot são úteis para detecção
quando a distrubuição é simétrica.

41. Agrupamentos, tabelas e
frequências

42. Sintetizando dados Qualitativos
 Distribuição de freqüência
Sumário tabular de dados que mostra a freqüência (ou
o número) de observações em cada uma das classes
não sobrepostas
 Gráfico de Barras e de Pizza
Retrata os dados sintetizados em dispositivo gráfico,
podendo ser apresentadas as freqüência absoluta,
freqüência relativa ou freqüencia percentual
 Como fazer?
No Excel utilize a opção de Tabela Dinâmica e Gráfico
de Barras

43. Cultura Agricola Nome Produto Segmento
Horti-Fruticultura Cascade 100 A
Algodão Cascade 100 A
Citrus Cascade 100 A
Café Cascade 100 A
Feijão Cascade 100 A
Soja Kumulus DF A
Horti-Fruticultura Kumulus DF A
Algodão Kumulus DF A
Milho Kumulus DF A
Arroz Kumulus DF A
Citrus Kumulus DF A
Trigo Kumulus DF A
Café Kumulus DF A
Feijão Kumulus DF A
Outras Kumulus DF A
Horti-Fruticultura Torque 500 SC A
Citrus Torque 500 SC A
Café Torque 500 SC A
Horti-Fruticultura Acrobat MZ F
Horti-Fruticultura Cabrio Top F
Algodão Cabrio Top F
Feijão Cabrio Top F
Horti-Fruticultura Cantus F
Café Cantus F
Soja Caramba 90 F
Horti-Fruticultura Caramba 90 F
Trigo Caramba 90 F
Feijão Caramba 90 F
Amendoim Caramba 90 F
Cultura Agrícola Freqüência
Freqüência
Relativa
Freqüência
Percentual (%)
Algodão 3 0.1034 10.34
Amendoim 1 0.0345 3.45
Arroz 1 0.0345 3.45
Café 4 0.1379 13.79
Citrus 3 0.1034 10.34
Feijão 4 0.1379 13.79
Horti-Fruticultura 7 0.2414 24.14
Milho 1 0.0345 3.45
Outras 1 0.0345 3.45
Soja 2 0.0690 6.90
Trigo 2 0.0690 6.90
Total 29 1 100
Freqüência
3
1 1
4
3
4
7
1 1
2 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
AlgodãoAm
endoim
Arroz
C
afé
C
itrus
Feijão
H
orti-Fruticultura
M
ilho
O
utras
Soja
Trigo
Freqüência Percentual (%)
10.34
3.45 3.45
13.79
10.34
13.79
24.14
3.45 3.45
6.90 6.90
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
AlgodãoAm
endoim
Arroz
C
afé
C
itrus
Feijão
H
orti-Fruticultura
M
ilho
O
utras
Soja
Trigo

44. Determinação de classes
 Distribuição de freqüência
Sumário tabular, de um dado quantitativo, organizado
sobre classes numéricas não sobrepostas. Também
pode ser apresentada com as freqüências absoluta,
relativa e percentual
Determina-se:
a) Número de classes
n < 30  5 ou 6 classes
b) Largura de classes
- tamanho igual (largura)
-  n. classes   largura
- largura = (maior valor – menor valor) / número de
classe

45. Determinação de classes
 Distribuição de freqüência
c) Limite de classes
Dica: Evitar grandes amostras e grande
variabilidade!!
 Gráfico de barras

46. Determinação de classes
Cultura
Agricola Nome Produto Volume
Soja Poast 882,390
Soja Pivot 756,114
Soja Basagran 600 742,807
Soja Volt 451,984
Soja Alteza 327,790
Soja Cell-Tech 321,639
Soja Aramo 282,684
Soja Protreat 277,901
Soja Talcord 250 CE 270,694
Soja Standak 250 FS 235,507
Soja Nomolt 150 230,538
Soja Triona 199,490
Soja Vexter 153,273
Soja Dash HC 140,304
Soja Dimilin 110,187
Soja Fastac 100 CE 107,521
Classe de
Volume Freq. Abs
Freqüência
Relativa
Freqüência
Percentual (%)
775-910 1 0,0625 6,25
640-775 2 0,1250 12,50
505-640 0 0,0000 0,00
370-505 1 0,0625 6,25
235-370 6 0,3750 37,50
100-235 6 0,3750 37,50
Total 16 1 100
Freqüência Percentual (%)
6.25
12.50
0.00
6.25
37.50 37.50
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
775-910
640-775
505-640
370-505
235-370
100-235

47. Sintetizando dados Quantitativos
 Outros métodos
Ogivas: freqüências cumulativas (abs, rel, %)
Tabulações Cruzadas: ex.: Tabela Dinâmica MS-Excel
Freq. Abs Cumulativa
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
775-910
640-775
505-640
370-505
235-370
100-235

48. (b) Estatística Descritiva

49. Estatística Descritiva
 Para cada tipo de dado existe uma
abordagem diferente para analisá-lo.
 Basicamente existem 2 grupos de medidas:
 Medidas de Posição:
 Freqüências, Médias, Medianas, Moda,…
 Medidas de Variabilidade:
 Desvio Padrão, Desvio Absoluto, Range,…
 Outras medidas são assimetria e kurtose.

50. Medidas de Posição
Cálculo da Participação Relativa
Algumas Medidas Descritivas

51. Medidas de Posição
 Agora que conhecemos os principais parâmetros de
análise vamos entender melhor suas
interpretações:
 Medida de posição central
 Média: μ (população) ou (amostra)
Sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra
 Mediana: “valor que fica no meio da seqüência quando os dados
são arranjados na ordem ascendente”
 Dica: quando a amplitude da amostra e a variabilidade da
amostra/população for grande, a Mediana fornece uma
melhor medida de posição central
 Moda: valor de dados que ocorre com maior
freqüência
_
x

52. Medidas de Posição: Média
 É o CENTRO DE MASSA dos dados
 Muito sensível a valores extremos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Média = 5.5
Média = 4
Média = 3.25
n = 2
n = 3
n = 4

53. Medidas de Posição: Moda
Cultura Agrícola Freqüência
Freqüência
Relativa
Freqüência
Percentual (%)
Algodão 3 0.1034 10.34
Amendoim 1 0.0345 3.45
Arroz 1 0.0345 3.45
Café 4 0.1379 13.79
Citrus 3 0.1034 10.34
Feijão 4 0.1379 13.79
Horti-Fruticultura 7 0.2414 24.14
Milho 1 0.0345 3.45
Outras 1 0.0345 3.45
Soja 2 0.0690 6.90
Trigo 2 0.0690 6.90
Total 29 1 100

54. Relação entre Média e
Mediana
 Quanto mais assimétrica a distribuição
mas distantes estão a Média e a Mediana
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Média = 4.4
Mediana = 4
Moda = 3

55. Medidas de Posição: Quartil
 Quartil
 Quartis dividem o conjunto de dados em 4 partes
(25%)
 Q1: primeiro quartil
 Q2: segundo quartil = mediana
 Q3: terceiro quartil
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3

56. Medidas de Posição: outros
 Decis
 Decis dividem o conjunto de dados em 10 partes
(10%)
 Percentis
 Dividem o conjunto de dados em 100 subcojuntos com
a mesma quantidade de dados (1%)

57. 1 1 2%
1 2 4%
1 3 6%
2 4 8%
2 5 10%
2 6 12%
2 7 14%
2 8 16%
2 9 18%
2 10 20%
3 11 22%
3 12 24%
3 13 27%
3 14 29%
3 15 31%
3 16 33%
3 17 35%
3 18 37%
3 19 39%
3 20 41%
4 21 43%
4 22 45%
4 23 47%
4 24 49%
4 26 53%
4 27 55%
4 28 57%
4 29 59%
5 30 61%
5 31 63%
5 32 65%
5 33 67%
5 34 69%
5 35 71%
6 36 73%
6 37 76%
6 38 78%
6 39 80%
7 40 82%
7 41 84%
7 42 86%
7 43 88%
8 44 90%
8 45 92%
8 46 94%
9 47 96%
9 48 98%
10 49 100%
Mediana = 4
(50%)
Primeiro
Quartil = 3
(25%)
Terceiro
Quartil = 6
(75%)
Exemplo

58. Box-plot
• Pelo Box-plot podemos notar uma pequena assimetria
• Ela pode ser vista também pela pequena diferença entre a Média e Mediana
Q3-Q1=IQ
(Aqui estão 50% das observações)
Q1
Q3
Mediana
MIN(Q3 + 1,5 x IQ, MAX)
MAX(Q1 – 1,5 x IQ, MIN)
O que estiver fora deste
intervalo é representado
por um PONTO
Q3-Q1=IQ
(Aqui estão 50% das observações)
Q1
Q3
Mediana
MIN(Q3 + 1,5 x IQ, MAX)
MAX(Q1 – 1,5 x IQ, MIN)
O que estiver fora deste
intervalo é representado
por um PONTO
Exemplo
Mediana = 4 (Q2 | 50%)
Primeiro Quartil = 3 (25%)
Terceiro Quartil = 6 (75%)
Média = 4,43

59. Medidas de Variabilidade
 O Range ou Amplitude:
 é uma medida para fornecer a diferença entre os
valores máximo e mínimo
 A Variância (σ2) é definida por:
 Medida de variabilidade que utiliza todos os dados
 É o “erro” médio da diferença ao quadrado do
afastamento de todos os pontos em relação a média
amostral ou populacional
 
n
xxx
n
x n
n
i
i
22
2
2
1
2
1
2 )(...)()( 




 
xi é cada valor observado e μ é a média

60. Medidas de Variabilidade:
Desvio padrão
 Desvio-padrão (σ: população ou s: amostra)
 É a raiz quadrada da variância populacional ou
amostral
 Desvio médio em relação à média
 O Desvio Padrão é pouco intuitivo de se analisar mas
tem propriedades estatísticas importantes para
outros cálculos (inferência estatística)

61. Medidas de Variabilidade:
Desvio padrão
 Desvio-padrão (σ: população ou s: amostra)
 Note que a unidade de medida do Desvio padrão
é o mesmo dos dados originais (essa é a razão de
tirar a Raiz quadrada da variância)
 Se estamos falando em tempo médio em horas o
desvio padrão também será medidos em horas e
não “horas ao quadrado”

62. Entendendo a Variabilidade
 Entender a variabilidade é importante para
entender muito mais do que como está centrado
o processo (média, mediana, …)
 Imagine-se na situação onde dois bancos
garantem que o tempo médio de
atendimento é de 20 minutos. É o bastante
para avaliar?

63. Entendendo a Variabilidade
 Não! Entender como esse tempo se distribui
é importante por exemplo para entender metas
de atendimento, por exemplo, 95% dos
atendimentos em até 23 minutos.

64. 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Qual Banco você escolheria?
Banco 1
Banco 2
23 minutos

65.  medida que se serve para comparar
diferentes distribuições
 como a média de duas distribuições podem
ser diferentes, a utilização comparativa entre
o desvio padrão de ambas não é viável
 útil para a comparação em termos relativos
do grau de concentração em torno da média
Medidas de Variabilidade:
Coeficiente de Variação

66.  Para Controle Estatístico de Processo:
 CV ≤ 15%: Baixa dispersão, homogênea, estável
 15 < CV < 30%: Média dispersão
 CV ≥ 30%: Alta dispersão, heterogênea
100
x
s
CV
Medidas de Variabilidade:
Coeficiente de Variação
s: desvio padrão amostral
x: média amostral

67. Medidas de associação entre
duas variáveis
 Coeficiente de correlação:
 Momento do Produto de Pearson
yx
xy
xy
ss
s
r 
rxy = coeficiente de correlação (dados amostrais)
sxy = covariância da amostra
sx = desvio-padrão da amostra de x
sy = desvio-padrão da amostra de y

68. Medidas de associação entre
duas variáveis
 Coeficiente de correlação:
 Interpretação:
 Valores rxy variam de -1 a +1
 rxy < 0: relação linear negativa
 rxy > 0: relação linear positiva
 rxy = 0: fraca relação entre as variáveis

69. Medidas de associação entre
duas variáveis
 Coeficiente de correlação:
 Aplicação: investigação perante o
relacionamento entre variáveis
 Depreciação da Frota x Quilometragem Média Mensal
da Frota
 Assentos Vazios em Aeronaves x Passageiros
Transportados Mês
 Escolaridade de Estivadores x Número de Acidentes de
Trabalho nos Portos