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Matemática II - Resolução de exercícios
- 1. Curso: Administração Disciplina: Matemática II Tutor: Prof. Edson Rubbi Aluno: Celso Donizete Felipe RA: 1048324 Data de entrega: 11 /03/ 2010 Unidade: III Atividade (X ) Interatividade ( ) Nota: 1) Resolva as seguintes equações exponenciais: x +1 d) 2 x + 2 + 2 x −1 = 18 a) 3 x +1 = 27 b) 9 =1 c) 0,75 = x 9 27 16 2 x.2 2 + 2 x.2 −1 = 18 3 x +1 =33 (3 )2 x +1 = 27 −1 ( 100 ) = 16 75 x 9 2 x (2 2 + 2 −1 ) = 18 :25 x +1 = 3 32 x + 2 = (33 ) −1 ( 100 :25 ) x = 16 75 9 2 x (4 + 1 ) = 18 2 x = 3 −1 32 x + 2 = 3−3 ( 3 ) x = ( 3 )2 4 4 2 x ( 821 ) = 18 + x=2 2 x + 2 = −3 ⇒x=2 2 x.( 9 ) = 18 2 2 x = −3 − 2 2 x = −5 2 x = 18. 9 2 −5 2 x = 2.2 x= 2 2 x = 22 x=2 2) Uma máquina foi adquirida por uma empresa para garrafas plásticas. O setor de controle de patrimônio determinou que a expressão matemática de depreciação do bem é dada por V(x) =325.000(0,92) x , em que x represente o ano após a compra da máquina e x = 0, o ano em que ela foi adquirida. Nessas condições, determine: a) O valor inicial da máquina. x=0 v( x) = 325.000(0,92) x v(0) = 325.000.(0,92) 0 v(0) = 325.000 b) O percentual de depreciação do valor em um ano. x =1 v( x) = 325.000(0,92) x v(1) = 325.000(0,92)1 v(1) = 325.000(0,92) v(1) = 299.000 325.000 − 299.000 = 26.000 26.000 *100 = 8% 325.000
- 2. c) O valor estimado da máquina após nove anos da compra. x=9 v( x) = 325.000(0,92) x v(9) = 325.000(0,92) 9 v(9) = 325.000.(0,472161363) v(9) = 153452 3) O PIB (Produto Interno Bruto), que se refere ao valor de bens e serviços finais produzidos em um determinado país, apresentou, no ano de 2009, o valor de 500 bilhões de dólares e cresceu exponencial a uma taxa de 5% ao ano. Com base nessa informação, qual será o PIB desse país daqui a quatro anos? v( x) = 500 (1 + 0,05) x x = 4 anos v( 4) = 500.(1,05) 4 v( 4) = 500.(1,21550625) v( 4) = 607,753 bilhões 4) Determine o valor de x nas expressões a seguir: b) log 2 128 = x c) log 5 x = log12 d) e x − 27 = 0 onde log e = 0,43 a) log 9= x x 3 2 x = 128 x log 5 = log12 e x = 27 3 =9 2 x = 27 x= log12 log e x = log 27 log 5 1 32 x = 3 2 x=7 x. log e = log 27 x = 0,,079181 1 1 698970 x.0,43 = 1,431363 x=2 x = 1,543958 2 x = 1,431363 0,43 x=4 log 5 = 0,698970 x = 3,328751 log12=1,079181 log 27 = 1,431363764 5) Calcule o valor de A nas expressões: a) A = log 0,001 + log 2 16 1 b) A = log 4 4 + log 2 8 + log 4 16 + log 5 125 A = log10 −3 + log 214 A = log 4 4 + log 2 23 + log 4 4 2 + log 5 53 A = −3 log10 = log 2 2 −4 A = log 4 4 + 3. log 2 2 + 2. log 4 4 + 3. log 5 5 A = −3 log10 + (−4). log 2 2 A =1+ 3 + 2 + 3 A = −3 − 4 = −7 A=9 c) A = log 2 1024 + log 1 625 5 A = log 2 210 + log 5.1 54 A = 10. log 2 2 + (−1).4. log 5 5 A = 10 − 4 A=6
- 3. 6) Qual o capital que, aplicado a juros compostos e a uma taxa de 4% ao semestre no decorrer de três anos, gera um montante de R$ 25.194,24? c = ? ⇒ capital t = 4% ⇒ taxa t = 3 ⇒ tempo M = 25.194,24 ⇒ mon tan te OBS : 3anos = 6 semestre M =C+ J 25.194,24 = c.(1 + 0,04) 6 25.194,24 = c.(1,04) 6 25.194,24 = c.1,265319 c = 19911,37 7) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a juros compostos no decorrer de quatro meses, produzindo um montante de R$ 2.061,36, Qual a taxa de juros mensal aplicada? c = 2.000,00 t = 4meses m = 2061,36 i=? M =c+ j 2061,36 = 2000(1 + i ) 4 2061,36 = (1 + i ) 4 2000 1,03068 = (1 + i ) 4 4 1,03068 = 1 + i 1,007583303 = 1 + i 1,007583303 −1 = i 0,007583303 = i i = 0,758% 8) A taxa mensal de juros que um banco oferece para aplicação é de 0,9%. Se os juros são compostos continuamente, em quanto tempo o capital C, aplicado nessas condições, dobrará? c.(1 + i ) t = 2c i = 0,9% ao mês c = dobro c.(1 + 0,009) t = 2c (1,009) t = 2 t. log(1,009) = log 2 t.0,00389116 = 0,30102999 0,30102999 t= 0,00389116 t = 77,362532