1) A radiciação é a operação inversa da potenciação. 2) Existem regras para radiciação de números positivos e negativos dependendo de serem pares ou ímpares. 3) Propriedades como a=√b√c sendo igual a √bc aplicam-se a radiciação satisfazendo condições de existência.

1. Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
1) Definições (a ∈ ℝ)
a) n ∈ ℕ*, n par , a ≥ 0
������
������ = ������ ⟺ ������ ������ = ������ ������ ≥ 0
16 = 4 ⟺ 42 = 16
b) n ∈ ℕ*, n par , a < 0
������
������ ∉ ℝ, −9 ∉ ℝ
c) n ∈ ℕ*, n ímpar
������
������ = ������ ⟺ ������ ������ = ������ ������ ∈ ℝ
3
−8 = −2 ⟺ (−2)3 = −8
n: índice; a: radicando; b: raiz; : radical
Observação:
1
4 = 2; − 4 = −2; −4 ∉ ℝ; 4=4
Propriedades
Satisfeitas as condições de existência:
������ 3
a) ������������ = ������������ ������
; 25 = 25 3
������ ������ ������ 3 3 3
b) ������������ = ������ . ������; 8 . 27 = 8 . 27
������ ������ ������ 2 2 2
c) ������ ∶ ������ = ������ ∶ ������; 25 ∶ 16 = 25 ∶ 16
������ ������ ������ .������ 3 2 6
d) ������ = ������; 64 = 64
������������ ������ 3 .4 3
e) ������������������ = ������������ ; 25 .4 = 25

2. Observação:
������ ������ ������ 2 2 2
������ ± ������ ≠ ������ ± ������; 9 + 16 ≠ 9+ 16
������2 = │������│("módulo de a")
(−3)2 = │ − 3│ = 3
Exercício resolvido
������ 20
Simplifique , ������ ∈ ℕ ������ ������ > 1
4 ������ +2 + 22������ +2
������ 20 ������ 20
= ������ + 2 =
4������ + 2 + 22������ + 2 22 + 22������ + 2
������ 20 ������ 20
= =
22������ + 4 + 22������ + 2 22������ . 24 + 22������ +2
������ 20 1
= =
22������ . 20 ������
22������
1 1 1
2������ = =
22 4
2 ������