EXERC´ ¸˜
ICIOS DE LOGARITMOS - RESOLUCAO
1 — Demonstre que log5 0, 2 = −1.
Pela defini¸˜o de logaritmo, temos que:
ca
log5 0, 2 = −1 ⇔ 5−1 = 0, 2
Utilizando as propriedades de potˆncia do lado esquerdo da igualdade e transformando o lado direito
e
em fra¸˜o, obtemos
ca
1 1
5 = 5
Como se queria demonstrar (Quod Erat Demonstratum).
2 — Reduza a apenas um logaritmo a equa¸˜o:
ca
log3 2 · log4 3 · log5 4 · log6 5 · log7 6 · log8 7 · log9 8 · log10 9
Trocando todos os logaritmos para a base 10, temos:
log 2 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8 log 9
log 3 · log 4 · log 5 · log 6 · log 7 · log 8 · log 9 · log 10
log 2
Fazendo as simplifica¸˜es, encontramos:
co log 10 . Mas log 10 = 1. Ent˜o a express˜o acima equivale a
a a
log10 2.
3 — Descubra o valor de x em:
1 1
a) logx 4 = 2
Pela defini¸˜o de logaritmo, temos:
ca
1
1
x2 = 4
Elevando ambos os lados da igualdade ` 2a potˆncia
a e
2
1
1 2 1
x2 = 4 ⇒x= 2
√
b) logx 3 = −1
2
1 √ 1 2 √ 2
⇒ x− 2 = 3 ⇒ x− 2 = 3 ⇒ x−1 = 3 ⇒ 1
x =3⇒x= 1
3
c) log 2 x = 0, 75
33
2 0,75 2
3
4 2·3 1 √
⇒ 33 = x ⇒ x = 33 ⇒ x = 3 3·4 ⇒ x = 3 2 ⇒ x = 3
9 1
d) logx 4 = 2
2
1
9 1
9 2 81
⇒ x2 = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒x= 16
e) log0,04 125 = x
4 x 1 x x x
⇒ (0, 04)x = 125 ⇒ 100 = 53 ⇒ 25 = 53 ⇒ 512 = 53 ⇒ 5−2 = 53 ⇒ 5−2x = 53 ⇒ −2x =
3 ⇒ x = −32
1

√
4 — Calcule y sabendo que logx 2 = −1 e que y = 6x2 + 4.
Pela defini¸˜o de logaritmo temos que
ca
√
x−1 = 2⇒x= √1
2
Substituindo na equa¸˜o de y
ca
2
1 1
y=6 √
2
+4⇒y =6· 2 +4⇒y =3+4=7
5 — Escreva em fun¸˜o de log outra igualdade para a12 = b.
ca
a12 = b ⇒ log10 a12 = log10 b ⇒ 12 log10 a = log10 b
6 — Para y = 8, calcule o valor de x em y = 2log3 (x+4)
8 = 2log3 (x+4) ⇒ 23 = 2log3 (x+4) ⇒ 3 = log3 (x + 4) ⇒ 33 = x + 4 ⇒ 27 = x + 4 ⇒ x = 23
2