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Artigo de divulgação

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Artigo de divulgação

  1. 1. 1 MATERIAL DOURADO O material dourado – da soma à equação do 2º grau 9º ANO Introdução O material multibase, também conhecido como material dourado pode ser usado para explorar a estrutura do sistema de numeração; os algoritmos associados às quatro operações básicas (adição, multiplicação, subtração e divisão) com ênfase no procedimento de agrupamento; conceitos geométricos (perímetro, área, volume, etc.); e vários princípios algébricos fundamentais Inclusive equações do segundo grau. Objetivos: Compreender as características do sistema decimal; Fazer agrupamentos de 10 em 10; Fazer reagrupamentos; Fazer trocas; Estimular o cálculo mental: Compreender o “vai um” nas adições; Compreender o mecanismo “empresta um” nas subtrações; Identificar os códigos e símbolos próprios da matemática. Resolver situações problemas, com valores reais, envolvendo as operações de adição e subtração. Usar operações inversas para encontrar o termo desconhecido de uma adição ou subtração. Praticar, executar e explorar a atividade de Associação Simples sobre o conteúdo específico. Produzir, criar e organizar atividades de matemática, utilizando conceitos algébricos, explorando atividades de Associações Simples. Apresentação do material dourado
  2. 2. 2 Utilizaremos nestas atividades somente estas peças: Soma O aluno do 9º ano já sabe efetuar a soma de números naturais, mas a atividade a seguir deixa clara a questão do “vai um” quando completam as dezenas, centenas, milhares. Subtração A Subtração mostra ao aluno todo o conceito de “emprestar” de forma que a relação do trocar uma dezena por dez unidades deixa claro que os dois valores são valores quantitativos e ao efetuar a troca não ocorra mudança de valor nos números tanto do minuendo como do subtraendo.
  3. 3. 3 No 9º ano o aluno tem consciência de cada etapa do cálculo da subtração, mas nem sempre estão acostumados a utilizar as nomenclaturas apresentada por cada valor, auxiliando em seu vocabulário. Multiplicação A multiplicação dá um conceito básico à geometria dos números, com os princípios do cálculo da área dos retângulos deixando em evidência para o aluno todos os conceitos de um plano na geometria intuitiva mostrando as relações entre os lados e a área formadora de um retângulo. Este processo possibilita a compreensão da relação existente entre a técnica operatória do cálculo escrito, ou seja, é necessário compreender a técnica para que se possa fazê-la de maneira diferente sabendo o que e o porquê de estar fazendo, embasado nos princípios que regem o sistema posicional de numeração. Esta atividade consiste em formar uma figura plana (quadrada ou retangular) utilizando os dois fatores apresentados em lados perpendicular sendo a superfície (área) o resultado da multiplicação (produto). Por exemplo, 12x15.
  4. 4. 4 Observa que formou um retângulo com uma barra na horizontal e outra na vertical onde o espaço que preenchido pode ser ocupado por uma placa. No local onde completa o cubinho com a face da placa cabe uma barra que são 5 na vertical e 2 na horizontal totalizando 7 barras e para cada face de encontro entre as barras cabem um cubinho, que são 5 da vertical com 2 da horizontal totalizando 10 cubinhos. Pela soma temos: 1 placa = 100 7 barras = 70 10 cubinhos = 10 Resposta: 180 unidades Divisão Para a divisão o processo é o mesmo, com a operação contrária, onde o dividendo é o resultado da multiplicação, portanto temos um total para distribuir em uma base que será o divisor até formar a figura plana que pode ser um quadrado ou um retângulo. Exemplo 322 : 14 322 14 Após separar os valores a serem trabalhados, é só organizar as peças de forma que utilizando todas elas forme um quadrado ou retângulo. É importante salientar, neste momento que, se a figura formada for um quadrado, este número é um quadrado perfeito, por isso os lados tem que serem iguais. O resultado deve ser apresentado como figura abaixo.
  5. 5. 5 A partir do momento que o aluno inicia a colocação das peças ele percebe que não será possível utilizar as três placas, mostrando a necessidade de efetuar a troca de uma delas por 10 barras e o mesmo ocorrem com os cubinhos que faltarão para completar os espaços, aqui novamente tera que trocar uma barra por 10 cubinhos, só assim a figura será completada. Lembre sempre, que, se sobrar um número de peças menor que o divisor, este será o resto da divisão. Fatoração algébrica com o material dourado. Iniciamos as aulas conhecendo cada peça do material dourado. Na álgebra teremos valores ocultos para as peças, porem cada uma delas receberá uma denominação:
  6. 6. 6 Procedimentos Efetuar a fatoração da equação x² + 3x +2 Ao separar as peças teremos uma placa (x²), 3 barras (3x) e 2 cubinhos. A regra geométrica prevalece pelo calculo do produto entre seus lados, conceito de multiplicação, daí, a necessidade de formar com o material dourado a figura que satisfaça o que se pede na distribuição das peças selecionadas de forma que construa um retângulo. Ao construir a figura, teremos em cada lado um dos fatores do trinômio do exemplo apresentado. O resultado desta montagem é a resposta da fatoração algébrica de x² + 3x + 2, produto dos fatores (x + 2) (x + 1). Observação: Para valores negativos sugiro um material dourado de cor diferente, para representar os valores negativos. É importante resaltar os conceitos das regras de sinais na multiplicação, quando os valores tiverem sinais diferentes o resultado será negativo, enquanto que se os valores tiverem sinais iguais teremos o sinal positivo. Equação do 2º grau Agora com a resolução da fatoração será fácil chegar ao conjunto solução das equações do 2º grau utilizando a habilidade do manuseio da fatoração com o material dourado. Como toda equação do 2º grau é escrito na forma ax² + bx +c = 0, sendo a≠0, com a fatoração do trinômio, e igualando a zero, temos que todo número multiplicado por zero o resultado é zero, podemos concluir que qualquer uma dos fatores poderão dar zero, assim, na equação x² + 3x +2 =0, os fatores são (x + 2) (x + 1)=0. Assim, (x + 2)=0 ou (x + 1)=0. Conclusão: (x + 2)=0 (x + 1)=0 X = -2 x = -1 V= {-1, -2}

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