O documento define e classifica os diferentes tipos de quadriláteros. Apresenta quadriláteros convexos e côncavos, e discute propriedades e elementos de paralelogramos, retângulos, losangos, quadrados, trapézios retângulos e trapézios isósceles.

1. Estudo dos quadriláteros
Prof. Jorge

2. Definição
 Dado quatro pontos A, B, C e D não-colineares, chama-se
quadrilátero ABCD a figura plana constituída pela reunião
dos segmentos AB, BC, CD e DA e pelos pontos interiores
à região que eles determinam.
B
B
C
C
A A
D
D
Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo
Prof. Jorge

3. Elementos principais
 A figura mostra o quadrilátero convexo ABCD. Nele,
destacamos
B  os vértices A, B, C e D
C
 os lados AB, BC, CD e DA
A  os ângulos internos
α A, B, C e D.
 a diagonal AC
D
 o ângulo externo (α)
Prof. Jorge

4. Classificação dos quadriláteros
Prof. Jorge

5. Paralelogramos
 Chama-se paralelogramo todo quadrilátero cujos lados são
dois a dois paralelos.
São paralelogramos:
 Paralelogramo;
 Retângulo;
 Losango;
 Quadrado;
Prof. Jorge

6. Paralelogramo
A
B
D C
 na figura AD//BC e AB //CD.
Prof. Jorge

7. Paralelogramo - propriedades
 As propriedade citadas abaixo são válidas para todo parale-
logramo
A B
D C
 Os lados opostos são congruentes;
 Os ângulos opostos são congruentes;
 Os ângulos não-opostos são suplementares;
 As diagonais se cruzam ao meio.
Prof. Jorge

8. Paralelogramo - propriedades
 Os lados opostos são congruentes.
A
B
D C
A → ABD = CDB
AB = CD
L → BD = BD ⇒ Δ ABD = Δ CDB ⇒
AD = BC
A → ADB = CBD
Prof. Jorge

9. Paralelogramo - propriedades
 Os ângulos opostos são congruentes.
A
B
D C
C = D → correspondentes
⇒ B=D
C = B → alternos internos
Prof. Jorge

10. Paralelogramo - propriedades
 Os ângulos não-opostos são suplementares.
A B
D C
A + B = 180º B + C = 180º
A + D = 180º C + D = 180º
Prof. Jorge

11. Paralelogramo - propriedades
 As diagonais se cruzam ao meio.
A
B
M
D C
A → MAD = MCD
AM = MC
L → AD = BC ⇒ Δ MAD = Δ MCB ⇒
BM = MD
A → MDA = MBC
Prof. Jorge

12. Retângulo
 Chama-se retângulo todo quadrilátero que tem os quatro
ângulos congruentes e, portanto, retos.
A B
M
D C
 As diagonais são congruentes.
 Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa
é a metade da hipotenusa.
Prof. Jorge

13. Losângo
 Chama-se losango todo quadrilátero que tem os quatro
lados congruentes.
B
A C
M
D
 As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e
estão contidas nas bissetrizes de seus ângulos internos.
Prof. Jorge

14. Quadrado
 Chama-se quadrado todo quadrilátero que tem os quatro
lados congruentes e os quatro ângulos congruentes (retos).
A B
D C
 Um quadrado é ao mesmo tempo retângulo e losango,
possuindo, portanto, todas as suas propriedades.
Prof. Jorge

15. Trapézio
 Chama-se trapézio todo quadrilátero que tem dois lados
paralelos e os outros dois não-paralelos.
D C
A B
H
 Os lados paralelos AB e CD são as bases do trapézio;
 AD e BC são os lados não-paralelos.
 A distância entre as bases, CH, é a altura do trapézio.
Prof. Jorge

16. Trapézio retângulo
 Se um dos lados não-paralelos de um trapézio é
perpendicular às bases, ele é chamado trapézio retângulo.
Esse lado é, no caso, sua altura.
D C
A B
 AD é altura.
Prof. Jorge

17. Trapézio isósceles
 Se os lados não-paralelos de um trapézio são congruentes,
ele é chamado trapézio isósceles.
D C
A B
As diagonais são congruentes (AC = BD).
 Os ângulos relativos a uma mesma base são congruentes
(A = B e C = D).
Prof. Jorge