Aula 11 Fśica 3 - Oscilações Eletromagnéticas - Halliday

OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS
E
CORRENTE ALTERNADA
FÍSICA III
CAPÍTULO XXXI
Aula 11
Prof Agnaldo
Prof Marcelo Felisberto
Campus do Sertão - UFAL
MFL/AJS : Eng Civil - Eng Produção Oscilações Eletromagnéticas e CA Campus do Sertão - UFAL 1 / 26

Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Oscilações em um Circuito LC
3 Oscilações Amortecidas em um Circuito RLC
4 Oscilações Forçadas em três Circuitos Simples
5 O Circuito RLC Série
6 Potência em Circuitos de Corrente Alternada
7 Transformadores

Introdução
Breve Resumo
Já iniciamos a tratar de correntes de cargas elétricas em movimento aplicadas em
capacitores e indutores. Neste capítulo, vamos continuar a discutir como movimentar
cargas elétricas em indutores e capacitores sendo percorrido por correntes
alternadas. As definições de reatância indutiva e capacitiva são usadas para circuitos
RLC em correntes alternadas. As constantes de fases, as impedâncias e as
amplitudes de oscilações, as potências de transformadores são conceitos aplicados
aos estudos avançados de corrente alternada (CA) que estão sendo apresentados
neste capítulo.

Tópicos da Aula
1 Introdução
7 Transformadores

Oscilações em um Circuito LC
Oscilações em um Circuito LC, UE = q2
2C ; UB = Li2
2
Oscilações eletromagnéticas.
Figura 1: Oscilação de corrente elétrica em um circuito LC

2C ; UB = Li2
2
Comparação com um sistema massa-mola
Comparação de parâmetros com um sistema massa mola
ω =
r
k
m
(1)
ω =
1
√
LC
(2)

Oscilador LC, UE = q2
2C ; UB = Li2
2
U = UB + UE =
Li2
2
+
q2
2C
(3)
dU
dt
=
d
dt

Li2
2
+
q2
2C

= Li
di
dt
+
q
C
dq
dt
= 0 (4)
L
d2
dt2
+
1
C
q = 0 (5)
d2q
dt2
+
1
LC
q = 0 (6)
d2q
dt2
+
1
LC
q = 0 (7)
Equação diferencial do MHS
i = dq
dt
di
dt = d2q
dt2

Energia elétrica + energia magnética = constante
2C ; UB = Li2
2
q = Q cos(ωt + ϕ) (8)
i =
dq
dt
= −ωQsen(ωt + ϕ) (9)
UE =
Q2
2C
=
Q2
2C
cos2
(ωt + ϕ) (10)
UB =
1
2
Li2
=
1
2
Lω2
Q2
sen2
(ωt + ϕ) (11)
ω2
=
1
LC
(12)
UB =
Q2
2C
sen2
(ωt + ϕ) (13)
(14)
UE + UB =
Q2
2C
=
1
2
LI2
(15)
Figura 2: Energia eletromagnética
em oscilador LC

Tópicos da Aula
1 Introdução
7 Transformadores

Oscilações Amortecidas em um Circuito RLC
Circuito RLC
Circuito RLC: Diminuição de energia
L
d2q
dt2
+ R
dq
dt
+
1
C
q = 0 (16)
q = Qe−Rt/2L
cos(ω,
t + ϕ) (17)
ω,
=
q
ω2 − (R/2L)2 (18)
ω =
1
√
LC
(19)
UE =
q2
2C
(20)
=
[Qe−Rt/2Lcos(ω, + ϕ)]2
2C
(21)
UE =
Q2
2C
e−Rt/L
cos2
(ω,
t + ϕ) (22)
Figura 3: Circuito RLC

Tópicos da Aula
1 Introdução
7 Transformadores

Oscilações Forçadas em três Circuitos Simples
Qualquer que seja a frequência angular natural ω de um circuito, as
oscilações forçadas de carga, corrente e diferença de potencial
acontecem na frequência angular de excitação ωd : ωd = 2πfd (ω:
frequência natural
Corrente alternada
E = Emsen(ωd t) (23)
i = Imsen(ωd t − ϕ) (24)
Figura 4: Gerador de corrente alternada

Circuito resistivo
Circuito capacitivo
Circuito indutivo
Circuito RLC
Corrente alternada
Figura 5: Circuitos de corrente alternada

Circuito resistivo
Figura 6: Circuito resistivo
Carga resistiva: a corrente e a tensão estão em fase: VR = IRR
E − vR = 0 (25)
vR = Emsen(ωd t) (26)
vR = VRsen(ωd t) (27)
R =
V
i
(28)
iR =
vR
R
=
VR
R
sen(ωd t) (29)

Circuito capacitivo - Reatância Capacitiva XC
Figura 7: Circuito capacitivo
Carga capacitiva: a corrente no capacitor está adiantada de 90º
((π/2)rad) com relação a tensão: VC = ICXC; ϕ = −π/2
E − vC = 0 (30)
vC = Emsen(ωdt) (31)
XC =
1
ωdC
(32)
qc = Cvc = CVcsen(ωdt) (33)
iC =
dqC
dt
= ωdCVCcos(ωdt) (34)
iC =
vC
XC
=
VC
XC
sen(ωdt − ϕ) (35)

Circuito indutivo - Reatância Indutiva
Figura 8: Circuito resistivo
Carga indutiva: a corrente no indutor está atrasada de 90º
((π/2)rad) com relação a tensão: VL = ILXL; ϕ = +π/2
E − vL = 0 (36)
vL = Emsen(ωdt) (37)
XL = ωdL (38)
iL =
vL
XL
=
VL
XL
sen(ωdt − ϕ) (39)
iL = Imsen(ωdt − ϕ) (40)

Qualquer que seja a frequência angular natural ω de um circuito, as
oscilações forçadas de carga, corrente e diferença de potencial
acontecem na frequência angular de excitação ωd : ωd = 2πfd
(ω: frequência natural
Relações de Fase e Amplitude para Correntes e Tensões
Alternadas

Tópicos da Aula
1 Introdução
7 Transformadores

O Circuito RLC Série
O Circuito RLC Série E = Emsen(ωdt); i = Isen(ωdt − ϕ)
Fasores (V), impedância (Z) e amplitude de corrente (I)
E = vR + vC + vL (41)
E 2
m = V2
R
+ (VL − VC)2
(42)
E 2
m = (IR)2
+ (IXL − IXC)2
(43)
I =
Em
p
(R)2 + (XL − XC)2
(44)
I =
Em
Z
(45) Figura 9: Circuito RLC

O Circuito RLC Série
Fasores (V), impedância (Z) e amplitude de corrente (I)
Z =
q
(R)2 + (ωdL − 1/(ωdC))2 (46)
tan ϕ =
VL − VC
VR
=
IXL − IXC
IR
(47)
tan ϕ =
XL − XC
R
(48)
ωdL =
1
ωdC
(49)
ωd =
1
√
LC
Ressonância; I é máx.
(50) Figura 10: Circutito RLC

O Circuito RLC Série - Atraso e adiantamento de fase: ELI, que TOLICE

Tópicos da Aula
1 Introdução
7 Transformadores

Potência em Circuitos de Corrente Alternada
Potência em Circuitos de Corrente Alternada
Potencia média - root − mean − square - Valor médio quadrático
Fonte:Pmed = I2
rmsR = ErmsIrms cos ϕ (51)
Irms =
I
√
2
; Vrms =
V
√
2
; Erms =
Em
√
2
Resistor:Pmed =
i2R
2
= [Isen(ωd − ϕ)]2
R (52)
Resistor:Pmed =
I2R
2
(53)

Tópicos da Aula
1 Introdução
7 Transformadores

Transformadores
Transformadores
Transformador ideal E = Emsen(ωt); i = Isen(ωt − ϕ)
Eespira =
VP
NP
=
VS
NS
(54)
VS = VP
NS
NP
(55)
IPVP = ISVS (56)
IP =
VP
Req
(57)
(58) Figura 11: Transformador

Oscilações Eletromagnéticas e Corrente Alternada
Tarefa obrigatória Responder as questões do livro
TAREFA OBRIGATÓRIA:
LEITURA DO CAPÍTULO 31
RESPONDER TODOS OS EXERCÍCIOS DO REFERIDO CAPÍTULO
BONS ESTUDOS!
OBRIGADO!

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