08 resposta em frequencia de amplificadores

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
Resposta em Frequência
de Amplificadores
Prof. Jader A. De Lima

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 2
Largura de Banda (bandwidth) do Amplificador
 À medida em que a frequência do sinal aumenta, a amplitude do sinal à
saída diminui;

Exemplo: Sinal de Vídeo
 Sinais de vídeo processados com largura de banda insuficiente tornam-se
desfocados; não acompanham uma transição abrupta no contraste na imagem
(por ex, de branco para preto).
Largura de Banda BaixaLargura de Banda Alta

roll-off
20dB/dec
polo
Redução do Ganho (gain roll-off): Filtro Passa-Baixas RC

Associação de polos aos nós do circuito
PLoNinoMinsin CRRs
x
CRRs
A
x
CRRs
A
s
V
V
)//(1
1
)//(1)//(1
)(
221
2
1
1out
+++
=

Associação de polos aos nós do circuito
PLoNinoMinsin CRRs
x
CRRs
A
x
CRRs
A
s
V
V
)//(1
1
)//(1)//(1
)(
221
2
1
1out
+++
=
polos

Faixa Baixa-Frequência
Faixa Alta-Frequência
Faixa/Banda Passante
Banda Passante:
• faixa de interesse do amplificador
• capacitores de elevado valor: considerados curtos-circuitos;
• capacitores de baixo valor: considerados circuitos-abertos;
• ganho é constante e pode ser obtido por análise de pequenos-sinais.

Faixa de Baixas Frequências:
• ganho diminui abaixo da frequência de corte inferior fL = ωL/2π;
• capacitores de alto valor: não mais podem ser considerados curto-circuitos;
• redução de ganho é geralmente devido a capacitores de acoplamento AC e de desvio;
Faixa de Altas Frequências:
• ganho diminui acima da frequência de corte superior fH = ωH/2π;
• capacitores de baixo valor: não mais podem ser considerados circuitos-abertos;
• redução de ganho é geralmente devido a capacitâncias parasitas do BJT ou MOSFET

Modelo de pequenos-sinais do BJT para altas-frequências
Em altas frequências: capacitâncias parasitas tornam-se importantes:
• Cµ e Cje (Cπ): capacitâncias das junções coletor-base e emissor-base, respectivamente;

 No caso de BJT integrado, o mesmo é fabricado sobre um substrato, comum aos demais
componentes:
Capacitância adicional entre coletor e substrato ( CCS) – normalmente somada à
capacitância de saída.
Modelo de pequenos-sinais do BJT para altas-frequências

Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
Dimensões do canal:
• L : Comprimento
• W: Largura

Lov
L
Ex: MOSFET canal N

Capacitâncias parasitas do MOSFET:
 entre porta e canal
Lov
L
Ex: MOSFET canal N

 de junção (fonte/substrato e dreno/substrato)
Lov
L
Ex: MOSFET canal N

 de junção (fonte/substrato e dreno/substrato)
 de superposição (overlapping) entre porta/fonte e porta/dreno
Lov
L
Ex: MOSFET canal N

 Capacitância entre porta e canal é particionada entre fonte (C22) e dreno (C21).
Em saturação, C22 ~ (2/3) W x L x Cox
C21 ~ 0;
 Capacitância de superposição: COV = (W x Lov x Cox) :
 CGS ≈ C22 + COV
 CGD ≈ COV

C21 ~ 0;
 CGD ≈ COV

Cálculo de polos e zeros da função de transferência:
 No caso de A(s) possuir apenas polos:
onde K é constante e p1, p2, ..., pn os polos de A(s)
 Quando, por simples inspeção, não se é possível determinar os polos e zeros de
circuito, tem-se, geralmente, uma tarefa complexa:
i. deve-se inicialmente obter a função de transferência no domínio s,
ii. determina-se as raízes de N(s) (zeros) e de D(s) (polos).

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
No caso de haver um polo dominante, por ex, p1:
│p1│<< │p2│, │p3│ ... │pn│ , assim como
npppp
1
...
111
321
+++>>
Considerando-se apenas o módulo de A(s):
LM741
p1/2π polos secundários acima de fT (frequência de ganho unitário)
sistema de primeira ordem

Ex: amplificador inversor passa-faixas:
i)
( )
1
1
1
11
11
)(
sC
RRgs
sC
RRgsZ
++
=++=
12
2
1
2
1
2
2
11
1
)(
CsR
R
sC
R
sC
R
sZ
+
=
+
=
)(
)(
)(
1
2
sZ
sZ
s
Vg
Vx
−=
} ( )[ ][ ]2211
12
11
)(
RsCRRgsC
CsR
s
Vg
Vx
+++
−=

31
3
3
1
)(
CsR
CsR
sC
R
R
s
Vx
Vo
L
L
L
L
+
=
+
=ii)
( ) ( )[ ]( )22113
2
123
111)(
)(
)(
)(
)(
RsCRRgsCCsR
s
CRCR
sVg
sVx
sVx
sVo
s
Vg
Vo
L
L
++++
−==
2 zeros na origem
3 polos
( )11
_1
2
1
RRgC
f lowp
+
=
π 22
_2
2
1
RC
f highp
π
=
3
_2
2
1
CR
f
L
lowp
π
=
, admitindo-se opamp ideal, com rout = 0

Ex: dependência do β = ic/ib com a frequência:

polo semiplano esquerdo (LHP)

zero semiplano direito (RHP)

Cálculo da frequência de transição fT do BJT:
Impondo │β(jωT)│=1, tem-se:

Frequência de transição fT do MOSFET:

Frequência de Transição (BJT x MOSFET)
π
π
C
g
f
m
T =2
gs
m
T
C
g
f =π2

ππC
g
f
m
T
2
=
GHzf
pFC
VA
mV
mA
g
mAI
T
m
E
127
5.2
/2
25
50
50
=
=
==
=
π

( )THGS
n
T VV
L
f −= 2
2
3
2
1 µ
π GHzf
sVcm
mVVV
nmL
T
n
THGS
180
)./(320
100
65
2
=
=
=−
=
µ

 As frequências de corte inferior podem ser simplificadamente estimadas a partir do
método das constantes de tempo;
Por inspeção do circuito, polos são determinados, um de cada vez,
independentemente dos demais.
 Ao considerar-se o polo associado a um determinado capacitor, os demais
capacitores são assumidos curto-circuitos. Ainda, as fontes de sinal independentes
são eliminadas (curto-circuitos).
 Embora haja um erro associado no cálculo dos polos, através desse método, pode-se
estimar qual capacitor domina a frequência de corte inferior.
Método das Constantes de Tempo

i) Polo devido a C1 (admitindo-se C2 circuito aberto e C3 curto-circuito). Supondo curto
virtual à entrada do opamp:
( )11
_1
2
1
RRgC
f lowp
+
=
π
ii) Polo devido a C3 (admitindo-se C2 circuito aberto e C1 curto-circuito). Supondo
curto virtual e rout = 0 à saída do opamp:
L
lowp
RC
f
3
_2
2
1
π
=
Ex 1: Amplificador Inversor Passa-Faixa
opamp ideal

iii) Polo devido a C2 (admitindo-se C1 e C2 curto-circuitos). Supondo curto-virtual e
rout = 0 no opamp:
22
_3
2
1
RC
f highp
π
=
1) Utilizando-se o método das constantes de tempo, chegou-se às mesmas
frequencias dos polos obtidas através da fatoramento da função de transferência
Completa Vo(s)/Vg(s).
2) No entanto, nenhum visibilidade dos zeros.

Ex 2: Resposta em Frequência do Amplificador Emissor-Comum

Ex 2: Resposta em Frequência do Amplificador Emissor-Comum
Cµ, Cπ: capacitâncias parasitas do BJT

1eq1
1
R
1
2
1
C
fc
π
=
B2B1Sinseq1 //RR//RRRR erβ+=+=
Frequência de corte inferior devido a C1:

2eq2
2
R
1
2
1
C
fc
π
=
LCLouteq2 RRRRR +≅+=
Frequência de corte inferior devido a C2:

Frequências de corte superior:
Ganho em baixas frequências

Polos Semiplano Esquerdo (LHP)

Zero Semiplano Direito
(RHP)

 se Av é o ganho de tensão do nó 2 para o nó 1, uma impedância flutuante ZF entre
esses nós pode ser convertida em duas impedâncias aterradas Z1 e Z2.
 Nem todo circuito pode ser simplificado utilizando-se o teorema de Miller.
v
F
A
Z
Z
−
=
1
1
v
F
A
Z
Z
1
1
2
−
=
Teorema de Miller

Z
VV 21 −
Z
VV 12 −
Z
V2
Z
V1
V2 = K V1
Teorema de Miller (demonstração)

Z
V2
Z
V1

Dual doTeorema de Miller (modo corrente)
( ) ( ) 2121 I
α
α1
ZIα1ZIIZV 




 +
=+=+=

Fator de multiplicação de Miller
 Pelo teorema de Miller, pode-se distribuir o capacitor flutuante;
 Para │AV│ >> 1:
 o capacitor à entrada será muito maior que o capacitor flutuante
(multiplicação de Miller)

 Pelo teorema de Miller, pode-se distribuir o capacitor flutuante;
 Para │AV│ >> 1:
 o capacitor à entrada será muito maior que o capacitor flutuante
(multiplicação de Miller)
 o capacitor à saída será praticamente o capacitor flutuante
Fator de multiplicação de Miller

Polo associado à malha de entrada do Emissor-Comum
Teorema de Miller
( )[ ]
( )[ ]
πBSeq
LCmμπeq
LCmμM
//r//RRR
//RRg1CCC
//RRg1CC
=
++=
+=
( )[ ]LCmππBSeqeq
1
//RRg1CC
1
//r//RR
1
CR
1
p
++
==
π
polo LHP

Teorema de Miller
polo LHP
Polo associado à malha de saída do Emissor-Comum
( )µCC
1
//RR
1
CR
1
p
LLCeqeq
2
+
≡=

zero RHP
iout
Por inspeção, quando iout = 0 (corrente em Cµ = gmvbe):
bebc vv =
be
bem
v
v
=
sC
g
C
g
ω
m
z =
Determinação do Zero
fluxo principal
feedthrough

zero RHP
iout
Por inspeção, quando iout = 0 (corrente em Cµ = gmvbe):
bebc vv =
be
bem
v
v
=
sC
g
C
g
ω
m
z =
Determinação do Zero
fluxo principal
feedthrough
zero de transmissão

Resposta em frequência completa do Emissor-Comum

Resposta em frequência completa do Coletor-Comum
ac
outx VVV += π
( ) ππ
π
π
πoutμ
S
outπin
VsC
r
V
VVsC
R
VV-V
+++=
+
ππµ rCC IIIIRS ++=
outLπmππ
π
π
VsCVgVsC
r
V
=++
π
π
outL
π
sC
r
1
VsC
V
++
=
mg

1bsas
g
C
s1
V
V
2
m
π
in
out
++
+
=
( )LπLμπμ
m
S
CCCCCC
g
R
a ++=
m
L
π
S
m
π
μS
g
C
r
R
1
g
C
CRb 





+++=
π
m
z
C
g
ω −=
Se RS → 0 0a →
m
Lπ
g
CC
b
+
→ m
Lπ
m
π
in
out
g
CC
s1
g
C
s1
V
V
+
+
+
=
Ex: gm = 0.1A/V
Cπ = 15pF; CL = 50pF
fz = 1.06 Ghz
fp = 245Mhz

RS = 5KΩ

RS = 50Ω

Resposta em frequência do amplificador a MOSFET
• Ex: configuração Fonte-Comum

Análise completa do equivalente AC:
Aproximação polo dominante:
Aproximação pelo teorema de Miller:
polo devido à resistência finita Rs

Determinação da impedância de entrada pelo teorema de Miller
fator multiplicação Miller
( )[ ] π
µπ
r
sCRgC
Z
Cm
in ||
1
1
++
≈
( )[ ]sCRgC
Z
GDDmGS
in
++
≈
1
1

Modelo AC unificado para Emissor-Comum e Fonte-Comum

Utilizando Teorema de Miller:

Exemplo: Cálculo dos polos do Emissor-Comum
fFC
fFC
fFC
mAI
R
CS
C
S
30
20
100
100
1
200
=
=
=
=
=
Ω=
µ
π
β
( )
( )GHz
MHz
outp
inp
59.12
5162
,
,
×=
×=
πω
πω
 O polo à entrada limita a banda passante do amplificador

Exemplo: comparação entre diferentes métodos
( )
( )MHz
MHz
outp
inp
4282
5712
,
,
×=
×=
πω
πω( )
( )GHz
MHz
outp
inp
53.42
2642
,
,
×=
×=
πω
πω ( )
( )GHz
MHz
outp
inp
79.42
2492
,
,
×=
×=
πω
πω
( )
Ω=
=
Ω=
=
=
=
Ω=
−
KR
g
fFC
fFC
fFC
R
L
m
DB
GD
GS
S
2
0
150
100
80
250
200
1
λ
MillerExato Polo Dominante

REFERÊNCIAS:
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John
Wiley and Sons, 2006
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith,
Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Analysis and Design of Analog Circuits, Gray, Hurst,
Lewis and Meyer, 5th
Edition, 2009

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