Aula 9-1 Física 3 - UFAL

1. CAMPOS MAGNÉTICOS
PRODUZIDOS POR CORRENTES
FÍSICA III
CAPÍTULO XXIX
Aula 9
Prof Agnaldo
Prof Marcelo Felisberto
Campus do Sertão - UFAL
MFL/AJS : Eng Civil - Eng Produção CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES
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2. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
3 Forças entre duas Correntes Paralelas
4 Lei de Ampère
5 Solenoides e Toroides
6 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
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3. Introdução
Breve Resumo
Já iniciamos a tratar de correntes de cargas elétricas em movimento. Neste capítulo,
vamos continuar a discutir as cargas em movimento e seus efeitos em materiais e
dispositivos. As definições de campo magnético gerado por correntes elétricas e as
forças magnéticas nas vizinhanças de um fio conduzindo cargas elétricas estão
sendo mostradas nas Leis de Ampère e de Biot-Savart.
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4. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
3 Forças entre duas Correntes Paralelas
4 Lei de Ampère
5 Solenoides e Toroides
6 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
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5. Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
Campo magnético (⃗
B) em um fio conduzindo uma corrente (i)
Lei de Biot-Savart:
dB =
µ0
4π
i ds senθ
r2
(1)
µ = 4π × 10−7
T.m/A ≈ 1, 26 × 10−6
T.m/A (2)
Lei de Biot-Savart
Definição
d⃗
B =
µ0
4π
i d⃗
s × r̂
r2
(3)
Figura 1: Campo magnético em fio condutor
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6. Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
Campo magnético em um fio retilíneo longo conduzindo corrente
Regra da mão direita:
B =
µ0i
2πR
(4)
Figura 2: Linhas de campo
magnético em fio condutor
Figura 3: Regra da mão direita
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7. Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
Campo magnético em um fio retilíneo longo conduzindo corrente
Figura 4: Regra da mão direita. Elemento infinitesimal do campo B
dB =
µ0
4π
i ds senθ
r2
(5)
B = 2
Z ∞
0
dB (6)
=
µ0i
2π
Z ∞
0
senθds
r2
(7)
r =
p
S2 + R2 (8)
sen(θ) = sen(π − θ) =
R
√
S2 + R2
(9)
B =
µ0i
2π
Z ∞
0
Rds
(
√
S2 + R2)3/2
(10)
B =
µ0i
2πR
(11)
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8. Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
Campo magnético em um fio retilíneo semi-infinito conduzindo
corrente
B =
µ0i
4πR
(12)
dB =
µ0
4π
i ds sen90◦
R2
=
µ0
4π
i ds
R2
(13)
dB =
µ0iΦ
4πR
i ds sen90◦
R2
=
µ0
4π
i RdΦ
R2
(14)
B =
µ0iΦ
4πR
(15)
B no centro de um arco de circunferência
B =
µ0i
2R
(16)
B no centro de uma circunferência completa
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9. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
3 Forças entre duas Correntes Paralelas
4 Lei de Ampère
5 Solenoides e Toroides
6 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
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10. Forças entre duas Correntes Paralelas
Interação mútua entre dois fios parapelelos conduzindo corrente
Força magnética entre dois fios conduzindo correntes
⃗
Fba = ib
⃗
L ×⃗
Ba (17)
Fba = ibBasen (90◦
) (18)
Ba =
µ0ia
2πd
(19)
Fba =
µ0Liaib
2πd
(20)
Figura 5: Força entre dois fios
conduzindo correntes
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11. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
3 Forças entre duas Correntes Paralelas
4 Lei de Ampère
5 Solenoides e Toroides
6 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
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12. Lei de Ampère
Curva Amperiana envolvendo fios conduzindo correntes
Lei de Ampère:
H
⃗
B · d⃗
s = µ0ienv
I
⃗
B · d⃗
s = µ0ienv (21)
ienv = i1 − i2 (22)
I
Bcos(θ)ds = µ0(i1 − i2) (23)
Figura 6: Curva Amperiana
envolvendo fios conduzindo correntes
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13. Lei de Ampère
Regra da mão direita para curva Amperiana
Lei de Ampère:
H
⃗
B · d⃗
s = µ0ienv
Figura 7: Regra da mão direita para curva Amperiana
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14. Lei de Ampère
Campo magnético nas vizinhanças de um fio conduzindo corrente
Lei de Ampère:
H
⃗
B · d⃗
s = µ0ienv
I
⃗
B · d⃗
s =
I
B cos(θ)ds (24)
B
I
ds = B(2πr) (25)
B =
µ0i
2πr
(26)
Mesmo resultado da
Lei de Biot-Savart Figura 8: Curva Amperiana
envolvendo um fio conduzindo
corrente
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15. Lei de Ampère
Campo magnético dentro de um fio conduzindo corrente
Lei de Ampère:
H
⃗
B · d⃗
s = µ0ienv
I
⃗
B · d⃗
s =
I
B cos(θ)ds (27)
B
I
ds = B(2πr) (28)
ienv = i
πr2
πR2
(29)
B =
µ0i
2πR 2
r (30)
Figura 9: Curva Amperiana
dentro um fio conduzindo corrente
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16. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
3 Forças entre duas Correntes Paralelas
4 Lei de Ampère
5 Solenoides e Toroides
6 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
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17. Solenoides e Toroides
Solenoides
Campo magnético em um solenoide
Figura 10: Campo magnético em um solenoide
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18. Solenoides e Toroides
Solenoides
Caampo magnético no interior de um solenoide
pela Lei de Ampère
I
⃗
B · d⃗
s =
Z b
a
⃗
B · d⃗
s
+
Z c
b
⃗
B · d⃗
s +
Z d
c
⃗
B · d⃗
s
+
Z a
d
⃗
B · d⃗
s (31)
ienv = i(nh) (32)
Bh = µ0i(nh) (33)
B = µ0in (34) Figura 11: Campo magnético em um
solenoide ideal
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19. Solenoides e Toroides
Toroide
Campo magnético em um toroide
Figura 12: Campo magnético em um toroide
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20. Solenoides e Toroides
Toroide
Campo magnético no interior de um toroide
pela Lei de Ampère
B(2πr) = µ0iN (35)
B =
µ0i N
2π
1
r
(36)
Figura 13: Campo magnético em um
solenoide ideal
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21. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente
3 Forças entre duas Correntes Paralelas
4 Lei de Ampère
5 Solenoides e Toroides
6 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
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22. Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
Momento dipolar magnético em espira conduzindo corrente
Relação entre o campo magnético e momento dipolar magnético
em espira
⃗
τ = ⃗
µ ×⃗
B (37)
Bz =
µ0
2π
NiA
z3
(38)
µ = NiA (39)
⃗
Bz =
µ0
2π
⃗
µ
z3
(40)
Figura 14: Momento dipolar
magnético em uma espira condutora
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23. Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
Momento dipolar magnético em espira conduzindo corrente
Relação entre o campo magnético e momento dipolar magnético
em espira
B∥ =
Z
dB∥ (41)
dB =
µ0
4π
i ds sen(90◦)
r2
(42)
dB∥ = dBcos(α) (43)
dB∥ =
µ0
4πr2
cos(α)ds (44) Figura 15: Momento dipolar
magnético em uma espira condutora
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24. Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético
Momento dipolar magnético em espira conduzindo corrente
Relação entre o campo magnético e momento dipolar magnético
em espira
r =
p
R 2 + z 2 (45)
cos(α) =
R
r
=
R
√
R 2 + z 2
(46)
dB∥ = dBcos(α) (47)
B∥ =
µ0iR
4π(R 2 + z 2)3/2
Z
ds
(48)
Bz =
µ0iR 2
2(R 2 + z 2)3/2
(49)
Figura 16: Momento dipolar
magnético em uma espira condutora
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25. O Campo Magnético Produzido por Correntes
Tarefa obrigatória Responder as questões do livro
TAREFA OBRIGATÓRIA:
LEITURA DO CAPÍTULO 29
RESPONDER TODOS OS EXERCÍCIOS DO REFERIDO CAPÍTULO
BONS ESTUDOS!
OBRIGADO!
Até a próxima aula.
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