Aula 10 - AVA - Física 3 - Halliday Campus do Sertão UFAL -

1. INDUÇÃO
E
INDUTÂNCIA
FÍSICA III
CAPÍTULO XXX
Aula 10
Prof Agnaldo
Prof Marcelo Felisberto
Campus do Sertão - UFAL
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2. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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3. Introdução
Breve Resumo
Já iniciamos a tratar de correntes de cargas elétricas em movimento. Neste capítulo,
vamos continuar a discutir como movimentar cargas elétricas em uma espira
fazendo-se o uso de um ímã. As definições corrente induzida e força eletromotriz
induzida são explicadas através da lei de indução de Faraday e da lei de Lenz.
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4. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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5. Lei de Faraday e Lei de Lenz
A Lei de Indução de Faraday
Uma força eletromotriz é induzida na espira da esquerda das Fig. 1 e 2 quando
varia o número de linhas de campo magnético atravessam a espira.
O módulo da força eletromotriz induzida em uma espira condutora é igual à taxa
de variação, com o tempo, do fluxo magnético ΦB que atravessa a espira.
Figura 1: movimento de
um imã em uma espira.
Figura 2: Desligamento da
corrente de uma espira.
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6. Lei de Faraday e Lei de Lenz
A Lei de Indução de Faraday
Fluxo magnético - Variação do campo magnético em uma espira produz a
indução de uma força eletromotriz (E )
ΦB =
Z
⃗
B ·⃗
A (1)
ΦB = BA (2)
1 weber = 1Wb = 1T · m2
(3)
E = −
dΦB
dt
(4)
E = −N
dΦB
dt
(5)
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7. Lei de Faraday e Lei de Lenz
A Lei de Lenz
A corrente induzida
em uma espira tem
um sentido tal que o
campo magnético
produzido pela
corrente se opõe ao
campo magnético que
induz a corrente
Figura 3: Lei de Lenz: Força oposta no
campo magnético induzido
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8. Lei de Faraday e Lei de Lenz
A Lei de Lenz
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9. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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10. Indução e Transferência de Energia
Variação do Fluxo Magnético
Força magnética em uma espira com velocidade v
P = Fv (6)
ΦB = BA = BLx (7)
E =
dΦB
dt
=
d
dt
BLx
= BL
dx
dt
= BLv (8) Figura 5: Espira em movimento em
um campo magnético
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11. Indução e Transferência de Energia
Variação do Fluxo Magnético
Força magnética em uma espira com velocidade v
i =
BLv
R
(9)
⃗
F1 = i⃗
L ×⃗
B (10)
⃗
F1 = i⃗
L ×⃗
B (11)
F1 = iLBsen(90◦
) (12)
F1 = iLBsen(90◦
) = iLB (13)
F =
B2L2v
R
(14)
P = Fv =
B2L2v2
R
(15)
P = i2
R =
BLv
R
2
R =
B2L2v2
R
(16)
Figura 6: Sentido da corrente
induzida
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12. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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13. Campos Elétricos Induzidos
Lei de indução de Faraday: Um campo magnético variável produz um campo
elétrico
O potencial elétrico é útil para campos elétricos de cargas estáticas;
Não se aplica aos campos elétricos produzidos por indução
Lei de Faraday reformulada: E =
H
⃗
E · d⃗
s
∆V = −
Z a
a
⃗
E · d⃗
s
E =
I
⃗
E · d⃗
s
= 0 (CC)
E =
I
⃗
E · d⃗
s
= −
dΦB
dt
(17)
Figura 7: Campo elétrico induzido.
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14. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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15. Indutores e Indutância
Definição de Indutância
Definição
L =
NΦB
i
(18)
1 Henry = 1 H = 1 T · m2
/A
Figura 8: Indutores usados por
|Michael Faraday
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16. Indutores e Indutância
Solenoide
Indutância em um solenoide
NΦB = (nℓ)(BA)
B = µ0in
L =
NΦB
i
=
(nℓ)(BA)
i
=
(nℓ)(µ0in)(A)
i
= µ0n2
ℓA (19)
L
ℓ
= µ0n2
A (20)
Figura 9: Indutância em solenoide
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17. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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18. Autoindução
Uma força eletromotriz induzida aparece em todo indutor cuja corrente está
variando
Definição de autoindução
NΦB = Li
EL = −
d(NΦB)
dt
EL = −L
di
dt
(21)
Figura 10: Autoindutância: força
eletromotriz autoinduzida
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19. Autoindução
Uma força eletromotriz induzida aparece em todo indutor cuja corrente está
variando
Figura 11: Força eletromotriz se opondo a variação do campo magnético induzido
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20. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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21. Circuitos RL
Inicialmente, um indutor se opõe a qualquer variação da corrente que o
atravessa. Após um tempo suficientemente longo, o indutor se comporta como
um fio comum.
Circuito RL
−iR − L
di
dt
+ E = 0 (22)
i(t) =
E
R
(1 − e− Rt
L ) (23)
i(t) =
E
R
(1 − e− t
τL ) (24)
τL =
L
R
(25)
Figura 12: Circuito RL
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22. Circuitos RL
Gráficos V(t) Circuito RL
Figura 13: Gráficos V(t) Circuito RL
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23. Circuitos RL
Inicialmente, um indutor se opõe a qualquer variação da corrente que o
atravessa. Após um tempo suficientemente longo, o indutor se comporta como
um fio comum.
Figura 14: Circuitos RC e RL
Comparação Circuito RC com Circuito RL - Constantes de
tempo indutiva e capacitiva
Capacitor: τC = RC
−iR −
q
C
+ E = 0
carga: q(t) = CE (1 − e
− t
τC )
descarga: q(t) = CE e
− t
τC = q0e
− t
τC
(26)
Indutor: τL = L
R
−iR − L
di
dt
+ E = 0 (27)
i(t) =
E
R
(1 − e− t
τL ) (28)
i(t) =
E
R
e− t
τL = i0e− t
τL (29)
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24. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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25. Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
Energia Armazenada em um Campo Magnético
E = L
di
dt
+ iR (30)
E i = Li
di
dt
+ i2
R (31)
dUB
dt
= Li
di
dt
(32)
dUB = Li di (33)
Z Ub
0
dUB =
Z t
o
Lidi (34)
UB =
1
2
Li2
(35)
Densidade de Energia em um Campo Magnético
UB =
1
2
Li2
uB =
UB
V
=
UB
Aℓ
(36)
uB =
Li2
2Aℓ
=
L
ℓ
i2
2A
(37)
uB =
1
2
µ0n2
i2
(38)
uB =
B2
2µ0
(39)
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26. Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Lei de Faraday e Lei de Lenz
3 Indução e Transferência de Energia
4 Campos Elétricos Induzidos
5 Indutores e Indutância
6 Autoindução
7 Circuitos RL
8 Energia Armazenadae Densidade de Energia Magnética
9 Indução Mútua
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27. Indução Mútua
Indução entre dois sistemas de espiras condutoras interagindo o campo
magnético de uma na outra
indução Mútua
Figura 15: Duas espiras com indução mútua
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28. Indução Mútua
Indução Mútua: M
Definição: M21 =
N2Φ21
i1
(40)
L1 =
N1Φ1
i1
(41)
M21i1 = N2Φ21(42)
M21
di1
dt
= N2
dΦ21
dt
(43)
E2 = −M21
di1
dt
(44)
M21 = M12 = M (45)
E2 = −M
di1
dt
(46)
E1 = −M
di2
dt
(47)
(48)
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29. Indução e Indutância
Tarefa obrigatória Responder as questões do livro
TAREFA OBRIGATÓRIA:
LEITURA DO CAPÍTULO 30
RESPONDER TODOS OS EXERCÍCIOS DO REFERIDO CAPÍTULO
BONS ESTUDOS!
OBRIGADO!
Até a próxima aula.
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