09 sistemas realimentados

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
Sistemas Realimentados
Prof. Jader A. De Lima

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 2
O que é realimentação?
• amostrar o sinal de saída e retorná-lo à entrada.
O que é realimentação negativa?
• amostrar o sinal de saída e retorná-lo à entrada, de
modo que cancele parcialmente o sinal de entrada.
O ganho não é, portanto, reduzido? A complexidade
do circuito não aumenta?
• Sim;
Então, por quê utilizar a realimentação?
• Permite uma série de vantagens:
• aumento da banda passante.
• estabiliza o valor do ganho face a variações de parâmetros
dos componentes, polarização, temperatura, etc.
• aumenta a relação sinal-ruído.
• aumenta a linearidade do circuito

Topologia Básica de um Sistema Realimentado
sinal de erro
função de transferência
em malha aberta
ganho de malhafunção de transferência
em malha fechada

circuito ativo
circuito passivo
Se |βA(s)| >> 1, Y/X independe de A(s);
• A função de transferência em malha fechada é determinada apenas
pelo circuito de realimentação β;
• A variabilidade dos parâmetros elétricos em circuitos ativos é,
portanto, contornada;

Sistemas de Controle Automático: Exemplos
• Controle de temperatura residencial
• Controle de velocidade de cruzeiro

Exemplo de Realimentação Negativa
1
21
2
1
1 A
RR
R
A
V
V
X
Y
+
+
=
21
2
1
RR
R
β
AA
+
=
=

Produto Ganho x Banda-Passante
00AGBW ω=
sem realimentação
( ) 0o00
0
o
AA1
A1
A
GBW ωωβ
β
=+
+
=
com realimentação
GBW = constante !!!

1
1
A
)A(j
2
0
T
0
T =






+
=
ω
ω
ω
2
0
T2
0
ω
ω
1A 





+= 00T ωAω =para ωT >> ω0,
• Qual o valor dessa constante?
0
0
ω
s
1
A
A(s)
+
=
Na frequência de transição ωT,
GBW = constante = ωT

GBW = constante = ωT
frequência de ganho unitário
realimentação

Realimentação negativa aplicada para redução da distorção de um amplificador.
sem realimentação
com realimentação
(β=0.01)

Topologia Básicas de Amplificadores (em malha aberta)
amplificador de tensão amplificador de corrente
amplificador de transcondutância amplificador de transresistência

(a) tensão/tensão (série-paralelo); (b) corrente/corrente (paralelo–série); (c) tensão/corrente (série–
série); (d) corrente/tensão (paralelo–paralelo).
Topologia Básicas de Realimentação

I. Realimentação tensão/tensão (série-paralelo);
Caso Ideal:

εvo VAV =
ovfb VβV =
fbiε VVV −=
vv
v
i
o
vf
Aβ1
A
V
V
A
+
==
• No caso Ro << RL
• para Ri >> Rs
Ganho de tensão em malha fechada Avf

Resistência de Entrada (Rif)
)( εεε β VAVVVV vvfbi +=+=
)1( vv
i
A
V
V
β
ε
+
=
)1( vvi
i
i
i
AR
V
R
V
I
β
ε
+
==
)1( vvi
i
i
if AR
I
V
R β+==
• corrente fornecida por Vi

0=+=+ xvfb VVVV βεε
xvVV βε −=
o
vvx
o
vx
i
R
AV
R
VAV
I
)1( βε +
=
−
=
Resistência de Saída (Rof)
• seja Vi = 0 e Vx aplicada à saída:
• corrente fornecida por Vx
)1( vv
o
x
x
of
A
R
I
V
R
β+
==

Circuito equivalente de um circuito com realimentação
série-paralelo (amplificador de tensão)

Caso real:

Exemplo 1 de Realimentação tensão/tensão (série-paralelo)
tensão de saída
amostrada
subtraída da tensão
de entrada






+==
1
2
1
R
R
V
V
A
i
o
vf






+
=
1
2
1
1
R
R
β
em malha fechada

)βA(1R
/RV
V
I
V
R
R
R
1
VA
VV
RR
R
VV
βA1
A
RR
R
A
1
A
V
V
A
V
RR
R
V
VVV
VAV
vi
iε
i
i
i
if
1
2
εv
εo
21
1
εi
v
v
21
1
v
v
i
o
vf
o
21
1
fb
fbiε
εvo
+===






+
+=





+
+=
+
=






+
+
==






+
≅
−=
=
Ex: Av = 100K, β = 0.1
(R2 = 18KΩ, R1 = 2KΩ)
Ri = 5KΩ; Ro = 50Ω
βAv = 10K; Avf = 9.999; Rif = 50MΩ; Rof = 5mΩ
em malha aberta

e
E
e
E
Em
Em
i
o
vf
r
R
r
R
Rg
r
Rg
r
V
V
A
+
=






++






+
==
11
1
1
π
π
e
E
Emv
r
R
Rg
r
A =





+=
π
1












++=++= EmEmif Rg
r
rRrgrR
π
πππ
1
1)1(
Em
E
m
Eof
Rg
r
R
rg
r
RR






++
=
+
=
π
π
π
1
1
)1(
Exemplo 2 de Realimentação tensão/tensão (série-paralelo)

II. Realimentação corrente/corrente (paralelo-série);

• No caso Ri << Rs, tem-se Ii ≅ Iε
Ganho de corrente em malha fechada Aif
εio IAI =
oifb IβI =
fbεi III +=
ii
i
i
o
if
Aβ1
A
I
I
A
+
==

)1( ii
i
i
i
if
A
R
I
V
R
β+
==
24
)I(AβIIII εiiεfbεi +=+=
)Aβ(1
I
I
ii
i
ε
+
=ou
)1( ii
ii
ii
A
RI
RIV
β
ε
+
==

( )iio
x
x
of AR
I
V
R β+== 1
25
• seja Ii = 0 e Ix aplicada à saída:
[ ]
oiixx
oxiixx
oεixx
xiε
xiεfbε
)RAβ(1IV
R)Iβ(AIV
)RIA(IV
IβI
0IβIII
+=
−−=
−=
−=
=+=+

paralelo-série (amplificador de corrente)

Configuração Base-Comum (buffer de corrente)
RLIo
Ii
Iε
RLIo
Ii
Iε
Ifb
βA
I
I
i
ε
o
==
1
β1
β
β
I
I
I
I
A
o
o
i
o
if ≅
+
=
+
==
oI
função de transferência em malha aberta
fator de realimentação
Exemplo 1 de Realimentação corrente-corrente (paralelo-série)

III. Realimentação tensão/corrente (série-série);

εgo VAI =
ozfb IβV =
fbεi VVV +=
gz
g
i
o
gf
Aβ1
A
V
I
A
+
==
Ganho de transcondutância em malha fechada Agf
• Admitindo a saída em curto-circuito e Rs → ∞:

ou
)Aβ(1R
V
R
V
I
gzi
i
i
ε
i
+
==
)Aβ(1R
I
V
R gzi
i
i
if +==
)V(AβVVVV εgzεfbεi +=+=
)Aβ(1
V
V
gz
i
ε
+
=

• seja Ii = 0 e Ix aplicada à saída:
[ ]
ogzxx
oxzgxx
oεgxx
xzε
xzεfbε
)RAβ(1IV
R)Iβ(AIV
)RIA(IV
IβI
0IβIII
+=
−−=
−=
−=
=+=+
( )gzo
x
x
of AR
I
V
R β+== 1

série-série (amplificador de transcondutância)

Ei
o
R
1
V
I
=
• Admitindo opamp ideal e IC = IE:
Exemplo 1 de Realimentação tensão/corrente (série-série)

 seja IE ≅ IC e Ri ≈ ∞
( ) Egπm
gπm
i
o
gf
RArg1
Arg
V
I
A
+
==
( )Eoigπmo
Eoifbiε
εgπmbπm
E
fb
o
RIVArgI
RIVVVV
VArgIrg
R
V
I
−=
−=−=
===
função de transferência da realimentação

Exemplo 2 de Realimentação tensão/corrente (série-série)
Em
m
s
o
m
o
sEo
E
bes
bemmbe
m
o
be
bemo
Rg
g
v
i
g
i
vRi
R
vv
vggv
g
i
v
vgi
+
=
+=−
−
=≅
−=
−=








+
1
r
1
π
realimentação
( ) ( )Ee
e
E
Emi Rr
r
R
rRgR +=





+=+= βπ 11Rif

IV. Realimentação corrente/tensão (paralelo-paralelo);

Ganho de transresistência em malha fechada Azf
• Admitindo a saída em aberto e Rs = ∝:
εzo IAV =
ogfb VβI =
fbεi III +=
zg
z
i
o
zf
Aβ1
A
I
V
A
+
==

)1( zg
i
i
i
if
A
R
I
V
R
β+
==
ou
)I(AβIIII εzgεfbεi +=+=
)Aβ(1
I
I
zg
i
ε
+
=
)Aβ(1
RI
RIV
zg
ii
iεi
+
==

0=+=+ xgfb VVVV βεε
xgVV βε −=
• seja Vi = 0 e Vx aplicada à saída:
• corrente fornecida por Vx
)1( zg
o
x
x
of
A
R
I
V
R
β+
==
o
zgx
o
εzx
i
R
)Aβ(1V
R
VAV
I
+
=
−
=

paralelo-paralelo (amplificador de transresistência)

Exemplo de Realimentação corrente/tensão (paralelo-paralelo)

( )
2
z
z
i
o
zf
2ofb
fbizεzo
R
A
1
A
I
V
A
/RVI
IIAIAV
+
−==
−=
−−=−=
• seja VRi ≈ 0
em malha aberta
da realimentação

V/V I/V
ivzizεv
iε
i
ε
RAAIRAVA
IRV
R
V
I
=→=
=→=
ε
εε
Av = 104
V/V
Ri = 100kΩ
Ro = 1kΩ
Az = 104
x 105
= 109
V/A
Opamp:
(1+ β Az) = (1+ 10-6
x 109
) ≅ 1kβ = Ifb/Vo = -1/RF
Como a polaridade à entrada do opamp está invertida no circuito: Az = - 109
V/A

Ω==
+
=
Ω==
+
=
Ω−=≅
+
=
1
1
1k
)A(1
R
R
100
1
100k
)A(1
R
R
10
1
)A(1
AV
z
o
z
i
6
z
z
1
k
k
I
of
if
o
β
β
ββ
Ω−≅
+
== 61
1
1091.0
1001
11
I
I
I
V
I
V
x
K
K
S
o
S
o
β
]/[91.01091.0
1k
1
IR
V
V
V 6
VVkx
SS
o
S
o
−≅−==

│ Vo/Vs │ = 59.1dB = 906 V/V

│Vo/Vs │ = 58.8dB = 870V/V

Rif = 40dB = 100Ω

Rif = 43.5dB = 149.6Ω

Rof = 897mdB = 1.1Ω

Rof = 32.26dB = 91.7Ω

β = Ifb/Vo = 95µA/10V = 9.5µA/V
Az Ie = Vo → Az = 10V/(100-95)µA= 2V/µA
I/V
V/I

STC = single time-constant systema (polo dominante)
GBW = ft = 1MHz
fp = 1Mhz/10K = 100Hz
VV
jfA
s
sA
p
/1.0
100
jf
1
10k
)(
s
1
10k
)(
=
+
=→
+
=
β

baixas frequências:
( )
( )
Ω=
+
=
Ω=+=
≅+=+
1
1
101
1k0.1x10k11
A
Ro
Z
MARiZ
A
of
if
β
β
β
( )
100
1
10
10
100
1
1
1101
jf
M
k
jf
k
kARiZif
+
+=












+
+=+= β
121
10
10
CfR
M
kZif
+
+=
100
1
12 =CR nFC 11 =
Zif :
frequências genéricas:

( )
1002
1
1
1
1
1
100
1
1
1
1
1
100
1
1
1
1
1
π
ω
β
jkjfk
jf
k
k
A
R
Z o
of
+
+
=
+
+
=












+
+
=
+
=
1002
1
1
π
=L mHL 6.11 =
Zof :

@ f = 1Khz
Ω≅
+
+= M
k
f
M
kZif 1
100
1
1
10
10
@ f = 100Khz
Ω=Ω≅
+
+= kkx
k
f
M
kZif 1.14102
100
100
1
10
10
Ω≅
+
+
= 10
100
1
1
1
1
1
1
kjk
Zof
Ω=≅
+
+
= 700
1
1
1
2
1
100
100
1
1
1
1
1
k
kjk
Zof

REFERÊNCIAS:
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith,
Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John
Wiley and Sons, 2006
• Analysis and Design of Analog Circuits, Gray, Hurst,
Lewis and Meyer, 5th
Edition, 2009

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