2. Bibliografia
Desoer, C.A., Kuh, E.S., Basic Circuit Theory,
McGraw Hill, 1967.
Sedra, A.S., Smith, K.C., Microelectronic Circuits,
3rd. ed., Harcourt Brace College Publishers, 1991.
Nascimento, D., Slides das Aulas de Eletrônica I –
DEL-UFRJ, 2009.
3. Temas Gerais
Introdução aos elementos discretos lineares;
Conceitos básicos da Teoria de Circuitos;
Dispositivos semicondutores passivos e
ativos;
Desenho de circuitos eletrônicos simples
com amplificadores operacionais.
4. Abordagens
Dimensões comparáveis ao menor
comprimento de onda () dos sinais de um
circuito (ex.: linhas de transmissão):
– Modelos de parâmetros distribuídos;
– Leis de Maxwell;
Dimensões << :
– Modelos de parâmetros concentrados;
– Leis de Kirchhoff.
5. Grandezas Fundamentais
Tensão (diferença de potencial – d.d.p.):
grandeza escalar relacionada ao campo
elétrico – unidade: volt (V);
Corrente: escalar relacionada ao fluxo de
carga elétrica – unidade: ampère (A);
Potência: taxa de variação da Energia –
unidade: watt (W): ;
Energia: trabalho realizado pela corrente –
unidade: joule (J): .
)
(
)
(
)
( t
i
t
v
t
P
dt
t
P
t
U
t
0
0
0 )
(
)
(
6. Definições Iniciais
Nó - qualquer ponto do circuito em que dois
ou mais terminais se liguem;
Ramo – caminho único entre dois nós
consecutivos;
Malha ou Laço - qualquer caminho fechado
seguido sobre ramos de um circuito.
7. Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff de Tensão (LKT ou KVL):
– A soma das tensões em uma malha, devidamente
orientadas, é nula;
Lei de Kirchhoff de Corrente (LKC ou KCL):
– A soma das correntes que entram em um nó é nula.
8. Fontes Independentes...
Fonte Independente de Tensão:
Pilha / Bateria Fonte DC (CC) Fonte AC
Fonte Independente de Corrente:
Fonte DC (CC) ou AC
9. Elementos Básicos
Símbolo Geral Linear
Resistor VR = f (iR) VR = R iR
Capacitor
Indutor
t
C
C
C dt
i
C
V
V
0
1
)
0
(
dt
i
g
V C
C
dt
di
h
dt
d
h
V L
i
H
L
dt
di
L
V L
L
10. Associações de Fontes de Tensão
Associação em série:
Veq = V1 + V2:
Associação em paralelo:
Só é válida quando V1 = V2 = Veq, caso contrário, burla a
LKT.
11. Associações de Fontes de Corrente
Associação em série:
Só é válida quando I1 = I2 = Ieq, caso contrário, burla a
LKC.
Associação em paralelo:
Ieq = I1+I2:
12. Associações de Resistores Lineares
Associação em série:
Req = R1 + R2 + ... + Rn
Associação em paralelo:
;
Geq = G1 + G2 + ... + Gn
n
eq R
R
R
R
1
...
1
1
1
2
1
13. Associações de Capacitores Lineares
Associação em série:
;
Seq = S1 + S2 + ... + Sn
VCeq(0) = VC1(0)+...+VCn(0)
Associação em paralelo:
Ceq = C1 + C2 + ... + Cn;
VCeq(0) = VC1(0) = ... = VCn(0)
n
eq C
C
C
C
1
...
1
1
1
2
1
14. Associações de Indutores Lineares
Associação em série:
Leq = L1 + L2 + ... + Ln;
iLeq(0) = iL1(0) = ... = iLn(0).
Associação em paralelo:
;
eq = 1 + 2 + ... + n;
iLeq(0) = iL1(0) + ... + iLn(0).
n
eq L
L
L
L
1
...
1
1
1
2
1
15. Transformador Ideal
Relação entre tensões e número de espiras nos
enrolamentos primário e secundário:
Conservação da potência:
Símbolo:
1
2
1
2
0
2
2
0
1
1
),
sen(
)
(
),
sen(
)
(
N
N
A
A
t
A
t
v
t
A
t
v
)
(
)
(
)
(
)
( 2
2
1
1 t
i
t
v
t
i
t
v
16. Sistemas Lineares de Primeira Ordem
Superposição:
– Resposta à entrada nula (ZIR) (vh)
– Resposta ao estado nulo (ZSR) (vh+vp)
Circuito RC (t 0):
ZIR: E = 0:
ZSR: Vc(0) = 0:
0
1
,
v
R
dt
dv
C
dt
dv
C
R
v
i
i
v
V
V C
R
R
C
R
E
v
R
dt
dv
C
dt
dv
C
R
v
E
i
i
v
V
E
V C
R
R
C
1
,
Resposta
completa.
17. Sistemas Lineares de Primeira Ordem
Respostas:
– ZIR: ;
– ZSR: ;
– Completa: .
ZIR + ZSR vs.
Transiente + Regime Permanente:
– Transiente (ou transitório): decai com o tempo;
– Regime permanente: mantém-se com
comportamento intimamente associado à entrada:
.
0
,
)
(
1
0
t
e
V
t
v
t
RC
0
),
1
(
)
(
1
t
e
E
t
v
t
RC
0
),
1
(
)
(
1
1
0
t
e
E
e
V
t
v
t
RC
t
RC
0
,
)
(
)
(
1
0
t
E
e
E
V
t
v
t
RC
18. Sistemas Lineares de Primeira Ordem
Circuito RL (t 0):
ZIR: I = 0:
ZSR: IL(0) = 0:
Respostas:
– ZIR: ;
– ZSR: ;
– Completa: .
Transiente + Regime Permanente:
0
,
i
R
dt
di
L
dt
di
L
R
i
v
v
i
i
i L
R
R
L
I
R
i
R
dt
di
L
dt
di
L
R
i
I
v
v
i
i
I
i L
R
R
L
)
(
,
0
,
)
( 0
t
e
I
t
i
t
L
R
0
),
1
(
)
(
t
e
I
t
i
t
L
R
0
),
1
(
)
( 0
t
e
I
e
I
t
i
t
L
R
t
L
R
0
,
)
(
)
( 0
t
I
e
I
I
t
i
t
L
R
19. Sistemas Lineares de Primeira Ordem
Entrada senoidal (ZSR):
– Entrada: ;
– Homogênea: ;
– Particular: ;
– Completa: .
0
,
)
(
1
0
t
e
V
t
v
t
RC
h
0
),
cos(
)
( 2
t
t
A
t
vp
0
),
cos(
)
( 1
t
t
A
t
E
0
),
cos(
cos
)
(
)
(
)
( 2
1
2
t
t
A
e
A
t
v
t
v
t
v
t
RC
p
h
2
1
2
1
1
2
)
( C
C
R
A
A
RC
1
tan 1
2
20. Impedância Elétrica
Fontes senoidais...
– Elementos simples operando em regime
permanente:
Resistor Capacitor Indutor
;
;
;
.
)
cos(
)
( 0t
t
i
)
cos(
)
( 0t
R
t
vR
)
cos(
)
sen(
)
cos(
)
( 2
0
1
0
1
0
1
0
0
t
t
dt
t
t
v C
C
C
C
)
cos(
)
sen(
)
( 2
0
0
0
0
)
cos( 0
t
L
t
L
L
t
v dt
t
d
L
21. Fasores e Números Complexos
Senóides como exponenciais complexas:
Resistor Capacitor Indutor
;
;
;
.
)
(
Re
)
cos(
)
(
)
( 0
0
t
i
t
t
i
e
t
i C
t
j
C
)
(
)
cos(
)
( 0 t
i
R
t
R
t
vR
)
(
Re
)
(
Re
)
cos(
)
(
0
0
2
0
1
0
t
i
C
j
C
j
t
i
t
t
v C
C
C
C
)
(
Re
)
cos(
)
( 0
2
0
0 t
i
L
j
t
L
t
v C
L
23. Voltando ao Circuito RC...
– Entrada [E(t)]: ;
– Saída [VC(t)]: ;
Em regime permanente:
– Função de Transferência (é função de ):
0
),
cos(
)
( 1
t
t
A
t
E
0
),
cos(
cos
)
(
)
(
)
( 2
1
2
t
t
A
e
A
t
v
t
v
t
v
t
RC
p
h
)
cos(
)
( 2
t
A
t
v
RC
Z
jX
H
Z
X
A
A
R
H
R
H
C
C
C
C
C
j
C
j
1
tan
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
(
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
)
( C
C
R
A
A
RC
1
tan 1
2
24. Equivalentes Thévenin e Norton
Seja uma rede linear “de-uma-porta”
qualquer:
– Caso os componentes passivos sejam
puramente resistivos:
Zeq = Req;
0
0
0
,
,
AB
V
N
i
AB
Th
Fontes
AB
eq i
I
V
V
i
V
R
25. E se houver um elemento não-linear?
Abordagens:
– Isolar o elemento não-linear e reduzir toda a parte
linear a um Equivalente Thévenin ou Norton:
Ex.:
– Utilizar uma aproximação linear do elemento não-
linear:
modelos simplificados de uso geral;
modelos para pequenos sinais...
26. O Diodo Semicondutor
Junção P-N:
– Operação:
Equação geral:
onde:
• IS – corrente de saturação ou de escala,
da ordem de 10-15 ~ 10-9 A (dobra apro-
ximadamente a cada aumento de 5°C);
• VT – tensão térmica 26 mV a 25°C (kT/q);
• n 2 para diodos discretos e 1 para
diodos integrados.
• Para cada década de aumento de corrente,
aumento de cerca de 60 mV (n=1) ou
120 mV (n=2) na tensão direta;
• VD entre cerca de 0,6 e 0,8 V na gama de operação de um diodo.
)
1
(
T
D
V
n
V
S
D e
I
I
27. Diodo – Modelos Lineares
Modelo de
Pequenos Sinais:
D
T
I
V
n
rd
29. Aplicações de Diodos
Retificador de Meia-Onda:
–
– Tensão inversa de pico:
VIp = VSp
0
0
0
),
(
,
0
D
S
D
S
d
out
D
S
out
V
V
V
V
r
R
R
V
V
V
V
30. Aplicações de Diodos
Retificador de Onda Completa:
– Transformador com tomada central
–
– Tensão inversa de pico:
VIp = 2VSp – VD0
0
0
0
),
(
,
0
D
S
D
S
d
out
D
S
out
V
V
V
V
r
R
R
V
V
V
V
31. Aplicações de Diodos
Retificador de Onda Completa:
– Ponte de diodos
–
– Tensão inversa de pico:
VIp = VSp – 2VD0 + VD0
= VSp – VD0
0
0
0
2
),
2
(
2
,
0
D
S
D
S
d
out
D
S
out
V
V
V
V
r
R
R
V
V
V
V
32. Aplicações de Diodos
Retificador + Filtro Capacitivo:
– Capacitor C em paralelo com a carga R
– Meia Onda Onda Completa:
r
p
L
DP
r
p
L
DM
p
r
V
V
I
i
V
V
I
i
R
C
f
V
V
/
2
2
1
/
2
1
)
2
/(
2
1
)
2
/(
1
2
r
p
L
DP
r
p
L
DM
p
r
V
V
I
i
V
V
I
i
R
C
f
V
V
33. Aplicações de Diodos
Regulador Zener:
– Análise geral (via Thévenin):
– Regulação de linha:
– Regulação de carga:
L
Z
R
R
S
Z
Z
Z
Z
L
i
i
i
R
i
V
r
i
V
V
V
0
)
//
(
0 R
r
i
r
R
r
V
r
R
R
V
V Z
L
Z
Z
S
Z
Z
L
Z
Z
S
L
r
R
r
V
V
)
//
( R
r
I
V
Z
L
L
38. Redes de Duas Portas
Genéricas vs. Lineares:
– Parâmetros-y:
– Parâmetros-z:
– Parâmetros-h:
– Parâmetros- g:
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1
V
y
V
y
I
V
y
V
y
I
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1
I
z
I
z
V
I
z
I
z
V
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1
V
h
I
h
I
V
h
I
h
V
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1
I
g
V
g
V
I
g
V
g
I
0
1
1
11
2
I
V
I
g
0
2
1
12
1
V
I
I
g
0
1
2
21
2
I
V
V
g
0
2
2
22
1
V
I
V
g
39. Amplificadores
Redes de duas portas (idealmente, unidirecionais) que
visam aumentar a magnitude de um sinal
preservando sua morfologia...
Simbologia:
– Ganhos:
de Tensão: , de Corrente: , de Potência:
– Amplificador de Tensão ideal:
g11=0, g12=0, g22=0, g21=Av.
i
o
v
V
V
A
i
o
i
I
I
A i
v
i
i
o
o
p A
A
I
V
I
V
A
40. Amplificadores
Representação do Ganho em decibéis (dB):
– Ganho de tensão = 20log10(|Av|) dB;
– Ganho de corrente = 20log10(|Ai|) dB;
– Ganho de potência = 10log10(Ap) dB.
– Não confundir valores negativos em Ax e em dB!
Se o ganho de potência é maior que 1 (> 0 dB):
– Potência entregue à carga > potência recebida da fonte...
– Necessidade de fonte externa:
Pdc = V1 I1 + V2 I2;
Pdc + PI = PL + Pdiss;
Eficiência:
%
100
dc
L
P
P
42. Amplificadores
Não-Linearidade e Polarização (Biasing):
– Operação:
Vi(t) = vi(t) + vi0;
Vo(t) = vo(t) + vo0;
vo(t) Av· vi(t) :
Q
i
o
v
dv
dv
A
43. Modelos para Amplificadores
Tipo Modelo Parâmetro de Ganho Características
Ideais
Amplificador de
Tensão
Ganho de tensão de
circuito aberto
Ri =
Ro = 0
Amplificador de
Corrente
Ganho de corrente de
curto-circuito
Ri = 0
Ro =
Amplificador de
Transcondutância
Transcondutância de
curto-circuito
Ri =
Ro =
Amplificador de
Transresistência
Transresistência de
circuito aberto
Ri = 0
Ro = 0
)
V/V
(
0
o
i
i
o
vo
v
v
A
)
A/A
(
0
o
v
i
o
is
i
i
A
)
A/V
(
0
o
v
i
o
m
v
i
G
)
V/A
(
0
o
i
i
o
m
i
v
R
45. Amplificadores
Resposta em freqüência:
– Ilustração com base no Amp. de Tensão:
– Largura de banda (bandwidth - BW):
pontos de 3dB...
)
sen(
)
( t
V
t
v i
i
)
sen(
)
(
t
V
t
v o
o
)
(
)
(
)
(
)
(
T
V
V
T
i
o
47. Modelo Real Simplificado vs. Modelo Ideal:
Real Simplificado: Ideal:
A muito grande; A
Ri muito grande; Ri ;
BW: [0 , fH], fH muito grande. BW [0 , ).
Realimentação Negativa!!
Amplificadores Operacionais
)
(
v
v
A
v
A
v i
o
vi 0, para vo finito
em operação linear
48. Exemplo – Determine o ganho A para:
– Gm = 10 mA/V;
– R = 10 k;
– = 100.
Amplificadores Operacionais
50. Configurações básicas (considerando o modelo ideal):
Amplificador Não-Inversor Amplificador Inversor
;
Ro = 0; Ro = 0.
Para R1 : seguidor unitário (buffer unitário).
Amplificadores Operacionais
1
2
1
R
R
R
v
v
A
i
o
i
i
in
i
v
R
1
2
R
R
A
1
R
i
v
R
i
i
in
Dificuldade prática para
fazer A e Rin elevados...
51. Exemplo - Amplificador Inversor alternativo:
– Requisitos de projeto:
A = 100;
Rin = 1 M;
R’s 1 M.
Amplificadores Operacionais
3
4
2
4
1
2
1
R
R
R
R
R
R
v
v
A
i
o
53. Amplificador Diferencial:
– Pontos fracos:
Baixa impedância de entrada;
Dificuldade para alterar o ganho.
Amplificadores Operacionais
1
_
1
2
1
2
2 R
R
v
v
R
R
v
Diff
in
o
54. Algumas aplicações com capacitor e resistor:
Integrador Diferenciador
Amplificadores Operacionais
t
i
c
o dt
t
v
R
C
v
t
v
0
0 )
(
1
)
(
dt
t
dv
R
C
t
v i
o
)
(
)
(