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CORRENTE E RESISTÊNCIA
FÍSICA III
CAPÍTULO XXVI
Aula 6
Prof Agnaldo
Prof Marcelo Felisberto
Campus do Sertão - UFAL
MFL/AJS : Eng Civil - Eng Produção CORRENTE E RESISTÊNCIA Campus do Sertão - UFAL 1 / 28

Tópicos da Aula
1 Introdução
2 Corrente Elétrica
3 Densidade de Corrente
4 Velocidade de Deriva
5 Resistência e Resistividade
6 Cálculo da Resistência

Introdução
Breve Resumo
Nos últimos cinco capítulos discutimos a eletrostática, a física das cargas
estacionárias. Utilizamos de artifícios como a leis de Coulomb e de Gauss para
calcularmos campos e potenciais elétricos produzidos ou sentidos por cargas
estáticas. Neste capítulo vamos discutir as cargas em movimento, isto é, a corrente
elétrica, como a corrente surge, sua velocidade e seus efeitos em materiais e
dispositivos. E, a razão pela qual alguns materiais conduzem melhor que outros.

Tópicos da Aula
1 Introdução

Corrente Elétrica
Corrente Elétrica
Corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas, porém, nem todas as
partículas carregadas que se movem produzem uma corrente.
Neste capítulo, vamos nos limitar ao estudo de correntes constantes de elétrons de
condução em condutores metálicos, como fios de cobre.

Correntes e Circuitos
Nesta figura, temos um circuito fechado feito de material condutor. Mesmo que
exista um excesso de cargas todos os pontos possui o mesmo potencial. Não
pode existir um campo elétrico no interior do material ou paralelo à superfície.
Embora existam elétrons de condução disponível, não existe corrente

Por outro lado se introduzirmos uma bateria no circuito, o potencial não é mais o
mesmo em todo circuito. Campos elétricos são criados no interior do material,
exercendo uma força elétrica sobre os elétrons de condução que os faz se
moverem preferencialmente em uma direção e, portanto produzindo corrente
elétrica.

Corrente Estacionária
Depois de um pequeno intervalo de tempo o movimento dos elétrons atinge um valor
constante e a corrente entra no regime estacionário. Deixando portanto, de variar
com o tempo.

Corrente Estacionária
Corrente e a conservação da carga
Nesta situação, se uma carga dq passar peo plano aa′ em um intervalo de tempo dt,
a corrente i nesse plano é definida como,
i =
dq
dt
(1)
assim, a carga que passa pelo plano no intervalo de tempo de 0 à t, será
q =
Z t
0
i(t′
)dt′
(2)
onde a rigor, i pode variar com o tempo i = i(t). No regime estacionário i independe
do tempo e portanto a corrente é a mesma no planos aa′, bb′ e cc′. Isto é
consequência do fato de que a carga é conservada.
q =
Z t
0
idt′
(3)

Sentido da Corrente

Sentido da Corrente
Como a carga é conservada, a soma das correntes nos ramos é a corrente inicial.
i0 = i1 + i2 (4)
A unidade da corrente elétrica no SI, é
i =
carga
tempo
=
Coulomb(C)
segundo(s)
= Ampere(A) (5)
Por razões históricas usamos a convenção de que a corrente é desenhada no sentido
em que os portadores de carga positiva se moveriam do terminal positivo para o
negativo da bateria. Mesmo que os portadores sejam negativos.

Tópicos da Aula
1 Introdução

Densidade de Corrente (J)
Fluxo de Cargas e Linhas de Corrente
A densidade de corrente é uma forma de
conhecer melhor o fluxo de cargas em
condutor. Podemos descrever a corrente
di que atravessa um elemento de área
como ⃗
J · d⃗
A. Assim, a corrente total que
atravessa o elemento é;
i =
Z
⃗
J · d⃗
A (6)

Corrente Uniforme
Se a corrente é uniforme e paralela à d⃗
A, ⃗
J também será uniforme e paralela à d⃗
A.
Neste caso;
i =
Z
⃗
J · d⃗
A
= J
Z
dA
= JA (7)
J =
i
A
=
Ampere
m2
(8)

Densidade de Corrente
Linhas de Corrente
A densidade de corrente também pode ser representada por um conjunto de
linhas de corrente.
Como a carga é conservada, a quantidade de cargas e a quantidade de linhas
não podem mudar. O que muda é a densidade de corrente. Que é maior nos
condutores mais estreitos.
O espaçamento das linhas de corrente é inversamente proporcional à
densidade de corrente; quanto mais próximas as linhas de corrente, maior a
densidade de corrente.

Tópicos da Aula
1 Introdução

Velocidade de Deriva (υd )
Velocidade Aleatória
Na ausência de campo elétrico, os elétrons de condução (num condutor) têm
velocidades orientadas aleatoriamente. Com módulos da ordem de 106 m/s.
Na presença de campo elétrico, a corrente elétrica é caracterizada por um fluxo
direto de elétrons, chamado velocidade de deriva dos elétrons em meio ao
movimento aleatório.
A corrente de uma casa, por exemplo, possui velocidade escalar média de
deriva da ordem de 10−3 m/s.

Figura (a):
Portadores positivos se deslocam no
sentido do campo elétrico ⃗
E com
velocidade de deriva⃗
υd
Figura (b):
Portadores negativos se movem no
sentido oposto. Por convenção, a
direção e o sentido da densidade de
corrente é o sentido da seta da
corrente. Como se os portadores de
carga fossem positivos.

Num fio de tamanho L e seção reta A, passa num intervalo de tempo ∆t, uma
quantidade de portadores de “carga por unidade de volume” dada por
∆q = (nAL)e (9)
onde,
∆t =
L
υd
(10)
a corrente no fio é;
i =
∆q
∆t
=
(nAL)e
L/υd
= neAυd (11)

assim,
υd =
i
neA
(12)
a sabendo que
J =
i
A
(13)
teremos que a velocidade de deriva será dada por;
υd =
J
ne
(14)
O produto ne é a densidade volumétrica de carga dos portadores, e têm unidade
dada por, (C/m3)

Tópicos da Aula
1 Introdução

Resistência (R) e Resistividade (ρ)
Resistência
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de
mesmas dimensões feitas de vidro e de cobre os resultados são muitos diferentes. A
característica do material que apresenta essa diferença é a resistência elétrica.
Medimos a resistência elétrica entre dois pontos de um condutor aplicando uma
diferença de potencial V entre esses dois pontos e medimos a corrente i resultante. A
resistência R é dada por;
R =
V
i
(15)
A unidade da resistência é
1
Volt(V)
Ampere(A)
= 1 ohm = 1 Ω (16)
Um condutor cuja função em um circuito é introduzir certa resistência à passagem da
corrente elétrica, é chamado de resistor.

Resistividade (ρ) e Condutividade (σ)
A resistência de um condutor depende do modo como a diferença de potencial é
aplicada. Temos na figura ao lado um exemplo da mesma diferença de potencial
aplicada de duas formas diferentes ao mesmo condutor.
Como mostram as linhas de corrente, as correntes nos dois casos são diferentes e,
portanto, as correntes também são diferentes. A resistência é uma propriedade do
dispositivo, enquanto que a resistividade é uma propriedade do material.

Resistividade (ρ) e Condutividade (σ)
Adotando um ponto de vista que enfatize mais o material do que o dispositivo,
podemos focar nossa atenção, não na diferença de potencial, mas no campo elétrico
⃗
E que existe em um ponto de um material resistivo. Em vez de lidar com a corrente i
no resistor, lidamos com a densidade de corrente ⃗
J. Em vez de falar da resistência,
falamos da resistividade ρ de um material:
Resistividade:
ρ =
E
J
(17)
=
V/m
A/m2
= Ω · m
⃗
E = ρ⃗
J (18)
Condutividade: Também podemos
falar da condutividade de um material, que
é simplismente o recíproco da resistividade
σ =
1
ρ
(19)
= (Ω · m)−1
⃗
J = σ⃗
E (20)

Tópicos da Aula
1 Introdução

Cálculo da Resistência a partir da Resistividade
Quando conhecemos a resistividade de um material, como o cobre, por exemplo,
não é difícil calcular a resistência de um fio feito desse material.
Se as linhas de corrente que
representam a densidade de
corrente J são uniformes ao
longo de toda seção reta, então
o campo elétrico é uniforme, ou
seja:
V =
Z
⃗
E · d⃗
r = EL
J =
i
A
ρ =
E
J
=
V/L
i/A
=
V
i
A
L
= R
A
L
(21)
R = ρ
L
A
(22)
Esta equação se aplica apena a condu-
tores isotrópicos homogêneos de seção
reta uniforme, com a diferença de poten-
cial aplicada conforme a figura (b).

Resistividade e Temperatura
Os valores da maioria das grandezas físicas variam com a temperatura, e a
resistividade não é exceção. A figura ao lado, por exemplo, mostra a
resistividade do cobre com a temperatura. A relação entre temperatura e
resistividade para o cobre (e para os metais em geral) é quase linear em uma
larga faixa de temperaturas.
Assim podemos obter uma ex-
pressão empírica que é adequada
para a maioria das aplicações práti-
cas
ρ − ρ0 = ρ0α(T − T0) (23)
onde T0 = 293K é uma temper-
atura de referência ρ0 = 1, 69 ×
10−8Ω.m é a resistividade a essa
temperatura. A constante α é o coe-
ficiente de temperatura da resistivi-
dade.

Corrente e Resistência
Tarefa obrigatória Responder as questões do livro
TAREFA OBRIGATÓRIA:
LEITURA DO CAPÍTULO 26
RESPONDER TODOS OS EXERCÍCIOS DO REFERIDO CAPÍTULO
BONS ESTUDOS!
OBRIGADO!
Até a próxima aula.
CIRCUITOS

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