O documento descreve os conceitos básicos de vetor, incluindo: 1) vetor é um segmento de reta orientado com módulo, direção e sentido; 2) o módulo é representado pelo comprimento do segmento e a direção pelo ângulo com a horizontal; 3) o sentido é determinado pela seta.

1. Vetor
v
origem
extremidade
Vetor é um segmento de reta orientado
Ou
Vetor é um ente matemático caracterizado por possuir além do módulo, uma
direção e um sentido.

2. Vetor
v
O módulo do vetor é representado geometricamente pelo
comprimento do segmento de reta.
Módulo
A notação módulo do vetor é | v | ou simplesmente v
(sem a setinha em cima da letra)
Nesse caso o módulo do
vetor é de 8 unidades

3. Vetor
v
Se tomarmos o quadradinho como unidade, podemos dizer que:
Módulo
A notação módulo do vetor é | v | ou simplesmente v
(sem a setinha em cima da letra)
o módulo do vetor v é de 8 unidades
u
o módulo do vetor v é de 5 unidades

4. Vetor
v
Direção
A direção do vetor é dada pelo ângulo que ele faz com a horizontal.
q

5. Vetor
v
Direção
O vetor pode ser
45
vertical
horizontal inclinado
u
w

6. Vetor
v
Sentido
O sentido do vetor é determinado pela seta.

7. Vetor
Sentido O sentido do vetor pode ser
De baixo para cima
De cima para baixo Da direita para a
esquerda
Da esquerda para a
direita
Se for inclinado, do sudoeste
para o nordeste, por exemplo

8. Vetor
Adição de vetores
Caso 1: Vetores de mesma direção e mesmo sentido
Caso 1: Vetores de mesma direção e mesmo sentido
v
u
s
Módulo do vetor v
v = 4 unid.
Módulo do vetor u
u = 6 unid.
S = v + u
S = 4 + 6
S = 10 unid.

9. Vetor
Adição de vetores
Caso 2: Vetores de mesma direção e sentido oposto
Observe que o vetor resultante tem o sentido igual
ao do vetor de maior módulo.
Módulo do vetor a
a = - 4 unid.
Módulo do vetor b
b = 6 unid.
S = a + b
S = - 4 + 6
S = 2 unid.
Módulo do vetor c
c = 4 unid.
Módulo do vetor d
d = 6 unid.
S = c + d
S = 4 + (- 6)
S = -2 unid.
a
b
c
d
s s

10. Vetor
Adição de vetores
Caso 2: Vetores de mesma direção , sentido oposto e mesmo módulo
Observe que os vetores se anulam, o que equivale dizer que
o vetor resultante tem módulo zero
ou ainda que é um vetor nulo.
Módulo do vetor a
a = - 6 unid.
Módulo do vetor b
b = 6 unid.
S = a + b
S = - 6 + 6
S = 0 unid.
b
a

11. Vetor
Adição de vetores
Caso 3: Vetores ortogonais*

12. Vetor
Adição de vetores
Caso 3: Vetores ortogonais*

13. Vetor
Adição de vetores
Caso 3: Vetores ortogonais
módulo do vetor soma
a
b
s
a
b
s
s é a hipotenusa e a e b são catetos
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
Se a = 8 unid e b = 6 unid, temos
s2 = 82 + 62
s2 = 64 + 36
s2 = 100
s = 100
s = 10 unid.
s2 = a2 + b2

14. Vetor
Decomposição de vetores
Componentes horizontal e vertical
x
y

15. Vetor
Decomposição de vetores
Componentes horizontal e vertical
x
y
vx
v
vy
vy
v
vx

16. Vetor
Decomposição de vetores
Componentes horizontal e vertical
x
y
vy
vx
v
q
q
vy
v
vx
Módulo de vy
v é hipotenusa do triângulo
vy é cateto oposto a q
vx é cateto adjacente a q
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑣 𝑦
𝒗 𝒚 = 𝒗. 𝒔𝒆𝒏 𝜽

17. Vetor
Decomposição de vetores
Componentes horizontal e vertical
x
y
vy
vx
v
q
q
vy
v
vx
Módulo de vx
v é hipotenusa do triângulo
vy é cateto oposto a q
vx é cateto adjacente a q
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝑣 𝑥
𝑣
𝑣. 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑣 𝑥
𝒗 𝒙 = 𝒗. 𝒄𝒐𝒔 𝜽