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PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO
MATEMÁTICA 7
Parte 1
Índice Página
Capítulo 1 – Números racionais 2
Capítulo 2 – Generalidades sobre funções 23
Capítulo 3 – Funções, sequências e sucessões 32
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO
Capítulo 1
2
pág. 8
Atividades de diagnóstico
1.1. m.d.c. (3, 6) = 3
1.2. m.m.c. (3, 6) = 6
1.3. m.d.c. (3, 7) = 1
1.4. m.m.c. (3, 7) = 21
1.5. m.d.c. (20, 25) = 5
1.6. m.m.c. (20, 25) = 100
2.  
18 1
,2,3,6,9,18
D 
 
49 1
,7,49
D 
m.d.c. (18, 49) = 1
18 e 49 são números primos entre si.
Resposta: (B)
3. Usaremos o algoritmo de Euclides para determinar o
máximo divisor comum de dois números.
3.1.
a b r
56 22 12
22 12 10
12 10 2
10 2 0
m.d.c. (56, 22) = 2
22 22: 2 11
56 56 : 2 28
 
3.2.
a b r
84 72 12
72 12 0
m.d.c. (84, 72) = 12
72 72:12 6
84 84 :12 7
 
3.3.
a b r
165 105 60
105 60 45
60 45 15
45 15 0
m.d.c. (165, 105) = 15
105 105 :15 7
165 165 :15 11
 
3.4.
a b r
175 100 75
100 75 25
75 25 0
m.d.c. (75, 25) = 25
100 100 : 25 4
175 175 : 25 7
 
3.5.
a b r
440 200 40
200 40 0
m.d.c. (440, 200) = 40
440 440 : 40 11
200 200 : 40 5
 
3.6.
a b r
396 288 108
288 108 72
108 72 36
72 36 0
m.d.c. (396, 288) = 36
396 396 : 36 11
288 288 : 36 8
 
4. a × b = 15 000 e m.m.c. (a, b) = 300
4.1. m.d.c. (a, b) = (a × b) : m.m.c. (a, b)
= 15 000 : 300
= 50
4.2. b = 150 e a × b = 15 000
a = 15 000 : 150 = 100
5. Pera: 24; morango: 30; mirtilo: 36; framboesa: 42
5.1.
 
24 1
,2,3,4, 6,8,12,24
D 
 
30 1
,2,3,5, 6,10,15,30
D 
 
36 1
,2,3,4, 6,9,12,18,36
D 
 
42 1
,2,3,6,7,14,21
,42
D 
m.d.c. (24, 30, 36, 42) = 6
No máximo, precisa de 6 caixas.
5.2. 24 : 6 = 4; 30 : 6 = 5; 36 : 6 = 6; 42 : 6 = 7
Quatro iogurtes de pera, cinco de morango, seis de
mirtilo e sete de framboesa.
pág. 9
6.1.  
8 8,16,24,32,40,...
M 
m.m.c. (2, 5, 8) = 40
Passaram 40 segundos.
6.2. 40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5
Inês: 20 batidas; Joe: 8 batidas; Tina: 5 batidas.
7.1. A 0,2; B 1,2; C 0,8
0,2 < 0,8 < 1,2
7.2. A 0,5; B
3
1 1
,75
4
 ; C 2,5
0,5 < 1,75 < 2,5
7.3. A 2,62; B 2,65; C 2,69
2,62 < 2,65 < 2,69
7.4. A 5,202; B 5,204; C 5,209
5,202 < 5,204 < 5,209
8.1.
2
1 1 2 1
2 2
2 4 4 2
 
    
 
 
8.2.
1 3 2 4 2 2 4
2
2 2 3 2 3 3 3
 
      
 
 
8.3.
 
2
1 1 2 1 1 1 1 1
0,1
2 4 4 4 10 4 10 40

 
 
 
       
 
   
 
 
8.4.
 
3
2
1 3 8 3 16 3 16 3 19
2 3 8
2 2 1 2 2 2 2 2


         
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
3
8.5. 2 15 2 9 2 18 18 : 3 6
3 : 9
2 15 15 15 15 : 3 5

     
8.6.
2 1 2 2 3
: 0,3
3 2 3 1 10
    
2 2 3 12 12: 6 2
3 10 30 30 : 6 5
 
   

8.7.
3 2 10 3 5 6 3 5 6 90 9
: :
5 5 6 5 2 10 5 2 10 100 10
 
     
 
8.8.
1 1 3 1 4 1 4 4
0 : : 0
2 3 4 3 3 3 3 9

     

8.9.
 
2
2
2
2
1 3 1 1 3 2
3 : 9 :
3 4 2 3 4 4

 
 
 
     
 
   
 
 
2 2
1 3 2 1 1
9 : 9 :
3 4 3 4

   
    
   
   
 
3
1 1 1 16 9 16
9 : 9
3 16 3 1 1 3

       
27 16 27 16 43
3 3 3 3

   
8.10.
3 2 2
3 2
1 1 2 1 1 2 16
: 1
,6 :
2 4 3 2 4 3 10
   
     
   
   
1 1 4 8 1 1 9 8
:
8 4 9 5 8 4 4 5
       
 
10
1 1 9 8 1 72 10 72
8 4 4 5 8 80 80 80

 
      
 
82 82: 2 41
80 80 : 2 40
  
8.11.
 
2
2 2
2
2
5 1 25 2 1 1
1 2 1 5
5 4 5 4 1 2

 
     
         
     
     
 
 
2 2 2
4
2 1 2 1 3 5 9
5 5 5
2 2 2 2 1 4


     
         
     
     
20 9 20 9 29
4 4 4 4

   
8.12.
     
 
2
2
4 2 1
1 1 5 1
1 2 : 0,1
1 2 4 2
  
 
 
 
     
 
   
 
 
 
2 2
4 2 5 1
1 1 :
4 4 4 10
   
     
   
   
2 2
4 2 5 1 1 1
: 2: 100
4 100 4 2
 
   
    
   
   
1 1 1 1 100
100
16 2 16 2
 
    

100 100 : 4 25
32 32: 4 8
  
8.13.
1 2 6 1 5 2 2
2 1 0,2
3 5 3 5 10
 
     
     
5 3 3
7 7 1 35 21 3
3 5 5 15 15 15
  
      
35 21 3 53
15 15
 
 
8.14.
1 3 1 28 1 10 3 2 1
7 2 1
4 5 2 4 5 2
  
   
     
   
   
   
5
2
29 13 3 29 26 15
4 5 2 4 10 10


 
 
 
      
 
   
 
 
   
5 2
29 26 15 29 41
4 10 4 10
 

     145 82 145 82 63
20 20 20 20

  
pág. 10
Atividade inicial 1
1.1. 4 e 7
1.2. – 100, – 3, 0, 4 e 7
1.3. – 100,
9
2
 , – 3,
1
2
 , 0,
1
1
3
, 4 e 7
1.4. – 100, – 3 e 0 1.5. 0,
1
1
3
, 4 e 7
1.6. – 100,
9
2
 , – 3 e
1
2
 1.7.
1
2
 , 0,
1
1
3
, 4 e 7
1.8. – 100,
9
2
 e – 3
2.1.
1
3
  2.2. 0
3 
  2.3. 0
5 
 
2.4. 0 2.5. 0
1
3

  2.6.
2
1
5

Questão 1 pág. 11
1.1.
1 1
7 7
  1.2.
1 1
3 3
   
1.3.
2 1 2 1 2 2 3 2 3
: 1 : : :
3 2 3 2 2 3 2 3 2
      
2 2 2 2 4
3 3 3 3 9

   

1.4.
1 1
0 : 2 0 : 2 0
5 5
   
1.5.
1 1
5 3 2 0 2 0 0
5 5
       
1.6.
   
3 2
1 1 1 4 1 3 1 1 5 4 1
2 1
2 3 2 2 3 2 2 3 2
 
 
         
 
3
15 8 1 15 8 1 7 1 7 1
6 6 2 6 2 6 2 6 2


         
7 3 7 3 4 2
6 6 6 6 3

    
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
4
1.7.
1 1 1 1 4 1 6 1
1 2 0
4 3 3 3 4 3
 
      
   
3 4
5 7 15 28 15 28 43 43
4 3 12 12 12 12 12
 

      
pág. 12
Questão 2
2.1. 2,22 < 2,225 < 2,23
225 225 : 25 9 80 9 89
2,225 2 2 2
1000 1000 : 25 40 40 40

    
Por exemplo, 2,22 <
89
40
< 2,23.
2.2.
2
0,28
7

3
0,37
8

2 3
0,3
7 8
 
Por exemplo,
2 3 3
7 10 8
  .
2.3.
2
0,67
3
  
3
0,6
5
  
2 3
0,65
3 5
    
65 65 : 5 13
0,65
100 100 : 5 20
      
Por exemplo,
2 13 3
3 20 5
     .
pág. 13
Atividades de aplicação 1
1.
2.1. 1 é o menor de todos os números interiores positivos.
2.2. 0 é o menor de todos os números racionais não
negativos.
2.3. 1 é o único número natural maior que – 3 e menor que
2.
3.1.
   
3 2
1 1 2 1 1 3 1 9 2 9 2 7
1
2 3 2 3 2 3 6 6 6 6
 
 
         
3.2. 2,3 1
,75 0,55
     – 0,55
3.3.        
1
0 1 0 : 3 0 0 0
2
4.1. A
7
8
 ; B
1
4
 ; C
1
4
; D 
7
8
.
4.2. A
5
6
 ; B
3 1
6 2
   ; C
1
6
; D
4 2
6 3

4.3. A – 2,29; B – 2,26; C – 2,23; D – 2,21
4.4.
1 1 1
0,1: 4 0,025
10 4 40
   
1,000 40
200 0,025
0,000
2 × 0,025 = 0,05
3 × 0,025 = 0,075
A – 0,075; B – 0,05; C – 0,05; D 0,075.
5.1.
5 1 1
0 1
3 3 6
     
5.2.
1 1 1
1 0 1
4 8 2
       
6.1.
3 dista igualmente de – 4 e 10.
6.2.
– 7,5 dista igualmente de – 5 e 20.
6.3.
– 20 dista igualmente de – 80 e 40.
pág. 14
Atividade inicial 2
1. O 0; B 3; C 5
2.1. 2
AO  2.2. 5
OC 
2.3. 3
OB  2.4. 7
AC 
pág. 15
Questão 3
3.1.
– 2 + (– 5) = – 7
3.2.
3 + (– 4) = – 1
2,00 7
60 0,28
0,04
3,00 8
60 0,37
0,04
2,00 3
20 0,66
0,02
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
5
3.3.
3 + 5 = 8
3.4.
6 + (– 1) = 5
3.5.
6 + 0 = 6
3.6.
– 5 + 5 = 0
pág. 16
Questão 4
4.1.
4.2.
4.3.
Questão 5
5.1. + 12 + 8 = 20 5.2. – 12 + (– 8) = – 20
5.3. 7 + (+ 15) = 22 5.4. – 120 + (– 80) = – 200
5.5. – 310 + (– 85) = – 395
pág. 17
Questão 6
6.1. – 3 + (+ 5) = 2 6.2. + 5 + (– 3) = 2
6.3. – 8 + 15 = 7 6.4. 35 + (– 40) = – 5
6.5. – 500 + (+ 150) = – 350
pág. 18
Questão 7
7.1. + 7 + (– 7) = 0 7.2. – 150 + (+ 150) = 0
7.3. – 11 + 0 = – 11 7.4. 0 + (– 200) = – 200
7.5. + 300 + 0 = 300 7.6. 0 + 100 = 100
Questão 8
8.1.
1 3
1
2 2
   ou
1 3 2
1
2 2 2
   
8.2.
3 1 1
8 8 2
  ou
3 1 3 1 4 1
8 8 8 8 2

   
8.3.
1 1 2
3 5 15
    ou
   
5 3
1 1 5 3 2
3 5 15 15 15
 
      
8.4.
5 2 1
6 3 6
    ou
 
2
5 2 5 4 1
6 3 6 6 6

      
8.5.
1 1 1
8 24 12
    ou
 
3
1 1 3 1 2 1
8 24 24 24 24 12

        
8.6.
1 3 3
1
2 4 4
 
  
 
 
ou
 
2
1 3 2 1 3 3 3 6 3 3
1
2 4 2 4 2 4 4 4 4


       
           
       
       
8.7.
 
2 7
2 0,2 2
3 15
   ou
 
   
 
 
    
 
           
   
 
   
 
 
5 3
2 6 2 2 8 1 40 3
2 0,2
3 3 10 3 5 15 15
37 30 7 7 7
2 2
15 15 15 15 15
     
Atividades de aplicação 2 pág. 19
1.1.
1.2.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
6
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
2.1. 3 + (– 2) = 1 2.2. – 4 + 3 = – 1
2.3. – 4 + 6 = 2 2.4.  
3 1
1
2 2
  
3.1.
3.2.
3.3.
4.1. 7 + 5 = 12 4.2. – 4 + (– 5) = – 9
4.3. – 2 + (– 3) = – 5 4.4. – 4 + (– 10) = – 14
4.5. – 8 + (– 18) = – 26 4.6. – 15 + 15 = 0
4.7. 20 + 30 = 50 4.8. 8 + 0 = 8
4.9. 0 + (– 10) = – 10 4.10. – 2 + 3 = 1
4.11. – 5 + 4 = – 1 4.12. 4 + (– 2) = 2
4.13. – 10 + 20 = 10 4.14. 30 + (– 15) = 15
4.15. 100 + (– 200) = – 100
4.16.
   
3 2
1 1 3 2 5
2 3 6 6 6
 
   
4.17.
   
3 2
1 1 3 2 5
2 3 6 6 6
 
 
 
 
        
 
   
 
 
4.18.
 
2
1 1 1 2 1
6 3 6 6 6

     
4.19.
 
2
1 1 1 2 1
10 5 10 10 10

 
 
 
      
 
   
 
 
4.20. 0,1 + (– 0,7) = – 0,6
4.21.  
1 20 1 5 21 1
5 0,5
4 4 10 4 2
    
        
   
   
21 2 19
4 4 4
 
   
 
 
pág. 20
Atividade inicial 3
1.
2.
Verificou-se que – 4 – (– 3) = – 4 + (+ 3).
3.1.
3.2.
Verificou-se que – 5 – (– 2) = – 5 + (+ 2).
pág. 21
Questão 9
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
7
9.5.
pág. 22
Questão 10
10.1. 4 – 3 = 4 + (– 3) = 1
10.2. 5 – 6 = 5 + (– 6) = – 1
10.3. – 2 – 3 = – 2 + (– 3) = – 5
10.4. – 3 – 5 = – 3 + (– 5) = – 8
10.5.  
1 1 1 2 3
1 1
2 2 2 2 2
 
           
 
 
10.6.
 
2
1 1 1 1 1 2 1
10 5 10 5 10 10 10

 
 
 
        
 
   
 
 
10.7.
 
2
1 1 1 1 2 1 3 1
3 6 3 6 6 6 6 2

   
             
   
   
Questão 11 pág. 23
11.1.
7 7
3 3
 
11.2.
 
6
5 1 30 1 29 29
1 6 6 6 6 6

    
11.3.
   
3 2
1 1 3 2 1 1
2 3 6 6 6 6
 
       
11.4.
3 5 8
4 4
2 2 2
      
11.5.
 
3
1 3 2 3 1 1
1 2 2 2 2 2

   
       
   
   
11.6.
   
5 2
1 2 1 2 3 1 15 2 13 13
1 0,2
2 2 10 2 5 10 10 10 10
 

        
11.7.
   
5
2
1 5 8 1 5 9 10 45
0,5 2
4 10 4 10 4 20 20



           
35 35 35 : 5 7
20 20 20 : 5 4
   
Atividades de aplicação 3
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.1.  
2 7 2 7 9
       
2.2.
 
2
1 2 1 4 1 5
2
2 1 2 2 2 2

    
          
   
   
2.3.
3 7 3 7 10
5
2 2 2 2 2
 
         
 
 
2.4.
 
2
1 1 1 1 1 2 3
4 2 4 2 4 4 4

 
 
 
           
 
   
 
 
2.5.
   
3
2
1 1 1 1 2 3 5
3 2 3 2 6 6 6


 
       
 
 
2.6.
 
2
1 1 1 1 2 1 3
5 10 5 10 10 10 10

   
        
   
   
2.7.
 
2
1 1 1 1 2 1 1
3 6 3 6 6 6 6

       
          
       
       
2.8.
 
5
1 1 1 5 1 4 2
0,1
2 2 10 10 10 10 5

     
          
     
     
2.9.
1 1 1 3 1
1
5 3 5 3

   
     
   
   
   
3 5
1 4 3 20 17
5 3 15 15 15
 
 
 
 
       
 
   
 
 
3.1.
1
2
2
 significa a distância entre os pontos de
abcissas 2 e
1
2
.
3.2. 3
 significa, por exemplo, a distância do ponto da
abcissa – 3 à origem.
3.3.
1 1
4 2
 significa a distância entre os pontos de
abcissas
1
4
e –
1
2
.
pág. 24
Atividade inicial 4
1.1. – 2 + 0 = 0 + (– 2) = – 2;
Existência do elemento neutro da adição.
1.2.
1 1 1 1 1 1
2 3 5 2 3 5
 
     
        
 
     
     
 
;
Propriedade associativa da adição.
1.3.
1 1 1 1
3 4 4 3
 
    
 
 
;
Propriedade comutativa da adição.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
8
2.
a + b = b + a
Questão 12 pág. 25
12.1. – 12 – (+ 3) – (– 4) =
= – 12 – 3 + 4 = – 15 + 4 = – 11
12.2. – 5 – (– 3) + (+ 8) =
= – 5 + 3 + 8 = – 5 + 11 = 6
12.3. – (– 12) – (– 3) – (+ 4) =
= 12 + 3 – 4 = 15 – 4 = 11
12.4. 8 + (– 4) – (– 15) =
= 8 – 4 + 15 = 8 + 15 – 4 = 23 – 4 = 19
12.5. – 18 + (– 5) – (– 12) =
= – 18 – 5 + 12 = – 23 + 12 = – 11
12.6. – 30 – (– 27) – 25 =
= – 30 + 27 – 25 =
= – 30 – 25 + 27 =
= – 55 + 27 = – 28
12.7. – 50 – (+ 100) – (– 75) =
= – 50 – 100 + 75
= – 150 + 75 = – 75
Questão 13
13.1. (2 – 3) + (– 2 + 3) =
= [2 + (– 3)] + [(– 2) + 3] =
= [2 + (– 2) + [(– 3) + 3] =
= 0 + 0 = 0
Se (2 – 3) + (– 2 + 3) = 0 então – (2 – 3) ) = – 2 + 3.
13.2. (q – r) + [(– q) + (– r)] =
= [q + (– q)] + [r + (– r)] =
= 0 + 0 = 0
Se (q + r) + [– (q) + (– r)] = 0 ,
então – (q + r) = (– q) + (– r) .
pág. 26
Questão 14
14.1. – 2 + (– 3 – 7) = – 2 – 3 – 7 = – 12
14.2. – 3 – (– 5 + 8) = – 3 + 5 – 8 =
= – 3 – 8 + 5 = – 11 + 5 = – 6
14.3. – (– 5) – (– 4 – 7 + 1) =
= 5 + 4 + 7 – 1 = 16 – 1 = 15
14.4.
1 1 1 1
1 1 1 1 0
2 2 2 2
   
         
   
   
14.5.
     
3
2 1
1 1 1 1 1 1
3 2 6 3 2 6

 
 
        
 
 
2 3 1 2 4 2 1
6 6 6 6 6 6 3
        
14.6.
1 1 1 1
1 2 1 2
2 3 2 3
 
          
 
 
     
6 3 2
1 1 3 1 1
1 2
2 3 1 2 3
  
         
18 3 2 18 5 13
6 6 6 6 6 6
        
14.7.
1 1 1
1
3 2 2
 
     
 
 
       
3 6 3
2
1 1 1 1 2 3 6 3
3 2 1 2 6 6 6 6
  

          
14 7
6 3
   
14.8.
1 1 1 1 1 1
2 2
4 8 2 4 8 2
 
        
 
 
       
2 4 8
1
1 1 1 2 2 4 1 16
4 2 8 1 8 8 8 8
  

        
6 17 11
8 8 8
   
14.9.
1 2
0,2 0,1
2 5
 
    
 
 
1 2
0,2 0,1
2 5
    
   
5
2
2 1 2 1
10 10 5 2


    
3 4 5 3 9
10 10 10 10 10
     
6 3
10 5
   
Atividades de aplicação 4
1.1. 8 + 7 – 7 – 10 – 12 – 5 – 5 – 2 =
= 8 + 0 – 22 – 10 – 2 =
= 8 – 34 =
= – 26
1.2. (8 – 7 – 12 – 5) – (7 – 10 – 2 – 5) =
= 8 – 7 – 12 – 5 – 7 + 10 + 2 + 5 =
= 8 + 10 + 2 + 5 – 7 – 12 – 5 – 7 = 25 – 31 =
= – 6
Cálculos:
– 3 – 2 = – 5 ;
1 1
0
2 2
  ; 0 + (– 5) = – 5
 
 
2
1 1 5 1 10 9
5
2 2 1 2 2 2

        ; – 5 – 3 = – 8
 
 
2
9 9 8 9 16 25
8
2 2 1 2 2 2

          
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
9
3.1. (q – 5) + ( 5 – q) = [q + (– 5)] + [5 + (– q)] =
= [q + (– q)] + [5 + (– 5)] =
= 0 + 0 =
= 0
Se (q – 5) + (5 – q) = 0, então – (q – 5) = 5 – q.
3.2. (q + r) + [– q + (– r)] = (q + r) + [(– q) + (– r)] =
= [q + (– q)] + [r + (–r)] =
= 0 + 0 =
= 0
Se (q + r) + [– q + (– r)] = 0, então
– (q + r) = – q + (– r).
pág. 27
4.1.
Cálculos:
   
3 2
1 2 3 4 1
2 3 6 6 6
 
     ;
 
3
1 5 3 5 2 1
2 6 6 6 6 3

      
 
3
2 1 2 3 1
3 1 3 3 3

 
     
 
 
;
 
2
2 5 4 5 9 3
3 6 6 6 6 2

    
5 6 5 1
1
6 6 6 6
      
4.2.
Cálculos:
   
3 2
1 2 3 4 7
2 3 6 6 6
 
 
       
 
 
;  
1 1 1 2 1
1 1
2 2 2 2 2
         
 
3
1 5 3 5 8 4
2 6 6 6 6 3

 
         
 
 
;  
2 2 2 3 5
1 1
3 3 3 3 3
      
 
2
2 5 4 5 1
3 6 6 6 6

 
     
 
 
;
5 6 5 11
1
6 6 6 6
 
       
 
 
5. 12,5; 0; – 12,5; – 25
O primeiro termo é 12,5. Passa-se de um termo para o
seguinte subtraindo 12,5.
– 25 – 12,5 = – 37,5
– 37,5 – 12,5 = – 50
– 50 – 12,5 = – 62,5
– 37,5; – 50 e – 62,5.
6. 7 + 7 + 3 + 3 + (– 5) + (– 5) + (– 5) + (– 5) + (– 5) + (– 5) =
= 20 – 30 = – 10
7.1.
1 1 1 1
0
2 2 2 2
 
      
 
 
7.2.
1 1 8 1 16 1 17
5 3 5 3
2 2 2 2 2 2 2
              
7.3.  
1 1 1 2 1 3
2 3 2 3 1
2 2 2 2 2 2
 
             
 
 
7.4.
     
4 7 2
1 1 4 1 1
4
2 7 1 2 7
  
   
         
   
   
56 7 2 7 58 51
14 14 14 14 14 14
       
7.5.
 
2
1 1 1 2 1 1 3
0,2
5 10 5 10 10 5 10

 
         
 
 
2 3 1
10 10 10
   
7.6.  
     
3 6
2
1 1 1 1 2
2
3 2 3 2 1
 

   
         
   
   
2 3 12 14 3 11
6 6 6 6 6 6
     
7.7.
     
3 3
2
1 1 1 1 1 1 1 1
0
2 3 2 2 2 2 3 2
 

   
           
   
   
3 2 3 8 4
6 6 6 6 3
       
7.8.
       
30 15 10 6
1 1 1 1 1 1 1
1
2 3 5 1 2 3 5
   
     
          
     
     
30 15 10 6 41
30 30 30 30 30
    
7.9.
1 1 1 1 1 1 6 1
0,1 2
2 5 3 10 2 5 3

   
        
   
   
       
15
3 6 10
1 1 1 7 3 6 15 70
10 5 2 3 30 30 30 30

  
        
9 85 76 76 : 2 38
30 30 30 30 : 2 15
       
8.1.
     
15 10 3
1 1 1 1 1
0,1
2 3 2 3 10
  
 
      
 
 
15 10 3 8 4
30 30 30 30 15
    
8.2.  
     
5 10 1
1 1 2 2
2 0,2
2 2 1 10
  
 
        
 
 
5 20 2 23
10 10 10 10
   
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
10
8.3.
1 1 1
0,1
4 2 8
 
     
 
 
       
10 20 4 5
1 1 1 1
4 2 10 8
   
     
10 20 4 5
40 40 40 40
     
10 29 19
40 40 40
   
8.4.    
1 1
0,2 7 1 7,2 1
5 5
         
 
2
1 1 62 2 62
6,2
5 5 10 10 10

         
64 64 : 2 32
10 10 : 2 5
     
8.5.
1 1
0 7 2
3 2
   
      
   
   
1 1 1 1
7 2 7 2
3 2 3 2
        
     
6 3
2
5 1 1 30 2 3 30 5 25
1 3 2 6 6 6 6 6 6
 

        
8.6.
1 1 1 1 1 3 1
3 0 1 3
4 2 3 4 2 3

 
        
 
 
       
   
        
3 6 12 4
1 1 3 4 3 6 36 16
4 2 1 3 12 12 12 12
9 52 43
12 12 12
   
pág. 28
Atividade inicial 5
1.1.
5 2 5 10 10 : 2 5
2
8 8 8 8 : 2 4

    
1.2.
3 3 2 6
2
7 7 7

  
1.3.
   
3 1
1 1 8 1 4 1 12 1 11
8
2 3 2 3 1 3 3 3 3
 
        
2.1.
3 3 1 3 1 3
: 2
5 5 2 5 2 10

   

2.2.
1 1 1 1 1 1
: 3
5 5 3 5 3 15

   

2.3.
3 3 1 3 1 1
: 3
8 8 3 8 3 8

   

3.1.
1 2 2 1 2
3 7 3 7 21

  

3.2.
2 1 2 1 2
5 7 5 7 35

  

3.3.
8 1 8 1 1
3 8 3 8 3

  

4.1.
2 5 2 5 10 5
3 4 3 4 12 6

   

4.2.
1 3 1 3 3
2 5 2 5 10

  

4.3.
1 1 1 1 1 1
0,1
2 10 2 10 2 20

    

5.1.
1
2: 2 3 6
3
  
5.2.
2 1 2 2 10 20
: 10 4
5 10 5 5 5

    
5.3.
1 1
: 1
8 8

6.
7.1.
2 3 2 5 2 5 10
:
3 5 3 3 3 3 9

   

7.2.
1 3 1 8 8 1 8
:
7 8 7 3 7 3 21

   

7.3.
3 8 3 3 3 3 9
:
7 3 7 8 7 8 56

   

7.4.
1 4 2
0,2: 0,2 2 0,4
2 10 5
    
7.5.
1 1 3 1 10 1 10 10
: 0,3 :
3 3 10 3 3 3 3 9

    

7.6.
1 1 1 1 1 10
: 0,1 : 10 2
5 5 10 5 5

    
pág. 29
Questão 15
15.1. a) 2 × (– 3) = – (2 × 3) = – 6
b)
   
      
   
   
1 1 7
7 7
3 3 3
c)
1 1 8
8 8 2
4 4 4
   
        
   
   
d)
1 1 9
9 9
2 2 2
   
      
   
   
15.2. 5 × (– q) = – q + (– q) + (– q) + (– q) + (– q) =
= – (q + q + q + q + q) = – (5 × q)
pág. 30
Questão 16
16.1.
1 1 1 1
: 4
2 2 4 8
      16.2.
3 3 1 3
: 5
5 5 5 25
     
16.3.
2 2 1 2 1
: 4
7 7 4 28 14
       
16.4.
2 1
: 7 1: 7
2 7

   
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
11
Questão 17
17.1.
1 3 1 3 3
2 5 2 5 10
   
      
   
   
17.2.
3 2 3 2 6 1
4 3 4 3 12 2
   
        
   
   
17.3.
1 5 1 5 5 1
5 7 5 7 35 7
   
        
   
   
pág. 31
Questão 18
18.1.
1 3
3
5 5
    18.2  
2 7 2 7 14
     
18.3.
1 2 1 2 2
3 5 3 5 15
 
     
 
 
18.4.
3 1 3 1 3
7 8 7 8 56
   
      
   
   
18.5.
2 1 2 1 2
3 5 3 5 15
 
      
 
 
18.6.
2 2 2 4 2
0,2
7 7 10 70 35
 
        
 
 
pág. 33
Questão 19
19.1.  
1 1 1 1 1 1
: 3
7 7 3 7 3 21

 
       
  
 
19.2.
3 7 3 2 3 2 6
:
5 2 5 7 5 7 35

   
       
    
   
19.3.
2 2 1 2 2 10 20
: 0,1 : 10 4
5 5 10 5 5 5

           
19.4.
3 2 7 2 14
7 : 7
2 3 3 3

   
       
   
   
pág. 34
Questão 20
20.1.
2 1 2 2 1 2
: :
7 3 5 7 3 5
 
 
     
     
 
     

     
 
2 2 2 15
:
7 15 7 2
   
     
   
   
2 15 15
7 2 7

   

20.2.
7 2 3 7 2 3
: : : :
3 3 2 3 3 2
   
     
      
   
     
  
     
   
7 2 2 7 2 2
: :
3 3 3 3 3 3
  
   
       
 
   

   
 
7 4 7 9 7 9 63
:
3 9 3 4 3 4 12

   
         
    
   
 
63 : 3 21
12: 3 4
20.3.
5 3 1 5 3 1
: :
7 2 5 7 2 5
   
        
         
   
       

       
   
5 3 1 5 3 1
: :
7 2 5 7 2 5
  
   
       
 
   

   
 
5 3 5 10 5 10 50
:
7 10 7 3 7 3 21

   
        
    
   
pág. 35
Atividades de aplicação 5
1. ● 2 + (– 2) × (– 3) – (– 4) = 2 + 2 × 3 + 4 =
= 2 + 6 + 4 = 12
●
1 1 1 2 1 1 1 2
2 4 3 3 2 4 3 3
   
           
   
   
     
6 1 4
1 1 2 1 1 2
2 4 3 3 2 12 3
  
        

        
6 1 8 14 1 13
12 12 12 12 12 12
●
1 1 1 3 2 1 4 1 1 3
1 2
2 2 3 4 2 2 3 4
 
   
         
   
   

 
        
  
 
3 5 1 3 3 5 1 3
2 2 3 4 2 2 3 4
     
6 3
2
3 5 3 18 10 9
2 6 4 12 12 12
 

      
18 19 1
12 12 12
   
2.1.
   
2 1
1 1 1 2 1 1
1
2 1 2 2 2 2
 
      : Amanhã
2.2.
1 3
1 3 1 1 1 2
3 3
       : também
2.3. 6 + 2 × 3 – 6 : 2 = 6 + 6 – 3 = 12 – 3 = 9: é
2.4.  
 
3
1 1 3 1
5 2 : 3 :
1 3 3 3

 
 
 
    
 
   
 
 
4 3 9
3 : 3
3 4 4
    : dia.
2.5. 12 : 4 + 3 × 5 = 3 + 15 = 18: Mas
2.6. (5 × 5 – 10) : 3 = (25 – 10) : 3 = 15 : 3 = 5: o
2.7.  
1 2 20
8 2 20 : 7 8
2 2 7
   
      
   
   
 
20 20 7 20
8 1 7 20
7 7 7

       : melhor
2.8. (52 – 30) : 11 + 7 = 22 : 11 + 7 = 2 + 7 = 9: é
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
12
2.9.
1 1 1 18
6 6 : 2 36 : 2 18 3
6 6 6 6
        : fazeres
2.10. 9 × 7 – 10 × 8 : 2 = 63 – 80 : 2 = 63 – 40 = 23: já
2.11.
 
3
1 1 1 2 1 1
: 5 : 5
1 2 3 2 2 3

 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
   
   
 
 
 
3 3 3 3 9 45
5 5 5
2 1 2 2 2

 
       
 
 
: Pois
2.12.
2 1 1 3 1 1 1 3 1 1
1: 1
3 4 16 2 4 16 2 4 16
 
        

 
2
3 1 6 1 5
8 16 16 16 16

    
: ficarás
2.13.
1 9 3 2
15 : 18 : 15 18
3 2 1 9
 
     
 
 
18 2 36
45 45 45 4 41
9 9

       : muito
2.14.  
     
6 3 2
1 1 1 1 1 1
1 1: 6
2 3 1 2 3 6
  
 
 
   
       
 
   
   
 
 
6 3 2 1 5 1 5 1 5
6 6 6 6 6 6 6 6 36

 
       
  
 
: contente
2.15.    
1 1 1 1 1 1
3 4 1 : 7 1 : 6 :
2 5 2 5 2 5
        
6 1 5
: 3 15
2 5 1
    : Quando
2.16.
     
1 2 1
1 1 1 4 1 1 1 1
4 1
2 2 4 2 1 2 4
  
 
  
   
        
 
   
   
 
 
4 2 1 1 1 1 1 1
2 2 2 4 2 4 2 4 8
 
       
  
 
: disseres
2.17. (5 – 10) × (– 5) – 2 = (– 5) × (– 5) – 2 =
= 5 × 5 – 2 = 25 – 2 = 23: já
2.18.
1 1 3 1
1 : 1
2 2 2 2
   
    
   
           
2 1 2 1
1 1 1 3 1 1
:
2 1 2 2 1 2
   
   
   
    
   
   
   
1 2 1 3 2 1
:
2 2 2 2 2 2
   
     
   
   
1 1 2 3 1 1 2 3 6 1
2 2 3 2 2 2 3 2 24 4
  
      
  
: está!
Amanhã também é dia.
Mas o melhor é fazer já
Pois ficarás muito contente
Quando disseres já está!
pág. 36
Atividade inicial 6
1.1.    
3 5
a a a a a a a a a a
         
8
a a a a a a a a a
        
1.2. a) 5 15 20
2 2 2
 
b)
20 12 20 12 32
1 1 1 1
2 2 2 2

       
  
       
       
c)
5 12 5 12 17
1 1 1 1
3 3 3 3

       
  
       
       
1.3. O produto de duas potências com a mesma base é
igual a uma potência com a mesma base e cujo
expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores.
2.1.

      
6 2 4 2
6 2 4 4 4
2 2 2
: 1
a a a a
a a a a a
a a a
2.2. a)
5 3 5 3 2
1 1 1 1
:
4 4 4 4

       
 
       
       
b) 11 4 11 4 7
4 : 4 4 4

 
c)
30 14 30 14 16
3 3 3 3
:
2 2 2 2

       

       
       
2.3. O quociente de duas potências com a mesma base
não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do
dividendo superior ao do divisor) é igual a uma
potência com a mesma base e cujo expoente é a
diferença dos expoentes.
3.1.    
5 5
a b a a a a a b b b b b
           
         
a b a b a b a b a b
          
 
5
a b
 
3.2. a)  
10
10 10 10
3 2 3 2 6
   
b)
4 4 4
4 4
1 1 6
6 6 2
3 3 3
     
    
     
     
c)  
7
7 7 3 3 7 3
10 5 50 10 5 50 50 50
       
7 3 10
50 50

 
3.3. O produto de duas potências com o mesmo expoente
é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja
base é igual ao produto das bases.
4.1.
6
6 6
6
:
a a a a a a a
a b
b b b b b b b
    
  
    
a a a a a a
b b b b b b
      
 
6
6
:
a
a b
b
 
 
 
 
4.2. a)  
2
2 2 2
15 : 3 15 : 3 5
 
b)
7 7 7 7 7
1 3 1 3 1 2 2
: :
3 2 3 2 3 3 9
         
   
         
         
c)
5 5 5 5 5
5
3 3 3 1 3 1 1
: 3 : 3
4 4 4 3 4 2 4

         
    
         

         
4.3. O quociente de duas potências com o mesmo
expoente (sendo a base do divisor não nula) é igual a
uma potência com o mesmo expoente e cuja base é
igual ao quociente das bases.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
13
pág. 37
5.1.  
4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 8
a a a a a a a a
   
      
5.2. a)  
3
2 2 3 6
2 2 2

 
b)
4
2 2 4 8
1 1 1
2 2 2

 
     
 
 
     
     
 
 
c)
4
3 3 4 12
1 1 1
10 10 10

 
     
 
 
     
     
 
 
5.3. Uma potência de base a e expoente n elevada a um
expoente m é igual a uma potência de base a e
expoente igual ao produto dos expoentes, ou seja,
 
m
n n m
a a 
 .
pág. 38
Questão 21
21.1. Negativo (base negativa e expoente ímpar).
21.2. Positivo (expoente par).
21.3. Positivo (expoente par).
21.4. Negativo (base negativa e expoente ímpar).
pág. 39
Atividades de aplicação 6
1.1. (– 1)2
= 1 1.2. – 12
= – 1
1.3. – (– 1)2
= – 1 1.4. (– 3)2
= 9
1.5. – 32
= – 9 1.6. (– 2)3
= – 8
1.7. – 23
= – 8 1.8. – 24
= – 16
1.9. (– 2)4
= 16 1.10. – (– 2)4
= – 16
1.11.
2
1 1
2 4
 
   
 
 
1.12.
2
1 1
2 4
 
 
 
 
1.13.
3
1 1
2 8
 
  
 
 
1.14.
3
2 8
3 27
 

 
 
1.15.
3
2 8
3 27
 
  
 
 
2.1. (– 2)8
→ Positivo (expoente par)
2.2. (– 2)9
→ Negativo (base negativa e expoente ímpar)
2.3. (– 2)129
→ Negativo (base negativa e expoente ímpar)
2.4. (– 2)400
→ Positivo (expoente par)
3.1.    
5
1 2
   = – 1 + (– 2) = –3
3.2.  
3 3
2 2
  = – 8 – 8 = – 16
3.3.  
2
2
3 1
   = – 9 – 1 = – 10
3.4.    
2 3
1 1 1
    = 1 – 1 – 1 = 0 – 1 = – 1
3.5.
 
2 3
3
1 1 1 1 1 1 3 1
3 3 9 27 9 27 27 27

     
          
     
     
4
27
3.6.
2 3
7 3 49 27
3 2 9 8
     
      
     
     
   
8 9
49 27 392 243 635
9 8 72 72 72
 
    
3.7.
   
3
2
2 1
3 1 3 1 3 1
2 2 4 8 4 8
 
   
         
   
    
6 1 5
8 8 8
    
3.8.  
   
2
2
2
2
25 1
3 9 1 9 1
0,1
2 4 10 4 100
 
  
       
 
 
        
225 1 226 226 : 2 113
100 100 100 100 : 2 50
4.1. (– 1)4
= 1 4.2. (– 1)5
= – 1
4.3. (– 1)6
= 1 4.4. (– 1)47
= – 1
4.5. (– 1)234
= 1
5.1. 20 70 6 90 6
10 10 :10 10 :10
   1084
5.2.
6
2 9 10
1 1 1
2 2 2
 
     
    
 
     
     
 
 
12 9 10
1 1 1
2 2 2
     
    
     
     
12 19 31
1 1 1
2 2 2
     
  
     
     
5.3.  
 
   
       
   
    
3 3
5
10
5
1 1 1
1 : 2 1
2 2 2
 
3 3 5
5
5
1 1 1 1
2 2 2
2
     
      
     

     

3 5 8 8
1 1 1 1
2 2 2 2
       
      
       
       
5.4.
 
 
3
2
3 2
2
2
4
1 1 3
2 : 2 1 3
2 :
1 2 2
2 2 2
1 1
1
1 1 4
2


 
 
 
      
 
   
 
     
     
 
  
 
 
 
3 2
3 3 27 9 2 27 4
2 : 2 :
2 2 8 4 8 9
4 1 3 3
4 4 4 4
    
  
   
   
   

2 27 4 4 8 27 4
8 9 3 8 9 3
  
    
 

     2
4 3 4
3 4 2
3 3
5.5.
2 3 2 3 5
5 5 5
3 3 3 3 3
2 2 2 2 2
2 2 2
5 5 5
         
   
         
         
   
     
     
     
5
5 5 5
3
3 5 15 15
2
3 2 2 4 4
2
 
       
        
       
     
 
 
 
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
14
5.6.
 
3
7
3 7
3
4 4
2 2
1 1 2
3 1 2
1 3 3
3 3 3
2 2
3 3

 
 
 
       
 
     
 
     
     
 
   
   

   
   
   
   
   
3 7 3 7
8 8
2 2 2 2
3 3 3 3
2 2
3 3
 
       
 
 
    
   
   
 
     
  
   
   
   
10
2
8
2
2
3
3
2
3
 
 
 
 
   
 
 
 
 
6. 2 3
2 3
x y

6.1. x = 1 e y = – 2
   
3
2
2 1 3 2 2 1 3 8 2 24 26
           
6.2.
2
1
3
x
 
  
 
e
1
3
y  
2
2 3 4 3
1 1 1 1
2 3 2 3
3 3 3 3
   
       
         
   
       
       
   
   
   
4 3
4 3
3
1
1 1 2 1 3 1
2 3
3 3 81 27


 
      
2 9 11
81 81 81
  
6.3. x = – 23
e y = 17
     
2 3
3 2
7 3
2 3 3 1 2 8 3 1
 
         
 
= 2 × 64 – 3 = 128 – 3 = 125
6.4.  
1
2
x   e
1
1
3
y
 
  
 
   
3
1 3
2
1 2
1 1
2 2 3 2 2 3
3 3
 
   
 
          
 
   
     
 
 
   
9 1
1 3 8 1
2 4 3 8
27 27 1 9
 
 
         
 
 
72 1 73
9 9 9
  
pág. 40
Atividade inicial 7
1.1. a)
2
3
5
 
 
 
representa a área do quadrado menor.
b)
2
7
10
 
 
 
representa a área do quadrado maior.
1.2. O quadrado de lado [OA] tem menor área do que o
quadrado de lado [OB] uma vez que o primeiro esta
contido no segundo, em sentido estrito.
Portanto,
2
3
5
 
 
 
<
2
7
10
 
 
 
.
2.1.
2.2. Quadrados de números simétricos são iguais.
pág. 41
Atividades de aplicação 7
1.1. 2
3 = 9 1.2.  
2
5
 = 25
1.3.
2
3
7
 
 
 
=
9
49
1.4.
2
1
5
 

 
 
=
1
25
1.5.
2
1 1
5 25
 
   
 
 
1.6.  
2
9  9
1.7. 81= 9 1.8.  
2
144
  144
1.9.
16
25
=
4
5
1.10. 2
7 = 7
1.11. 0,64 = 0,8 1.12. 0,01= 0,1
2.1. 1 1
 ; lado = 1 cm
2.2.
1 1
16 4
 ; lado =
1
4
m
2.3. 0,64 0,8
 ; lado = 0,8 km
2.4. 100 10
 ; lado = 10 km
3. 12
= 1; 22
= 4; 32
= 9;
42
= 16; 52
= 25; 62
= 36;
72
= 49; 82
= 64; 92
= 81;
02
= 0.
O algarismo das unidades de um quadrado perfeito é
0, 1, 4, 5, 6 ou 9.
Portanto, 1732, 4973, 6887 e 10 008 não são
quadrados perfeitos.
pág. 42
Atividade inicial 8
1.1. a)
3
5
8
 
 
 
representa o volume do cubo menor.
b)
3
3
4
 
 
 
representa o volume do cubo maior.
1.2. O cubo de lado [OA] está contido, em sentido estrito,
no cubo de aresta [OH]. Logo, o cubo de aresta [OA]
tem menor volume do que o cubo de aresta [OH].
Portanto,
3
5
8
 
 
 
<
3
3
4
 
 
 
.
2.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
15
Atividades de aplicação 8 pág. 43
1. Por exemplo:
43
= 64, 53
= 125, 63
= 216, 73
= 343 e 83
= 512.
2. 0 = 02
= 03
; 1 = 12
= 13
; 8 = 23
;
64 = 82
= 43
;100 = 102
; 169 = 132
512 = 83
2.1. Quadrados perfeitos: 0, 1, 64, 100 e 169.
2.2. Cubos perfeitos: 0, 1, 8, 64 e 512.
3.
1
3
OA  e
2
9
OH 
O cubo de aresta [OH]
está estritamente
contido, no cubo de
aresta [OA]. Logo, o
cubo de aresta [OA]
tem maior volume do
que o cubo de aresta
[OH].
Portanto,
3
1
3
 
 
 
>
3
2
9
 
 
 
.
4.1. 3
0 = 0 4.2 3
64 = 4, porque 43
= 64
4.3. 3
1
8
 =
1
2
 , porque
3
1 1
2 8
 
  
 
 
4.4. 3
1
8
=
1
2
, porque
3
1 1
2 8
 

 
 
4.5. 3
1000 = 10, porque 103
= 1000
5.1. 3
1 1
 ; a = 1 cm 5.2. 3
0,027 0,3
 ; a = 0,3 km
5.3. 3
1 1
64 4
 ; a =
1
4
m
5.4. 3
1000 10
 ; a = 10 mm
pág. 44
Atividade inicial 9
1.1. ● 2
4 25 100 10 10
   
4 25
 = 2 × 5 = 10
●
 
 
2
2 2
2
2 2
2 6
4 36 4 36 2 6
25 81 25 81 5 9 5 9

 
    
  
2
12 12 4
45 45 15
 
  
 
 
2 2
4 36 2 6 2 6 12 4
25 81 5 9 5 9 45 5
   
      
   
   
1.2. ●  
3
3 3
3 3 3
3 3
8 27 2 3 2 3 6 6
      
3
3
8 27 2 3 6
    = 6
●
 
3 3
3
3 3 3 3
2 3
1 27 1 27 3 3
8 64 8 64 2 4 2 4

    
  
3
3
3 3
8 8
 
 
 
 
3 3
1 27 1 3 3
8 64 2 4 8
   
1.3. ●
9 3
4 2
 ;
9 3
2
4

●

   

2 2
2 2
25
25 4 5 7
9
4 9 49 3 2
49
 
 
  
  
 
 

2 2
2
5 7 35 35
6 6
3 2
25 5
5 7 5 7 35
9 3
2 3 2 3 2 6
4
7
49

    

1.4. ● 
3
1 1
8 2
;
3
3
1
8
1
2

●
 
    
 
3 3
3
3 3
3 3
3 3
1
1 64 4 4
8
27 8 27 2 3 2 3
64
3
3
4 4 2
6 6 3
 
  
 
 
3
3
1 1
8 2
3
27
4
64
1 4 4
2 3 6
2
3
 
   

MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
16
Questão 22 pág. 46
22.1. a)       
3 3
3
3
3 3 3
729 729 9 9
512 8
512 8
b)
2
2
8100 8100 90 90
5329 73
5329 73
  
c)
3 3
3
3
3 3 3
300 763 300 763 67 67
778 688 92
778 688 92
  
22.2. a)  
2
0,09 0,3 0,3
 
b)  
2
0,0064 0,08 0,08
 
c)  
3
3 3
0,027 0,3 0,3
 
d)  
    
3
3
3
0,000 125 0,05 0,05
e)  
 
3
3
3
0,000 012 167 0,023 0,023
Atividades de aplicação 9 pág. 47
1.1. 4 100
 = 2 × 10 = 20
1.2. 6400 64 100 8 10
     80
1.3.
2
10 000 100 100
 
1.4. 4 2
25 10 5 10
    500
1.5.
1
4
=
1
2
1.6 0,0016 0,04

1.7.
4 2
4 10 2 10 200
81 9 9
 
 
1.8. 3
8 27
 = 2 × 3 = 6 1.9. 3
8
27
 =
2
3

1.10. 3 3
8000 8 1000 2 10 20
    
1.11. 3
3
8 125 2 5
7 7
 
 
10
7
1.12. 3
0,008 = 0,2
2.1.  
3
3
8000 8000

2.2. 3
64 64
 = 8 – 4 = 4
2.3.  
2
2 2 4 2
2 5 3 7 2 25 9 7
     
2
2 16 49 2 4 49 8 49 41
        
3.1.    
2
2
2 2 6 3 2 2
2 3 5 2 3 5 6 125
      
 
2 2
6 125 750
  
3.2.
 
 
3
3 2
3 6 3 3 3
3
9 3 3
3
2 3
2 3 2 9 18
5 125 125
5

 
  
3.3.    
4 4
4 8 12 4 2 3
2 3 5 2 3 5
      4 4 4
2 9 125
 
 
4
2 9 125
     
2
2 2
2250 2250

3.4.    
6 6
3 6 18 24 6 3 4
3
2 3 7 2 3 7
       
6
3 4
3
2 3 7
 
 
6
3
129 654
   
3
2 2
3
129 654 129 654

4.1.  
2 3 2 3 5
a a a a
   
4.2. 4 9 4 9 2 3 5
a a a a a a a
     
5.1. 9 16 9 16
a a a a
     
 
3 4 3 4
a a a a
     
5.2.
3 3
5 5
2 9 100 2 9 100
a a a a
     
3 3 1 5
5
2 3 10 2 3 10
a a
a a
        
1 1 1 1
2 2 2 2
a a a a
 
    
 
 
5.3. 10 0,64 200 0,0001
a a
 
10 0,64 200 0,0001
a a
  
10 0,8 200 0,01
a a
     8 2 6
a a a
 
6. 9 16 3 4 7
    ; 25 5

7.1.     
3 3
3
3
3 3
3
24 389
24 389 29 29
175 616 56
175 616 56
7.2.
2
2
9409 9409 97 97
10000 100
10000 100
  
7.3.     
3 3
3
3
3 3
3
91125
91125 45 45 45 : 5 9
166 375 55 55 : 5 11
166 375 55
8.1. 0,04  0,2 8.2 0,25  0,5
8.3. 3
0,008
  – 0,2 8.4 0,01  0,1
8.5. 3
0,125
  – 0,5
8.6.  
 
3
3
3
0,110 592 0,48 0,48
Agora é a tua vez pág. 49
1.
40 litros correspondem a
5
8
da capacidade.
40
8
5

8 litros correspondem a
1
8
da capacidade
A capacidade do recipiente é 8 × 8 = 64 litros
64 litros = 64 dm3
; 3
64 4

A aresta do recipiente tem 4 dm de comprimento.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
17
2. 4 × 4 = 16
A área da base do recipiente é 16 dm2
.
Investigar
1. A diferença dos quadrados é igual ao dobro da soma
dos dois números dados.
2. 82 + 80 = 162
2 × 162 = 364
Portanto, 822
– 802
= 324.
3.
4. 302
– 272
= 3 × (30 + 27) = 3 × 57 = 171.
5. A diferença entre o quadrado de um número e o
quadrado de outro número que difere do primeiro
quatro unidades é igual ao quádruplo da soma dos
dois números.
A diferença entre o quadrado de um número e o
quadrado de outro número que difere do primeiro cinco
unidades é igual ao quíntuplo da soma dos dois
números.
A diferença entre o quadrado de um número e o
quadrado de outro número que difere do primeiro seis
unidades é igual ao sêxtuplo da soma dos dois
números.
Assim, 262
– 202
= 6 × (26 + 20) = 6 × 46 = 276.
pág. 50
Atividades complementares
1.1.      
1 1 1 15
3 4 3 3 12 15 5
3 3 3 3
 
               
 
1.2.
 
 
1 2 2 2
2
2 1
3 3 3 3
1 3 1 1 2 3 2
1 3 1
3 3
    
      

   
2 1 1
3 2 3

   

1.3.
   
3 1
1 1 1 2 1 1
0,2 1
2 3 2 10 1 3
 
 
   
           
   
   
 
1 1 3 1 1 1 2
2 5 3 3 2 5 3
   
           
   
   
   
15 2
1 2 15 4 19
2 15 30 30 30
 
       
1.4.
   
 
   
9
1
1 2
3 2 : 6
12
2 1
1 1 1 9
1 1 1
3 3 9 9
9 1


   
     
    
   
  
       
      
     
 
 
     
 
 
 
 
12 9 12 9
12
8 8 8
9
 
 
      
 
 

108 108 : 4 27
8 8 : 4 2
  
1.5.
3 5 4 3 5 4
: :
2 3 7 2 3 7
  
     
     
 
     
 
     
 
5 7 5 7 35
2 4 2 4 8

 
     
  
 
1.6.
 

 
 
    
    

   
 
   
   
 
 
2
1 1 1
1 2 1
3
2 1 2
3 5
2 2 2
4
: :
6
3 3 4 6
5
1 1 1
15 15 : 3 1 1 5
2 2 4
: : :
3 24 3 24 : 3 4 3 8
  
     
        
     
     
1 8 1 8 8 8 : 4 2
12 5 12 5 60 60 : 4 15

 
       
  
 
2.1.
1 1 1 1 1 1 1
2 6 2 6 2 6 12

   
       
   
 
   
2.2.
1
10 : 10 2 20
2
  
2.3.  
1
20 : 20 5 100
5
 
      
 
 
2.4.
1 1 1 1
3 3 3 3 9
     

3.1.        
   
         
   
3 3 3 3
q q q q
   
3 3
q q
   
      
   
= 0 + 0 = 0
Se    
   
3 3 0
q q , então  
3 3
q q
    .
3.2. Se     
5, 3 5 3 2
q q e 3 3 5 2
q
     .
4.           0 0 0
q r q r q q r r
     
            
     
Se     0
q r q r
 
     
  , então    
q r q r
      .
5.            
5 q q q q q q
           
 
q q q q q
      
 
5 q
  
6.
3 3 5 3
5 5 3
5 5 5

   
        
   
   
Se
3
5 3
5
 
   
 
 
então  
3
3 : 5
5
   .
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
18
7.1.  
5 5 5 1 5 3 2
1
,5 1
,5 1 1
2 2 2 2 2 2 2
               
 
5
1
,5
2
   é a diferença entre a profundidade a que
se encontra o mergulhador B e a profundidade a que
se encontra o mergulhador A.
7.2.
18 1 9 3 9 12
1
,5 1 6
4 2 2 2 2 2
           
O mergulhador C está a 6 m de profundidade.
7.3. a)
5 3 5 15
3 7,5
2 2 2

 
       
 
 
– 7,5 m é o triplo da profundidade a que se encontra o
mergulhador B.
b)  
1 1 1 3 3
1
,5 1
,5 0,75
2 2 2 2 4
           
– 0,75 m é metade da profundidade a que se encontra
o mergulhador A.
8.1.
2
1
3
 

 
 
=
1
9
8.2.
3
1
3
 

 
 
=
1
27

8.3.
2
1
3
 
 
 
=
1
9
 8.4.
3
1
3
 
 
 
=
1
27

9.1.
   
2 3
8 9
1 1 1 1 1 1 8 9 1
3 2 9 8 9 8 72 72 72
 
     
           
     
     
9.2.
2
2
2 2 2 4 6 6 : 3 2
3 3 9 9 9 9 : 3 3
 
         
 
  
pág. 51
10.1.  
2
2
1 1 1 1
2 4
3 3 9 3
     
         
     
     
   
1 3
1 4 1 12 11
9 3 9 9 9
 
     
10.2.    
   
2
2
1 4
1 1 3
3 2 4
2 4 1
 
 
 
   
        
 
   
   
 
   
1 12 11
4 4 11
4 4 4
 
       
 
 
10.3.
 
2
4
1 1 5 1 1 25 1 25
5 5 2 5 5 4 5 20

 
           
 
 
4 25 29
20 20 20
    
10.4.    
3 2
5
2
1 1 1 1
: 3 1 : 9 1
2 3 8 9
     
         
     
     
   
8
1
1 9 9 9 72 63
9 9
8 8 1 8 8 8


          
10.5.
 
2
2 15
2
1 1 1
: 1 1 3 1 1
3 3 9
1
1
4
2
   
     
   
     
 

 
 
3
1
9
1
4


   
3
1
1 1
1 3 2
3 1
3 3 3
1 1 1
4 4 4



 
   
2 8
4
3 3
   
11.1. Positivo (expoente par). 11.2. Positivo (base positiva).
11.3. Negativo (base negativa e expoente ímpar)
11.4. Positivo (expoente par).
12.1. a) 11
= 12
= 13
= 14
= 15
= 1
b) 31
= 3; 32
= 9; 33
= 27; 34
= 81; 35
= 243
c) 51
= 5; 52
= 25; 53
= 125; 54
= 625; 55
= 3125
d) 71
= 7; 72
= 49; 73
= 343; 74
= 2401; 75
= 16 807
e) 91
= 9; 92
= 81; 93
= 729; 94
= 6561; 95
= 59 049
12.2. O algarismo das unidades é 5.
12.3. a) Para os expoentes 1, 2, 3 e 4 o algarismo das
unidades é 3, 9, 7 e 1, repetindo-se para as potências
seguintes. Logo, o algarismo das unidades de 39
será
3.
b) O algarismo das unidades é 5 (potência de base 5).
c) Para os expoentes 1, 2, 3 e 4 o algarismo das
unidades das potências de base 7 é 7, 9, 3 e 1,
repetindo-se para as potências seguintes. Logo o
algarismo das unidades de 712
deverá ser 1.
d) O algarismo das unidades das potências de base 9
é 9 se o expoente é ímpar e 1 se o expoente é par.
Logo, o algarismo das unidades de 910
é 1.
12.4. 21
= 2; 22
= 4; 23
= 8; 24
= 16; 25
= 32
41
= 4; 42
= 16; 43
= 64; 44
= 256; 45
= 1024
61
= 6; 62
= 36; 63
= 216; 64
= 1296; 65
= 7776
81
= 8; 82
= 64; 83
= 512; 84
= 4096; 85
= 32 768
13. Por exemplo:
13.1. 9 = 32
13.2. 81 = 34
13.3. 100 = 102
13.4. 0,01 = (0,1)2
13.5.
2
4 2
9 3
 
  
 
13.6.
3
1 1
1000 10
 
  
 
13.7.
2
4 2
25 5
 
  
 
13.8. 9 × 36 = 32
× 62
= (3 × 6)2
= 182
13.9.
 
3
3
3 3 4 12
2
2 4
2
1 1 1 1 1
25 5 5 5
5
   
       
 
   
 
       
 
       
 
 
 
14.1.
4 4 8 8 8
2 5 2 5 2 5
2 5 2 5
1 1 4 4 4
: 1
3 3 3 3 3
4 3 4 4
4 3
:
:
3 4 3 3
3 4
         
   
         
         
 
   
      
     
   
       
8 8
2 5 7
2 5 7
4 4
3 3
4 4 4
3 3 3
   
   
   
  

 

8
8 7
7
4
4 4
3
3 3
4
3

 
 
 
 
    
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
19
14.2.
 
3
2 5 6 5
10 10
3
1 1 1 1
3 3 3 3
3 2
1 2
3 3
1 3

 
       
 
 
    
   
   
 
     
 
   

 
 
  
 
 
 
11
10
1
3
1
3
 
 
 
 
 
 
 
11 10
1 1
3 3

 
 
 
 
15.1.
2
6 36
5 25
 

 
 
15.2. Existe apenas um número racional positivo cujo
quadrado é
36
25
.
15.3. Números racionais simétricos têm o mesmo quadrado.
15.4. Apenas um: o número
6
5
 .
16.1.
3
4 64
3 27
 

 
 
16.2. Existe apenas um número racional positivo cujo cubo é
64
27
.
16.3. Nenhum. O cubo de um número racional negativo é
um número racional negativo.
pág. 52
17.1.  
2
1 2 5 5 2 9
   
 
1 2 5 25 2 3
     
= 1 + 2 × (– 20) + 6 =
= 1 – 40 + 6 =
= 7 – 40 = – 33
17.2.  
2 2
64 10 : 5
  8 × (100 : 25) =
= 8 × 4 = 32
17.3.    
3
4 9 3 : 1 2
  
= (4 × 3 – 3) : (1 + 2) =
= (12 – 3) : 3 =
= 9 : 3 = 3
17.4.  
2 4
2 81 2 3 2 1
   
 
2 9 2 3 16 1
      
= 18 – 6 – (4 – 1) =
= 12 – 3 = 9
17.5.    
5
2 2
6 : 3 2 1
    
= 36 : 9 × (– 32) – 1 =
= 4 × (– 32) – 1 =
= – 128 – 1 = – 129
17.6.    
2 2
16 2 4 4 2 2
    
 
2
4 4
   2
0  0
17.7. 3 3
8 64 2 4 2
    
17.8. 3 3 2
2 5 2 5 3
    
17.9.    
2 2
4 2 6 2 2 3
2 3 5 2 3 5
     
 
2
4 3 125
    2
1500 1500

17.10.    
3 3
3 6 9 3 2 3 3
3
2 3 5 2 3 5
     
 
3 3 3
3
4 27 5 540 540
    
17.11.  
2
6 3 3
7 7 7 343
  
17.12.  
3
3 12 4 4
3
2 2 2 16
  
18.1. É divisível por 5 e por 2. Logo o algarismo das
unidades é 0.
O algarismo das unidades do quadrado perfeito terá de
ser 1.
Portanto, o número referido em A é 80 e o quadrado
perfeito é 81.
18.2. 13
= 1 Não é divisível por 9
23
= 8 Não é divisível por 9
33
= 27 Não é divisível por 4
43
= 64 Não é divisível por 9
53
= 125 Não é divisível por 4
63
= 216
216 é divisível por 4 e por 9 e 2 + 1 + 6 = 9 = 32
.
Resposta: 216.
19. 225 15

Colocou 15 azulejos em cada fila.
20. 25 5

4 × 5 = 20
O lado da fotografia ampliada mede 20 cm.
21. 2 × 32 = 64
64 8

O lado novo do jardim terá de medir 8 metros.
22. 312
= 961
322
= 1024
Como 312
< 1000 < 322
, não existe um número inteiro
cujo quadrado seja igual a 1000. 103
= 1000.
Portanto, 1000 não é um quadrado perfeito mas é um
cubo perfeito.
23. 3
3
8 27 2 3 5
    e 53
= 125 ≠ 35.
pág. 53
24. Por exemplo:
92
= 181, 102
= 100, 112
= 121, 122
= 144 e 132
= 169
53
= 125, 63
= 216, 73
= 343; 83
= 512 e 93
= 729
25.
3 3
3
3
3 3 3
343 343 7 7
125 5
125 5
  
O comprimento da aresta do cubo é
7
5
m.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
20
26. A afirmação III é falsa.
Por exemplo: 16 9 4 3 7
   
16 9 25 5
  
16 9 16 9
  
27.1.  
2
2
4 3 3 4 3 3 4 9 5
        
27.2. 7 2 8 162: 2 7 16 81 7 4 9 28 9 19
         
27.3. 5 10 2 10000 100 100 10 100 90
        
27.4. 2 3
2 300 10 2 3 2
    2 300 100 2 27 2
   
2 400 2 25
  2 20 2 5
    = 40 – 10 = 30
27.5.
1 1
36 6 3
4 2
   
27.6.
   
2 2
64 8 8
2
4
2
4
  


28.1.         
3 3
3
3
3 3 3
729 729 9 9
1
,8
125 5
125 5
28.2. 3
0,027 0,3
 28.3. 
0,000 081 0,009
28.4. 0,0016 0,04

29.1. 3
1 1 1 1 1 1
2 2
2 9 8 2 3 2
     
1 1 2 2 2
0
2 2 3 3 3
     
29.2. 3 3 2
5 2 5 2 3
   
29.3.
 
       
 
 
3
1 1 1 1 1 1
1
4 8 2 2 2 2
29.4. 3
0,0009 3 0,027 0,03 3 0,3
     0,03 0,9 0,87
 
30. Aresta da caixa:
3
512 8

Comprimento da fita que se gastou:
[6 × (2 × 8) + 20] cm = (96 + 20) cm = 116 cm
Não chega. É necessário 1,16 m de fita.
31.
Prisma:
Área total =
= [2 × (4 × 24) + 2 × (4 × 18) + 2 × (24 × 18)] cm2
= (192 + 144 + 864) cm2
= 1200 cm2
Cubo:
Aresta = 3
1728 cm = 12 cm
Área total = 6 × (12 × 12) cm2
= 864 cm2
1200 cm2
– 864 cm2
= 336 cm2
32.1. 63
+ 83
+ 103
=
= 216 + 512 + 1000 = 1728
1728 m3
= 1 728 000 dm3
Os três depósitos levam 1 728 000 litros.
32.2.
3
1728 = 12
Os três depósitos podem ser substituídos por um
depósito de forma cúbica com 12 metros de aresta.
pág. 54
Verifica se já sabes
1.1.  
2 3 1 2 3
: 2
3 4 2 3 4
     
       
     

     
   
2 3 2 4
2 2 1
3 4 4 4

 
         
 

 
1.2.
3 1 5 1
: :
5 3 3 2
 
    
   
 
   

   
 
3 5 1
: :
5 9 2
 
  
 
 
3 5 3 10 3 9 27
: 2 :
5 9 5 9 5 10 50
 
         
 
 
2.1. Negativo (base negativa e expoente ímpar)
2.2. Positivo (expoente par)
2.3. Positivo (expoente par)
2.4. Positivo (base positiva)
3.1.
       
       
       

       
 
   
   
   
   
1 1 3 1 2 1 2
3 1 : 3
3 2 2 3 2 2 3
1 2 1 2 3
1
2 3 2 3 3
   
 

      

   
   
 
 
  3 2
3 1 2 3 1 2 3 1
3 2 3 3 2 3 3 3
1 1 3 2
1 1
2 3 6 6
2 3


 
         
  
 
4
4 6 4 6 24 8
3
5 3 5 3 5 15 5
6
3.2.
5 2
5 5 2
6 1 6 1
6
1 1 3
1 1 3
:
:
2 3 2
2 3 2
3 3 3 3
2 2
4 2 4 2
 
     
        
         
 
     
     
       
 
       
       
     
 
       
       
  
       
       
 
       
   
       
       
5 2 5 2
6 6 1
1 3 3 3
3
2 2 2 2
6 3 3 3
4 2 2 2
5 2 7
6 1 7
3 3
2 2
1
3 3
2 2


   
   
   
 
   
   
   
4.1.
2 2
3 1
5 3
   

   
   
(um quadrado de lado igual a
3
0,6
5
 tem
uma área maior que um quadrado de lado igual a
1
0,3
3
 ).
4.2.
   

   
   
3 3
4 7
3 6
(um cubo de aresta tem um volume maior
do que um cubo com aresta
7
1
,16
6
 ).
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
21
5.1.  
3
3
27 27
 ;
9 3
;
4 2

16 4
;
25 5
   3 3
3
8 8
1
2 8
  .
 
   
3
3
3
3
16 8 9
27
25 2 4
5.2. 81 9

Lado: 9 m
Perímetro 4 × 9 m = 36 m.
5.3.  
3
3 3
6 3 2 3
3
2 5 2 5 4 5 20
     
pág. 55
6.1.
10000
10000 100
12,5
64 8
64
  
6.2. 3
0,000125 0,05

6.3.
90000 300 1
0,1
3000 10
9000000
  
7. 4
961 2 96100 31
   2 2 2 4
31 2 31 10 31
   
 
2
2 2 2 2
31 2 31 10 31
    
 
2 2
31 2 31 10 961
      31 + 2 × 310 + 961 =
= 1612
pág. 56
8. Problema 1
Caixa maior:
Aresta: 3
343 cm = 7 cm
Área da tampa (7 × 7) cm2
= 49 cm2
Caixa menor:
Aresta: 3
216 cm = 6 cm
Área da tampa (6 × 6) cm2
= 36 cm2
49 cm2
– 36 cm2
= 13 cm2
Problema 2
2 litros = 2 dm3
= 2000 cm3
Base do cubo = (2000 : 5) cm2
= 400 cm2
Aresta do cubo: 400 cm = 20 cm
Problema 3
2
5 4 2 4 2
4
b
b b b
    
2
5 4 2 4 2
4
b
b b b
     
5 2 2 4
2
b
b b b
      
2
5 2 8
2
b b b b
     
 
5 2 8 1 b
      16 b

Problema 4
1 80
9
a
a
 
1 80 80
2
9 9
a a a a
a
     
Resposta: (D)
pág. 56
Avaliação
1.    
2 2
2 4 2 2 2 2 2
3 5 3 5 3 25 3 25 75
       
2 4 2
3 5 75
  . Logo, 2 4
3 5
 é um quadrado perfeito.
Resposta: (A)
2.  
1001
2
4 1 6
5 1
5 3 5
 
     
 
 
 
2
4 6
5 1
15
5
     
2 2
5 1
5 5
    
   
5 1
2 3 2
2 1
5 1 5
 
     
15 2 13
5 5 5
  
Resposta: (C)
3. 2
2 25 2 3 2 5 2 9 10 18 8
         
Resposta: (A)
4. Lado do quadrado Q: 2
25
4
cm =
2
25
4
cm =
5
4
cm
Área do quadrado Q:
 
 
 
2
5
4
cm2
=
25
16
cm2
Área do quadrado R: 
25
4
16
cm2
Lado do quadrado R: 
25
4
16
cm =
25
4
16
 cm =
=
5
2
4
 cm =
10
4
cm = .
5
2 .
cm
Resposta: (D)
5.
3
64 4
 ; 27 = 33
 
3
3
? 64 27
 
 
3 3
? 4 3
 
No lugar de ? deve estar 7 porque 7 – 4 = 3.
Resposta: (D)
6. 900 m = 30 m
Área = (35 × 30) m2
= 1050 m2
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1
22
pág. 57
7.1. O quadrado menor está estritamente contido no
quadrado maior. Logo, a sua área é menor, pelo que:
2 2
1 5
3 12
   

   
   
7.2.
   
2 2
1 16
5 1 25 1
12 3 144 9
 
   
   
   
   
25 16 9 9 : 9 1
144 144 144 144 : 9 16
    
1
16
cm2
8. 1. 2 2
3 4 9 16 25 5 3 4
      
A afirmação é verdadeira.
2. 43
< 100 < 53
Não existe nenhum número inteiro cujo cubo seja igual
a 100. Logo, 100 não é um cubo perfeito pelo que a
afirmação é falsa.
9. 3
0,027 0,3

A aresta do cubo mede 0,3 m.
10.1. 4 7 4 7 2 7
A b b b b b b
      
 
   
2 7 5
b b
10.2.  

        
2
5 3 2 5 3 2 2 2 2
2 : 2 7 2 7 2 7 2 7 14
B
11.1.
2 2 2 2
4 3 5 4 3 5 4 3 5 60
      
 
     
2
3 2 3 2
4 2 4 2 64 4 60
4 4
3 2 25 3 2 25 3 16 5 3 4 5 60
        
Logo, AB BC AC
  .
11.2. Perímetro do triângulo = 3 × 60 = 180
Perímetro do quadrado = 180
Lado do quadrado =
180
45
4

Área do quadrado = 452
= 2025
12. 2 2 2 2 2 2
     
2 2 2 4 2
     
2 2 2 2 2
     
2 2 4 2
    
    
2 2 2 2
2 4 2
   
2 2 2
   
4 2
  
2 2
   0
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE SOLUÇÃO
Capítulo 2
23
pág. 62
Atividades de diagnóstico
1. {números naturais menores que 4} ={1, 2, 3}
Resposta: (D)
2.  
6 12
1
,2,3,6
D D
 
Resposta: (A)
3. A – 0,3 ; B 0,7 ; C 1,8 ; D 3,1
Resposta: (D)
4.1. x = 7
2 x + 1 = 2 × 7 + 1 = 15
Resposta: (C)
4.2.
1 3
2 2
3
x    
1 1 3 3 3
1 1 1 1
2 2 2 4 4
x
 
       
 
 
Resposta: (D)
pág. 63
5. A temperatura mínima foi de 0C e ocorreu às 2 e às
24 horas.
Resposta: (B)
6. O volume de água na panela aumenta 0,5 litro em
cada intervalo de temo de 30 segundos. O único
gráfico em que tal se verifica é o que se apresenta em
(D).
Resposta: (D)
7.1. O Alex e a Ana percorreram 800 metros.
7.2. Passados 2 minutos a Ana tinha percorrido 200 metros
e o Alex mais de 300 metros.
Logo, o Alex ia à frente.
7.3. A Ana demorou 6 minutos a percorrer 600 metros.
7.4. Decorridos 6 minutos, a Ana tinha percorrido 600
metros e o Alex tinha percorrido 700 metros.
7.5. a) Os dois irmãos iam a par decorridos 3 minutos.
b) Tinham percorrido 500 metros.
7.6. O Alex porque percorreu a mesma distância em menos
tempo.
pág. 64
Atividade inicial 1
1. Movimento na horizontal de três unidades para a
direita, seguido de um movimento vertical de quatro
unidades para cima.
2. Movimento na horizontal de três unidades para a
esquerda, seguido de um movimento vertical de três
unidades para cima.
3. Movimento na horizontal de três unidades para a
esquerda, seguido de um movimento vertical de uma
unidade para baixo.
4. Movimento na horizontal de uma unidade para a
direita, seguido de um movimento na vertical de três
unidades para baixo.
5. Movimento na vertical de duas unidades para cima.
6. Movimento na horizontal de três unidades para a
direita.
pág. 66
Questão 1
1.1. O ponto E tem abcissa 0.
1.2. O ponto C tem ordenada 0.
1.3. O ponto O tem coordenadas (– 1, – 1).
1.4. A (3, 0); B (1, 2); C (– 3, 0); D (– 1, – 1); E (0, – 3).
Atividades de aplicação 1
1.1. a) E (4, 3) b) P (2, 4) c) G (– 3, 3)
d) A (– 3, 0) e) C (0, 0) f) F (– 2, – 3)
g) B (0, – 2) h) Z (3, – 2) i) R (4, 0)
1.2. Os pontos de ordenada nula são A, C e R.
1.3. Os pontos com abcissa nula são B e C.
1.4. a) Pertencem ao primeiro quadrante os pontos E e P.
b) Pertence ao segundo quadrante o ponto G.
c) Pertence ao terceiro quadrante o ponto F.
d) Pertence ao quarto quadrante o ponto Z.
pág. 67
2.1. a) C (3, 1) b) G (– 2, 0) c) D (4, 0).
2.2. O lugar favorito do Pedro é a praia.
2.3. A Joana está no shopping.
2.4. a) E (0, 4): Estação de serviço. b) N (6, 0): Navio.
c) B (8, 2): Barco.
d) A (– 3, 3): Aeroporto.
e) Z (0, – 4): Zona de mergulho. f) F (7, – 6): Farol.
3. Por exemplo:
C (– 2, 1) e D (3, 1) ou
E (– 2, 2) e F (3, 2) ou
G (– 2, 3) e H (3, 3).
4.1. A (2, – 3); B (6, – 3); C (6, – 1); D (4, – 1); E (4, 4);
F (2, 4).
4.2. A’ (– 2, – 3); B’ (– 6, – 3); C’ (– 6, – 1); D’ (– 4, – 1);
E’ (– 4, 4); F’ (– 2, 4).
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2
24
pág. 68
Atividade inicial 2
1.
2. 1 frasco: 1 × 1,5 = 1,5
2 frasco: 2 × 1,5 = 3,0
3 frasco: 2 × 1,5 = 3,0 (leva 3 paga 2)
4 frasco: 2 × 1,5 + 1,5 = 4,5
O diagrama correto é o da Maria.
pág. 69
Questão 2
2.1. É uma função. A cada elemento de A é associado um
e um só elemento de B.
2.2. Não é uma função. Existe um elemento de A (o Zé) ao
que se associam dois elementos de B (o Alex e a Ana).
2.3. Não é uma função. Ao elemento U, do conjunto A, não
é associado qualquer elemento de B.
2.4. É uma função. A cada elemento de A é associado um
e um só elemento de B.
pág. 70
Questão 3
3.1. g é uma função, porque a cada elemento do conjunto
A está associado um único elemento do conjunto B.
3.2. Dg = {– 1, 1, 2, – 2, 0} = A
D’g = {0, 1, 4} = B
3.3. a) g (1) = 1 b) g (0) = 0 c) g (– 2) = 4
3.4. g (– 2) = 4 e g (2) = 4.
Temos, então, x = – 2 ou x = 2.
pág. 71
Atividades de aplicação 2
1.1. É uma função. A cada elemento de A é associado um
e um só elemento de B.
1.2. Não é uma função. Existe um elemento de A (Portugal)
ao qual se associam dois elementos de D (Lisboa e
Porto).
1.3. Não é uma função. Ao elemento – 1, de A, não é
associado qualquer elemento de B.
2. Domínio: D = A = {Ana, Paula, Joana}
Contradomínio: D’ = {3, 0}.
Conjunto de chegada: B = {0, 1, 2, 3}.
3.
4.
f = g porque f e g têm o mesmo domínio, o mesmo
conjunto de chegada e cada elemento do domínio tem
a mesma imagem por f e por g.
pág. 72
Atividade inicial 3
1.1. (1, a); (1, v); (1, c); (2, a); (2, v); (2, c);
(3, a); (3, v); (3, c); (4, a); (4, v); (4, c).
1.2. Se (x, y) = (1, c), temos x = 1 e y = c.
1.3. Se (4, v) = (x, v), então x = 4.
1.4.
1 1
, ,1
5 4
a b
   
 
   
   
1
5
b   e
1
1
4
a 
pág. 73
Questão 4
4.1. O conjunto pode representar uma função porque os
primeiros elementos de cada par ordenado são todos
diferentes.
4.2. O conjunto não pode representar uma função, porque
o elemento – 5 aparece em primeiro lugar em dois
pares ordenados do conjunto.
pág. 74
Questão 5:      
 
1
,0 , 0,0 , 1
, 1
f
G   
5.1. Df = {– 1, 0, 1} 5.2. D’f = {– 1, 0}
5.3. a) f (0) = 0 b) f (– 1) = 0 c) f (1) = – 1
pág. 75
Atividades de aplicação 3
1.1. A correspondência IV não é uma função porque, por
exemplo, ao elemento 1 são associados dois elementos
(1 e 2).
1.2. a) I: D = {1, 2, 3, 4}; D’ = {2}
II: D = {0, 1, 2, 3, 4}; D’ = {0, 1, 2, 3}
III: D = {0, 1, 2, 3, 4}; D’ = {0, 1, 2, 3, 4}
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2
25
1.3.
2.  
1
,0,1
,2
A  
f(x) = 1 – x
2.1. f (– 1) = 1 – (– 1) = 2
f (0) = 1 – 0 = 1
f (1) = 1 – 1 = 0
f (2) = 1 – 2 = – 1
D’f = {– 1, 0, 1, 2}
2.2. Gf = {(– 1, 2), (0, 1), (1, 0), (2, – 1)}
2.3.
3. Gh = {(1, 4), (3, 6), (5, 8), (7, 10)}
3.1. Dh = {1, 3, 5, 7}.
D’h= {4, 6, 8, 10}.
3.2.
3.3. Por exemplo:
3.4. h (x) = x + 3
4.1. A cada elemento do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) é
associado um único elemento g (x) do conjunto
{5, 10, 15, 20, 25}.
4.2. Gf = {(0, 15), (1, 20), (2, 25), (3, 25), (4, 25), (5, 20),
(6, 10), (7, 5), (8, 5)}.
4.3. A variável dependente é a temperatura, em ºC, e a
variável independente é o tempo, em horas.
4.4. Dg = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
D’g = {5, 10, 15, 20, 25}.
4.5. No instante inicial a temperatura do composto era de
15 C.
4.6. A afirmação é falsa. 5 é imagem de 7 e de 8.
pág. 76
Atividade inicial 4
1.1. Df = {a, b, c, d} 1.2.
1
1
, 0, , 1
2
f
D
 
  
 
 
1.3.
1
1
, 0, , 1
, 5
2
B
 
 
 
 
1.4.      
1
, ; , 1 ; , 0 ; , 1
2
f
G a b c d
 
 
 
 
 
 
 
.
2.1. Df = {– 1, 0, 1, 2, 3, 4}.
2.2.
2.3.   2
g x x

3.        
 
1
, 3 , 2, 6 , 3, 9 , 4,12
h
G 
3.1. Dh = {1, 2, 3, 4}; D’h= {3, 6, 9, 12}.
3.2.   3
h x x

3.3.
3.4.
4.
1 1 1
, 0, , 1
2 2 2
A
 
 
 
 
;  
1
2
i x x
  
4.1.
1 1 1 1 1
1
2 2 2 2 2
i
   
       
   
   
 
1 1
0 0
2 2
i    
1 1 1
0
2 2 2
i
 
   
 
 
   
           
   
   
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
i
    
1 0 1
1
1
, 0, , 1
2
i
D
 
  
 
 
4.2.
1 1 1 1
: ,1 ; 0, ; ,0 ; 1 , 1
2 2 2 2
i
G
 
       
 
 
       
       
 
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2
26
4.3.
5.1. a)  
4, 3, 2,0,1
,2,3,4
t
D    
b)  
0,1
,2,3
t
D 
c)                
 
: 4,0 ; 3,1 ; 2,1 ; 0,2 ; 1
,1 ; 2,3 ; 3,3 ; 4,0
i
G   
5.2. a)  
4 0
t   b)  
4 0
t 
c)   
0 2
t d)   
2 3
t e  
3 3
t 
pág. 77
Atividades de aplicação 4
1.
 
  
 
1 5 5
, , ,4
2 4 2
A
  2
f x x
 
1.1.
 
2
1 1 2 1 4 5
2 2 1 2 2 2
f

 
    
 
 
 
4
5 5 2 5 8 13
4 4 1 4 4 4
f

 
    
 
 
 
    
 
 
5 5 5 4 9
2
2 2 2 2 2
f
 
4 4 2 6
f   
5 13 9
, , ,6
2 4 2
f
D
 
   
 
1.2.
2.1.  
1
,2,3,4,5
g
D 
2.2. a) g (3) = 1 b) g (2) = 4
2.3. “5 é o objeto cuja imagem é 0”.
2.4. A afirmação é falsa. 2 é imagem de 1 e de 4.
3.1.
 
1 1 1
1
2 2
f

 
 
2 2
2 2
2
f

 
 
3 3 9
3
2 2
f

 
3.2.  
1 9
1
, ; 2, 2 ; 3,
2 2
f
G
 
   
  
   
   
 
3.3.
pág. 79
Agora é a tua vez
100% – 30% = 70% = 0,7
Tempo (anos) Valor do automóvel (€)
Valor inicial 35 000.00
Passado um ano 35 000 × 0,7 = 24 500.00
Passados dois anos 24 500 × 0,7 = 17 150.00
Passados três anos 17 150 × 0,7 = 12 005.00
Passados quatro anos 12 005 × 0,7 = 8 403.50
Passados cinco anos 8 403 × 0,7 = 5882.45
A Ana vendeu o carro passados cinco anos.
Para investigar
v (t) = 30 000 – 3000 t
1. v (0) = 30 000 – 3000 × 0 = 30 000
a = 30 000
v (1) = 30 000 – 3000 × 1 = 27 000
b = 27 000
v (2) = 30 000 – 3000 × 2 = 24 000
c = 24 000
v (3) = 30 000 – 3000 × 3 = 21 000
d = 21 000
v (4) = 30 000 – 3000 × 4 = 18 000
e = 18 000;
v (5) = 30 000 – 3000 × 5 = 15 000
f = 15 000.
2. É o valor, em euros, do automóvel no momento da
compra.
3. v (0) – v (2) = 30 000 – 24 000 = 6000
Dois anos após a compra, o automóvel desvalorizou
6000 euros.
4. v (6) = 30 000 – 3000 × 6 = 12 000
Significa que seis anos após a compra, o automóvel
tem um valor comercial de 12 000 euros.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2
27
5.
6. v (7) = 9 000
37 800 – 9000 = 28 800
O Pedro terá de disponibilizar 28 800 euros.
7. Por exemplo:
t 1 2
v (t) 27 000 24 000
2 = 1 × 2
24 000 ≠ 27 000 × 2
pág. 80
1. 1.ª palavra:
(– 1, 1) H; (4, 0) Á
2.ª palavra:
(– 1, 5) P; (6, 0) A; (– 4, 4) L; (6, 0) A
(– 3, – 2) V; (0, – 4) R; (6, 0) A; (3, – 3) S
3.ª palavra:
(6, 5) Q; (– 6, – 3) U; (– 4, 0) E
4.ª palavra:
(2, 3) N; (0, 0) O; (3, – 3) S
5.ª palavra:
(5, 0) B; (– 4, 0) E; (2, – 5) I; (– 4, – 5) J
(6, 0) A; (0, 2) M
HÁ PALAVRAS QUE NOS BEIJAM.
2.1. Não é uma função. Uma pessoa pode ter mais do que
um número de telefone.
2.2. É uma função. Admitindo que a cada número de
telefone faz corresponder uma única pessoa.
3.1.
3.2. A (5, 1); B (3, 5); C (3, 1); D (0, 3); E (– 3, 1); F (– 3, 5);
G (– 5, 1); H (– 5, – 1); I (– 3, – 5); J (– 3, – 1);
K (0, – 3); L (3, – 1); M (3, – 5); N (5, – 1).
4.1. f (a) = 10; a é o objeto cuja imagem é 10.
4.2. f (d) = 30.
4.3. f (b) = f (c) = 20. São b e c.
4.4. a)  
, , ,
f
D a b c d

b)  
10,20,30
f
D 
c) Conjunto de chegada de f = {10, 20, 30, 40}
d)        
 
,10 ; , 20 ; , 20 ; , 30
f
G a b c d
 .
pág. 81
5.
1 1
, 0, ,1
2 2
A
 
 
 
 
;
1 3 5
0, , 1
, , , 2
2 4 4
B
 
  
 
 
1
: , 1
2
g A B g x x
  
5.1.
 
4
1 1 1 1 1 4 1 5
1
2 2 2 1 4 4 4 4
g

   
         
   
   
 
1
0 1 0 1 0 1
2
g      
 
4
1 1 1 1 1 4 1 3
1
2 2 2 1 4 4 4 4
g

 
       
 
 
 
1 1 2 1 1
1 1 1 1
2 2 2 2 2
g        
1 3 5
, ,1
,
2 4 4
g
D
 
   
 
5.2.  
1 5 1 3 1
, ; 0,1 ; , ; 1
,
2 4 2 4 2
g
G
 
     
 
 
     
     
 
.
5.3.
6.1. a)  
3, 2, 1
,0,1
,2,3,4,5,6
f
D    
b)  
2,0,1
,2,3,4
f
D  
6.2. a)  
5 2
f   b)  
2 4
f 
6.3.      
2 0 3
f f f
  
“Há 2 objetos que têm a mesma imagem”.
Ou:
“Há 3 objetos que têm a mesma imagem”.
6.4. É falsa. 0 é imagem de dois objetos (– 3 e 6).
6.5. a)    
6 3 0 2 2
f f
    
b)    
3 2 0 4 4
f f
    
c)    
1 1 3 1 3
f f
    
d)    
6 : 3 0: 2 0
f f  
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2
28
7.    
1 3
1
, , 2,1 , 3, , 4,2
2 2
s
G
 
   
  
   
   
 
7.1. a)  
1
, 2, 3, 4
s
D  ;
1 3
, 1
, , 2
2 2
s
D
 
   
 
7.2.
7.3.  
2
x
s x 
8.  
1
, 2, 3, 4
g
D 
8.1. 1 1 × 2 = 2 2 – 5 = – 3
2 2 × 2 = 4 4 – 5 = – 1
3 3 × 2 = 6 6 – 5 = 1
4 4 × 2 = 8 8 – 5 = 3
 
3, 1
, 1
, 3
g
D   
8.2.    2
g x x – 5
pág. 82
9.1. Preço da gasolina 95 antes da redução:
1,594€ + 0,026€ = 1,62€
50 × 1,62 = 81,00
O António gastaria 81,00 euros.
9.2. 100% – 4,27% = 95,73%
0,758 € corresponde a 95,73% do preço antes da
redução
0,758 : 95,73 corresponde a 1% do preço antes da
redução
0,75800000 95,73
87890 0,007918
17330
77570
0,00000986
0,758 : 95,73 ≈ 0,007918
0,007918 × 100 = 0,7918 ≈ 0,792 é o preço de cada
litro de GPL antes da redução.
0,792 – 0,758 = 0,034
30 × 0,034 = 1,02
A Inês pouparia 1,02 euros.
9.3. 1,362 + 0,036 = 1, 398
Preço do gasóleo
Antes da redução: 1,398€
Depois da redução: 1,362€
20 × 1,392 = 27,84
20 × 1,398 = 27,96
O João abasteceu antes da descida do preço.
9.4. Antes: y = 1,398 x;
Depois: y = 1,362 x.
9.5. Atendendo ao valor calculado em 9.2., vem:
Antes: y = 0,792 x;
Depois: y = 0,758 x.
9.6. Gasóleo:
30 000 × 1,362 = 40 860
Gasolina 95:
25 000 × 1,594 = 39 850
GPL:
5000 × 0,758 = 3790
40 860 + 39 850 + 3790 = 84 500
O posto de venda de automóveis recebeu 84 500 €.
pág. 83
10.1. 100 × 120 = 12 000
Na viagem de 100 km o automóvel emite 12 000 g de
CO2.
10.2. 10 toneladas = 10 000 000 g
10 000 000 : 120 ≈ 83 333
10 000 000 120
400 83 333
400
400
40
Cada um dos automóveis pode fazer, no máximo,
83 333 km.
10.3. Se 100 cv correspondem a 74 kW, 1 cv corresponde a
0,74 kW.
a) 125 × 0,74 = 92,5 b) 162 × 0,74 = 119,88
92,5 kW 119,88 kW
c) 110 × 0,74 = 81,4
81,4 kW
d) 105 × 0,74 = 77,7
77,7 kW
10.4. y = 0,74 x, sendo x a potência do motor, em cavalos, e
y a potência do motor, em quilowatts.
10.5. a) (50 × 190) g = 9500 g
b) (200 × 143) g = 28 600 g
c) (500 × 125) g = 62 500 g
11.1.    
 1
n
f n e   1n
g n  
Por exemplo,
   
2
2 1 1
f   
  2
2 1 1
g    
Como    
2 2
f g
 temos que f g

11.2. As funções h e i têm o mesmo domínio e o mesmo
conjunto de chegada.
Por outro lado,
     
 
2 2
1 1 1 1
n
n n
h n       e   2
1 1
n
i n  
Logo,    
h n i n
 , qualquer que seja n  .
Portanto, as funções h e i são iguais.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2
29
pág. 84
Verifica se já sabes
1.1. Se
1 1
, ,
2 3
a b
   
  
   
   
então
1
3
a   e
1
2
b   .
1.2.
1.3. A (0, 2); B (2, 0); C (0, – 2); D (– 2, 0).
2.1. I: Não é uma função. Ao elemento 1, de A,
corresponde mais do que um elemento em B.
II: É uma função. A cada elemento de B é associado
um único elemento de A.
2.2. O gráfico II não representa uma função porque ao
elemento 2 são associados dois elementos (1 e 2).
3.1.  
, , , ,
f
D d o m i n
 3.2.
1 1
0, , , 1
3 2
f
D
 
   
 
3.3.
1 1 1
3, ,0, , , 1
2 3 2
B
 
  
 
 
.
3.4.      
1 1
, , ,1 , , 0 , , 0 , ,
2 3
f
G d o m i n
 
   
  
   
   
 
.
pág. 85
4.1. Variável independente: Tempo, em minutos.
Variável dependente: Distância, em metros..
4.2. f (5) = 200
4.3. Os dois objetos cuja imagem é 800 são 17 e 22.
4.4. a) Se f (x) = 400 então x = 10
b) Se f (x) = 200 então x = 3 ou x = 5 ou x = 7.
5.  
4,0,2,4
A   ,  
2, 1
, 0,1
, 2,3
B   
:
h A B
 com  
2
x
h x 
5.1.  
4
4 2
2
h

    ;  
0
0 0
2
h  
 
2
2 1
2
h   ;  
4
4 2
2
h  
 
2,0,1
,2
h
D  
5.2.        
 
4, 2 ; 0,0 ; 2,1 ; 4,2
h
G    .
5.3.
5.4. Por exemplo,
:
i A C
 com  
2
x
i x  e  
2, 0,1
, 2,4
C   .
6.1.
4 × 0,5 = 2 ; 4 × 1 = 4 ; 4 × 2 = 8 ; 4 × 3 = 12 ; 4 × 4 = 16
0,52
= 0,25 ; 12
= 1 ; 22
= 4 ; 32
= 9
42
= 16
6.2.
6.3. Se f (x) = g (x) então x = 4.
6.4. a)    
1 3 4 12 16
f f
   
b)    
4 2 16 4 12
g g
   
c)    
3 3 9 12 3
f g
    
pág. 86
Avaliação
1.1. É uma função. A cada hora do dia é associado um e
um só valor da temperatura.
1.2. a)              

: 0,10 ; 1
,11 ; 2,11 ; 3,12 ; 4,12 ; 5,14 , 6,15 ;
f
G
     
7,15 ; 8,16 ; 9,19
b)
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2
30
c) A variável dependente é a temperatura, em ºC, e a
variável independente é a hora do dia, em horas.
2.1. A = C e B = D
  1 3
g x x
 
   
1 1 3 1 1 3 4
g        
 
0 1 3 0 1 0 1
g      
 
1 1 3 1 1 3 2
g       
 
2 1 3 2 1 6 5
g       
As funções f e g têm o mesmo domínio, o mesmo
conjunto de chegada e cada elemento do domínio tem
a mesma imagem por f e por g.
Portanto, as funções f e g são iguais.
2.2.      
1 2 4 5 4 5 9
f g
       
3.1. A cada elemento do conjunto {– 1, 0, 1, 2} é associado
um único elemento do conjunto {– 2, – 4, 0, 2}.
Portanto, o conjunto A representa o gráfico de uma
função.
3.2.  
1
,0,1
,2
f
D   ;  
4, 2,0,2
f
D   
3.3.   2
f x x
 
3.4. Por exemplo:
pág. 87
4.1. A cada nome do jogador é associado uma única cor do
respetivo cartão.
4.2. a) C (Zico) = Amarelo
b) C (Nuno) = Vermelho e C (Mike) = Vermelho.
4.3.    

 Alex, amarelo , Nuno, vermelho ,
c
G
   
Zico, amarelo , Mike,vermelho
 
André,amarelo
4.4. A função c não é uma função numérica porque o
conjunto de chegada não é um subconjunto de .
5.1. f (4) = 10 e g (4) = 20
f (4) < g (4)
A função que se refere à Inês é a função f.
5.2. f (0) = g (0) e f (6) = g (6)
Se    
f x g x
 então x = 0 ou x = 6.
5.3.  
 0 ;1; 2 ; 3 ; 4 ; 4,5 ; 5 ; 5,5 ; 6 ; 6,5 ; 7
f
D
 
 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8
g
D
f g
D D

(A) é falsa.
 
  0 ; 2,5 ; 5 ; 7,5 ;10 ;15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40
f
D
 
  0 , 5 ,10 ,15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40
g
D
f g
D D
 

(B) é falsa.
Por exemplo, f (2) = 5 e g (2) = 10
Logo,  
2,5 f
G
 e  
2,5 g
G
 .
Portanto, f g
G G
 .
(C) é falsa.
Se, f (4) + g (x) = 50 então, como   10
f x  , temos
 
10 50
g x
  .
Então, g (x) = 50 – 10, ou seja,   40
g x  .
Se   40
g x  então x = 8.
(D) é verdadeira.
pág. 88
Jogos, desafios e curiosidades.
1.1. O João podia falar até atingir 4 minutos.
Portanto, podia falar mais 40 segundos.
1.3. 72 s = 1 min 12 s
O João pagou 0,218€ porque 1 min < 72 s ≤ 2 min.
1.4. 8,93 cêntimos = 0,0893
O custo de x mensagens é C (x) = 0,0893 x.
Resposta: (C)
1.5. 0,0893 × 50 = 4,465
O João gastou 4,465€.
1.6. 8,93 : 0,0893 = 100
O João enviou 100 mensagens.
pág. 89
2.1. O custo de uma chamada com a duração de 10
segundos é 1,5 cêntimos.
2.2.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2
31
2.3. 6,0 – 3,0 = 3,0
Nas chamadas com duração de 15 segundos o tarifário
“Fala Sempre” é mais caro 3 cêntimos que o tarifário
“Fala Muito”;
12,0 – 7,5 = 4,5
Nas chamadas com duração de 30 segundos o tarifário
“Fala Sempre” é 4,5 cêntimos mais caro que o tarifário
“Fala Muito”.
2.4.
2.5. Tarifário “Fala Sempre”
50 : 0,40 = 125
50,00 0,40
100 125
200
0
Tarifário “Fala muito”
Primeiros 10 segundos 1,5 cêntimos
50 – 1,5 = 48,5
48,5 : 0,30 ≈ 161
10 s + 161 s = 171 s
48,50 0,30
185 161
50
20
Com 50 cêntimos, a Inês pode falar durante 125
segundos e o Paulo durante 171 segundos.
Portanto, é o Paulo que pode falar mais tempo.
2.6. y = 0,40 x.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE SOLUÇÃO
Capítulo 3
32
Pág. 92
Atividades de diagnóstico
1. Por exemplo,
2.1. Não é uma função. Ao número 3 são associados dois
nomes.
2.2. É uma função. A cada nome de aluno associa um
único número.
3.1. a)  
2, 1
,0,1
,2,3,4
f
D   
b)  
0,1
,2,3,4,5,6
f
D 
c)              
 
: 2,0 ; 1
,1 ; 0,2 ; 1
,3 ; 2,4 ; 3,5 ; 4,6
f
G  
3.2.
4.1. Variável independente: cor da bandeira;
Variável dependente: significado da cor da bandeira.
4.2. a) g (azul) = Qualidade.
b) g (Vermelho) = Perigo.
Pág. 93
5.1. Estavam 350 pessoas no pavilhão.
5.2. 410 – 350 = 60
Depois de começar o jogo entraram 60 pessoas.
5.3. a)  
20, 15, 10, 5,0,5,10,15,20
j
D     
b)  
0,100,200,300,400,410
j
D 
c)        

: 20,0 ; 15,100 ; 10,200 ; 5,300 ;
j
G    
         
0,350 ; 5,400 ; 10,410 ; 15,410 ; 20,410
d) j (– 5) = 300. 5 minutos antes de o jogo começar
estavam 300 pessoas no pavilhão.
e) j (10) = j (15) = j (20) = 410; 10, 15 e 20.
6.1.
1 1
1
, 0, , ,1
3 2
f g
D D
 
  
 
 
     
1 1 1
1
,4 ; 0,1 ; ,0 ; , ; 1
, 2
3 2 2
f
G
 
   
   
 
   
   
 
 
   
 
 
1
2 , , 0 ,1, 4
2
f
D
6.2.   1 3
g x x
 
   
1 1 3 1 1 3 4
g        
 
0 1 3 0 1 0 1
g      
1 1 3
1 3 1 1 1 0
3 3 3
g
 
       
 
 
 
2
1 1 1 2 3 1
3
2 1 2 2 2 2
g

 
      
 
 
 
1 1 3 1 1 3 2
g       
1
2, ,0,1
,4
2
g
D
 
   
 
 
6.3. Não. f e g não têm conjuntos de chegada diferentes.
7.1. h (0) = 1; É 0.
7.2. h (2) – h (– 3) = 5 – 10 = – 5
7.3. Por exemplo:   2
1
h x x
  .
Pág. 94
Atividade inicial 1
1.1. Df = {Seg., Ter., Qua., Qui., Sex., Sáb., Dom.}
1.2. Dg = {Seg., Ter., Qua., Qui., Sex., Sáb., Dom.}
1.3. D’f = {2, 4, 6, 8, 10}
1.4. D’g = {4, 6, 8}
2.1. f (Seg.) + g (Seg.) = 2 + 6 = 8
Na segunda-feira, o Bruno e a Adriana percorreram
uma distância total de 8 km.
2.2. f (Dom.) – g (Dom.) = 10 – 6 = 4
No domingo, o Bruno percorreu mais 4 km do que a
Adriana.
3.
4.1.
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 3
33
4.2.
Pág. 96
Questão 1
 
1
1
5
f x x
  ;  
 
 
5
1 1 5 1 6
1 1
1 5 5 5 5
f

       
 
1
0 1 0 1 0 1
5
f      
 
 
5
1 1 5 1 4
1 1
1 5 5 5 5
f

     
Cálculo auxiliares:
 

 
  
 
     
 
   
 
 
5
6 3 6 15 9
;
5 1 5 5 5
 

 
 
   
 
 
 
5
4 3 4 15 19
5 1 5 5 5
 

 
 
 
       
 
   
 
 
5
6 3 6 15 6 15 21
;
5 1 5 5 5 5 5
 

    
5
4 3 4 15 11
5 1 5 5 5
 
   
6 18
3
5 5
;  
4 12
3
5 5
;
 
 
 
 
2 2
2
6 6 36
5 25
5
;
 
 
 
 
2 2
2
4 4 16
5 25
5
Atividades de aplicação 1
x h (x) j (x) (h + j) (x) (h – j) (x) (j – h) (x)
– 2 2 0 2 2 – 2
– 1 1 1 2 0 0
0
1
2
3
7
2
5
2

5
2
1
1
3
 2
5
3
7
3

7
3
x h (x) j (x) (h × j) (x)  
2
j x
– 2 2 0 0 0
– 1 1 1 1 1
0
1
2
3
3
2
9
1
1
3
 2
2
3
 4
a)
5 7
,2,
3 2
h j
D 
 
   
 
b)
5 7
, ,0,2
2 3
h j
D 
 
   
 
 
c)
2 3
,0,1
,
3 2
h j
D 
 
  
 
 
d)  
2
0,1
,4,9
j
D 
   
5 7
2, 2 , 1
,0 , 0, , 1
,
2 3
j h
G 
 
   
   
 
   
   
 
Pág. 97
2.1.
1 1
,0, ,1
,2
2 2
f g
D D
 
  
 
 
2.2.  
0,1
,2,3,5
f
D  ;
1 1 1
,0, , ,1
4 4 2
g
D
 
  
 
 
.
2.3. a)  
1 1 1 1 1
0
2 2 2 4 4
f g f g
       
          
       
       
b)  
 
4
1 1 1 2 1 8 1 7
2 2 2 1 4 4 4 4
f g f g

     
       
     
     
c)       
2 2 2 5 1 5
f g f g
     
d)    
4
4 4
0 0 1 1
f f
 
  
 
2.4.  
1 1 1 1 1
0
2 2 2 4 4
g f g f
     
          
     
     
      
0 0 0 0 1 1
g f g f
      
 
 

     
        
     
      4
1 1 1 1 2 1 8 7
2 2 2 4 1 4 4 4
g f g f
      
 
2
1 3 1 6 5
1 1 1
2 1 2 2 2
g f g f

        
      
2 2 2 1 5 4
g f g f
      
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 3
34
2.5. a)  
1 1 1 1
0 0
2 2 2 4
f g f g
       
         
       
       
      
0 0 0 1 0 0
f g f g
     
 
1 1 1 1 2 1
2
2 2 2 4 4 2
f g f g
     
      
     
     
      
1 3
1 1 1 3
2 2
f g f g
     
      
2 2 2 5 1 5
f g f g
     
1 1
,0, ,1
,2
2 2
f g
D 
 
 
 
 
1 3
0, , ,5
2 2
f g
D 
 
   
 
b)
2 2
2 1 1 1 1
2 2 4 16
g g
 
     
     
 
     
     
 
   
2
2 2
0 0 0 0
g g
 
  
 
2 2
2 1 1 1 1
2 2 4 16
g g
 
     
  
 
     
     
 
   
2
2
2 1 1
1 1
2 4
g g
 
 
  
 
 
 
   
2
2 2
2 2 1 1
g g
 
  
 
2
1 1
, 0, ,1
,2
2 2
g
D
 
 
 
 
2
1 1
0, , ,1
16 4
g
D
 
   
 
3.
x g (x) h (x) (g + h) (x)
Domingo 0,50 2,00 2,50
2.ª-feira 1,00 1,00 2,00
3.ª-feira 1,50 0,50 2,00
4.ª-feira 2,00 1,50 3,50
5.ª-feira 2,50 2,00 4,50
6.ª-feira 1,00 1,00 2,00
Sábado 0,75 1,50 2,25
x f (x) h (x) (f + h) (x)
Domingo 1,00 2,00 3,00
2.ª-feira 1,50 1,00 2,50
3.ª-feira 1,75 0,50 2,25
4.ª-feira 2,00 1,50 3,50
5.ª-feira 0,50 2,00 2,50
6.ª-feira 1,30 1,00 2,30
Sábado 2,40 1,50 3,90
3.1. f (Domingo) é a poupança, em euros, da Ana no
Domingo.
f (Domingo) = 1,00.
3.2. Dg = {Domingo, 2.ª-feira, 3.ª-feira, 4.ª-feira, 5.ª-feira,
6.ª-feira, Sábado}.
D’g = {0,50; 0,75; 1,00; 1,50; 2,00; 2,50}.
3.3.
3.4. D’f + h = {2,25; 2,30; 2,50; 3,00; 3,50; 3,90}
Pág. 98
Atividade inicial 2
1. Mantiveram o preço constante as maçãs e as peras.
2.1.
2.2.  
  1
,50
m
D
3.1.
3.2.  
  0,75
p
D
Pág. 99
Questão 2
2.1. Gráfico de h.
2.2. a) h (x) = 20 b) i (x) = 20 x
Pág. 100
Questão 3
3.1. 7 × (– 2x) = – 14 x 3.2.
1 2
2
3 3
x x
 
   
 
 
3.3.
3 1 3
2 5 10
x x
    3.4.
1 1 5
5 5
4 4 4
x x x
   
3.5.
3 3 3 3 9
8 2 2 8 16
x x x
   
3.6.
1 2 2 1 2 1
2 7 7 2 14 7
x x x x
 
        
 
 
MATEMÁTICA 7
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 3
35
3.7.
3 1 1 3 3 1
4 3 3 4 12 4
x x x x
   
        
   
   
3.8.
3 2 2 3 6 3
2 7 7 2 14 7
x x x x
   
        
   
   
Pág. 101
Questão 4
4.1. 2x + 3x = (2 + 3)x = 5x
4.2. 4x – 6x = (4 – 6)x = – 2x
4.3. 3x – 4x = (3 – 4)x = – 1x = – x
4.4. – 7x – 8x = (– 7 – 8)x = – 15x
4.5.
 

 
  
 
        
 
   
 
 
2
1 2 1 4 1 3
2
2 1 2 2 2 2
x x x x x
4.6.
 
3
1 3 1 9 1 10
3
3 1 3 3 3 3
x x x x x

 
  
 
        
 
   
 
 
4.7.
   
3 4
1 1 1 1 3 4 7
4 3 4 3 12 12 12
x x x x x
 
 
 
 
     
 
   
 
 
4.8.
   
5
2
1 1 1 1 2 5 3
5 2 5 2 10 10 10
x x x x x


 
 
 
      
 
   
 
 
4.9.
   
2 1
1 1 1 1 2 1 3
2 4 2 4 4 4 4
x x x x x
 
 
 
 
         
 
   
 
 
4.10.
   
5 6
1 1 1 1 5 6 11
6 5 6 5 30 30 30
x x x x x
 
 
 
 
         
 
   
 
 
Pág. 102
Questão 5
5.1.    
1
5
f x x e   2
g x  .
5.2.  
1
3
h x  
a)       
1
2
5
f g x f x g x x x
      
   
5
1
1 2 1 10 9
5 1 5 5 5
x x x


 
 
 
      
 
   
 
 
  
9
5
f g x x
 
b)       
1 1
5 3
f h x f x h x x
 
       
 
 
1 1 1
3 5 15
x x
 
    
 
 
  
1
15
f g x x
 
c)       
g h x g x h x
   
1 1 2
2 2
3 3 3
x x x
 
       
 
 
  
2
3
g h x x
  
d)       
1
2
5
f g x f x g x x x
      
   
5
1
1 2 1 10 11
5 1 5 5 5
x x x


 
 
 
       
 
   
 
 
  
11
5
f g x x
  
e)       
1 1
2 2
5 5
g f x g x f x x x x x
 
        
 
 
   
 
 
 
 
    
 
   
 
 
5 1
2 1 10 1 11
1 5 5 5 5
x x x
  
11
5
g f x x
 
f)        
h g f x h g x f x
     
     
h x g x f x
   
 
1 1
2
3 5
x x
 
     
 
 
   
5 3
2 1 2 1
3 5 3 5
x x x
 
 
 
      
 
 
 
10 3 13
15 15 15
x x
 
    
 
 
  
13
15
h g f x x
   
5.3.       
1 1
2 2
3 3
g h x g x h x x x
 
       
 
 
  
1
2
3
g h x x
  
g + h não é uma função linear porque não é definida
por uma expressão da forma   
g h x ax
  sendo a
um número racional.
Pág. 103
Atividades de aplicação 2
1.1. a)
1
2
f
D
 
   
 
b)
2
5
g
D
 
  
 
 
1.2. a)  
1
2
f x  b)  
2
5
g x  
1.3.       
1 2 2 1
2 5 10 5
f g x f x g x
 
         
 
 
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  • 1. PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO MATEMÁTICA 7 Parte 1 Índice Página Capítulo 1 – Números racionais 2 Capítulo 2 – Generalidades sobre funções 23 Capítulo 3 – Funções, sequências e sucessões 32
  • 2. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO Capítulo 1 2 pág. 8 Atividades de diagnóstico 1.1. m.d.c. (3, 6) = 3 1.2. m.m.c. (3, 6) = 6 1.3. m.d.c. (3, 7) = 1 1.4. m.m.c. (3, 7) = 21 1.5. m.d.c. (20, 25) = 5 1.6. m.m.c. (20, 25) = 100 2.   18 1 ,2,3,6,9,18 D    49 1 ,7,49 D  m.d.c. (18, 49) = 1 18 e 49 são números primos entre si. Resposta: (B) 3. Usaremos o algoritmo de Euclides para determinar o máximo divisor comum de dois números. 3.1. a b r 56 22 12 22 12 10 12 10 2 10 2 0 m.d.c. (56, 22) = 2 22 22: 2 11 56 56 : 2 28   3.2. a b r 84 72 12 72 12 0 m.d.c. (84, 72) = 12 72 72:12 6 84 84 :12 7   3.3. a b r 165 105 60 105 60 45 60 45 15 45 15 0 m.d.c. (165, 105) = 15 105 105 :15 7 165 165 :15 11   3.4. a b r 175 100 75 100 75 25 75 25 0 m.d.c. (75, 25) = 25 100 100 : 25 4 175 175 : 25 7   3.5. a b r 440 200 40 200 40 0 m.d.c. (440, 200) = 40 440 440 : 40 11 200 200 : 40 5   3.6. a b r 396 288 108 288 108 72 108 72 36 72 36 0 m.d.c. (396, 288) = 36 396 396 : 36 11 288 288 : 36 8   4. a × b = 15 000 e m.m.c. (a, b) = 300 4.1. m.d.c. (a, b) = (a × b) : m.m.c. (a, b) = 15 000 : 300 = 50 4.2. b = 150 e a × b = 15 000 a = 15 000 : 150 = 100 5. Pera: 24; morango: 30; mirtilo: 36; framboesa: 42 5.1.   24 1 ,2,3,4, 6,8,12,24 D    30 1 ,2,3,5, 6,10,15,30 D    36 1 ,2,3,4, 6,9,12,18,36 D    42 1 ,2,3,6,7,14,21 ,42 D  m.d.c. (24, 30, 36, 42) = 6 No máximo, precisa de 6 caixas. 5.2. 24 : 6 = 4; 30 : 6 = 5; 36 : 6 = 6; 42 : 6 = 7 Quatro iogurtes de pera, cinco de morango, seis de mirtilo e sete de framboesa. pág. 9 6.1.   8 8,16,24,32,40,... M  m.m.c. (2, 5, 8) = 40 Passaram 40 segundos. 6.2. 40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5 Inês: 20 batidas; Joe: 8 batidas; Tina: 5 batidas. 7.1. A 0,2; B 1,2; C 0,8 0,2 < 0,8 < 1,2 7.2. A 0,5; B 3 1 1 ,75 4  ; C 2,5 0,5 < 1,75 < 2,5 7.3. A 2,62; B 2,65; C 2,69 2,62 < 2,65 < 2,69 7.4. A 5,202; B 5,204; C 5,209 5,202 < 5,204 < 5,209 8.1. 2 1 1 2 1 2 2 2 4 4 2            8.2. 1 3 2 4 2 2 4 2 2 2 3 2 3 3 3              8.3.   2 1 1 2 1 1 1 1 1 0,1 2 4 4 4 10 4 10 40                          8.4.   3 2 1 3 8 3 16 3 16 3 19 2 3 8 2 2 1 2 2 2 2 2            
  • 3. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 3 8.5. 2 15 2 9 2 18 18 : 3 6 3 : 9 2 15 15 15 15 : 3 5        8.6. 2 1 2 2 3 : 0,3 3 2 3 1 10      2 2 3 12 12: 6 2 3 10 30 30 : 6 5        8.7. 3 2 10 3 5 6 3 5 6 90 9 : : 5 5 6 5 2 10 5 2 10 100 10           8.8. 1 1 3 1 4 1 4 4 0 : : 0 2 3 4 3 3 3 3 9         8.9.   2 2 2 2 1 3 1 1 3 2 3 : 9 : 3 4 2 3 4 4                        2 2 1 3 2 1 1 9 : 9 : 3 4 3 4                     3 1 1 1 16 9 16 9 : 9 3 16 3 1 1 3          27 16 27 16 43 3 3 3 3      8.10. 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 2 16 : 1 ,6 : 2 4 3 2 4 3 10                   1 1 4 8 1 1 9 8 : 8 4 9 5 8 4 4 5           10 1 1 9 8 1 72 10 72 8 4 4 5 8 80 80 80             82 82: 2 41 80 80 : 2 40    8.11.   2 2 2 2 2 5 1 25 2 1 1 1 2 1 5 5 4 5 4 1 2                                    2 2 2 4 2 1 2 1 3 5 9 5 5 5 2 2 2 2 1 4                               20 9 20 9 29 4 4 4 4      8.12.         2 2 4 2 1 1 1 5 1 1 2 : 0,1 1 2 4 2                            2 2 4 2 5 1 1 1 : 4 4 4 10                   2 2 4 2 5 1 1 1 : 2: 100 4 100 4 2                    1 1 1 1 100 100 16 2 16 2         100 100 : 4 25 32 32: 4 8    8.13. 1 2 6 1 5 2 2 2 1 0,2 3 5 3 5 10               5 3 3 7 7 1 35 21 3 3 5 5 15 15 15           35 21 3 53 15 15     8.14. 1 3 1 28 1 10 3 2 1 7 2 1 4 5 2 4 5 2                          5 2 29 13 3 29 26 15 4 5 2 4 10 10                              5 2 29 26 15 29 41 4 10 4 10         145 82 145 82 63 20 20 20 20     pág. 10 Atividade inicial 1 1.1. 4 e 7 1.2. – 100, – 3, 0, 4 e 7 1.3. – 100, 9 2  , – 3, 1 2  , 0, 1 1 3 , 4 e 7 1.4. – 100, – 3 e 0 1.5. 0, 1 1 3 , 4 e 7 1.6. – 100, 9 2  , – 3 e 1 2  1.7. 1 2  , 0, 1 1 3 , 4 e 7 1.8. – 100, 9 2  e – 3 2.1. 1 3   2.2. 0 3    2.3. 0 5    2.4. 0 2.5. 0 1 3    2.6. 2 1 5  Questão 1 pág. 11 1.1. 1 1 7 7   1.2. 1 1 3 3     1.3. 2 1 2 1 2 2 3 2 3 : 1 : : : 3 2 3 2 2 3 2 3 2        2 2 2 2 4 3 3 3 3 9       1.4. 1 1 0 : 2 0 : 2 0 5 5     1.5. 1 1 5 3 2 0 2 0 0 5 5         1.6.     3 2 1 1 1 4 1 3 1 1 5 4 1 2 1 2 3 2 2 3 2 2 3 2                 3 15 8 1 15 8 1 7 1 7 1 6 6 2 6 2 6 2 6 2             7 3 7 3 4 2 6 6 6 6 3      
  • 4. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 4 1.7. 1 1 1 1 4 1 6 1 1 2 0 4 3 3 3 4 3              3 4 5 7 15 28 15 28 43 43 4 3 12 12 12 12 12           pág. 12 Questão 2 2.1. 2,22 < 2,225 < 2,23 225 225 : 25 9 80 9 89 2,225 2 2 2 1000 1000 : 25 40 40 40       Por exemplo, 2,22 < 89 40 < 2,23. 2.2. 2 0,28 7  3 0,37 8  2 3 0,3 7 8   Por exemplo, 2 3 3 7 10 8   . 2.3. 2 0,67 3    3 0,6 5    2 3 0,65 3 5      65 65 : 5 13 0,65 100 100 : 5 20        Por exemplo, 2 13 3 3 20 5      . pág. 13 Atividades de aplicação 1 1. 2.1. 1 é o menor de todos os números interiores positivos. 2.2. 0 é o menor de todos os números racionais não negativos. 2.3. 1 é o único número natural maior que – 3 e menor que 2. 3.1.     3 2 1 1 2 1 1 3 1 9 2 9 2 7 1 2 3 2 3 2 3 6 6 6 6               3.2. 2,3 1 ,75 0,55      – 0,55 3.3.         1 0 1 0 : 3 0 0 0 2 4.1. A 7 8  ; B 1 4  ; C 1 4 ; D  7 8 . 4.2. A 5 6  ; B 3 1 6 2    ; C 1 6 ; D 4 2 6 3  4.3. A – 2,29; B – 2,26; C – 2,23; D – 2,21 4.4. 1 1 1 0,1: 4 0,025 10 4 40     1,000 40 200 0,025 0,000 2 × 0,025 = 0,05 3 × 0,025 = 0,075 A – 0,075; B – 0,05; C – 0,05; D 0,075. 5.1. 5 1 1 0 1 3 3 6       5.2. 1 1 1 1 0 1 4 8 2         6.1. 3 dista igualmente de – 4 e 10. 6.2. – 7,5 dista igualmente de – 5 e 20. 6.3. – 20 dista igualmente de – 80 e 40. pág. 14 Atividade inicial 2 1. O 0; B 3; C 5 2.1. 2 AO  2.2. 5 OC  2.3. 3 OB  2.4. 7 AC  pág. 15 Questão 3 3.1. – 2 + (– 5) = – 7 3.2. 3 + (– 4) = – 1 2,00 7 60 0,28 0,04 3,00 8 60 0,37 0,04 2,00 3 20 0,66 0,02
  • 5. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 5 3.3. 3 + 5 = 8 3.4. 6 + (– 1) = 5 3.5. 6 + 0 = 6 3.6. – 5 + 5 = 0 pág. 16 Questão 4 4.1. 4.2. 4.3. Questão 5 5.1. + 12 + 8 = 20 5.2. – 12 + (– 8) = – 20 5.3. 7 + (+ 15) = 22 5.4. – 120 + (– 80) = – 200 5.5. – 310 + (– 85) = – 395 pág. 17 Questão 6 6.1. – 3 + (+ 5) = 2 6.2. + 5 + (– 3) = 2 6.3. – 8 + 15 = 7 6.4. 35 + (– 40) = – 5 6.5. – 500 + (+ 150) = – 350 pág. 18 Questão 7 7.1. + 7 + (– 7) = 0 7.2. – 150 + (+ 150) = 0 7.3. – 11 + 0 = – 11 7.4. 0 + (– 200) = – 200 7.5. + 300 + 0 = 300 7.6. 0 + 100 = 100 Questão 8 8.1. 1 3 1 2 2    ou 1 3 2 1 2 2 2     8.2. 3 1 1 8 8 2   ou 3 1 3 1 4 1 8 8 8 8 2      8.3. 1 1 2 3 5 15     ou     5 3 1 1 5 3 2 3 5 15 15 15          8.4. 5 2 1 6 3 6     ou   2 5 2 5 4 1 6 3 6 6 6         8.5. 1 1 1 8 24 12     ou   3 1 1 3 1 2 1 8 24 24 24 24 12           8.6. 1 3 3 1 2 4 4          ou   2 1 3 2 1 3 3 3 6 3 3 1 2 4 2 4 2 4 4 4 4                                       8.7.   2 7 2 0,2 2 3 15    ou                                            5 3 2 6 2 2 8 1 40 3 2 0,2 3 3 10 3 5 15 15 37 30 7 7 7 2 2 15 15 15 15 15       Atividades de aplicação 2 pág. 19 1.1. 1.2.
  • 6. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 6 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 2.1. 3 + (– 2) = 1 2.2. – 4 + 3 = – 1 2.3. – 4 + 6 = 2 2.4.   3 1 1 2 2    3.1. 3.2. 3.3. 4.1. 7 + 5 = 12 4.2. – 4 + (– 5) = – 9 4.3. – 2 + (– 3) = – 5 4.4. – 4 + (– 10) = – 14 4.5. – 8 + (– 18) = – 26 4.6. – 15 + 15 = 0 4.7. 20 + 30 = 50 4.8. 8 + 0 = 8 4.9. 0 + (– 10) = – 10 4.10. – 2 + 3 = 1 4.11. – 5 + 4 = – 1 4.12. 4 + (– 2) = 2 4.13. – 10 + 20 = 10 4.14. 30 + (– 15) = 15 4.15. 100 + (– 200) = – 100 4.16.     3 2 1 1 3 2 5 2 3 6 6 6       4.17.     3 2 1 1 3 2 5 2 3 6 6 6                            4.18.   2 1 1 1 2 1 6 3 6 6 6        4.19.   2 1 1 1 2 1 10 5 10 10 10                         4.20. 0,1 + (– 0,7) = – 0,6 4.21.   1 20 1 5 21 1 5 0,5 4 4 10 4 2                       21 2 19 4 4 4           pág. 20 Atividade inicial 3 1. 2. Verificou-se que – 4 – (– 3) = – 4 + (+ 3). 3.1. 3.2. Verificou-se que – 5 – (– 2) = – 5 + (+ 2). pág. 21 Questão 9 9.1. 9.2. 9.3. 9.4.
  • 7. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 7 9.5. pág. 22 Questão 10 10.1. 4 – 3 = 4 + (– 3) = 1 10.2. 5 – 6 = 5 + (– 6) = – 1 10.3. – 2 – 3 = – 2 + (– 3) = – 5 10.4. – 3 – 5 = – 3 + (– 5) = – 8 10.5.   1 1 1 2 3 1 1 2 2 2 2 2                   10.6.   2 1 1 1 1 1 2 1 10 5 10 5 10 10 10                           10.7.   2 1 1 1 1 2 1 3 1 3 6 3 6 6 6 6 2                            Questão 11 pág. 23 11.1. 7 7 3 3   11.2.   6 5 1 30 1 29 29 1 6 6 6 6 6       11.3.     3 2 1 1 3 2 1 1 2 3 6 6 6 6           11.4. 3 5 8 4 4 2 2 2        11.5.   3 1 3 2 3 1 1 1 2 2 2 2 2                      11.6.     5 2 1 2 1 2 3 1 15 2 13 13 1 0,2 2 2 10 2 5 10 10 10 10             11.7.     5 2 1 5 8 1 5 9 10 45 0,5 2 4 10 4 10 4 20 20                35 35 35 : 5 7 20 20 20 : 5 4     Atividades de aplicação 3 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.1.   2 7 2 7 9         2.2.   2 1 2 1 4 1 5 2 2 1 2 2 2 2                          2.3. 3 7 3 7 10 5 2 2 2 2 2                 2.4.   2 1 1 1 1 1 2 3 4 2 4 2 4 4 4                              2.5.     3 2 1 1 1 1 2 3 5 3 2 3 2 6 6 6                 2.6.   2 1 1 1 1 2 1 3 5 10 5 10 10 10 10                       2.7.   2 1 1 1 1 2 1 1 3 6 3 6 6 6 6                                     2.8.   5 1 1 1 5 1 4 2 0,1 2 2 10 10 10 10 5                               2.9. 1 1 1 3 1 1 5 3 5 3                        3 5 1 4 3 20 17 5 3 15 15 15                           3.1. 1 2 2  significa a distância entre os pontos de abcissas 2 e 1 2 . 3.2. 3  significa, por exemplo, a distância do ponto da abcissa – 3 à origem. 3.3. 1 1 4 2  significa a distância entre os pontos de abcissas 1 4 e – 1 2 . pág. 24 Atividade inicial 4 1.1. – 2 + 0 = 0 + (– 2) = – 2; Existência do elemento neutro da adição. 1.2. 1 1 1 1 1 1 2 3 5 2 3 5                                  ; Propriedade associativa da adição. 1.3. 1 1 1 1 3 4 4 3            ; Propriedade comutativa da adição.
  • 8. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 8 2. a + b = b + a Questão 12 pág. 25 12.1. – 12 – (+ 3) – (– 4) = = – 12 – 3 + 4 = – 15 + 4 = – 11 12.2. – 5 – (– 3) + (+ 8) = = – 5 + 3 + 8 = – 5 + 11 = 6 12.3. – (– 12) – (– 3) – (+ 4) = = 12 + 3 – 4 = 15 – 4 = 11 12.4. 8 + (– 4) – (– 15) = = 8 – 4 + 15 = 8 + 15 – 4 = 23 – 4 = 19 12.5. – 18 + (– 5) – (– 12) = = – 18 – 5 + 12 = – 23 + 12 = – 11 12.6. – 30 – (– 27) – 25 = = – 30 + 27 – 25 = = – 30 – 25 + 27 = = – 55 + 27 = – 28 12.7. – 50 – (+ 100) – (– 75) = = – 50 – 100 + 75 = – 150 + 75 = – 75 Questão 13 13.1. (2 – 3) + (– 2 + 3) = = [2 + (– 3)] + [(– 2) + 3] = = [2 + (– 2) + [(– 3) + 3] = = 0 + 0 = 0 Se (2 – 3) + (– 2 + 3) = 0 então – (2 – 3) ) = – 2 + 3. 13.2. (q – r) + [(– q) + (– r)] = = [q + (– q)] + [r + (– r)] = = 0 + 0 = 0 Se (q + r) + [– (q) + (– r)] = 0 , então – (q + r) = (– q) + (– r) . pág. 26 Questão 14 14.1. – 2 + (– 3 – 7) = – 2 – 3 – 7 = – 12 14.2. – 3 – (– 5 + 8) = – 3 + 5 – 8 = = – 3 – 8 + 5 = – 11 + 5 = – 6 14.3. – (– 5) – (– 4 – 7 + 1) = = 5 + 4 + 7 – 1 = 16 – 1 = 15 14.4. 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2                       14.5.       3 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 6 3 2 6                   2 3 1 2 4 2 1 6 6 6 6 6 6 3          14.6. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 3                        6 3 2 1 1 3 1 1 1 2 2 3 1 2 3              18 3 2 18 5 13 6 6 6 6 6 6          14.7. 1 1 1 1 3 2 2                     3 6 3 2 1 1 1 1 2 3 6 3 3 2 1 2 6 6 6 6                14 7 6 3     14.8. 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 2 4 8 2                        2 4 8 1 1 1 1 2 2 4 1 16 4 2 8 1 8 8 8 8              6 17 11 8 8 8     14.9. 1 2 0,2 0,1 2 5            1 2 0,2 0,1 2 5          5 2 2 1 2 1 10 10 5 2        3 4 5 3 9 10 10 10 10 10       6 3 10 5     Atividades de aplicação 4 1.1. 8 + 7 – 7 – 10 – 12 – 5 – 5 – 2 = = 8 + 0 – 22 – 10 – 2 = = 8 – 34 = = – 26 1.2. (8 – 7 – 12 – 5) – (7 – 10 – 2 – 5) = = 8 – 7 – 12 – 5 – 7 + 10 + 2 + 5 = = 8 + 10 + 2 + 5 – 7 – 12 – 5 – 7 = 25 – 31 = = – 6 Cálculos: – 3 – 2 = – 5 ; 1 1 0 2 2   ; 0 + (– 5) = – 5     2 1 1 5 1 10 9 5 2 2 1 2 2 2          ; – 5 – 3 = – 8     2 9 9 8 9 16 25 8 2 2 1 2 2 2            
  • 9. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 9 3.1. (q – 5) + ( 5 – q) = [q + (– 5)] + [5 + (– q)] = = [q + (– q)] + [5 + (– 5)] = = 0 + 0 = = 0 Se (q – 5) + (5 – q) = 0, então – (q – 5) = 5 – q. 3.2. (q + r) + [– q + (– r)] = (q + r) + [(– q) + (– r)] = = [q + (– q)] + [r + (–r)] = = 0 + 0 = = 0 Se (q + r) + [– q + (– r)] = 0, então – (q + r) = – q + (– r). pág. 27 4.1. Cálculos:     3 2 1 2 3 4 1 2 3 6 6 6        ;   3 1 5 3 5 2 1 2 6 6 6 6 3           3 2 1 2 3 1 3 1 3 3 3              ;   2 2 5 4 5 9 3 3 6 6 6 6 2       5 6 5 1 1 6 6 6 6        4.2. Cálculos:     3 2 1 2 3 4 7 2 3 6 6 6                 ;   1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2             3 1 5 3 5 8 4 2 6 6 6 6 3                  ;   2 2 2 3 5 1 1 3 3 3 3 3          2 2 5 4 5 1 3 6 6 6 6              ; 5 6 5 11 1 6 6 6 6               5. 12,5; 0; – 12,5; – 25 O primeiro termo é 12,5. Passa-se de um termo para o seguinte subtraindo 12,5. – 25 – 12,5 = – 37,5 – 37,5 – 12,5 = – 50 – 50 – 12,5 = – 62,5 – 37,5; – 50 e – 62,5. 6. 7 + 7 + 3 + 3 + (– 5) + (– 5) + (– 5) + (– 5) + (– 5) + (– 5) = = 20 – 30 = – 10 7.1. 1 1 1 1 0 2 2 2 2              7.2. 1 1 8 1 16 1 17 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2                7.3.   1 1 1 2 1 3 2 3 2 3 1 2 2 2 2 2 2                     7.4.       4 7 2 1 1 4 1 1 4 2 7 1 2 7                          56 7 2 7 58 51 14 14 14 14 14 14         7.5.   2 1 1 1 2 1 1 3 0,2 5 10 5 10 10 5 10                  2 3 1 10 10 10     7.6.         3 6 2 1 1 1 1 2 2 3 2 3 2 1                          2 3 12 14 3 11 6 6 6 6 6 6       7.7.       3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 3 2 2 2 2 3 2                            3 2 3 8 4 6 6 6 6 3         7.8.         30 15 10 6 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 5 1 2 3 5                                  30 15 10 6 41 30 30 30 30 30      7.9. 1 1 1 1 1 1 6 1 0,1 2 2 5 3 10 2 5 3                               15 3 6 10 1 1 1 7 3 6 15 70 10 5 2 3 30 30 30 30              9 85 76 76 : 2 38 30 30 30 30 : 2 15         8.1.       15 10 3 1 1 1 1 1 0,1 2 3 2 3 10                 15 10 3 8 4 30 30 30 30 15      8.2.         5 10 1 1 1 2 2 2 0,2 2 2 1 10                   5 20 2 23 10 10 10 10    
  • 10. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 10 8.3. 1 1 1 0,1 4 2 8                     10 20 4 5 1 1 1 1 4 2 10 8           10 20 4 5 40 40 40 40       10 29 19 40 40 40     8.4.     1 1 0,2 7 1 7,2 1 5 5             2 1 1 62 2 62 6,2 5 5 10 10 10            64 64 : 2 32 10 10 : 2 5       8.5. 1 1 0 7 2 3 2                    1 1 1 1 7 2 7 2 3 2 3 2                6 3 2 5 1 1 30 2 3 30 5 25 1 3 2 6 6 6 6 6 6             8.6. 1 1 1 1 1 3 1 3 0 1 3 4 2 3 4 2 3                                      3 6 12 4 1 1 3 4 3 6 36 16 4 2 1 3 12 12 12 12 9 52 43 12 12 12     pág. 28 Atividade inicial 5 1.1. 5 2 5 10 10 : 2 5 2 8 8 8 8 : 2 4       1.2. 3 3 2 6 2 7 7 7     1.3.     3 1 1 1 8 1 4 1 12 1 11 8 2 3 2 3 1 3 3 3 3            2.1. 3 3 1 3 1 3 : 2 5 5 2 5 2 10       2.2. 1 1 1 1 1 1 : 3 5 5 3 5 3 15       2.3. 3 3 1 3 1 1 : 3 8 8 3 8 3 8       3.1. 1 2 2 1 2 3 7 3 7 21      3.2. 2 1 2 1 2 5 7 5 7 35      3.3. 8 1 8 1 1 3 8 3 8 3      4.1. 2 5 2 5 10 5 3 4 3 4 12 6       4.2. 1 3 1 3 3 2 5 2 5 10      4.3. 1 1 1 1 1 1 0,1 2 10 2 10 2 20        5.1. 1 2: 2 3 6 3    5.2. 2 1 2 2 10 20 : 10 4 5 10 5 5 5       5.3. 1 1 : 1 8 8  6. 7.1. 2 3 2 5 2 5 10 : 3 5 3 3 3 3 9       7.2. 1 3 1 8 8 1 8 : 7 8 7 3 7 3 21       7.3. 3 8 3 3 3 3 9 : 7 3 7 8 7 8 56       7.4. 1 4 2 0,2: 0,2 2 0,4 2 10 5      7.5. 1 1 3 1 10 1 10 10 : 0,3 : 3 3 10 3 3 3 3 9        7.6. 1 1 1 1 1 10 : 0,1 : 10 2 5 5 10 5 5       pág. 29 Questão 15 15.1. a) 2 × (– 3) = – (2 × 3) = – 6 b)                    1 1 7 7 7 3 3 3 c) 1 1 8 8 8 2 4 4 4                      d) 1 1 9 9 9 2 2 2                    15.2. 5 × (– q) = – q + (– q) + (– q) + (– q) + (– q) = = – (q + q + q + q + q) = – (5 × q) pág. 30 Questão 16 16.1. 1 1 1 1 : 4 2 2 4 8       16.2. 3 3 1 3 : 5 5 5 5 25       16.3. 2 2 1 2 1 : 4 7 7 4 28 14         16.4. 2 1 : 7 1: 7 2 7     
  • 11. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 11 Questão 17 17.1. 1 3 1 3 3 2 5 2 5 10                    17.2. 3 2 3 2 6 1 4 3 4 3 12 2                      17.3. 1 5 1 5 5 1 5 7 5 7 35 7                      pág. 31 Questão 18 18.1. 1 3 3 5 5     18.2   2 7 2 7 14       18.3. 1 2 1 2 2 3 5 3 5 15             18.4. 3 1 3 1 3 7 8 7 8 56                    18.5. 2 1 2 1 2 3 5 3 5 15              18.6. 2 2 2 4 2 0,2 7 7 10 70 35                pág. 33 Questão 19 19.1.   1 1 1 1 1 1 : 3 7 7 3 7 3 21                 19.2. 3 7 3 2 3 2 6 : 5 2 5 7 5 7 35                       19.3. 2 2 1 2 2 10 20 : 0,1 : 10 4 5 5 10 5 5 5              19.4. 3 2 7 2 14 7 : 7 2 3 3 3                      pág. 34 Questão 20 20.1. 2 1 2 2 1 2 : : 7 3 5 7 3 5                                  2 2 2 15 : 7 15 7 2                   2 15 15 7 2 7       20.2. 7 2 3 7 2 3 : : : : 3 3 2 3 3 2                                         7 2 2 7 2 2 : : 3 3 3 3 3 3                             7 4 7 9 7 9 63 : 3 9 3 4 3 4 12                           63 : 3 21 12: 3 4 20.3. 5 3 1 5 3 1 : : 7 2 5 7 2 5                                                 5 3 1 5 3 1 : : 7 2 5 7 2 5                             5 3 5 10 5 10 50 : 7 10 7 3 7 3 21                        pág. 35 Atividades de aplicação 5 1. ● 2 + (– 2) × (– 3) – (– 4) = 2 + 2 × 3 + 4 = = 2 + 6 + 4 = 12 ● 1 1 1 2 1 1 1 2 2 4 3 3 2 4 3 3                               6 1 4 1 1 2 1 1 2 2 4 3 3 2 12 3                       6 1 8 14 1 13 12 12 12 12 12 12 ● 1 1 1 3 2 1 4 1 1 3 1 2 2 2 3 4 2 2 3 4                                          3 5 1 3 3 5 1 3 2 2 3 4 2 2 3 4       6 3 2 3 5 3 18 10 9 2 6 4 12 12 12           18 19 1 12 12 12     2.1.     2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2         : Amanhã 2.2. 1 3 1 3 1 1 1 2 3 3        : também 2.3. 6 + 2 × 3 – 6 : 2 = 6 + 6 – 3 = 12 – 3 = 9: é 2.4.     3 1 1 3 1 5 2 : 3 : 1 3 3 3                       4 3 9 3 : 3 3 4 4     : dia. 2.5. 12 : 4 + 3 × 5 = 3 + 15 = 18: Mas 2.6. (5 × 5 – 10) : 3 = (25 – 10) : 3 = 15 : 3 = 5: o 2.7.   1 2 20 8 2 20 : 7 8 2 2 7                      20 20 7 20 8 1 7 20 7 7 7         : melhor 2.8. (52 – 30) : 11 + 7 = 22 : 11 + 7 = 2 + 7 = 9: é
  • 12. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 12 2.9. 1 1 1 18 6 6 : 2 36 : 2 18 3 6 6 6 6         : fazeres 2.10. 9 × 7 – 10 × 8 : 2 = 63 – 80 : 2 = 63 – 40 = 23: já 2.11.   3 1 1 1 2 1 1 : 5 : 5 1 2 3 2 2 3                                        3 3 3 3 9 45 5 5 5 2 1 2 2 2                : Pois 2.12. 2 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1: 1 3 4 16 2 4 16 2 4 16               2 3 1 6 1 5 8 16 16 16 16       : ficarás 2.13. 1 9 3 2 15 : 18 : 15 18 3 2 1 9             18 2 36 45 45 45 4 41 9 9         : muito 2.14.         6 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1: 6 2 3 1 2 3 6                                  6 3 2 1 5 1 5 1 5 6 6 6 6 6 6 6 6 36                 : contente 2.15.     1 1 1 1 1 1 3 4 1 : 7 1 : 6 : 2 5 2 5 2 5          6 1 5 : 3 15 2 5 1     : Quando 2.16.       1 2 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 2 2 4 2 1 2 4                                    4 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 2 4 2 4 8                : disseres 2.17. (5 – 10) × (– 5) – 2 = (– 5) × (– 5) – 2 = = 5 × 5 – 2 = 25 – 2 = 23: já 2.18. 1 1 3 1 1 : 1 2 2 2 2                          2 1 2 1 1 1 1 3 1 1 : 2 1 2 2 1 2                              1 2 1 3 2 1 : 2 2 2 2 2 2                   1 1 2 3 1 1 2 3 6 1 2 2 3 2 2 2 3 2 24 4              : está! Amanhã também é dia. Mas o melhor é fazer já Pois ficarás muito contente Quando disseres já está! pág. 36 Atividade inicial 6 1.1.     3 5 a a a a a a a a a a           8 a a a a a a a a a          1.2. a) 5 15 20 2 2 2   b) 20 12 20 12 32 1 1 1 1 2 2 2 2                             c) 5 12 5 12 17 1 1 1 1 3 3 3 3                             1.3. O produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores. 2.1.         6 2 4 2 6 2 4 4 4 2 2 2 : 1 a a a a a a a a a a a a 2.2. a) 5 3 5 3 2 1 1 1 1 : 4 4 4 4                            b) 11 4 11 4 7 4 : 4 4 4    c) 30 14 30 14 16 3 3 3 3 : 2 2 2 2                           2.3. O quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes. 3.1.     5 5 a b a a a a a b b b b b                       a b a b a b a b a b              5 a b   3.2. a)   10 10 10 10 3 2 3 2 6     b) 4 4 4 4 4 1 1 6 6 6 2 3 3 3                        c)   7 7 7 3 3 7 3 10 5 50 10 5 50 50 50         7 3 10 50 50    3.3. O produto de duas potências com o mesmo expoente é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao produto das bases. 4.1. 6 6 6 6 : a a a a a a a a b b b b b b b b              a a a a a a b b b b b b          6 6 : a a b b         4.2. a)   2 2 2 2 15 : 3 15 : 3 5   b) 7 7 7 7 7 1 3 1 3 1 2 2 : : 3 2 3 2 3 3 9                                   c) 5 5 5 5 5 5 3 3 3 1 3 1 1 : 3 : 3 4 4 4 3 4 2 4                                      4.3. O quociente de duas potências com o mesmo expoente (sendo a base do divisor não nula) é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao quociente das bases.
  • 13. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 13 pág. 37 5.1.   4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 8 a a a a a a a a            5.2. a)   3 2 2 3 6 2 2 2    b) 4 2 2 4 8 1 1 1 2 2 2                              c) 4 3 3 4 12 1 1 1 10 10 10                              5.3. Uma potência de base a e expoente n elevada a um expoente m é igual a uma potência de base a e expoente igual ao produto dos expoentes, ou seja,   m n n m a a   . pág. 38 Questão 21 21.1. Negativo (base negativa e expoente ímpar). 21.2. Positivo (expoente par). 21.3. Positivo (expoente par). 21.4. Negativo (base negativa e expoente ímpar). pág. 39 Atividades de aplicação 6 1.1. (– 1)2 = 1 1.2. – 12 = – 1 1.3. – (– 1)2 = – 1 1.4. (– 3)2 = 9 1.5. – 32 = – 9 1.6. (– 2)3 = – 8 1.7. – 23 = – 8 1.8. – 24 = – 16 1.9. (– 2)4 = 16 1.10. – (– 2)4 = – 16 1.11. 2 1 1 2 4           1.12. 2 1 1 2 4         1.13. 3 1 1 2 8          1.14. 3 2 8 3 27        1.15. 3 2 8 3 27          2.1. (– 2)8 → Positivo (expoente par) 2.2. (– 2)9 → Negativo (base negativa e expoente ímpar) 2.3. (– 2)129 → Negativo (base negativa e expoente ímpar) 2.4. (– 2)400 → Positivo (expoente par) 3.1.     5 1 2    = – 1 + (– 2) = –3 3.2.   3 3 2 2   = – 8 – 8 = – 16 3.3.   2 2 3 1    = – 9 – 1 = – 10 3.4.     2 3 1 1 1     = 1 – 1 – 1 = 0 – 1 = – 1 3.5.   2 3 3 1 1 1 1 1 1 3 1 3 3 9 27 9 27 27 27                               4 27 3.6. 2 3 7 3 49 27 3 2 9 8                              8 9 49 27 392 243 635 9 8 72 72 72        3.7.     3 2 2 1 3 1 3 1 3 1 2 2 4 8 4 8                          6 1 5 8 8 8      3.8.       2 2 2 2 25 1 3 9 1 9 1 0,1 2 4 10 4 100                           225 1 226 226 : 2 113 100 100 100 100 : 2 50 4.1. (– 1)4 = 1 4.2. (– 1)5 = – 1 4.3. (– 1)6 = 1 4.4. (– 1)47 = – 1 4.5. (– 1)234 = 1 5.1. 20 70 6 90 6 10 10 :10 10 :10    1084 5.2. 6 2 9 10 1 1 1 2 2 2                                12 9 10 1 1 1 2 2 2                        12 19 31 1 1 1 2 2 2                      5.3.                          3 3 5 10 5 1 1 1 1 : 2 1 2 2 2   3 3 5 5 5 1 1 1 1 2 2 2 2                            3 5 8 8 1 1 1 1 2 2 2 2                                5.4.     3 2 3 2 2 2 4 1 1 3 2 : 2 1 3 2 : 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 2                                               3 2 3 3 27 9 2 27 4 2 : 2 : 2 2 8 4 8 9 4 1 3 3 4 4 4 4                      2 27 4 4 8 27 4 8 9 3 8 9 3                 2 4 3 4 3 4 2 3 3 5.5. 2 3 2 3 5 5 5 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5                                                         5 5 5 5 3 3 5 15 15 2 3 2 2 4 4 2                                       
  • 14. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 14 5.6.   3 7 3 7 3 4 4 2 2 1 1 2 3 1 2 1 3 3 3 3 3 2 2 3 3                                                                     3 7 3 7 8 8 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3                                                   10 2 8 2 2 3 3 2 3                     6. 2 3 2 3 x y  6.1. x = 1 e y = – 2     3 2 2 1 3 2 2 1 3 8 2 24 26             6.2. 2 1 3 x        e 1 3 y   2 2 3 4 3 1 1 1 1 2 3 2 3 3 3 3 3                                                       4 3 4 3 3 1 1 1 2 1 3 1 2 3 3 3 81 27            2 9 11 81 81 81    6.3. x = – 23 e y = 17       2 3 3 2 7 3 2 3 3 1 2 8 3 1               = 2 × 64 – 3 = 128 – 3 = 125 6.4.   1 2 x   e 1 1 3 y            3 1 3 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 3 3 3                                        9 1 1 3 8 1 2 4 3 8 27 27 1 9                   72 1 73 9 9 9    pág. 40 Atividade inicial 7 1.1. a) 2 3 5       representa a área do quadrado menor. b) 2 7 10       representa a área do quadrado maior. 1.2. O quadrado de lado [OA] tem menor área do que o quadrado de lado [OB] uma vez que o primeiro esta contido no segundo, em sentido estrito. Portanto, 2 3 5       < 2 7 10       . 2.1. 2.2. Quadrados de números simétricos são iguais. pág. 41 Atividades de aplicação 7 1.1. 2 3 = 9 1.2.   2 5  = 25 1.3. 2 3 7       = 9 49 1.4. 2 1 5        = 1 25 1.5. 2 1 1 5 25           1.6.   2 9  9 1.7. 81= 9 1.8.   2 144   144 1.9. 16 25 = 4 5 1.10. 2 7 = 7 1.11. 0,64 = 0,8 1.12. 0,01= 0,1 2.1. 1 1  ; lado = 1 cm 2.2. 1 1 16 4  ; lado = 1 4 m 2.3. 0,64 0,8  ; lado = 0,8 km 2.4. 100 10  ; lado = 10 km 3. 12 = 1; 22 = 4; 32 = 9; 42 = 16; 52 = 25; 62 = 36; 72 = 49; 82 = 64; 92 = 81; 02 = 0. O algarismo das unidades de um quadrado perfeito é 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Portanto, 1732, 4973, 6887 e 10 008 não são quadrados perfeitos. pág. 42 Atividade inicial 8 1.1. a) 3 5 8       representa o volume do cubo menor. b) 3 3 4       representa o volume do cubo maior. 1.2. O cubo de lado [OA] está contido, em sentido estrito, no cubo de aresta [OH]. Logo, o cubo de aresta [OA] tem menor volume do que o cubo de aresta [OH]. Portanto, 3 5 8       < 3 3 4       . 2.
  • 15. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 15 Atividades de aplicação 8 pág. 43 1. Por exemplo: 43 = 64, 53 = 125, 63 = 216, 73 = 343 e 83 = 512. 2. 0 = 02 = 03 ; 1 = 12 = 13 ; 8 = 23 ; 64 = 82 = 43 ;100 = 102 ; 169 = 132 512 = 83 2.1. Quadrados perfeitos: 0, 1, 64, 100 e 169. 2.2. Cubos perfeitos: 0, 1, 8, 64 e 512. 3. 1 3 OA  e 2 9 OH  O cubo de aresta [OH] está estritamente contido, no cubo de aresta [OA]. Logo, o cubo de aresta [OA] tem maior volume do que o cubo de aresta [OH]. Portanto, 3 1 3       > 3 2 9       . 4.1. 3 0 = 0 4.2 3 64 = 4, porque 43 = 64 4.3. 3 1 8  = 1 2  , porque 3 1 1 2 8          4.4. 3 1 8 = 1 2 , porque 3 1 1 2 8        4.5. 3 1000 = 10, porque 103 = 1000 5.1. 3 1 1  ; a = 1 cm 5.2. 3 0,027 0,3  ; a = 0,3 km 5.3. 3 1 1 64 4  ; a = 1 4 m 5.4. 3 1000 10  ; a = 10 mm pág. 44 Atividade inicial 9 1.1. ● 2 4 25 100 10 10     4 25  = 2 × 5 = 10 ●     2 2 2 2 2 2 2 6 4 36 4 36 2 6 25 81 25 81 5 9 5 9            2 12 12 4 45 45 15          2 2 4 36 2 6 2 6 12 4 25 81 5 9 5 9 45 5                    1.2. ●   3 3 3 3 3 3 3 3 8 27 2 3 2 3 6 6        3 3 8 27 2 3 6     = 6 ●   3 3 3 3 3 3 3 2 3 1 27 1 27 3 3 8 64 8 64 2 4 2 4          3 3 3 3 8 8         3 3 1 27 1 3 3 8 64 2 4 8     1.3. ● 9 3 4 2  ; 9 3 2 4  ●       2 2 2 2 25 25 4 5 7 9 4 9 49 3 2 49                2 2 2 5 7 35 35 6 6 3 2 25 5 5 7 5 7 35 9 3 2 3 2 3 2 6 4 7 49        1.4. ●  3 1 1 8 2 ; 3 3 1 8 1 2  ●          3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 64 4 4 8 27 8 27 2 3 2 3 64 3 3 4 4 2 6 6 3          3 3 1 1 8 2 3 27 4 64 1 4 4 2 3 6 2 3       
  • 16. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 16 Questão 22 pág. 46 22.1. a)        3 3 3 3 3 3 3 729 729 9 9 512 8 512 8 b) 2 2 8100 8100 90 90 5329 73 5329 73    c) 3 3 3 3 3 3 3 300 763 300 763 67 67 778 688 92 778 688 92    22.2. a)   2 0,09 0,3 0,3   b)   2 0,0064 0,08 0,08   c)   3 3 3 0,027 0,3 0,3   d)        3 3 3 0,000 125 0,05 0,05 e)     3 3 3 0,000 012 167 0,023 0,023 Atividades de aplicação 9 pág. 47 1.1. 4 100  = 2 × 10 = 20 1.2. 6400 64 100 8 10      80 1.3. 2 10 000 100 100   1.4. 4 2 25 10 5 10     500 1.5. 1 4 = 1 2 1.6 0,0016 0,04  1.7. 4 2 4 10 2 10 200 81 9 9     1.8. 3 8 27  = 2 × 3 = 6 1.9. 3 8 27  = 2 3  1.10. 3 3 8000 8 1000 2 10 20      1.11. 3 3 8 125 2 5 7 7     10 7 1.12. 3 0,008 = 0,2 2.1.   3 3 8000 8000  2.2. 3 64 64  = 8 – 4 = 4 2.3.   2 2 2 4 2 2 5 3 7 2 25 9 7       2 2 16 49 2 4 49 8 49 41          3.1.     2 2 2 2 6 3 2 2 2 3 5 2 3 5 6 125          2 2 6 125 750    3.2.     3 3 2 3 6 3 3 3 3 9 3 3 3 2 3 2 3 2 9 18 5 125 125 5       3.3.     4 4 4 8 12 4 2 3 2 3 5 2 3 5       4 4 4 2 9 125     4 2 9 125       2 2 2 2250 2250  3.4.     6 6 3 6 18 24 6 3 4 3 2 3 7 2 3 7         6 3 4 3 2 3 7     6 3 129 654     3 2 2 3 129 654 129 654  4.1.   2 3 2 3 5 a a a a     4.2. 4 9 4 9 2 3 5 a a a a a a a       5.1. 9 16 9 16 a a a a         3 4 3 4 a a a a       5.2. 3 3 5 5 2 9 100 2 9 100 a a a a       3 3 1 5 5 2 3 10 2 3 10 a a a a          1 1 1 1 2 2 2 2 a a a a            5.3. 10 0,64 200 0,0001 a a   10 0,64 200 0,0001 a a    10 0,8 200 0,01 a a      8 2 6 a a a   6. 9 16 3 4 7     ; 25 5  7.1.      3 3 3 3 3 3 3 24 389 24 389 29 29 175 616 56 175 616 56 7.2. 2 2 9409 9409 97 97 10000 100 10000 100    7.3.      3 3 3 3 3 3 3 91125 91125 45 45 45 : 5 9 166 375 55 55 : 5 11 166 375 55 8.1. 0,04  0,2 8.2 0,25  0,5 8.3. 3 0,008   – 0,2 8.4 0,01  0,1 8.5. 3 0,125   – 0,5 8.6.     3 3 3 0,110 592 0,48 0,48 Agora é a tua vez pág. 49 1. 40 litros correspondem a 5 8 da capacidade. 40 8 5  8 litros correspondem a 1 8 da capacidade A capacidade do recipiente é 8 × 8 = 64 litros 64 litros = 64 dm3 ; 3 64 4  A aresta do recipiente tem 4 dm de comprimento.
  • 17. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 17 2. 4 × 4 = 16 A área da base do recipiente é 16 dm2 . Investigar 1. A diferença dos quadrados é igual ao dobro da soma dos dois números dados. 2. 82 + 80 = 162 2 × 162 = 364 Portanto, 822 – 802 = 324. 3. 4. 302 – 272 = 3 × (30 + 27) = 3 × 57 = 171. 5. A diferença entre o quadrado de um número e o quadrado de outro número que difere do primeiro quatro unidades é igual ao quádruplo da soma dos dois números. A diferença entre o quadrado de um número e o quadrado de outro número que difere do primeiro cinco unidades é igual ao quíntuplo da soma dos dois números. A diferença entre o quadrado de um número e o quadrado de outro número que difere do primeiro seis unidades é igual ao sêxtuplo da soma dos dois números. Assim, 262 – 202 = 6 × (26 + 20) = 6 × 46 = 276. pág. 50 Atividades complementares 1.1.       1 1 1 15 3 4 3 3 12 15 5 3 3 3 3                     1.2.     1 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 1 3 1 1 2 3 2 1 3 1 3 3                  2 1 1 3 2 3       1.3.     3 1 1 1 1 2 1 1 0,2 1 2 3 2 10 1 3                               1 1 3 1 1 1 2 2 5 3 3 2 5 3                             15 2 1 2 15 4 19 2 15 30 30 30           1.4.           9 1 1 2 3 2 : 6 12 2 1 1 1 1 9 1 1 1 3 3 9 9 9 1                                                                12 9 12 9 12 8 8 8 9                 108 108 : 4 27 8 8 : 4 2    1.5. 3 5 4 3 5 4 : : 2 3 7 2 3 7                                  5 7 5 7 35 2 4 2 4 8               1.6.                                     2 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 5 2 2 2 4 : : 6 3 3 4 6 5 1 1 1 15 15 : 3 1 1 5 2 2 4 : : : 3 24 3 24 : 3 4 3 8                               1 8 1 8 8 8 : 4 2 12 5 12 5 60 60 : 4 15                 2.1. 1 1 1 1 1 1 1 2 6 2 6 2 6 12                        2.2. 1 10 : 10 2 20 2    2.3.   1 20 : 20 5 100 5              2.4. 1 1 1 1 3 3 3 3 9        3.1.                           3 3 3 3 q q q q     3 3 q q                = 0 + 0 = 0 Se         3 3 0 q q , então   3 3 q q     . 3.2. Se      5, 3 5 3 2 q q e 3 3 5 2 q      . 4.           0 0 0 q r q r q q r r                          Se     0 q r q r           , então     q r q r       . 5.             5 q q q q q q               q q q q q          5 q    6. 3 3 5 3 5 5 3 5 5 5                       Se 3 5 3 5           então   3 3 : 5 5    .
  • 18. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 18 7.1.   5 5 5 1 5 3 2 1 ,5 1 ,5 1 1 2 2 2 2 2 2 2                   5 1 ,5 2    é a diferença entre a profundidade a que se encontra o mergulhador B e a profundidade a que se encontra o mergulhador A. 7.2. 18 1 9 3 9 12 1 ,5 1 6 4 2 2 2 2 2             O mergulhador C está a 6 m de profundidade. 7.3. a) 5 3 5 15 3 7,5 2 2 2                – 7,5 m é o triplo da profundidade a que se encontra o mergulhador B. b)   1 1 1 3 3 1 ,5 1 ,5 0,75 2 2 2 2 4             – 0,75 m é metade da profundidade a que se encontra o mergulhador A. 8.1. 2 1 3        = 1 9 8.2. 3 1 3        = 1 27  8.3. 2 1 3       = 1 9  8.4. 3 1 3       = 1 27  9.1.     2 3 8 9 1 1 1 1 1 1 8 9 1 3 2 9 8 9 8 72 72 72                                 9.2. 2 2 2 2 2 4 6 6 : 3 2 3 3 9 9 9 9 : 3 3                  pág. 51 10.1.   2 2 1 1 1 1 2 4 3 3 9 3                                 1 3 1 4 1 12 11 9 3 9 9 9         10.2.         2 2 1 4 1 1 3 3 2 4 2 4 1                                    1 12 11 4 4 11 4 4 4               10.3.   2 4 1 1 5 1 1 25 1 25 5 5 2 5 5 4 5 20                    4 25 29 20 20 20      10.4.     3 2 5 2 1 1 1 1 : 3 1 : 9 1 2 3 8 9                                 8 1 1 9 9 9 72 63 9 9 8 8 1 8 8 8              10.5.   2 2 15 2 1 1 1 : 1 1 3 1 1 3 3 9 1 1 4 2                            3 1 9 1 4       3 1 1 1 1 3 2 3 1 3 3 3 1 1 1 4 4 4          2 8 4 3 3     11.1. Positivo (expoente par). 11.2. Positivo (base positiva). 11.3. Negativo (base negativa e expoente ímpar) 11.4. Positivo (expoente par). 12.1. a) 11 = 12 = 13 = 14 = 15 = 1 b) 31 = 3; 32 = 9; 33 = 27; 34 = 81; 35 = 243 c) 51 = 5; 52 = 25; 53 = 125; 54 = 625; 55 = 3125 d) 71 = 7; 72 = 49; 73 = 343; 74 = 2401; 75 = 16 807 e) 91 = 9; 92 = 81; 93 = 729; 94 = 6561; 95 = 59 049 12.2. O algarismo das unidades é 5. 12.3. a) Para os expoentes 1, 2, 3 e 4 o algarismo das unidades é 3, 9, 7 e 1, repetindo-se para as potências seguintes. Logo, o algarismo das unidades de 39 será 3. b) O algarismo das unidades é 5 (potência de base 5). c) Para os expoentes 1, 2, 3 e 4 o algarismo das unidades das potências de base 7 é 7, 9, 3 e 1, repetindo-se para as potências seguintes. Logo o algarismo das unidades de 712 deverá ser 1. d) O algarismo das unidades das potências de base 9 é 9 se o expoente é ímpar e 1 se o expoente é par. Logo, o algarismo das unidades de 910 é 1. 12.4. 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32 41 = 4; 42 = 16; 43 = 64; 44 = 256; 45 = 1024 61 = 6; 62 = 36; 63 = 216; 64 = 1296; 65 = 7776 81 = 8; 82 = 64; 83 = 512; 84 = 4096; 85 = 32 768 13. Por exemplo: 13.1. 9 = 32 13.2. 81 = 34 13.3. 100 = 102 13.4. 0,01 = (0,1)2 13.5. 2 4 2 9 3        13.6. 3 1 1 1000 10        13.7. 2 4 2 25 5        13.8. 9 × 36 = 32 × 62 = (3 × 6)2 = 182 13.9.   3 3 3 3 4 12 2 2 4 2 1 1 1 1 1 25 5 5 5 5                                             14.1. 4 4 8 8 8 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 1 1 4 4 4 : 1 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 3 : : 3 4 3 3 3 4                                                                  8 8 2 5 7 2 5 7 4 4 3 3 4 4 4 3 3 3                    8 8 7 7 4 4 4 3 3 3 4 3                        
  • 19. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 19 14.2.   3 2 5 6 5 10 10 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 2 1 2 3 3 1 3                                                         11 10 1 3 1 3               11 10 1 1 3 3          15.1. 2 6 36 5 25        15.2. Existe apenas um número racional positivo cujo quadrado é 36 25 . 15.3. Números racionais simétricos têm o mesmo quadrado. 15.4. Apenas um: o número 6 5  . 16.1. 3 4 64 3 27        16.2. Existe apenas um número racional positivo cujo cubo é 64 27 . 16.3. Nenhum. O cubo de um número racional negativo é um número racional negativo. pág. 52 17.1.   2 1 2 5 5 2 9       1 2 5 25 2 3       = 1 + 2 × (– 20) + 6 = = 1 – 40 + 6 = = 7 – 40 = – 33 17.2.   2 2 64 10 : 5   8 × (100 : 25) = = 8 × 4 = 32 17.3.     3 4 9 3 : 1 2    = (4 × 3 – 3) : (1 + 2) = = (12 – 3) : 3 = = 9 : 3 = 3 17.4.   2 4 2 81 2 3 2 1       2 9 2 3 16 1        = 18 – 6 – (4 – 1) = = 12 – 3 = 9 17.5.     5 2 2 6 : 3 2 1      = 36 : 9 × (– 32) – 1 = = 4 × (– 32) – 1 = = – 128 – 1 = – 129 17.6.     2 2 16 2 4 4 2 2        2 4 4    2 0  0 17.7. 3 3 8 64 2 4 2      17.8. 3 3 2 2 5 2 5 3      17.9.     2 2 4 2 6 2 2 3 2 3 5 2 3 5         2 4 3 125     2 1500 1500  17.10.     3 3 3 6 9 3 2 3 3 3 2 3 5 2 3 5         3 3 3 3 4 27 5 540 540      17.11.   2 6 3 3 7 7 7 343    17.12.   3 3 12 4 4 3 2 2 2 16    18.1. É divisível por 5 e por 2. Logo o algarismo das unidades é 0. O algarismo das unidades do quadrado perfeito terá de ser 1. Portanto, o número referido em A é 80 e o quadrado perfeito é 81. 18.2. 13 = 1 Não é divisível por 9 23 = 8 Não é divisível por 9 33 = 27 Não é divisível por 4 43 = 64 Não é divisível por 9 53 = 125 Não é divisível por 4 63 = 216 216 é divisível por 4 e por 9 e 2 + 1 + 6 = 9 = 32 . Resposta: 216. 19. 225 15  Colocou 15 azulejos em cada fila. 20. 25 5  4 × 5 = 20 O lado da fotografia ampliada mede 20 cm. 21. 2 × 32 = 64 64 8  O lado novo do jardim terá de medir 8 metros. 22. 312 = 961 322 = 1024 Como 312 < 1000 < 322 , não existe um número inteiro cujo quadrado seja igual a 1000. 103 = 1000. Portanto, 1000 não é um quadrado perfeito mas é um cubo perfeito. 23. 3 3 8 27 2 3 5     e 53 = 125 ≠ 35. pág. 53 24. Por exemplo: 92 = 181, 102 = 100, 112 = 121, 122 = 144 e 132 = 169 53 = 125, 63 = 216, 73 = 343; 83 = 512 e 93 = 729 25. 3 3 3 3 3 3 3 343 343 7 7 125 5 125 5    O comprimento da aresta do cubo é 7 5 m.
  • 20. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 20 26. A afirmação III é falsa. Por exemplo: 16 9 4 3 7     16 9 25 5    16 9 16 9    27.1.   2 2 4 3 3 4 3 3 4 9 5          27.2. 7 2 8 162: 2 7 16 81 7 4 9 28 9 19           27.3. 5 10 2 10000 100 100 10 100 90          27.4. 2 3 2 300 10 2 3 2     2 300 100 2 27 2     2 400 2 25   2 20 2 5     = 40 – 10 = 30 27.5. 1 1 36 6 3 4 2     27.6.     2 2 64 8 8 2 4 2 4      28.1.          3 3 3 3 3 3 3 729 729 9 9 1 ,8 125 5 125 5 28.2. 3 0,027 0,3  28.3.  0,000 081 0,009 28.4. 0,0016 0,04  29.1. 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 9 8 2 3 2       1 1 2 2 2 0 2 2 3 3 3       29.2. 3 3 2 5 2 5 2 3     29.3.               3 1 1 1 1 1 1 1 4 8 2 2 2 2 29.4. 3 0,0009 3 0,027 0,03 3 0,3      0,03 0,9 0,87   30. Aresta da caixa: 3 512 8  Comprimento da fita que se gastou: [6 × (2 × 8) + 20] cm = (96 + 20) cm = 116 cm Não chega. É necessário 1,16 m de fita. 31. Prisma: Área total = = [2 × (4 × 24) + 2 × (4 × 18) + 2 × (24 × 18)] cm2 = (192 + 144 + 864) cm2 = 1200 cm2 Cubo: Aresta = 3 1728 cm = 12 cm Área total = 6 × (12 × 12) cm2 = 864 cm2 1200 cm2 – 864 cm2 = 336 cm2 32.1. 63 + 83 + 103 = = 216 + 512 + 1000 = 1728 1728 m3 = 1 728 000 dm3 Os três depósitos levam 1 728 000 litros. 32.2. 3 1728 = 12 Os três depósitos podem ser substituídos por um depósito de forma cúbica com 12 metros de aresta. pág. 54 Verifica se já sabes 1.1.   2 3 1 2 3 : 2 3 4 2 3 4                                2 3 2 4 2 2 1 3 4 4 4                   1.2. 3 1 5 1 : : 5 3 3 2                         3 5 1 : : 5 9 2          3 5 3 10 3 9 27 : 2 : 5 9 5 9 5 10 50                 2.1. Negativo (base negativa e expoente ímpar) 2.2. Positivo (expoente par) 2.3. Positivo (expoente par) 2.4. Positivo (base positiva) 3.1.                                                    1 1 3 1 2 1 2 3 1 : 3 3 2 2 3 2 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 2 3 3                              3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 3 2 3 3 3 1 1 3 2 1 1 2 3 6 6 2 3                    4 4 6 4 6 24 8 3 5 3 5 3 5 15 5 6 3.2. 5 2 5 5 2 6 1 6 1 6 1 1 3 1 1 3 : : 2 3 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 4 2 4 2                                                                                                                                             5 2 5 2 6 6 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 6 3 3 3 4 2 2 2 5 2 7 6 1 7 3 3 2 2 1 3 3 2 2                             4.1. 2 2 3 1 5 3              (um quadrado de lado igual a 3 0,6 5  tem uma área maior que um quadrado de lado igual a 1 0,3 3  ). 4.2.              3 3 4 7 3 6 (um cubo de aresta tem um volume maior do que um cubo com aresta 7 1 ,16 6  ).
  • 21. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 21 5.1.   3 3 27 27  ; 9 3 ; 4 2  16 4 ; 25 5    3 3 3 8 8 1 2 8   .       3 3 3 3 16 8 9 27 25 2 4 5.2. 81 9  Lado: 9 m Perímetro 4 × 9 m = 36 m. 5.3.   3 3 3 6 3 2 3 3 2 5 2 5 4 5 20       pág. 55 6.1. 10000 10000 100 12,5 64 8 64    6.2. 3 0,000125 0,05  6.3. 90000 300 1 0,1 3000 10 9000000    7. 4 961 2 96100 31    2 2 2 4 31 2 31 10 31       2 2 2 2 2 31 2 31 10 31        2 2 31 2 31 10 961       31 + 2 × 310 + 961 = = 1612 pág. 56 8. Problema 1 Caixa maior: Aresta: 3 343 cm = 7 cm Área da tampa (7 × 7) cm2 = 49 cm2 Caixa menor: Aresta: 3 216 cm = 6 cm Área da tampa (6 × 6) cm2 = 36 cm2 49 cm2 – 36 cm2 = 13 cm2 Problema 2 2 litros = 2 dm3 = 2000 cm3 Base do cubo = (2000 : 5) cm2 = 400 cm2 Aresta do cubo: 400 cm = 20 cm Problema 3 2 5 4 2 4 2 4 b b b b      2 5 4 2 4 2 4 b b b b       5 2 2 4 2 b b b b        2 5 2 8 2 b b b b         5 2 8 1 b       16 b  Problema 4 1 80 9 a a   1 80 80 2 9 9 a a a a a       Resposta: (D) pág. 56 Avaliação 1.     2 2 2 4 2 2 2 2 2 3 5 3 5 3 25 3 25 75         2 4 2 3 5 75   . Logo, 2 4 3 5  é um quadrado perfeito. Resposta: (A) 2.   1001 2 4 1 6 5 1 5 3 5               2 4 6 5 1 15 5       2 2 5 1 5 5          5 1 2 3 2 2 1 5 1 5         15 2 13 5 5 5    Resposta: (C) 3. 2 2 25 2 3 2 5 2 9 10 18 8           Resposta: (A) 4. Lado do quadrado Q: 2 25 4 cm = 2 25 4 cm = 5 4 cm Área do quadrado Q:       2 5 4 cm2 = 25 16 cm2 Área do quadrado R:  25 4 16 cm2 Lado do quadrado R:  25 4 16 cm = 25 4 16  cm = = 5 2 4  cm = 10 4 cm = . 5 2 . cm Resposta: (D) 5. 3 64 4  ; 27 = 33   3 3 ? 64 27     3 3 ? 4 3   No lugar de ? deve estar 7 porque 7 – 4 = 3. Resposta: (D) 6. 900 m = 30 m Área = (35 × 30) m2 = 1050 m2
  • 22. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 1 22 pág. 57 7.1. O quadrado menor está estritamente contido no quadrado maior. Logo, a sua área é menor, pelo que: 2 2 1 5 3 12              7.2.     2 2 1 16 5 1 25 1 12 3 144 9                   25 16 9 9 : 9 1 144 144 144 144 : 9 16      1 16 cm2 8. 1. 2 2 3 4 9 16 25 5 3 4        A afirmação é verdadeira. 2. 43 < 100 < 53 Não existe nenhum número inteiro cujo cubo seja igual a 100. Logo, 100 não é um cubo perfeito pelo que a afirmação é falsa. 9. 3 0,027 0,3  A aresta do cubo mede 0,3 m. 10.1. 4 7 4 7 2 7 A b b b b b b              2 7 5 b b 10.2.             2 5 3 2 5 3 2 2 2 2 2 : 2 7 2 7 2 7 2 7 14 B 11.1. 2 2 2 2 4 3 5 4 3 5 4 3 5 60                2 3 2 3 2 4 2 4 2 64 4 60 4 4 3 2 25 3 2 25 3 16 5 3 4 5 60          Logo, AB BC AC   . 11.2. Perímetro do triângulo = 3 × 60 = 180 Perímetro do quadrado = 180 Lado do quadrado = 180 45 4  Área do quadrado = 452 = 2025 12. 2 2 2 2 2 2       2 2 2 4 2       2 2 2 2 2       2 2 4 2           2 2 2 2 2 4 2     2 2 2     4 2    2 2    0
  • 23. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE SOLUÇÃO Capítulo 2 23 pág. 62 Atividades de diagnóstico 1. {números naturais menores que 4} ={1, 2, 3} Resposta: (D) 2.   6 12 1 ,2,3,6 D D   Resposta: (A) 3. A – 0,3 ; B 0,7 ; C 1,8 ; D 3,1 Resposta: (D) 4.1. x = 7 2 x + 1 = 2 × 7 + 1 = 15 Resposta: (C) 4.2. 1 3 2 2 3 x     1 1 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 4 4 x               Resposta: (D) pág. 63 5. A temperatura mínima foi de 0C e ocorreu às 2 e às 24 horas. Resposta: (B) 6. O volume de água na panela aumenta 0,5 litro em cada intervalo de temo de 30 segundos. O único gráfico em que tal se verifica é o que se apresenta em (D). Resposta: (D) 7.1. O Alex e a Ana percorreram 800 metros. 7.2. Passados 2 minutos a Ana tinha percorrido 200 metros e o Alex mais de 300 metros. Logo, o Alex ia à frente. 7.3. A Ana demorou 6 minutos a percorrer 600 metros. 7.4. Decorridos 6 minutos, a Ana tinha percorrido 600 metros e o Alex tinha percorrido 700 metros. 7.5. a) Os dois irmãos iam a par decorridos 3 minutos. b) Tinham percorrido 500 metros. 7.6. O Alex porque percorreu a mesma distância em menos tempo. pág. 64 Atividade inicial 1 1. Movimento na horizontal de três unidades para a direita, seguido de um movimento vertical de quatro unidades para cima. 2. Movimento na horizontal de três unidades para a esquerda, seguido de um movimento vertical de três unidades para cima. 3. Movimento na horizontal de três unidades para a esquerda, seguido de um movimento vertical de uma unidade para baixo. 4. Movimento na horizontal de uma unidade para a direita, seguido de um movimento na vertical de três unidades para baixo. 5. Movimento na vertical de duas unidades para cima. 6. Movimento na horizontal de três unidades para a direita. pág. 66 Questão 1 1.1. O ponto E tem abcissa 0. 1.2. O ponto C tem ordenada 0. 1.3. O ponto O tem coordenadas (– 1, – 1). 1.4. A (3, 0); B (1, 2); C (– 3, 0); D (– 1, – 1); E (0, – 3). Atividades de aplicação 1 1.1. a) E (4, 3) b) P (2, 4) c) G (– 3, 3) d) A (– 3, 0) e) C (0, 0) f) F (– 2, – 3) g) B (0, – 2) h) Z (3, – 2) i) R (4, 0) 1.2. Os pontos de ordenada nula são A, C e R. 1.3. Os pontos com abcissa nula são B e C. 1.4. a) Pertencem ao primeiro quadrante os pontos E e P. b) Pertence ao segundo quadrante o ponto G. c) Pertence ao terceiro quadrante o ponto F. d) Pertence ao quarto quadrante o ponto Z. pág. 67 2.1. a) C (3, 1) b) G (– 2, 0) c) D (4, 0). 2.2. O lugar favorito do Pedro é a praia. 2.3. A Joana está no shopping. 2.4. a) E (0, 4): Estação de serviço. b) N (6, 0): Navio. c) B (8, 2): Barco. d) A (– 3, 3): Aeroporto. e) Z (0, – 4): Zona de mergulho. f) F (7, – 6): Farol. 3. Por exemplo: C (– 2, 1) e D (3, 1) ou E (– 2, 2) e F (3, 2) ou G (– 2, 3) e H (3, 3). 4.1. A (2, – 3); B (6, – 3); C (6, – 1); D (4, – 1); E (4, 4); F (2, 4). 4.2. A’ (– 2, – 3); B’ (– 6, – 3); C’ (– 6, – 1); D’ (– 4, – 1); E’ (– 4, 4); F’ (– 2, 4).
  • 24. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2 24 pág. 68 Atividade inicial 2 1. 2. 1 frasco: 1 × 1,5 = 1,5 2 frasco: 2 × 1,5 = 3,0 3 frasco: 2 × 1,5 = 3,0 (leva 3 paga 2) 4 frasco: 2 × 1,5 + 1,5 = 4,5 O diagrama correto é o da Maria. pág. 69 Questão 2 2.1. É uma função. A cada elemento de A é associado um e um só elemento de B. 2.2. Não é uma função. Existe um elemento de A (o Zé) ao que se associam dois elementos de B (o Alex e a Ana). 2.3. Não é uma função. Ao elemento U, do conjunto A, não é associado qualquer elemento de B. 2.4. É uma função. A cada elemento de A é associado um e um só elemento de B. pág. 70 Questão 3 3.1. g é uma função, porque a cada elemento do conjunto A está associado um único elemento do conjunto B. 3.2. Dg = {– 1, 1, 2, – 2, 0} = A D’g = {0, 1, 4} = B 3.3. a) g (1) = 1 b) g (0) = 0 c) g (– 2) = 4 3.4. g (– 2) = 4 e g (2) = 4. Temos, então, x = – 2 ou x = 2. pág. 71 Atividades de aplicação 2 1.1. É uma função. A cada elemento de A é associado um e um só elemento de B. 1.2. Não é uma função. Existe um elemento de A (Portugal) ao qual se associam dois elementos de D (Lisboa e Porto). 1.3. Não é uma função. Ao elemento – 1, de A, não é associado qualquer elemento de B. 2. Domínio: D = A = {Ana, Paula, Joana} Contradomínio: D’ = {3, 0}. Conjunto de chegada: B = {0, 1, 2, 3}. 3. 4. f = g porque f e g têm o mesmo domínio, o mesmo conjunto de chegada e cada elemento do domínio tem a mesma imagem por f e por g. pág. 72 Atividade inicial 3 1.1. (1, a); (1, v); (1, c); (2, a); (2, v); (2, c); (3, a); (3, v); (3, c); (4, a); (4, v); (4, c). 1.2. Se (x, y) = (1, c), temos x = 1 e y = c. 1.3. Se (4, v) = (x, v), então x = 4. 1.4. 1 1 , ,1 5 4 a b               1 5 b   e 1 1 4 a  pág. 73 Questão 4 4.1. O conjunto pode representar uma função porque os primeiros elementos de cada par ordenado são todos diferentes. 4.2. O conjunto não pode representar uma função, porque o elemento – 5 aparece em primeiro lugar em dois pares ordenados do conjunto. pág. 74 Questão 5:         1 ,0 , 0,0 , 1 , 1 f G    5.1. Df = {– 1, 0, 1} 5.2. D’f = {– 1, 0} 5.3. a) f (0) = 0 b) f (– 1) = 0 c) f (1) = – 1 pág. 75 Atividades de aplicação 3 1.1. A correspondência IV não é uma função porque, por exemplo, ao elemento 1 são associados dois elementos (1 e 2). 1.2. a) I: D = {1, 2, 3, 4}; D’ = {2} II: D = {0, 1, 2, 3, 4}; D’ = {0, 1, 2, 3} III: D = {0, 1, 2, 3, 4}; D’ = {0, 1, 2, 3, 4}
  • 25. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2 25 1.3. 2.   1 ,0,1 ,2 A   f(x) = 1 – x 2.1. f (– 1) = 1 – (– 1) = 2 f (0) = 1 – 0 = 1 f (1) = 1 – 1 = 0 f (2) = 1 – 2 = – 1 D’f = {– 1, 0, 1, 2} 2.2. Gf = {(– 1, 2), (0, 1), (1, 0), (2, – 1)} 2.3. 3. Gh = {(1, 4), (3, 6), (5, 8), (7, 10)} 3.1. Dh = {1, 3, 5, 7}. D’h= {4, 6, 8, 10}. 3.2. 3.3. Por exemplo: 3.4. h (x) = x + 3 4.1. A cada elemento do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) é associado um único elemento g (x) do conjunto {5, 10, 15, 20, 25}. 4.2. Gf = {(0, 15), (1, 20), (2, 25), (3, 25), (4, 25), (5, 20), (6, 10), (7, 5), (8, 5)}. 4.3. A variável dependente é a temperatura, em ºC, e a variável independente é o tempo, em horas. 4.4. Dg = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. D’g = {5, 10, 15, 20, 25}. 4.5. No instante inicial a temperatura do composto era de 15 C. 4.6. A afirmação é falsa. 5 é imagem de 7 e de 8. pág. 76 Atividade inicial 4 1.1. Df = {a, b, c, d} 1.2. 1 1 , 0, , 1 2 f D          1.3. 1 1 , 0, , 1 , 5 2 B         1.4.       1 , ; , 1 ; , 0 ; , 1 2 f G a b c d               . 2.1. Df = {– 1, 0, 1, 2, 3, 4}. 2.2. 2.3.   2 g x x  3.           1 , 3 , 2, 6 , 3, 9 , 4,12 h G  3.1. Dh = {1, 2, 3, 4}; D’h= {3, 6, 9, 12}. 3.2.   3 h x x  3.3. 3.4. 4. 1 1 1 , 0, , 1 2 2 2 A         ;   1 2 i x x    4.1. 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 i                       1 1 0 0 2 2 i     1 1 1 0 2 2 2 i                                   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 i      1 0 1 1 1 , 0, , 1 2 i D          4.2. 1 1 1 1 : ,1 ; 0, ; ,0 ; 1 , 1 2 2 2 2 i G                                
  • 26. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2 26 4.3. 5.1. a)   4, 3, 2,0,1 ,2,3,4 t D     b)   0,1 ,2,3 t D  c)                   : 4,0 ; 3,1 ; 2,1 ; 0,2 ; 1 ,1 ; 2,3 ; 3,3 ; 4,0 i G    5.2. a)   4 0 t   b)   4 0 t  c)    0 2 t d)    2 3 t e   3 3 t  pág. 77 Atividades de aplicação 4 1.        1 5 5 , , ,4 2 4 2 A   2 f x x   1.1.   2 1 1 2 1 4 5 2 2 1 2 2 2 f               4 5 5 2 5 8 13 4 4 1 4 4 4 f                        5 5 5 4 9 2 2 2 2 2 2 f   4 4 2 6 f    5 13 9 , , ,6 2 4 2 f D         1.2. 2.1.   1 ,2,3,4,5 g D  2.2. a) g (3) = 1 b) g (2) = 4 2.3. “5 é o objeto cuja imagem é 0”. 2.4. A afirmação é falsa. 2 é imagem de 1 e de 4. 3.1.   1 1 1 1 2 2 f      2 2 2 2 2 f      3 3 9 3 2 2 f    3.2.   1 9 1 , ; 2, 2 ; 3, 2 2 f G                    3.3. pág. 79 Agora é a tua vez 100% – 30% = 70% = 0,7 Tempo (anos) Valor do automóvel (€) Valor inicial 35 000.00 Passado um ano 35 000 × 0,7 = 24 500.00 Passados dois anos 24 500 × 0,7 = 17 150.00 Passados três anos 17 150 × 0,7 = 12 005.00 Passados quatro anos 12 005 × 0,7 = 8 403.50 Passados cinco anos 8 403 × 0,7 = 5882.45 A Ana vendeu o carro passados cinco anos. Para investigar v (t) = 30 000 – 3000 t 1. v (0) = 30 000 – 3000 × 0 = 30 000 a = 30 000 v (1) = 30 000 – 3000 × 1 = 27 000 b = 27 000 v (2) = 30 000 – 3000 × 2 = 24 000 c = 24 000 v (3) = 30 000 – 3000 × 3 = 21 000 d = 21 000 v (4) = 30 000 – 3000 × 4 = 18 000 e = 18 000; v (5) = 30 000 – 3000 × 5 = 15 000 f = 15 000. 2. É o valor, em euros, do automóvel no momento da compra. 3. v (0) – v (2) = 30 000 – 24 000 = 6000 Dois anos após a compra, o automóvel desvalorizou 6000 euros. 4. v (6) = 30 000 – 3000 × 6 = 12 000 Significa que seis anos após a compra, o automóvel tem um valor comercial de 12 000 euros.
  • 27. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2 27 5. 6. v (7) = 9 000 37 800 – 9000 = 28 800 O Pedro terá de disponibilizar 28 800 euros. 7. Por exemplo: t 1 2 v (t) 27 000 24 000 2 = 1 × 2 24 000 ≠ 27 000 × 2 pág. 80 1. 1.ª palavra: (– 1, 1) H; (4, 0) Á 2.ª palavra: (– 1, 5) P; (6, 0) A; (– 4, 4) L; (6, 0) A (– 3, – 2) V; (0, – 4) R; (6, 0) A; (3, – 3) S 3.ª palavra: (6, 5) Q; (– 6, – 3) U; (– 4, 0) E 4.ª palavra: (2, 3) N; (0, 0) O; (3, – 3) S 5.ª palavra: (5, 0) B; (– 4, 0) E; (2, – 5) I; (– 4, – 5) J (6, 0) A; (0, 2) M HÁ PALAVRAS QUE NOS BEIJAM. 2.1. Não é uma função. Uma pessoa pode ter mais do que um número de telefone. 2.2. É uma função. Admitindo que a cada número de telefone faz corresponder uma única pessoa. 3.1. 3.2. A (5, 1); B (3, 5); C (3, 1); D (0, 3); E (– 3, 1); F (– 3, 5); G (– 5, 1); H (– 5, – 1); I (– 3, – 5); J (– 3, – 1); K (0, – 3); L (3, – 1); M (3, – 5); N (5, – 1). 4.1. f (a) = 10; a é o objeto cuja imagem é 10. 4.2. f (d) = 30. 4.3. f (b) = f (c) = 20. São b e c. 4.4. a)   , , , f D a b c d  b)   10,20,30 f D  c) Conjunto de chegada de f = {10, 20, 30, 40} d)           ,10 ; , 20 ; , 20 ; , 30 f G a b c d  . pág. 81 5. 1 1 , 0, ,1 2 2 A         ; 1 3 5 0, , 1 , , , 2 2 4 4 B          1 : , 1 2 g A B g x x    5.1.   4 1 1 1 1 1 4 1 5 1 2 2 2 1 4 4 4 4 g                          1 0 1 0 1 0 1 2 g         4 1 1 1 1 1 4 1 3 1 2 2 2 1 4 4 4 4 g                  1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 g         1 3 5 , ,1 , 2 4 4 g D         5.2.   1 5 1 3 1 , ; 0,1 ; , ; 1 , 2 4 2 4 2 g G                           . 5.3. 6.1. a)   3, 2, 1 ,0,1 ,2,3,4,5,6 f D     b)   2,0,1 ,2,3,4 f D   6.2. a)   5 2 f   b)   2 4 f  6.3.       2 0 3 f f f    “Há 2 objetos que têm a mesma imagem”. Ou: “Há 3 objetos que têm a mesma imagem”. 6.4. É falsa. 0 é imagem de dois objetos (– 3 e 6). 6.5. a)     6 3 0 2 2 f f      b)     3 2 0 4 4 f f      c)     1 1 3 1 3 f f      d)     6 : 3 0: 2 0 f f  
  • 28. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2 28 7.     1 3 1 , , 2,1 , 3, , 4,2 2 2 s G                    7.1. a)   1 , 2, 3, 4 s D  ; 1 3 , 1 , , 2 2 2 s D         7.2. 7.3.   2 x s x  8.   1 , 2, 3, 4 g D  8.1. 1 1 × 2 = 2 2 – 5 = – 3 2 2 × 2 = 4 4 – 5 = – 1 3 3 × 2 = 6 6 – 5 = 1 4 4 × 2 = 8 8 – 5 = 3   3, 1 , 1 , 3 g D    8.2.    2 g x x – 5 pág. 82 9.1. Preço da gasolina 95 antes da redução: 1,594€ + 0,026€ = 1,62€ 50 × 1,62 = 81,00 O António gastaria 81,00 euros. 9.2. 100% – 4,27% = 95,73% 0,758 € corresponde a 95,73% do preço antes da redução 0,758 : 95,73 corresponde a 1% do preço antes da redução 0,75800000 95,73 87890 0,007918 17330 77570 0,00000986 0,758 : 95,73 ≈ 0,007918 0,007918 × 100 = 0,7918 ≈ 0,792 é o preço de cada litro de GPL antes da redução. 0,792 – 0,758 = 0,034 30 × 0,034 = 1,02 A Inês pouparia 1,02 euros. 9.3. 1,362 + 0,036 = 1, 398 Preço do gasóleo Antes da redução: 1,398€ Depois da redução: 1,362€ 20 × 1,392 = 27,84 20 × 1,398 = 27,96 O João abasteceu antes da descida do preço. 9.4. Antes: y = 1,398 x; Depois: y = 1,362 x. 9.5. Atendendo ao valor calculado em 9.2., vem: Antes: y = 0,792 x; Depois: y = 0,758 x. 9.6. Gasóleo: 30 000 × 1,362 = 40 860 Gasolina 95: 25 000 × 1,594 = 39 850 GPL: 5000 × 0,758 = 3790 40 860 + 39 850 + 3790 = 84 500 O posto de venda de automóveis recebeu 84 500 €. pág. 83 10.1. 100 × 120 = 12 000 Na viagem de 100 km o automóvel emite 12 000 g de CO2. 10.2. 10 toneladas = 10 000 000 g 10 000 000 : 120 ≈ 83 333 10 000 000 120 400 83 333 400 400 40 Cada um dos automóveis pode fazer, no máximo, 83 333 km. 10.3. Se 100 cv correspondem a 74 kW, 1 cv corresponde a 0,74 kW. a) 125 × 0,74 = 92,5 b) 162 × 0,74 = 119,88 92,5 kW 119,88 kW c) 110 × 0,74 = 81,4 81,4 kW d) 105 × 0,74 = 77,7 77,7 kW 10.4. y = 0,74 x, sendo x a potência do motor, em cavalos, e y a potência do motor, em quilowatts. 10.5. a) (50 × 190) g = 9500 g b) (200 × 143) g = 28 600 g c) (500 × 125) g = 62 500 g 11.1.      1 n f n e   1n g n   Por exemplo,     2 2 1 1 f      2 2 1 1 g     Como     2 2 f g  temos que f g  11.2. As funções h e i têm o mesmo domínio e o mesmo conjunto de chegada. Por outro lado,         2 2 1 1 1 1 n n n h n       e   2 1 1 n i n   Logo,     h n i n  , qualquer que seja n  . Portanto, as funções h e i são iguais.
  • 29. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2 29 pág. 84 Verifica se já sabes 1.1. Se 1 1 , , 2 3 a b                então 1 3 a   e 1 2 b   . 1.2. 1.3. A (0, 2); B (2, 0); C (0, – 2); D (– 2, 0). 2.1. I: Não é uma função. Ao elemento 1, de A, corresponde mais do que um elemento em B. II: É uma função. A cada elemento de B é associado um único elemento de A. 2.2. O gráfico II não representa uma função porque ao elemento 2 são associados dois elementos (1 e 2). 3.1.   , , , , f D d o m i n  3.2. 1 1 0, , , 1 3 2 f D         3.3. 1 1 1 3, ,0, , , 1 2 3 2 B          . 3.4.       1 1 , , ,1 , , 0 , , 0 , , 2 3 f G d o m i n                    . pág. 85 4.1. Variável independente: Tempo, em minutos. Variável dependente: Distância, em metros.. 4.2. f (5) = 200 4.3. Os dois objetos cuja imagem é 800 são 17 e 22. 4.4. a) Se f (x) = 400 então x = 10 b) Se f (x) = 200 então x = 3 ou x = 5 ou x = 7. 5.   4,0,2,4 A   ,   2, 1 , 0,1 , 2,3 B    : h A B  com   2 x h x  5.1.   4 4 2 2 h      ;   0 0 0 2 h     2 2 1 2 h   ;   4 4 2 2 h     2,0,1 ,2 h D   5.2.           4, 2 ; 0,0 ; 2,1 ; 4,2 h G    . 5.3. 5.4. Por exemplo, : i A C  com   2 x i x  e   2, 0,1 , 2,4 C   . 6.1. 4 × 0,5 = 2 ; 4 × 1 = 4 ; 4 × 2 = 8 ; 4 × 3 = 12 ; 4 × 4 = 16 0,52 = 0,25 ; 12 = 1 ; 22 = 4 ; 32 = 9 42 = 16 6.2. 6.3. Se f (x) = g (x) então x = 4. 6.4. a)     1 3 4 12 16 f f     b)     4 2 16 4 12 g g     c)     3 3 9 12 3 f g      pág. 86 Avaliação 1.1. É uma função. A cada hora do dia é associado um e um só valor da temperatura. 1.2. a)                : 0,10 ; 1 ,11 ; 2,11 ; 3,12 ; 4,12 ; 5,14 , 6,15 ; f G       7,15 ; 8,16 ; 9,19 b)
  • 30. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2 30 c) A variável dependente é a temperatura, em ºC, e a variável independente é a hora do dia, em horas. 2.1. A = C e B = D   1 3 g x x       1 1 3 1 1 3 4 g           0 1 3 0 1 0 1 g         1 1 3 1 1 3 2 g          2 1 3 2 1 6 5 g        As funções f e g têm o mesmo domínio, o mesmo conjunto de chegada e cada elemento do domínio tem a mesma imagem por f e por g. Portanto, as funções f e g são iguais. 2.2.       1 2 4 5 4 5 9 f g         3.1. A cada elemento do conjunto {– 1, 0, 1, 2} é associado um único elemento do conjunto {– 2, – 4, 0, 2}. Portanto, o conjunto A representa o gráfico de uma função. 3.2.   1 ,0,1 ,2 f D   ;   4, 2,0,2 f D    3.3.   2 f x x   3.4. Por exemplo: pág. 87 4.1. A cada nome do jogador é associado uma única cor do respetivo cartão. 4.2. a) C (Zico) = Amarelo b) C (Nuno) = Vermelho e C (Mike) = Vermelho. 4.3.       Alex, amarelo , Nuno, vermelho , c G     Zico, amarelo , Mike,vermelho   André,amarelo 4.4. A função c não é uma função numérica porque o conjunto de chegada não é um subconjunto de . 5.1. f (4) = 10 e g (4) = 20 f (4) < g (4) A função que se refere à Inês é a função f. 5.2. f (0) = g (0) e f (6) = g (6) Se     f x g x  então x = 0 ou x = 6. 5.3.    0 ;1; 2 ; 3 ; 4 ; 4,5 ; 5 ; 5,5 ; 6 ; 6,5 ; 7 f D    0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8 g D f g D D  (A) é falsa.     0 ; 2,5 ; 5 ; 7,5 ;10 ;15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 f D     0 , 5 ,10 ,15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 g D f g D D    (B) é falsa. Por exemplo, f (2) = 5 e g (2) = 10 Logo,   2,5 f G  e   2,5 g G  . Portanto, f g G G  . (C) é falsa. Se, f (4) + g (x) = 50 então, como   10 f x  , temos   10 50 g x   . Então, g (x) = 50 – 10, ou seja,   40 g x  . Se   40 g x  então x = 8. (D) é verdadeira. pág. 88 Jogos, desafios e curiosidades. 1.1. O João podia falar até atingir 4 minutos. Portanto, podia falar mais 40 segundos. 1.3. 72 s = 1 min 12 s O João pagou 0,218€ porque 1 min < 72 s ≤ 2 min. 1.4. 8,93 cêntimos = 0,0893 O custo de x mensagens é C (x) = 0,0893 x. Resposta: (C) 1.5. 0,0893 × 50 = 4,465 O João gastou 4,465€. 1.6. 8,93 : 0,0893 = 100 O João enviou 100 mensagens. pág. 89 2.1. O custo de uma chamada com a duração de 10 segundos é 1,5 cêntimos. 2.2.
  • 31. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 2 31 2.3. 6,0 – 3,0 = 3,0 Nas chamadas com duração de 15 segundos o tarifário “Fala Sempre” é mais caro 3 cêntimos que o tarifário “Fala Muito”; 12,0 – 7,5 = 4,5 Nas chamadas com duração de 30 segundos o tarifário “Fala Sempre” é 4,5 cêntimos mais caro que o tarifário “Fala Muito”. 2.4. 2.5. Tarifário “Fala Sempre” 50 : 0,40 = 125 50,00 0,40 100 125 200 0 Tarifário “Fala muito” Primeiros 10 segundos 1,5 cêntimos 50 – 1,5 = 48,5 48,5 : 0,30 ≈ 161 10 s + 161 s = 171 s 48,50 0,30 185 161 50 20 Com 50 cêntimos, a Inês pode falar durante 125 segundos e o Paulo durante 171 segundos. Portanto, é o Paulo que pode falar mais tempo. 2.6. y = 0,40 x.
  • 32. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE SOLUÇÃO Capítulo 3 32 Pág. 92 Atividades de diagnóstico 1. Por exemplo, 2.1. Não é uma função. Ao número 3 são associados dois nomes. 2.2. É uma função. A cada nome de aluno associa um único número. 3.1. a)   2, 1 ,0,1 ,2,3,4 f D    b)   0,1 ,2,3,4,5,6 f D  c)                 : 2,0 ; 1 ,1 ; 0,2 ; 1 ,3 ; 2,4 ; 3,5 ; 4,6 f G   3.2. 4.1. Variável independente: cor da bandeira; Variável dependente: significado da cor da bandeira. 4.2. a) g (azul) = Qualidade. b) g (Vermelho) = Perigo. Pág. 93 5.1. Estavam 350 pessoas no pavilhão. 5.2. 410 – 350 = 60 Depois de começar o jogo entraram 60 pessoas. 5.3. a)   20, 15, 10, 5,0,5,10,15,20 j D      b)   0,100,200,300,400,410 j D  c)          : 20,0 ; 15,100 ; 10,200 ; 5,300 ; j G               0,350 ; 5,400 ; 10,410 ; 15,410 ; 20,410 d) j (– 5) = 300. 5 minutos antes de o jogo começar estavam 300 pessoas no pavilhão. e) j (10) = j (15) = j (20) = 410; 10, 15 e 20. 6.1. 1 1 1 , 0, , ,1 3 2 f g D D                1 1 1 1 ,4 ; 0,1 ; ,0 ; , ; 1 , 2 3 2 2 f G                                 1 2 , , 0 ,1, 4 2 f D 6.2.   1 3 g x x       1 1 3 1 1 3 4 g           0 1 3 0 1 0 1 g       1 1 3 1 3 1 1 1 0 3 3 3 g                 2 1 1 1 2 3 1 3 2 1 2 2 2 2 g                 1 1 3 1 1 3 2 g        1 2, ,0,1 ,4 2 g D           6.3. Não. f e g não têm conjuntos de chegada diferentes. 7.1. h (0) = 1; É 0. 7.2. h (2) – h (– 3) = 5 – 10 = – 5 7.3. Por exemplo:   2 1 h x x   . Pág. 94 Atividade inicial 1 1.1. Df = {Seg., Ter., Qua., Qui., Sex., Sáb., Dom.} 1.2. Dg = {Seg., Ter., Qua., Qui., Sex., Sáb., Dom.} 1.3. D’f = {2, 4, 6, 8, 10} 1.4. D’g = {4, 6, 8} 2.1. f (Seg.) + g (Seg.) = 2 + 6 = 8 Na segunda-feira, o Bruno e a Adriana percorreram uma distância total de 8 km. 2.2. f (Dom.) – g (Dom.) = 10 – 6 = 4 No domingo, o Bruno percorreu mais 4 km do que a Adriana. 3. 4.1.
  • 33. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 3 33 4.2. Pág. 96 Questão 1   1 1 5 f x x   ;       5 1 1 5 1 6 1 1 1 5 5 5 5 f            1 0 1 0 1 0 1 5 f           5 1 1 5 1 4 1 1 1 5 5 5 5 f        Cálculo auxiliares:                           5 6 3 6 15 9 ; 5 1 5 5 5                  5 4 3 4 15 19 5 1 5 5 5                            5 6 3 6 15 6 15 21 ; 5 1 5 5 5 5 5         5 4 3 4 15 11 5 1 5 5 5       6 18 3 5 5 ;   4 12 3 5 5 ;         2 2 2 6 6 36 5 25 5 ;         2 2 2 4 4 16 5 25 5 Atividades de aplicação 1 x h (x) j (x) (h + j) (x) (h – j) (x) (j – h) (x) – 2 2 0 2 2 – 2 – 1 1 1 2 0 0 0 1 2 3 7 2 5 2  5 2 1 1 3  2 5 3 7 3  7 3 x h (x) j (x) (h × j) (x)   2 j x – 2 2 0 0 0 – 1 1 1 1 1 0 1 2 3 3 2 9 1 1 3  2 2 3  4 a) 5 7 ,2, 3 2 h j D          b) 5 7 , ,0,2 2 3 h j D            c) 2 3 ,0,1 , 3 2 h j D           d)   2 0,1 ,4,9 j D      5 7 2, 2 , 1 ,0 , 0, , 1 , 2 3 j h G                        Pág. 97 2.1. 1 1 ,0, ,1 ,2 2 2 f g D D          2.2.   0,1 ,2,3,5 f D  ; 1 1 1 ,0, , ,1 4 4 2 g D          . 2.3. a)   1 1 1 1 1 0 2 2 2 4 4 f g f g                                    b)     4 1 1 1 2 1 8 1 7 2 2 2 1 4 4 4 4 f g f g                            c)        2 2 2 5 1 5 f g f g       d)     4 4 4 0 0 1 1 f f        2.4.   1 1 1 1 1 0 2 2 2 4 4 g f g f                                     0 0 0 0 1 1 g f g f                                        4 1 1 1 1 2 1 8 7 2 2 2 4 1 4 4 4 g f g f          2 1 3 1 6 5 1 1 1 2 1 2 2 2 g f g f                  2 2 2 1 5 4 g f g f       
  • 34. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 3 34 2.5. a)   1 1 1 1 0 0 2 2 2 4 f g f g                                          0 0 0 1 0 0 f g f g         1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 4 4 2 f g f g                                 1 3 1 1 1 3 2 2 f g f g              2 2 2 5 1 5 f g f g       1 1 ,0, ,1 ,2 2 2 f g D          1 3 0, , ,5 2 2 f g D          b) 2 2 2 1 1 1 1 2 2 4 16 g g                                   2 2 2 0 0 0 0 g g        2 2 2 1 1 1 1 2 2 4 16 g g                                2 2 2 1 1 1 1 2 4 g g                  2 2 2 2 2 1 1 g g        2 1 1 , 0, ,1 ,2 2 2 g D         2 1 1 0, , ,1 16 4 g D         3. x g (x) h (x) (g + h) (x) Domingo 0,50 2,00 2,50 2.ª-feira 1,00 1,00 2,00 3.ª-feira 1,50 0,50 2,00 4.ª-feira 2,00 1,50 3,50 5.ª-feira 2,50 2,00 4,50 6.ª-feira 1,00 1,00 2,00 Sábado 0,75 1,50 2,25 x f (x) h (x) (f + h) (x) Domingo 1,00 2,00 3,00 2.ª-feira 1,50 1,00 2,50 3.ª-feira 1,75 0,50 2,25 4.ª-feira 2,00 1,50 3,50 5.ª-feira 0,50 2,00 2,50 6.ª-feira 1,30 1,00 2,30 Sábado 2,40 1,50 3,90 3.1. f (Domingo) é a poupança, em euros, da Ana no Domingo. f (Domingo) = 1,00. 3.2. Dg = {Domingo, 2.ª-feira, 3.ª-feira, 4.ª-feira, 5.ª-feira, 6.ª-feira, Sábado}. D’g = {0,50; 0,75; 1,00; 1,50; 2,00; 2,50}. 3.3. 3.4. D’f + h = {2,25; 2,30; 2,50; 3,00; 3,50; 3,90} Pág. 98 Atividade inicial 2 1. Mantiveram o preço constante as maçãs e as peras. 2.1. 2.2.     1 ,50 m D 3.1. 3.2.     0,75 p D Pág. 99 Questão 2 2.1. Gráfico de h. 2.2. a) h (x) = 20 b) i (x) = 20 x Pág. 100 Questão 3 3.1. 7 × (– 2x) = – 14 x 3.2. 1 2 2 3 3 x x           3.3. 3 1 3 2 5 10 x x     3.4. 1 1 5 5 5 4 4 4 x x x     3.5. 3 3 3 3 9 8 2 2 8 16 x x x     3.6. 1 2 2 1 2 1 2 7 7 2 14 7 x x x x               
  • 35. MATEMÁTICA 7 PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO CAPÍTULO 3 35 3.7. 3 1 1 3 3 1 4 3 3 4 12 4 x x x x                      3.8. 3 2 2 3 6 3 2 7 7 2 14 7 x x x x                      Pág. 101 Questão 4 4.1. 2x + 3x = (2 + 3)x = 5x 4.2. 4x – 6x = (4 – 6)x = – 2x 4.3. 3x – 4x = (3 – 4)x = – 1x = – x 4.4. – 7x – 8x = (– 7 – 8)x = – 15x 4.5.                              2 1 2 1 4 1 3 2 2 1 2 2 2 2 x x x x x 4.6.   3 1 3 1 9 1 10 3 3 1 3 3 3 3 x x x x x                            4.7.     3 4 1 1 1 1 3 4 7 4 3 4 3 12 12 12 x x x x x                         4.8.     5 2 1 1 1 1 2 5 3 5 2 5 2 10 10 10 x x x x x                          4.9.     2 1 1 1 1 1 2 1 3 2 4 2 4 4 4 4 x x x x x                             4.10.     5 6 1 1 1 1 5 6 11 6 5 6 5 30 30 30 x x x x x                             Pág. 102 Questão 5 5.1.     1 5 f x x e   2 g x  . 5.2.   1 3 h x   a)        1 2 5 f g x f x g x x x            5 1 1 2 1 10 9 5 1 5 5 5 x x x                             9 5 f g x x   b)        1 1 5 3 f h x f x h x x               1 1 1 3 5 15 x x               1 15 f g x x   c)        g h x g x h x     1 1 2 2 2 3 3 3 x x x                  2 3 g h x x    d)        1 2 5 f g x f x g x x x            5 1 1 2 1 10 11 5 1 5 5 5 x x x                              11 5 f g x x    e)        1 1 2 2 5 5 g f x g x f x x x x x                                           5 1 2 1 10 1 11 1 5 5 5 5 x x x    11 5 g f x x   f)         h g f x h g x f x             h x g x f x       1 1 2 3 5 x x                 5 3 2 1 2 1 3 5 3 5 x x x                    10 3 13 15 15 15 x x               13 15 h g f x x     5.3.        1 1 2 2 3 3 g h x g x h x x x                  1 2 3 g h x x    g + h não é uma função linear porque não é definida por uma expressão da forma    g h x ax   sendo a um número racional. Pág. 103 Atividades de aplicação 2 1.1. a) 1 2 f D         b) 2 5 g D          1.2. a)   1 2 f x  b)   2 5 g x   1.3.        1 2 2 1 2 5 10 5 f g x f x g x                