O documento apresenta 12 problemas de geometria analítica envolvendo cálculo de ângulos, distâncias e alturas a partir de informações fornecidas em cada questão. Os problemas abordam situações como observação de objetos a distância, voo de aviões, posicionamento de antenas e uso de instrumentos de medição de altura.

1. EEEFM – Prof. João Loyola
1. Calcule o valor de X: 6. Para calcular a distância entre um navio A e o cais,
a) b) uma pessoa marcou um ponto B na margem do cais
X
6 de maneira que AB fosse
10
30°
perpendicular a essa margem;
60° 45°
a seguir, caminhou 50 m
X perpendicularmente a AB, até
c) um ponto C, constatando que
o ângulo ̂ media 60°. A
60°
6
que distância do cais estava o
X
navio?
2. Uma menino vê um monumento, situado a 250 m 7. (FOC-SP) Para determinar a altura de um edifício,
de distância, em um ângulo de 10°. Determine a um observador colaca-se a 30 m de distância e
altura aproximada do monumento. assim o observa segundo um ângulo de 30°,
conforme mostra a figura.
3. (UFR-RJ) Milena, diante da configuração
representada, pede ajuda aos vestibulandos para
calcular o comprimento da sombra do poste, mas,
para isso, ela informa que o . Calcule
o comprimento da sombra
8. Observe o desenho. O vento conserva o fio da pipa
esticado formando um ângulo de 60° com a
horizontal. Quando se desenrolam 70 m de fio, a
que altura fica a pipa? (As mãos do menino estão a
1,80 m do chão, aproximadamente).
4. Um cabo de aço de 10 m de comprimento é
esticado do topo de um poste a um ponto de um
terreno plano e horizontal, de modo que o ângulo
entre o cabo e o solo me de 30°. Calcule a medida
da altura do poste.
9. Um pequeno avião voa a uma altura de 3 Km. O
piloto planeja o procedimento de descida de modo
tal que o ângulo formado pela horizontal e pela sua
trajetória seja de 20°. Que distância,
5. De um ponto C, o piloto de um avião avista um
aproximadamente, o avião percorrerá até o pouso?
ponto A na cabeceira da pista de um aeroporto, a
7 Km de distância, sob um ângulo de 45° com a
vertical CB, conforme
mostra a figura ao lado. A
que altura, em relação à
pista do aeroporto,
encontra-se o avião?
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2. EEEFM – Prof. João Loyola
10. Um estudante posicionou-se a 50 m de distância de
um prédio e colocou, a 16 cm de seus olhos, uma
haste vertical de 20 cm de comprimento tal que a
haste e o prédio ficassem sob o mesmo ângulo
visual, conforme a figura.
A partir dessa situação, o jovem calculou a altura do
prédio. Qual é essa altura, em metros?
11. De um ponto de observação localizado no solo, vê-
se o topo de um edifício em um ângulo de 30°.
Aproximando-se 50 m do prédio, o ângulo de
observação passa a ser de 45°. Determine a altura
do edifício e a distância do edifício ao primeiro
ponto de observação.
30° 45°
12. Uma antena de TV tem 20 m de altura e está
fincada no topo de uma pequena colina, como
mostra a figura. Um observador, no terreno plano,
avista o topo da antena num ângulo de 35°.
Aproximando-se, 50 m da base da colina, ele passa
a avistar o topo da antena num ângulo de 71°. Qual
é a altura aproximada da colina? Considere que o
observador tem 1,73 m de altura.
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