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Capítulo 8 
Circuitos Trifásicos 
Fonte de tensões trifásicas 
REPRESENTAÇÃO DE UMA FONTE TRIFÁSICA 
A 
B 
C 
N 
Û 
Û 
Û 
Û 
Û 
Û 
~ 
~ 
~ 
CA AB 
BC 
CN 
BN 
AN 
DENOMINAÇÃO: 
OS CONDUTORES A B e C SÃO AS FASES 
O CONDUTOR CONECTADO NO PONTO N É O 
NEUTRO
DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE FASE 
É a tensão entre cada fase e o neutro. 
NOTAÇÃO: A letra maiúscula sem acento 
corresponde ao valor eficaz, e, a letra 
maiúscula com acento circunflexo corres-ponde 
ao fasor da grandeza elétrica.
TENSÕES DE FASE 
uAN(t) uBN(t) uCN(t) 
wt [rad] 
2p/3 4p/3 2p 
o 
ÛAN =UÐ0 
V 
o 
ÛBN =UÐ-120 
V 
o o 
ÛCN =UÐ- 240 =UÐ120 
V
TENSÕES DE FASE 
QUAL A DIFERENÇA? 
uAN(t) uBN(t) uCN(t) 
wt [rad] 
2p/3 4p/3 2p 
uAN(t) 
wt[rad] 
uCN(t) uBN(t) 
2p/3 4p/3 2p
Seqüência de fases ABC 
o 
ÛAN =UÐ0 
V 
o 
ÛBN =UÐ-120 
V 
o o 
ÛCN =UÐ- 240 =UÐ120 
V 
Seqüência de fases ACB 
o 
ÛAN =UÐ0 
V 
o o 
ÛBN =UÐ- 240 =UÐ120 
V 
o 
ÛCN =UÐ- 120 
V
Exemplo 8.1 
Qual seria o valor da tensão medida por 
um voltímetro conectado aos terminais A 
e B da fonte? 
A 
B 
C 
N 
ÛAB v 
Û 
Û 
Û 
~ 
~ 
~ 
CN 
BN 
AN 
Solução: 
Aplicação da lei das tensões de 
Kirchhoff: 
( ) ÛAB =ÛAN -ÛBN =ÛAN + -ÛBN 
 
 
 
+ =  
 
 
 
1 
= Ð - Ð - = - - - 
 
3 
2 
j 
3 
2 
U 
3 
2 
j 
2 
o o 
ÛAB U 0 U ( 120 ) U U 
[ o o ] o 3 U cos30 jsen30 3 U 30 
1 
j 
 
ÛAB 3 U = ×  
+ = × Ð 2 
3 
= × + 
2 
 
 
V
Û = 3 ×UÐ30o AB 
V 
DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE LINHA 
Corresponde à tensão entre duas 
fases. 
- ÛBN 
ÛAB 
ÛBN 
Û AB 
B 
30o 
A 
Û AN 
N 
Obtenção gráfica de ÛAB
A TENSÃO DE LINHA É 3 ×VEZES 
MAIOR QUE A TENSÃO DE FASE E ESTÁ 
ADIANTADA DE 30o. 
TENSÕES DE LINHA 
ÛAB =ÛAN -ÛBN = 3.UÐ30° V 
Û BC = Û BN - ÛCN = 3.UÐ - 90° V 
ÛCA =ÛCN -ÛAN = 3.UÐ150° V
CONVENÇÃO: 
a) Para a seqüência de fases ABC: 
Observando esta notação 
Ç Ç Ç 
AB BCCA 
as tensões de linha são denotadas por: 
ÛAB ÛBC ÛCA 
b) Para a seqüência de fases ACB: 
Observando esta notação 
Ç Ç Ç 
ACCB BA 
as tensões de linha são denotadas por: 
ÛAC ÛCB ÛBA
DIAGRAMA FASORIAL 
AN 
Û 
Û AB 
CN 
CA 
ÛB N 
Û 
Û 
ÛB C 
300 
1200 
1200 
0o 
Qual é a seqüência de fases? 
Convenção: considerar sentido de 
giro dos fasores anti-horário e 
observar o giro dos fasores a partir 
da referência 0o
Conexões trifásicas 
· Estrela ou Y - com neutro 
a 
b 
c 
n 
Z1 
Z2 
Z3 
a 
Z1 
Z3 Z2 
n 
c 
b 
· Estrela ou Y - sem neutro 
a 
b 
c 
n 
Z1 
Z2 
Z3 
a 
Z1 
Z3 Z2 
n 
c 
b 
· Triângulo ou D (Delta) 
D 
Z1 
Z2 
Z3 
a 
b 
c 
a 
b 
c 
Z1 
Z2 
Z3
Se as três impedâncias da carga 
forem iguais (Z1=Z2=Z3), a carga é 
denominada equilibrada. 
Caso contrário, a carga trifásica 
é considerada desequilibrada. 
Na prática: 
Todas as fontes trifásicas são 
equilibradas. 
Assim, um circuito trifásico é 
considerado equilibrado se a carga 
for equilibrada e o circuito será 
desequilibrado se a carga for 
desequilibrada.
Circuitos equilibrados 
Carga equilibrada em Y-4fios 
fonte carga 
~ 
~ 
~ 
ÎA 
A a Z 
ÎB 
B b 
Z 
ÎC 
C c Z 
N 
n 
127 V ÎN 
chave-fechada 
NOTAÇÃO: As letras maiúsculas A, B, C e N 
indicam os terminais da fonte e as letras 
minúsculas a, b, c e n indicam os terminais 
da carga. 
A carga trifásica tem em cada fase uma 
resistência de 120 W e uma reatância 
indutiva de 160 W. A tensão de fase é 
igual a 127 V.
Considerando a seqüência de fases 
ABC e a tensão de fase ÛAN como 
referência angular, as tensões de 
fase fornecidas pela fonte são 
iguais a: 
TENSÕES DE FASE 
= = 127Ð0o Ûan ÛAN V 
o = = 127Ð-120 Ûbn ÛBN V 
o = = 127Ð120 Ûcn ÛCN V 
TENSÕES DE LINHA 
Ûab = .127Ð30° = Ð30° 3 220 V 
Ûbc = 3.127Ð- 90° = 220Ð- 90° V 
Ûca = .127Ð1 0° = Ð1 0° 3 5 220 5 V
A impedância da carga vale: 
Z = R + jX =120 + j160 = 200Ð53,13o W 
fonte carga 
~ 
~ 
~ 
ÎA 
A a Z 
ÎB 
B b 
Z 
ÎC 
C c Z 
N 
n 
127 V ÎN 
chave-fechada 
DENOMINAÇÃO: 
AS CORRENTES QUE VÃO DA FONTE PARA 
A CARGA, SÃO AS CORRENTES DE 
LINHA.
CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA 
o 
= = Ð 
Iˆ an 
A = Ð- 
o 
o 
0 635 5313 
127 0 
Ð 
200 5313 
, , 
Û 
Z , 
A 
o 
o 
= = Ð- 
127 120 
Iˆ bn 
B = Ð- 
o 
0 635 17313 
Ð 
200 5313 
, , 
Û 
Z , 
A 
o 
= = Ð 
Iˆ cn 
C = Ð 
o 
o 
0 635 66 87 
127 120 
Ð 
200 5313 
, , 
Û 
Z , 
A 
DIAGRAMA FASORIAL 
n 
Û an 
Ûcn 
53,13o 
53,13o 
53,13o 
Ûbc 
escalas 
30 V/cm 
0,5 A/cm 
Û ca 
Û ab 
Ûbn 
ÎA 
ÎB 
ÎC
Carga equilibrada em D 
B 
C 
b 
c 
N 
carga 
ÎA 
A a 
ÎB 
ÎC 
Z 
Z 
Z 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte 220 V 
DENOMINAÇÃO: 
AS CORRENTES QUE CIRCULAM NA 
IMPEDÂNCIA DA CARGA, SÃO AS 
CORRENTES DE FASE. 
Convenção para o sentido das 
correntes de fase: 
a) Para a seqüência de fases ABC: 
Ç Ç Ç 
AB BC CA ⇒ Îab Îbc Îca 
b) Para a seqüência de fases ACB: 
Ç Ç Ç 
AC CB BA ⇒ Îac Îcb Îba
B 
C 
b 
c 
N 
carga 
ÎA 
A a 
ÎB 
ÎC 
Z 
Z 
Z 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte 220 V 
A carga trifásica tem em cada fase 
uma resistência de 120 W e uma 
reatância indutiva de 160 W. A 
tensão de linha é igual a 220 V. 
Considerando a seqüência de fases 
ABC e a tensão de linha ÛAB como 
referência angular, as tensões de 
linha fornecidas pela fonte são 
iguais a: 
= 220Ð0° AB Û 
V 
Û = 220Ð-120° BC 
V 
= 220Ð120° CA Û 
V
A impedância na carga vale: 
Z = R + jX =120 + j160 = 200Ð53,13o W 
B 
C 
b 
c 
N 
carga 
ÎA 
A a 
ÎB 
ÎC 
Z 
Z 
Z 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte 220 V 
CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE 
o 
= = Ð 
Iˆ AB 
ab = Ð- 
o 
o 
11 5313 
220 0 
Ð 
200 5313 
, , 
Û 
Z , 
A 
o 
o 
= = Ð- 
220 120 
Iˆ BC 
bc = Ð- 
o 
11 17313 
Ð 
200 5313 
, , 
Û 
Z , 
A 
o 
= = Ð 
Iˆ CA 
ca = Ð 
o 
o 
11 66 87 
220 120 
200 5313 
, , 
Û 
Z , 
Ð 
A
CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA 
B 
C 
b 
c 
N 
carga 
ÎA 
A a 
ÎB 
ÎC 
Z 
Z 
Z 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte 220 V 
Para o nó a tem-se: 
IˆA + Iˆca - Iˆab = 0 
o Iˆ Iˆ Iˆ 0,2279 j1,8916 1,9053 83,13 
A = ab - ca = - = Ð- A 
De forma similar, obtém-se para as 
outras fases: 
o Iˆ 1,9053 156,87 
B = Ð 
A 
o ˆ = 1,9053Ð36,87 IC 
A
DIAGRAMA FASORIAL 
escalas 
50 V/cm 
1 A/cm 
Ûca 
Ûbc 
Îab 
Îca 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
53,13o 
30o 
Îbc 
-Îca 
Ûab
Relação entre corrente de linha e 
corrente de fase: 
o 
= Ð- 
19053 , 8313 , 
= Ð- 
o 
o 
3 30 
Ð- 
11 , 5313 
, 
Iˆ 
ab 
Iˆ 
A 
A CORRENTE DE LINHA É 3 VEZES 
MAIOR QUE A CORRENTE DE FASE E 
ESTÁ ATRASADA DE 30O. 
LINHA IFASE Iˆ = 3 × ˆ 
ATENÇÃO: 
Esta relação é válida somente 
para carga D-equilibrada.
Circuitos desequilibrados 
Carga desequilibrada em D 
B 
b 
ÎA 
C c 
N 
carga 
A a 
ÎB 
ÎC 
ÎA 
Zca 
Zab 
Zbc 
Îab 
Îca 
Îbc 
fonte 
+ 
230V 
- 
B 
C 
b 
c 
N 
carga 
A a 
ÎB 
ÎC 
Zca 
Zab 
Zbc 
Îba 
Îcb 
Îac 
fonte 230 V 
As impedâncias por fase valem: 
Z ab 
=100 + j100 3 = 200Ð60o W 
o Zbc =100 - j100 =100 2Ð - 45 
W 
o Zca =150 =150Ð0 
W
Para a seqüência de fases ACB e 
assumindo a tensão de linha Ûba como 
referência angular, as tensões de 
linha valem: 
Ûba = 230Ð0° 
V 
Ûcb = 230Ð120° 
V 
Ûac = 230Ð-120° 
V 
As correntes de fase são iguais a: 
o 
o 
= = Ð , 
Z 
230 0 = Ð- 
Ð 
o 
115 60 
200 60 
Û 
Iˆ 
ba 
ab 
ba 
A 
o 
= = Ð , 
Z 
230 120 = Ð 
o 
o 
1 6263 165 
Ð- 
100 2 45 
Û 
Iˆ 
cb 
bc 
cb 
A 
o 
230 Ð- 120 o 
= = = , Ð- 
Z 
15333 120 
150 
Û 
Iˆ 
ac 
ca 
ac 
A
As correntes de linha são calculadas 
por: 
Iˆ Iˆ Iˆ 1,3416 j0,332 1,3820 166,10o 
A = ac - ba = - - = Ð- 
A 
o Iˆ Iˆ Iˆ 2,1459 j1,4168 2,5714 33,43 
B = ba - cb = - = Ð- 
A 
o Iˆ Iˆ Iˆ 0,8043 j1,7488 1,9249 114,70 
C = cb - ac = - + = Ð 
A 
DIAGRAMA FASORIAL 
Escalas 
50 V/cm 
1 A/cm 
Ûcb 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Îba 
Îcb 
Îac 
Ûba 
Ûac
Carga desequilibrada em Y-4 fios 
ÎA 
B b 
Zb 
C c Zc 
N 
100 V 
chave-fechada 
carga 
A a Za 
ÎB 
ÎC 
ÎN 
fonte 
n 
As impedâncias da carga por fase valem: 
=100 =100Ð0o Za 
W 
o Zb = 30 - j40 = 50Ð - 53,13 
W 
o Zc = 50 + j50 = 50 2Ð45 
W 
Considerando a tensão de fase ÛAN 
como referência angular tem-se: 
o Ûan =100Ð0 
V 
o Ûbn =100Ð-120 V 
o Ûcn = 100Ð120 V
As correntes de linha valem: 
o 
= = 100 Ð 0 o 
= , Ð 
1 0 0 
100 
Û 
an 
Z 
Iˆ 
a 
A 
A 
o 
o 
= = Ð- 
B = Ð- 
o 
2 66 87 
100 120 
50 5313 
, 
Û 
bn 
Z , 
Iˆ 
b 
Ð- 
A 
o 
= = Ð o 
, 
100 120 = Ð 
o 
1 4142 75 
Ð 
50 2 45 
Û 
cn 
Z 
Iˆ 
c 
C 
A 
Corrente no condutor neutro: 
Aplica-se a lei de nós de Kirchhoff 
para o ponto neutro da carga: ( ) ÎN = - ÎA + ÎB + ÎC 
o Î -2,1516 j0,4732 2,2030 167,60 N = + = Ð A
DIAGRAMA FASORIAL 
n 
45o 
53,13o 
Ûan 
Ûcn 
Ûbn 
Îa 
Îb 
Îc 
În 
escalas 
25 V/cm 
1 A/cm 
DESTAQUE: 
Estudar Exemplo 8.2 
geladeira 
900 W 
fp=0,9ind 
chuveiro 
4000 W 
ÎB 
ÎC 
ÎN 
A 
B 
Îch 
Îch 
C 
N 
Îge Îge 
220V
Carga desequilibrada em Y-3fios 
ÎA 
B b 
Zb 
C c Zc 
N 
n 
chave-aberta 
carga 
A a Za 
ÎB 
ÎC 
ÎN 
fonte 
Detalhes: 
· A fonte trifásica é equilibrada e 
portanto, os valores definidos 
para as tensões de fase e de linha 
fornecidas pela fonte continuam os 
mesmos já definidos anteriormente. 
· As tensões de linha aplicadas 
sobre a carga são iguais às 
tensões de linha fornecidas pela 
fonte, e portanto, equilibradas.
· No entanto, devido ao fato de que 
o neutro da carga n e o da fonte N 
não estão conectados, há uma 
diferença de potencial entre esses 
dois pontos, devido ao desequi-líbrio 
da carga trifásica, levando 
à conclusão de que as tensões de 
fase aplicadas à carga não são 
iguais às tensões de fase forne-cidas 
pela fonte. 
· Devido à não conexão dos 
neutros, a corrente no neutro é 
nula. 
· Aplicando a lei dos nós de 
Kirchhoff para o ponto neutro da 
carga, tem-se: 
Î A + ÎB + ÎC = 0
NO MATERIAL DIDÁTICO ESTÃO DESCRITOS 
DOIS MÉTODOS PARA A SOLUÇÃO DE UM 
CIRCUITO TRIFÁSICO COM CARGA Y-3FIOS 
DESEQUILIBRADA: 
A) Método das equações de malha 
Corresponde a determinar um sistema de 
equações das malhas do circuito e 
resolvê-lo, de forma a obter os valores 
das correntes de malha. 
B b 
Zb 
C c Zc 
N n 
carga 
A a Za 
fonte 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Î1 
Î2 
B) Método deslocamento de neutro 
Devido à carga ser desequilibrada, e 
não havendo conexão do neutro da 
fonte com o neutro da carga, há um 
deslocamento do neutro da carga em 
relação ao neutro da fonte.
n 
N 
Ûan 
ÛnN 
Ûbn 
ÛCN 
ÛBN 
ÛAB 
ÛBC 
ÛCA 
Ûcn 
ÛAN 
c 
b 
a 
DETALHE: 
O método do deslocamento de neutro 
apresenta uma quantidade menor de 
cálculos.
O método do deslocamento de neutro 
baseia-se em obter a diferença de 
potencial entre os pontos neutros e, 
em seguida, as demais tensões e 
correntes. 
× + × + × 
Y Û Y Û Y Û 
a AN b BN c CN 
nN Y Y Y 
a b c 
Û 
+ + 
= 
Ya , Yb e Yc - admitâncias da carga 
São calculadas através do inverso das 
 
 
Z 
respectivas impedâncias  
 
1 
. 
Tendo-se ÛnN , pode-se então obter as 
tensões de fase na carga: 
Ûan =ÛAN -ÛnN 
Ûbn = ÛBN -ÛnN 
Ûcn = ÛCN -ÛnN 
e tendo-se as tensões de fase, pode-se 
calcular as correntes de linha 
(Lei de Ohm).
É importante destacar que, na 
realidade, espera-se que nunca ocorra 
um desligamento (rompimento) do 
condutor neutro em qualquer instala-ção 
elétrica, pois o rompimento do 
condutor neutro pode resultar em 
tensões de fase muito altas ou 
baixas, comprometendo as condições de 
operação de equipamentos conectados 
entre uma fase e o neutro, sob pena 
de serem danificados, dependendo da 
localização do rompimento. 
O rompimento do condutor neutro 
não afeta as condições de operação 
de equipamentos que estejam conec-tados 
entre fases, como é o caso, 
p. ex. de um chuveiro conectado 
entre duas fases, pois se conside-ra 
que as tensões fornecidas pela 
companhia distribuidora são equi-libradas 
e independem da carga 
conectada.
Vídeos: 
Tensões Trifásicas 
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs 
Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada 
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs

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Tensão de fase

  • 1. Capítulo 8 Circuitos Trifásicos Fonte de tensões trifásicas REPRESENTAÇÃO DE UMA FONTE TRIFÁSICA A B C N Û Û Û Û Û Û ~ ~ ~ CA AB BC CN BN AN DENOMINAÇÃO: OS CONDUTORES A B e C SÃO AS FASES O CONDUTOR CONECTADO NO PONTO N É O NEUTRO
  • 2. DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE FASE É a tensão entre cada fase e o neutro. NOTAÇÃO: A letra maiúscula sem acento corresponde ao valor eficaz, e, a letra maiúscula com acento circunflexo corres-ponde ao fasor da grandeza elétrica.
  • 3. TENSÕES DE FASE uAN(t) uBN(t) uCN(t) wt [rad] 2p/3 4p/3 2p o ÛAN =UÐ0 V o ÛBN =UÐ-120 V o o ÛCN =UÐ- 240 =UÐ120 V
  • 4. TENSÕES DE FASE QUAL A DIFERENÇA? uAN(t) uBN(t) uCN(t) wt [rad] 2p/3 4p/3 2p uAN(t) wt[rad] uCN(t) uBN(t) 2p/3 4p/3 2p
  • 5. Seqüência de fases ABC o ÛAN =UÐ0 V o ÛBN =UÐ-120 V o o ÛCN =UÐ- 240 =UÐ120 V Seqüência de fases ACB o ÛAN =UÐ0 V o o ÛBN =UÐ- 240 =UÐ120 V o ÛCN =UÐ- 120 V
  • 6. Exemplo 8.1 Qual seria o valor da tensão medida por um voltímetro conectado aos terminais A e B da fonte? A B C N ÛAB v Û Û Û ~ ~ ~ CN BN AN Solução: Aplicação da lei das tensões de Kirchhoff: ( ) ÛAB =ÛAN -ÛBN =ÛAN + -ÛBN    + =     1 = Ð - Ð - = - - -  3 2 j 3 2 U 3 2 j 2 o o ÛAB U 0 U ( 120 ) U U [ o o ] o 3 U cos30 jsen30 3 U 30 1 j  ÛAB 3 U = ×  + = × Ð 2 3 = × + 2   V
  • 7. Û = 3 ×UÐ30o AB V DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE LINHA Corresponde à tensão entre duas fases. - ÛBN ÛAB ÛBN Û AB B 30o A Û AN N Obtenção gráfica de ÛAB
  • 8. A TENSÃO DE LINHA É 3 ×VEZES MAIOR QUE A TENSÃO DE FASE E ESTÁ ADIANTADA DE 30o. TENSÕES DE LINHA ÛAB =ÛAN -ÛBN = 3.UÐ30° V Û BC = Û BN - ÛCN = 3.UÐ - 90° V ÛCA =ÛCN -ÛAN = 3.UÐ150° V
  • 9. CONVENÇÃO: a) Para a seqüência de fases ABC: Observando esta notação Ç Ç Ç AB BCCA as tensões de linha são denotadas por: ÛAB ÛBC ÛCA b) Para a seqüência de fases ACB: Observando esta notação Ç Ç Ç ACCB BA as tensões de linha são denotadas por: ÛAC ÛCB ÛBA
  • 10. DIAGRAMA FASORIAL AN Û Û AB CN CA ÛB N Û Û ÛB C 300 1200 1200 0o Qual é a seqüência de fases? Convenção: considerar sentido de giro dos fasores anti-horário e observar o giro dos fasores a partir da referência 0o
  • 11. Conexões trifásicas · Estrela ou Y - com neutro a b c n Z1 Z2 Z3 a Z1 Z3 Z2 n c b · Estrela ou Y - sem neutro a b c n Z1 Z2 Z3 a Z1 Z3 Z2 n c b · Triângulo ou D (Delta) D Z1 Z2 Z3 a b c a b c Z1 Z2 Z3
  • 12. Se as três impedâncias da carga forem iguais (Z1=Z2=Z3), a carga é denominada equilibrada. Caso contrário, a carga trifásica é considerada desequilibrada. Na prática: Todas as fontes trifásicas são equilibradas. Assim, um circuito trifásico é considerado equilibrado se a carga for equilibrada e o circuito será desequilibrado se a carga for desequilibrada.
  • 13. Circuitos equilibrados Carga equilibrada em Y-4fios fonte carga ~ ~ ~ ÎA A a Z ÎB B b Z ÎC C c Z N n 127 V ÎN chave-fechada NOTAÇÃO: As letras maiúsculas A, B, C e N indicam os terminais da fonte e as letras minúsculas a, b, c e n indicam os terminais da carga. A carga trifásica tem em cada fase uma resistência de 120 W e uma reatância indutiva de 160 W. A tensão de fase é igual a 127 V.
  • 14. Considerando a seqüência de fases ABC e a tensão de fase ÛAN como referência angular, as tensões de fase fornecidas pela fonte são iguais a: TENSÕES DE FASE = = 127Ð0o Ûan ÛAN V o = = 127Ð-120 Ûbn ÛBN V o = = 127Ð120 Ûcn ÛCN V TENSÕES DE LINHA Ûab = .127Ð30° = Ð30° 3 220 V Ûbc = 3.127Ð- 90° = 220Ð- 90° V Ûca = .127Ð1 0° = Ð1 0° 3 5 220 5 V
  • 15. A impedância da carga vale: Z = R + jX =120 + j160 = 200Ð53,13o W fonte carga ~ ~ ~ ÎA A a Z ÎB B b Z ÎC C c Z N n 127 V ÎN chave-fechada DENOMINAÇÃO: AS CORRENTES QUE VÃO DA FONTE PARA A CARGA, SÃO AS CORRENTES DE LINHA.
  • 16. CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA o = = Ð Iˆ an A = Ð- o o 0 635 5313 127 0 Ð 200 5313 , , Û Z , A o o = = Ð- 127 120 Iˆ bn B = Ð- o 0 635 17313 Ð 200 5313 , , Û Z , A o = = Ð Iˆ cn C = Ð o o 0 635 66 87 127 120 Ð 200 5313 , , Û Z , A DIAGRAMA FASORIAL n Û an Ûcn 53,13o 53,13o 53,13o Ûbc escalas 30 V/cm 0,5 A/cm Û ca Û ab Ûbn ÎA ÎB ÎC
  • 17. Carga equilibrada em D B C b c N carga ÎA A a ÎB ÎC Z Z Z Îab Îbc Îca fonte 220 V DENOMINAÇÃO: AS CORRENTES QUE CIRCULAM NA IMPEDÂNCIA DA CARGA, SÃO AS CORRENTES DE FASE. Convenção para o sentido das correntes de fase: a) Para a seqüência de fases ABC: Ç Ç Ç AB BC CA ⇒ Îab Îbc Îca b) Para a seqüência de fases ACB: Ç Ç Ç AC CB BA ⇒ Îac Îcb Îba
  • 18. B C b c N carga ÎA A a ÎB ÎC Z Z Z Îab Îbc Îca fonte 220 V A carga trifásica tem em cada fase uma resistência de 120 W e uma reatância indutiva de 160 W. A tensão de linha é igual a 220 V. Considerando a seqüência de fases ABC e a tensão de linha ÛAB como referência angular, as tensões de linha fornecidas pela fonte são iguais a: = 220Ð0° AB Û V Û = 220Ð-120° BC V = 220Ð120° CA Û V
  • 19. A impedância na carga vale: Z = R + jX =120 + j160 = 200Ð53,13o W B C b c N carga ÎA A a ÎB ÎC Z Z Z Îab Îbc Îca fonte 220 V CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE o = = Ð Iˆ AB ab = Ð- o o 11 5313 220 0 Ð 200 5313 , , Û Z , A o o = = Ð- 220 120 Iˆ BC bc = Ð- o 11 17313 Ð 200 5313 , , Û Z , A o = = Ð Iˆ CA ca = Ð o o 11 66 87 220 120 200 5313 , , Û Z , Ð A
  • 20. CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA B C b c N carga ÎA A a ÎB ÎC Z Z Z Îab Îbc Îca fonte 220 V Para o nó a tem-se: IˆA + Iˆca - Iˆab = 0 o Iˆ Iˆ Iˆ 0,2279 j1,8916 1,9053 83,13 A = ab - ca = - = Ð- A De forma similar, obtém-se para as outras fases: o Iˆ 1,9053 156,87 B = Ð A o ˆ = 1,9053Ð36,87 IC A
  • 21. DIAGRAMA FASORIAL escalas 50 V/cm 1 A/cm Ûca Ûbc Îab Îca ÎA ÎB ÎC 53,13o 30o Îbc -Îca Ûab
  • 22. Relação entre corrente de linha e corrente de fase: o = Ð- 19053 , 8313 , = Ð- o o 3 30 Ð- 11 , 5313 , Iˆ ab Iˆ A A CORRENTE DE LINHA É 3 VEZES MAIOR QUE A CORRENTE DE FASE E ESTÁ ATRASADA DE 30O. LINHA IFASE Iˆ = 3 × ˆ ATENÇÃO: Esta relação é válida somente para carga D-equilibrada.
  • 23. Circuitos desequilibrados Carga desequilibrada em D B b ÎA C c N carga A a ÎB ÎC ÎA Zca Zab Zbc Îab Îca Îbc fonte + 230V - B C b c N carga A a ÎB ÎC Zca Zab Zbc Îba Îcb Îac fonte 230 V As impedâncias por fase valem: Z ab =100 + j100 3 = 200Ð60o W o Zbc =100 - j100 =100 2Ð - 45 W o Zca =150 =150Ð0 W
  • 24. Para a seqüência de fases ACB e assumindo a tensão de linha Ûba como referência angular, as tensões de linha valem: Ûba = 230Ð0° V Ûcb = 230Ð120° V Ûac = 230Ð-120° V As correntes de fase são iguais a: o o = = Ð , Z 230 0 = Ð- Ð o 115 60 200 60 Û Iˆ ba ab ba A o = = Ð , Z 230 120 = Ð o o 1 6263 165 Ð- 100 2 45 Û Iˆ cb bc cb A o 230 Ð- 120 o = = = , Ð- Z 15333 120 150 Û Iˆ ac ca ac A
  • 25. As correntes de linha são calculadas por: Iˆ Iˆ Iˆ 1,3416 j0,332 1,3820 166,10o A = ac - ba = - - = Ð- A o Iˆ Iˆ Iˆ 2,1459 j1,4168 2,5714 33,43 B = ba - cb = - = Ð- A o Iˆ Iˆ Iˆ 0,8043 j1,7488 1,9249 114,70 C = cb - ac = - + = Ð A DIAGRAMA FASORIAL Escalas 50 V/cm 1 A/cm Ûcb ÎA ÎB ÎC Îba Îcb Îac Ûba Ûac
  • 26. Carga desequilibrada em Y-4 fios ÎA B b Zb C c Zc N 100 V chave-fechada carga A a Za ÎB ÎC ÎN fonte n As impedâncias da carga por fase valem: =100 =100Ð0o Za W o Zb = 30 - j40 = 50Ð - 53,13 W o Zc = 50 + j50 = 50 2Ð45 W Considerando a tensão de fase ÛAN como referência angular tem-se: o Ûan =100Ð0 V o Ûbn =100Ð-120 V o Ûcn = 100Ð120 V
  • 27. As correntes de linha valem: o = = 100 Ð 0 o = , Ð 1 0 0 100 Û an Z Iˆ a A A o o = = Ð- B = Ð- o 2 66 87 100 120 50 5313 , Û bn Z , Iˆ b Ð- A o = = Ð o , 100 120 = Ð o 1 4142 75 Ð 50 2 45 Û cn Z Iˆ c C A Corrente no condutor neutro: Aplica-se a lei de nós de Kirchhoff para o ponto neutro da carga: ( ) ÎN = - ÎA + ÎB + ÎC o Î -2,1516 j0,4732 2,2030 167,60 N = + = Ð A
  • 28. DIAGRAMA FASORIAL n 45o 53,13o Ûan Ûcn Ûbn Îa Îb Îc În escalas 25 V/cm 1 A/cm DESTAQUE: Estudar Exemplo 8.2 geladeira 900 W fp=0,9ind chuveiro 4000 W ÎB ÎC ÎN A B Îch Îch C N Îge Îge 220V
  • 29. Carga desequilibrada em Y-3fios ÎA B b Zb C c Zc N n chave-aberta carga A a Za ÎB ÎC ÎN fonte Detalhes: · A fonte trifásica é equilibrada e portanto, os valores definidos para as tensões de fase e de linha fornecidas pela fonte continuam os mesmos já definidos anteriormente. · As tensões de linha aplicadas sobre a carga são iguais às tensões de linha fornecidas pela fonte, e portanto, equilibradas.
  • 30. · No entanto, devido ao fato de que o neutro da carga n e o da fonte N não estão conectados, há uma diferença de potencial entre esses dois pontos, devido ao desequi-líbrio da carga trifásica, levando à conclusão de que as tensões de fase aplicadas à carga não são iguais às tensões de fase forne-cidas pela fonte. · Devido à não conexão dos neutros, a corrente no neutro é nula. · Aplicando a lei dos nós de Kirchhoff para o ponto neutro da carga, tem-se: Î A + ÎB + ÎC = 0
  • 31. NO MATERIAL DIDÁTICO ESTÃO DESCRITOS DOIS MÉTODOS PARA A SOLUÇÃO DE UM CIRCUITO TRIFÁSICO COM CARGA Y-3FIOS DESEQUILIBRADA: A) Método das equações de malha Corresponde a determinar um sistema de equações das malhas do circuito e resolvê-lo, de forma a obter os valores das correntes de malha. B b Zb C c Zc N n carga A a Za fonte ÎA ÎB ÎC Î1 Î2 B) Método deslocamento de neutro Devido à carga ser desequilibrada, e não havendo conexão do neutro da fonte com o neutro da carga, há um deslocamento do neutro da carga em relação ao neutro da fonte.
  • 32. n N Ûan ÛnN Ûbn ÛCN ÛBN ÛAB ÛBC ÛCA Ûcn ÛAN c b a DETALHE: O método do deslocamento de neutro apresenta uma quantidade menor de cálculos.
  • 33. O método do deslocamento de neutro baseia-se em obter a diferença de potencial entre os pontos neutros e, em seguida, as demais tensões e correntes. × + × + × Y Û Y Û Y Û a AN b BN c CN nN Y Y Y a b c Û + + = Ya , Yb e Yc - admitâncias da carga São calculadas através do inverso das   Z respectivas impedâncias   1 . Tendo-se ÛnN , pode-se então obter as tensões de fase na carga: Ûan =ÛAN -ÛnN Ûbn = ÛBN -ÛnN Ûcn = ÛCN -ÛnN e tendo-se as tensões de fase, pode-se calcular as correntes de linha (Lei de Ohm).
  • 34. É importante destacar que, na realidade, espera-se que nunca ocorra um desligamento (rompimento) do condutor neutro em qualquer instala-ção elétrica, pois o rompimento do condutor neutro pode resultar em tensões de fase muito altas ou baixas, comprometendo as condições de operação de equipamentos conectados entre uma fase e o neutro, sob pena de serem danificados, dependendo da localização do rompimento. O rompimento do condutor neutro não afeta as condições de operação de equipamentos que estejam conec-tados entre fases, como é o caso, p. ex. de um chuveiro conectado entre duas fases, pois se conside-ra que as tensões fornecidas pela companhia distribuidora são equi-libradas e independem da carga conectada.
  • 35. Vídeos: Tensões Trifásicas http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs