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Circuitos Polifásicos
Sistemas Polifásicos
É mais vantajoso e econômico transmitir energia elétrica no modo polifásico
que por meio de sistemas monofásicos.
• Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à
mesma tensão.
• Linhas mais leves e mais fácies de instalar e as torres de sustentação podem ser mais
delgadas e mais espaçadas.
• Equipamentos e motores trifásico apresentam melhores características de partida e
operação que os sistemas monofásicos.
• Em geral, a grande maioria dos motores de grande porte é trifásica porque a partida não
necessita de projeto especial.
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Geração de Energia Elétrica no Modo Polifásico
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Gerador trifásico
• É um gerador com três enrolamentos separados e distribuídos ao longo
da periferia do estator.
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• Os enrolamentos de fase são projetados de modo que as tensões
senoidais neles produzidas tenham amplitude iguais e estejam 120°
defasadas uma das outras.
Fonte de Trifásica de Tensão
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• A escolha de um ângulo de fase para uma tensão em um sistema trifásico
fixa os ângulos de todas as outras tensões.
ab
bc
ca
an
bn
cn
• Há duas maneiras de interligar os enrolamentos de fase para formar a
fonte trifásica.
Fonte Ligada em Y Fonte Ligada em 
Tensão de fase Tensão de linha
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Modelo de Fonte de Trifásica com a impedância
de enrolamento
Fonte Carga
Y Y
Y 
 Y
 
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• Em qualquer instante de tempo da
soma fasorial das três tensões de
fase de um gerador trifásico é
nula.
Tensões Trifásicas Equilibradas
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• Exemplo
Tensões Trifásicas Equilibradas
Vab Van Vnb
Van Vbn
173.2 30o
Sistemas Monofásico a Três fios
• Uma fonte monofásica a três fios é definida como uma fonte com três
terminais de saída, tais que os terminais a, n e b, onde as tensões
fasoriais Van e Vbn são iguais.
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• A fonte é representada por duas fontes idênticas.
𝑉
𝑎𝑛 = 𝑉𝑛𝑏 = 𝑉1
𝑉𝑎𝑏 = 2𝑉
𝑎𝑛 = 2𝑉𝑛𝑏
𝑉
𝑎𝑛 = −𝑉𝑏𝑛
𝑉
𝑎𝑛 + 𝑉𝑏𝑛 = 0
Exercício:
Analise o sistema mostrado e determine a potência fornecida a cada uma
das três cargas, bem como a potência perdida no condutor neutro e nas
duas linhas.
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Conexão Trifásica Y-Y
Fontes trifásicas possuem três terminais, chamados terminais de linha, e
um terminal que pode estar presente ou não, a conexão neutro.
As três tensões, cada uma existindo entre um terminal de linha e o neutro
são chamadas de tensões de fase.
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
Van  Vbn  Vcn
Van Vbn Vcn  0
Sequência de Fases
É a ordem na qual as tensões ou correntes atingem seus máximos.
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Sequência Positiva ou
Sequência abc Sequência Negativa
ou Sequência acb
Vp é a amplitude em rms
para qualquer uma das
fases
Tensões de Linha
São tensões entre duas linhas, ou seja, tensão de linha a linha; chamamos
de tensão de linha.
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𝑉𝐿 = 3 𝑉𝜙
Diagrama Fasorial das tensões de linha e tensões
de fase
Prof a : Virgínia Baroncini 14
Sequência Positiva ou
Sequência abc
Sequência Negativa
ou Sequência acb
Conexão Trifásica em Y-Y
Vamos conectar uma carga balanceada trifásica em Y à fonte usando três
linhas e um neutro
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Para uma fonte equilibrada e cargas equilibradas, corrente do fio neutro é
zero, portanto o fio neutro pode ter qualquer impedância, incluindo .
Exercício:
Determine as tensões de fase e de linha, e as correntes de fase e de linha
no circuito; então calcule a potência dissipada.
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• Mesmo que as tensões e correntes de linha possuam valor nulo em instantes de
tempo específicos, a potência instantânea fornecida a carga total nunca é zero.
Considere a fase A do exercício anterior.
𝑣𝑎𝑛 = 200 2 cos 𝜔𝑡 + 0° 𝑉 e 𝑖𝑎𝑛 = 2 2 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝐴
Logo a potência instantânea absorvida pela fase A é :
𝑝𝑎 𝑡 = 𝑣𝑎𝑛. 𝑖𝑎𝑛 = 800 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝑊
𝑝𝑎 𝑡 = 400 cos −60° + cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊
𝑝𝑎 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊
De forma similar
𝑝𝑏 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 300° 𝑊 e 𝑝𝑐 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 180° 𝑊
A potência instantânea absorvida pela carga total é portanto
p t = 𝑝𝑎 𝑡 + 𝑝𝑏 𝑡 + 𝑝𝑐 𝑡 = 600𝑊,
que independe do tempo e tem o mesmo valor da potência média.
Potência instantânea gerada por um sistema
trifásico equilibrado
• A potência instantânea num sistema trifásico equilibrado é sempre
constante com o tempo, e não pulsante como no sistema monofásico
• Portanto a potência fornecida por uma fonte trifásica é bastante estável ,
o que representa uma importante motivação para a geração da potência
na forma trifásica.
Sejam as tensões:
Prof a : Virgínia Baroncini 18
𝑣𝑎𝑛 𝑡 = 𝑉
𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
𝑣𝑏𝑛 𝑡 = 𝑉
𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 120°
𝑣𝑐𝑛 𝑡 = 𝑉
𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 120°
Estando as cargas em equilíbrio, as correntes produzidas pelas fontes são:
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𝑖𝑎 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃
𝑖𝑏 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 − 120°
𝑖𝑐 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 + 120°
A potência instantânea produzida pelo sistema é :
𝑝 𝑡 = 𝑝𝑎 𝑡 + 𝑝𝑏 𝑡 + 𝑝𝑐 𝑡
Resolvendo.....
𝑝 𝑡 = 3.
𝑉
𝑚𝐼𝑚
2
𝑐𝑜𝑠𝜃
Análise do circuito Y-Y
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Equação geral para qualquer circuito com a configuração Y-Y:
𝑉𝑁
𝑍0
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑎`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑎 + 𝑍𝑔𝑎
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑏`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑏 + 𝑍𝑔𝑏
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑐`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑐 + 𝑍𝑔𝑐
= 0
Se o circuito trifásico for equilibrado:
• VN=0;
• Podemos construir um circuito
monofásico equivalente para uma
das fases e determinar as tensões
e correntes das outras fases
desde que saibamos a sequencia
de fase.
Resumo – Conexão Y-Y (estrela – estrela)
Van=Vf|0º
Vbn=Vf|-120º
Vcn=Vf|+120º
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Vab= 3Vf|30º
Vbc= 3 Vf|-90º
Vca= 3 Vf|+150º
Assim um sistema com conexão
em estrela (Y), a tensão em linha é
igual a 3 vezes a tensão de fase.
Exercícios:
1 – Um fonte de tensão trifásica na sequência abc é conectada a uma
configuração estrela equilibrada. Sabe-se que ela possui uma tensão de
linha expressa por Vab = 208|-30° V rms. Determine as tensões de fase.
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2 – Uma carga trifásica conectada na configuração estrela é alimentada por
uma fonte trifásica em estrela com sequência abc em equilíbrio e tensão de
fase de 120V rms. Considerando que a impedância da linha e a impedância
da carga por fase são de 1 + j1 e 20 + j10 , respectivamente, deseja-se
determinar o valor das correntes de linha e das tensões de carga.
Exercício:
1 – Um gerador trifásico equilibrado, ligado Y e com sequência de fases positiva, tem uma
impedância de linha 0,2 + j0,5 /fase e uma tensão a vazio de 120 V/fase. O gerador alimenta
uma carga trifásica equilibrada ligada em Y, com uma impedância de 39 + j28 /fase. A
impedância que liga o gerador a carga é de 0,8 + j1,5 /fase. A tensão a vazio da fase A do
gerador é tomada como referência.
a) Construa o circuito equivalente da fase a do sistema.
b) Calcule as três correntes de linha IaA, IbB e IcC.
c) Calcule as três tensões de fase na carga VAN, VBN e VCN
d) Calcule as tensões de linha VAB, VBC e VCA nos terminais da carga.
e) Calcule as tensões de fase nos terminais do gerador, Van, Vbn e Vcn.
f) Calcule as tensões de linha Vab, Vbc e Vca nos terminais do gerador.
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Solução:
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Circuito monofásico equivalente do exercício anterior
Exercícios:
1 - Um sistema trifásico balanceado com uma tensão de linha de 300V
alimenta uma carga balanceada conectada em Y com 1200W e um FP de
0,8 adiantado. Determine a corrente de linha e a impedância por fase.
Prof a : Virgínia Baroncini 25
2 – Uma carga de iluminação de 600W balanceada é adicionada (em
paralelo) ao sistema do exercício 1. Determine a nova corrente de linha.
Circuito desenhado por fase
Prof a : Virgínia Baroncini 26
Conexão em Triângulo () : Sistema Y - 
Um conexão de cargas alternativa é a conexão em triângulo. Esse tipo de
configuração é muito comum e não possui o neutro.
Diagrama fasorial que se aplica ao
circuito se Zp for uma impedância
indutiva
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Cargas trifásicas balanceadas podem ser
transformada entre as configurações Y e 
usando a relação:
𝑍𝑌 =
𝑍Δ
3
Análise do circuito Y - 
Admitindo sequência positiva, temos que:
Prof a : Virgínia Baroncini 28
Podemos escrever as corrente de linha em
termos das correntes de fase.
𝐼𝐿 = 3 𝐼𝜙
Exercício:
Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta (), contém um resistor de 10 
em serie com um indutor de 20 mH em cada fase. A fonte de tensão é uma sequência abc
trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela (Y) com uma tensão Van = 120|30°V rms. Deseja-se
determinar todas as correntes da configuração delta () e as correntes de linhas.
Prof a : Virgínia Baroncini 29
Exercícios:
1 – Determine a amplitude da corrente de linha em um sistema trifásico que
possui tensão de linha de 300V e fornece 1200W a uma carga conectada em
( - triângulo), com um FP de 0,8 atrasado, e em seguida obtenha a
impedância de fase.
Prof a : Virgínia Baroncini 30
2 – Determine a amplitude de corrente de linha em um sistema trifásico que
possui uma tensão de linha de 300V e fornece 1200 W a uma carga
conectada em Y com um FP de 0,8 atrasado.
Relação entre tensão e corrente para as
configurações Y e 
Prof a : Virgínia Baroncini 31
Comparação da Magnitude da Carga trifásica
conectada em Y e em 
Prof a : Virgínia Baroncini 32
Fontes Conectadas em Delta 
A fonte também pode estar conectada em . Isto não é típico, pois qualquer
desbalanceamento sutil nas fases da fonte leva à circulação de correntes
elevadas no interior do .
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Fontes Conectadas em 
As fontes são conectadas linha-a-linha. Para uma sequência de fase abc,
as fontes em delta serão:
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Vab=VL |0º
Vbc=VL |-120º
Vca=VL |+120º
As fontes equivalentes na configuração em
estrela (Y) são:
Van=
𝑉𝐿
3
|-30º
Vbn=
𝑉𝐿
3
|-150º
Vcn=
𝑉𝐿
3
|+90º
Exercício:
1 – Considere a rede mostrada na figura abaixo. Deseja-se determinar as correntes de linha
e a magnitude da tensão de linha na carga.
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Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y
𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝑁 𝐼𝑎𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐴 − 𝜃𝑖𝐴
𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝑁 𝐼𝑏𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐵 − 𝜃𝑖𝐵 ,
𝑃𝑐 = 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝑐𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐶 − 𝜃𝑖𝐶
Em um sistema trifásico equilibrado, o modulo de
cada tensão fase-neutro é o mesmo, assim como
o modulo de cada corrente de fase.
𝑉𝜙 = 𝑉𝐴𝑁 = 𝑉𝐵𝑁 = 𝑉𝐶𝑁
𝐼𝜙 = 𝐼𝑎𝐴 = 𝐼𝑏𝐵 = 𝐼𝑐𝐶𝑁
𝜃𝜙 = 𝜃𝑣𝐴 − 𝜃𝑖𝐴 = 𝜃𝑣𝐵 − 𝜃𝑖𝐵 = 𝜃𝑣𝐶 − 𝜃𝑖𝐶
Prof a : Virgínia Baroncini 36
Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y
A potência fornecida a cada fase da carga é a
mesma.
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
A potência média total fornecida à carga ligada
em Y é :
𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙 = 3𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3
𝑉𝐿
3
𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
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Potência Complexa em uma carga equilibrada ligada em Y
Para uma carga equilibrada, as expressões da potência reativa são:
𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙 = 3 𝑉𝐿𝐼𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
A potência complexa associada a qualquer fase é:
𝑺𝜙 = 𝑽𝜙𝐈𝜙
∗
= 𝑃𝜙 + 𝑗𝑄𝜙
De modo que a potência complexa total
𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿/𝜃𝜙
Prof a : Virgínia Baroncini 38
Exercício:
2 – Usando os dados do exercício 1 do slide 23.
a) Calcule a potência media por fase fornecida à carga.
b) Calcule a potência media total fornecida à carga.
c) Calcule a potência media total dissipada na linha.
d) Calcule a potência media total dissipada no gerador.
e) Calcule a potência reativa total absorvida pela carga.
f) Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte.
Prof a : Virgínia Baroncini 39
Cálculos de potência em uma carga equilibrada ligada em 
𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 𝐼𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐴𝐵 − 𝜃𝑖𝐴𝐵
𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝐶 𝐼𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐵𝐶 − 𝜃𝑖𝐵𝐶 ,
𝑃𝑐 = 𝑉𝐶𝐴 𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐶𝐴 − 𝜃𝑖𝐶𝐴
Para uma carga equilibrada
𝑉𝜙 = 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐶𝐴
𝐼𝜙 = 𝐼𝐴𝐵 = 𝐼𝐵𝐶 = 𝐼𝐶𝐴
𝜃𝜙 = 𝜃𝑣𝐴𝐵 − 𝜃𝑖𝐴𝐵 = 𝜃𝑣𝐵𝐶 − 𝜃𝑖𝐵𝐶 = 𝜃𝑣𝐶𝐴 − 𝜃𝑖𝐶𝐴
Prof a : Virgínia Baroncini 40
Observe que a potência em cada fase é a mesma, independente de ser ligada
em Y ou 
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
Prof a : Virgínia Baroncini 41
Assim, a potência média total fornecida à
carga ligada em  é :
𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙 = 3𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿
𝐼𝐿
3
𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
Assim, as expressões para potência reativa e potência complexa de uma carga
equilibrada ligada em , tem a mesma forma que as desenvolvidas para a carga
em Y:
𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙 = 3 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑺𝜙 = 𝑽𝜙𝐈𝜙
∗
= 𝑃𝜙 + 𝑗𝑄𝜙
𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿/𝜃𝜙
Prof a : Virgínia Baroncini 42
Exercício:
Uma carga trifásica equilibrada requer 480kW a um fator de potência atrasado de 0,8. A
carga é alimentada por uma linha de impedância 0,005 + j0,025 /. A tensão de linha nos
terminais da carga é 600 V.
a) Construa um circuito monofásico equivalente do sistema.
b) Calcule o módulo da corrente de linha.
c) Calcule o fator de potência no início da linha.
Prof a : Virgínia Baroncini 43
Exercício:
Considere o sistema trifásico mostrado na figura. Calcule a potência rela perdida pela
resistência da linha para uma tensão de linha de VL=500 KV rms e 50 KV rms.
Prof a : Virgínia Baroncini 44
Exercício:
A impedância Z no circuito trifásico equilibrado é 100 - j75. Determine:
a) as correntes de fase IAB, IBC e ICA,
b) As correntes de linha IaA, IbB e IcC,
Prof a : Virgínia Baroncini 45
Exercício:
Para o circuito mostrado abaixo. Determine:
a) as correntes de fase IAB, IBC e ICA,
b) As correntes de linha IaA, IbB e IcC,
Prof a : Virgínia Baroncini 46
Z1 = 2,4 – j0,7 
Z2 = 8 + j6 
Z3 = 20 + j0 
Exercício:
Dois sistemas em equilíbrio, X e Y são interconectados por linhas cuja a impedância Zlinha= 1+ j2.
As tensões nas linhas são Vab= 12|0°KV(rms) e VAB = 12|5°KV(rms), conforme mostra a figura abaixo.
Deseja-se determine qual dos sistemas é a fonte e qual é a carga, e a potência média fornecida pela
carga e absorvida pela carga.:
Prof a : Virgínia Baroncini 47
Exercício:
No sistema trifásico em equilíbrio mostrado abaixo, a tensão de linha vale 34,5 KV rms e 60 Hz.
Deseja-se obter os valores dos capacitores C de forma que a carga total tenha um fator de potência
de 0,94 em avanço.
Prof a : Virgínia Baroncini 48
Exercício:
Duas lojas estão instaladas em uma linha bastante solicitada conforme mostra a figura. As lojas são
alimentadas por uma fonte trifásica de 60Hz em equilíbrio cuja a tensão de linha é de 13,8 kV rms. A
linha de potência é constituída por condutores #4ACSR (cabo de aço com reforço de alumínio) cuja a
corrente nominal é de 170 A rms.
Deseja-se instalar uma terceira loja na linha, conforme mostrado na figura. Determine (a) se o
condutor #4ACSR permite a instalação dessa terceira loja, e (b) o valor dos capacitores, conectados
em estrela, necessários para alterar o fator de potência global das três lojas para 0,92 em atraso.
Prof a : Virgínia Baroncini 49
Correção de Fator de Potência
• A correção do fator de potência nas instalações trifásica balanceadas é
obtida do mesmo modo discutido para o caso das instalações
monofásicas. Três capacitores são colocados em paralelo com a carga
para reduzir a fase em atraso causada pela carga trifásica.
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  • 2. Sistemas Polifásicos É mais vantajoso e econômico transmitir energia elétrica no modo polifásico que por meio de sistemas monofásicos. • Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à mesma tensão. • Linhas mais leves e mais fácies de instalar e as torres de sustentação podem ser mais delgadas e mais espaçadas. • Equipamentos e motores trifásico apresentam melhores características de partida e operação que os sistemas monofásicos. • Em geral, a grande maioria dos motores de grande porte é trifásica porque a partida não necessita de projeto especial. Prof a : Virgínia Baroncini 2
  • 3. Geração de Energia Elétrica no Modo Polifásico Prof a : Virgínia Baroncini 3
  • 4. Gerador trifásico • É um gerador com três enrolamentos separados e distribuídos ao longo da periferia do estator. Prof a : Virgínia Baroncini 4 • Os enrolamentos de fase são projetados de modo que as tensões senoidais neles produzidas tenham amplitude iguais e estejam 120° defasadas uma das outras.
  • 5. Fonte de Trifásica de Tensão Prof a : Virgínia Baroncini 5 • A escolha de um ângulo de fase para uma tensão em um sistema trifásico fixa os ângulos de todas as outras tensões. ab bc ca an bn cn • Há duas maneiras de interligar os enrolamentos de fase para formar a fonte trifásica. Fonte Ligada em Y Fonte Ligada em  Tensão de fase Tensão de linha
  • 6. Prof a : Virgínia Baroncini 6 Modelo de Fonte de Trifásica com a impedância de enrolamento Fonte Carga Y Y Y   Y  
  • 7. Prof a : Virgínia Baroncini 7 • Em qualquer instante de tempo da soma fasorial das três tensões de fase de um gerador trifásico é nula. Tensões Trifásicas Equilibradas
  • 8. Prof a : Virgínia Baroncini 8 • Exemplo Tensões Trifásicas Equilibradas Vab Van Vnb Van Vbn 173.2 30o
  • 9. Sistemas Monofásico a Três fios • Uma fonte monofásica a três fios é definida como uma fonte com três terminais de saída, tais que os terminais a, n e b, onde as tensões fasoriais Van e Vbn são iguais. Prof a : Virgínia Baroncini 9 • A fonte é representada por duas fontes idênticas. 𝑉 𝑎𝑛 = 𝑉𝑛𝑏 = 𝑉1 𝑉𝑎𝑏 = 2𝑉 𝑎𝑛 = 2𝑉𝑛𝑏 𝑉 𝑎𝑛 = −𝑉𝑏𝑛 𝑉 𝑎𝑛 + 𝑉𝑏𝑛 = 0
  • 10. Exercício: Analise o sistema mostrado e determine a potência fornecida a cada uma das três cargas, bem como a potência perdida no condutor neutro e nas duas linhas. Prof a : Virgínia Baroncini 10
  • 11. Conexão Trifásica Y-Y Fontes trifásicas possuem três terminais, chamados terminais de linha, e um terminal que pode estar presente ou não, a conexão neutro. As três tensões, cada uma existindo entre um terminal de linha e o neutro são chamadas de tensões de fase. Prof a : Virgínia Baroncini 11  Van  Vbn  Vcn Van Vbn Vcn  0
  • 12. Sequência de Fases É a ordem na qual as tensões ou correntes atingem seus máximos. Prof a : Virgínia Baroncini 12 Sequência Positiva ou Sequência abc Sequência Negativa ou Sequência acb Vp é a amplitude em rms para qualquer uma das fases
  • 13. Tensões de Linha São tensões entre duas linhas, ou seja, tensão de linha a linha; chamamos de tensão de linha. Prof a : Virgínia Baroncini 13 𝑉𝐿 = 3 𝑉𝜙
  • 14. Diagrama Fasorial das tensões de linha e tensões de fase Prof a : Virgínia Baroncini 14 Sequência Positiva ou Sequência abc Sequência Negativa ou Sequência acb
  • 15. Conexão Trifásica em Y-Y Vamos conectar uma carga balanceada trifásica em Y à fonte usando três linhas e um neutro Prof a : Virgínia Baroncini 15 Para uma fonte equilibrada e cargas equilibradas, corrente do fio neutro é zero, portanto o fio neutro pode ter qualquer impedância, incluindo .
  • 16. Exercício: Determine as tensões de fase e de linha, e as correntes de fase e de linha no circuito; então calcule a potência dissipada. Prof a : Virgínia Baroncini 16
  • 17. Prof a : Virgínia Baroncini 17 • Mesmo que as tensões e correntes de linha possuam valor nulo em instantes de tempo específicos, a potência instantânea fornecida a carga total nunca é zero. Considere a fase A do exercício anterior. 𝑣𝑎𝑛 = 200 2 cos 𝜔𝑡 + 0° 𝑉 e 𝑖𝑎𝑛 = 2 2 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝐴 Logo a potência instantânea absorvida pela fase A é : 𝑝𝑎 𝑡 = 𝑣𝑎𝑛. 𝑖𝑎𝑛 = 800 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝑊 𝑝𝑎 𝑡 = 400 cos −60° + cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊 𝑝𝑎 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊 De forma similar 𝑝𝑏 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 300° 𝑊 e 𝑝𝑐 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 180° 𝑊 A potência instantânea absorvida pela carga total é portanto p t = 𝑝𝑎 𝑡 + 𝑝𝑏 𝑡 + 𝑝𝑐 𝑡 = 600𝑊, que independe do tempo e tem o mesmo valor da potência média.
  • 18. Potência instantânea gerada por um sistema trifásico equilibrado • A potência instantânea num sistema trifásico equilibrado é sempre constante com o tempo, e não pulsante como no sistema monofásico • Portanto a potência fornecida por uma fonte trifásica é bastante estável , o que representa uma importante motivação para a geração da potência na forma trifásica. Sejam as tensões: Prof a : Virgínia Baroncini 18 𝑣𝑎𝑛 𝑡 = 𝑉 𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝑣𝑏𝑛 𝑡 = 𝑉 𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 120° 𝑣𝑐𝑛 𝑡 = 𝑉 𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 120°
  • 19. Estando as cargas em equilíbrio, as correntes produzidas pelas fontes são: Prof a : Virgínia Baroncini 19 𝑖𝑎 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 𝑖𝑏 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 − 120° 𝑖𝑐 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 + 120° A potência instantânea produzida pelo sistema é : 𝑝 𝑡 = 𝑝𝑎 𝑡 + 𝑝𝑏 𝑡 + 𝑝𝑐 𝑡 Resolvendo..... 𝑝 𝑡 = 3. 𝑉 𝑚𝐼𝑚 2 𝑐𝑜𝑠𝜃
  • 20. Análise do circuito Y-Y Prof a : Virgínia Baroncini 20 Equação geral para qualquer circuito com a configuração Y-Y: 𝑉𝑁 𝑍0 + 𝑉𝑁 − 𝑉𝑎`𝑛 𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑎 + 𝑍𝑔𝑎 + 𝑉𝑁 − 𝑉𝑏`𝑛 𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑏 + 𝑍𝑔𝑏 + 𝑉𝑁 − 𝑉𝑐`𝑛 𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑐 + 𝑍𝑔𝑐 = 0 Se o circuito trifásico for equilibrado: • VN=0; • Podemos construir um circuito monofásico equivalente para uma das fases e determinar as tensões e correntes das outras fases desde que saibamos a sequencia de fase.
  • 21. Resumo – Conexão Y-Y (estrela – estrela) Van=Vf|0º Vbn=Vf|-120º Vcn=Vf|+120º Prof a : Virgínia Baroncini 21 Vab= 3Vf|30º Vbc= 3 Vf|-90º Vca= 3 Vf|+150º Assim um sistema com conexão em estrela (Y), a tensão em linha é igual a 3 vezes a tensão de fase.
  • 22. Exercícios: 1 – Um fonte de tensão trifásica na sequência abc é conectada a uma configuração estrela equilibrada. Sabe-se que ela possui uma tensão de linha expressa por Vab = 208|-30° V rms. Determine as tensões de fase. Prof a : Virgínia Baroncini 22 2 – Uma carga trifásica conectada na configuração estrela é alimentada por uma fonte trifásica em estrela com sequência abc em equilíbrio e tensão de fase de 120V rms. Considerando que a impedância da linha e a impedância da carga por fase são de 1 + j1 e 20 + j10 , respectivamente, deseja-se determinar o valor das correntes de linha e das tensões de carga.
  • 23. Exercício: 1 – Um gerador trifásico equilibrado, ligado Y e com sequência de fases positiva, tem uma impedância de linha 0,2 + j0,5 /fase e uma tensão a vazio de 120 V/fase. O gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em Y, com uma impedância de 39 + j28 /fase. A impedância que liga o gerador a carga é de 0,8 + j1,5 /fase. A tensão a vazio da fase A do gerador é tomada como referência. a) Construa o circuito equivalente da fase a do sistema. b) Calcule as três correntes de linha IaA, IbB e IcC. c) Calcule as três tensões de fase na carga VAN, VBN e VCN d) Calcule as tensões de linha VAB, VBC e VCA nos terminais da carga. e) Calcule as tensões de fase nos terminais do gerador, Van, Vbn e Vcn. f) Calcule as tensões de linha Vab, Vbc e Vca nos terminais do gerador. Prof a : Virgínia Baroncini 23
  • 24. Solução: Prof a : Virgínia Baroncini 24 Circuito monofásico equivalente do exercício anterior
  • 25. Exercícios: 1 - Um sistema trifásico balanceado com uma tensão de linha de 300V alimenta uma carga balanceada conectada em Y com 1200W e um FP de 0,8 adiantado. Determine a corrente de linha e a impedância por fase. Prof a : Virgínia Baroncini 25 2 – Uma carga de iluminação de 600W balanceada é adicionada (em paralelo) ao sistema do exercício 1. Determine a nova corrente de linha. Circuito desenhado por fase
  • 26. Prof a : Virgínia Baroncini 26 Conexão em Triângulo () : Sistema Y -  Um conexão de cargas alternativa é a conexão em triângulo. Esse tipo de configuração é muito comum e não possui o neutro.
  • 27. Diagrama fasorial que se aplica ao circuito se Zp for uma impedância indutiva Prof a : Virgínia Baroncini 27 Cargas trifásicas balanceadas podem ser transformada entre as configurações Y e  usando a relação: 𝑍𝑌 = 𝑍Δ 3
  • 28. Análise do circuito Y -  Admitindo sequência positiva, temos que: Prof a : Virgínia Baroncini 28 Podemos escrever as corrente de linha em termos das correntes de fase. 𝐼𝐿 = 3 𝐼𝜙
  • 29. Exercício: Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta (), contém um resistor de 10  em serie com um indutor de 20 mH em cada fase. A fonte de tensão é uma sequência abc trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela (Y) com uma tensão Van = 120|30°V rms. Deseja-se determinar todas as correntes da configuração delta () e as correntes de linhas. Prof a : Virgínia Baroncini 29
  • 30. Exercícios: 1 – Determine a amplitude da corrente de linha em um sistema trifásico que possui tensão de linha de 300V e fornece 1200W a uma carga conectada em ( - triângulo), com um FP de 0,8 atrasado, e em seguida obtenha a impedância de fase. Prof a : Virgínia Baroncini 30 2 – Determine a amplitude de corrente de linha em um sistema trifásico que possui uma tensão de linha de 300V e fornece 1200 W a uma carga conectada em Y com um FP de 0,8 atrasado.
  • 31. Relação entre tensão e corrente para as configurações Y e  Prof a : Virgínia Baroncini 31
  • 32. Comparação da Magnitude da Carga trifásica conectada em Y e em  Prof a : Virgínia Baroncini 32
  • 33. Fontes Conectadas em Delta  A fonte também pode estar conectada em . Isto não é típico, pois qualquer desbalanceamento sutil nas fases da fonte leva à circulação de correntes elevadas no interior do . Prof a : Virgínia Baroncini 33
  • 34. Fontes Conectadas em  As fontes são conectadas linha-a-linha. Para uma sequência de fase abc, as fontes em delta serão: Prof a : Virgínia Baroncini 34 Vab=VL |0º Vbc=VL |-120º Vca=VL |+120º As fontes equivalentes na configuração em estrela (Y) são: Van= 𝑉𝐿 3 |-30º Vbn= 𝑉𝐿 3 |-150º Vcn= 𝑉𝐿 3 |+90º
  • 35. Exercício: 1 – Considere a rede mostrada na figura abaixo. Deseja-se determinar as correntes de linha e a magnitude da tensão de linha na carga. Prof a : Virgínia Baroncini 35
  • 36. Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y 𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝑁 𝐼𝑎𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐴 − 𝜃𝑖𝐴 𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝑁 𝐼𝑏𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐵 − 𝜃𝑖𝐵 , 𝑃𝑐 = 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝑐𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐶 − 𝜃𝑖𝐶 Em um sistema trifásico equilibrado, o modulo de cada tensão fase-neutro é o mesmo, assim como o modulo de cada corrente de fase. 𝑉𝜙 = 𝑉𝐴𝑁 = 𝑉𝐵𝑁 = 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝜙 = 𝐼𝑎𝐴 = 𝐼𝑏𝐵 = 𝐼𝑐𝐶𝑁 𝜃𝜙 = 𝜃𝑣𝐴 − 𝜃𝑖𝐴 = 𝜃𝑣𝐵 − 𝜃𝑖𝐵 = 𝜃𝑣𝐶 − 𝜃𝑖𝐶 Prof a : Virgínia Baroncini 36
  • 37. Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y A potência fornecida a cada fase da carga é a mesma. 𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙 A potência média total fornecida à carga ligada em Y é : 𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙 = 3𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙 𝑃𝑇 = 3 𝑉𝐿 3 𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙 𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙 Prof a : Virgínia Baroncini 37
  • 38. Potência Complexa em uma carga equilibrada ligada em Y Para uma carga equilibrada, as expressões da potência reativa são: 𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙 𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙 = 3 𝑉𝐿𝐼𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙 A potência complexa associada a qualquer fase é: 𝑺𝜙 = 𝑽𝜙𝐈𝜙 ∗ = 𝑃𝜙 + 𝑗𝑄𝜙 De modo que a potência complexa total 𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿/𝜃𝜙 Prof a : Virgínia Baroncini 38
  • 39. Exercício: 2 – Usando os dados do exercício 1 do slide 23. a) Calcule a potência media por fase fornecida à carga. b) Calcule a potência media total fornecida à carga. c) Calcule a potência media total dissipada na linha. d) Calcule a potência media total dissipada no gerador. e) Calcule a potência reativa total absorvida pela carga. f) Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte. Prof a : Virgínia Baroncini 39
  • 40. Cálculos de potência em uma carga equilibrada ligada em  𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 𝐼𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐴𝐵 − 𝜃𝑖𝐴𝐵 𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝐶 𝐼𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐵𝐶 − 𝜃𝑖𝐵𝐶 , 𝑃𝑐 = 𝑉𝐶𝐴 𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐶𝐴 − 𝜃𝑖𝐶𝐴 Para uma carga equilibrada 𝑉𝜙 = 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐶𝐴 𝐼𝜙 = 𝐼𝐴𝐵 = 𝐼𝐵𝐶 = 𝐼𝐶𝐴 𝜃𝜙 = 𝜃𝑣𝐴𝐵 − 𝜃𝑖𝐴𝐵 = 𝜃𝑣𝐵𝐶 − 𝜃𝑖𝐵𝐶 = 𝜃𝑣𝐶𝐴 − 𝜃𝑖𝐶𝐴 Prof a : Virgínia Baroncini 40
  • 41. Observe que a potência em cada fase é a mesma, independente de ser ligada em Y ou  𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙 Prof a : Virgínia Baroncini 41 Assim, a potência média total fornecida à carga ligada em  é : 𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙 = 3𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙 𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿 𝐼𝐿 3 𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙 𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
  • 42. Assim, as expressões para potência reativa e potência complexa de uma carga equilibrada ligada em , tem a mesma forma que as desenvolvidas para a carga em Y: 𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙 𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙 = 3 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙 𝑺𝜙 = 𝑽𝜙𝐈𝜙 ∗ = 𝑃𝜙 + 𝑗𝑄𝜙 𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿/𝜃𝜙 Prof a : Virgínia Baroncini 42
  • 43. Exercício: Uma carga trifásica equilibrada requer 480kW a um fator de potência atrasado de 0,8. A carga é alimentada por uma linha de impedância 0,005 + j0,025 /. A tensão de linha nos terminais da carga é 600 V. a) Construa um circuito monofásico equivalente do sistema. b) Calcule o módulo da corrente de linha. c) Calcule o fator de potência no início da linha. Prof a : Virgínia Baroncini 43
  • 44. Exercício: Considere o sistema trifásico mostrado na figura. Calcule a potência rela perdida pela resistência da linha para uma tensão de linha de VL=500 KV rms e 50 KV rms. Prof a : Virgínia Baroncini 44
  • 45. Exercício: A impedância Z no circuito trifásico equilibrado é 100 - j75. Determine: a) as correntes de fase IAB, IBC e ICA, b) As correntes de linha IaA, IbB e IcC, Prof a : Virgínia Baroncini 45
  • 46. Exercício: Para o circuito mostrado abaixo. Determine: a) as correntes de fase IAB, IBC e ICA, b) As correntes de linha IaA, IbB e IcC, Prof a : Virgínia Baroncini 46 Z1 = 2,4 – j0,7  Z2 = 8 + j6  Z3 = 20 + j0 
  • 47. Exercício: Dois sistemas em equilíbrio, X e Y são interconectados por linhas cuja a impedância Zlinha= 1+ j2. As tensões nas linhas são Vab= 12|0°KV(rms) e VAB = 12|5°KV(rms), conforme mostra a figura abaixo. Deseja-se determine qual dos sistemas é a fonte e qual é a carga, e a potência média fornecida pela carga e absorvida pela carga.: Prof a : Virgínia Baroncini 47
  • 48. Exercício: No sistema trifásico em equilíbrio mostrado abaixo, a tensão de linha vale 34,5 KV rms e 60 Hz. Deseja-se obter os valores dos capacitores C de forma que a carga total tenha um fator de potência de 0,94 em avanço. Prof a : Virgínia Baroncini 48
  • 49. Exercício: Duas lojas estão instaladas em uma linha bastante solicitada conforme mostra a figura. As lojas são alimentadas por uma fonte trifásica de 60Hz em equilíbrio cuja a tensão de linha é de 13,8 kV rms. A linha de potência é constituída por condutores #4ACSR (cabo de aço com reforço de alumínio) cuja a corrente nominal é de 170 A rms. Deseja-se instalar uma terceira loja na linha, conforme mostrado na figura. Determine (a) se o condutor #4ACSR permite a instalação dessa terceira loja, e (b) o valor dos capacitores, conectados em estrela, necessários para alterar o fator de potência global das três lojas para 0,92 em atraso. Prof a : Virgínia Baroncini 49
  • 50. Correção de Fator de Potência • A correção do fator de potência nas instalações trifásica balanceadas é obtida do mesmo modo discutido para o caso das instalações monofásicas. Três capacitores são colocados em paralelo com a carga para reduzir a fase em atraso causada pela carga trifásica. Prof a : Virgínia Baroncini 50