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  • 1. UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II Módulo VI CIRCUITOS POLIFÁSICOS
  • 2. 22UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Monofásico a 3 Condutores O sistema possui duas fontes de tensão iguais:
  • 3. 33UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Monofásico a 3 Condutores Considerando o circuito com duas impedâncias iguais:
  • 4. 44UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Gerador Trifásico Com o rotor girando no sentido anti-horário, com 3600 rpm (f=60 Hz), seu campo magnético corta os enrolamentos do induzido, induzindo neles as tensões apresentadas no gráfico. Estas tensões atingem seus valores máximos e mínimos com uma distância de 1/3 de um período, ou seja, com uma defasagem de 120°.
  • 5. 55UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em Y (estrela)
  • 6. 66UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em Y (estrela)
  • 7. 77UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em ∆ (triângulo ou delta)
  • 8. 88UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em ∆ (triângulo ou delta)
  • 9. 99UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Fonte trifásica conectada em Y
  • 10. 1010UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Seqüência positiva de fases - abc Tensões fase-neutro: Tensões fase-fase:
  • 11. 1111UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Seqüência positiva de fases - abc
  • 12. 1212UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Seqüência negativa de fases - cba Tensões fase-neutro: Tensões fase-fase:
  • 13. 1313UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Seqüência negativa de fases - cba
  • 14. 1414UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Diagrama de fasores Tensões de linha ou entre fases: Tensões fase-neutro:
  • 15. 1515UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Carga Trifásica ligada em Y (estrela) Com neutro:Sem neutro:
  • 16. 1616UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Carga Trifásica ligada em ∆ (triângulo ou delta)
  • 17. 1717UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Fontes de Tensão Trifásicas Ligação em Y: Ligação em ∆:
  • 18. 1818UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - Y Correntes de Linha: Corrente de Neutro:
  • 19. 1919UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - Y Correntes de Fase: Corrente de Neutro: IAN = IaA IBN = IbB ICN = IcC INn = IAN + IBN + ICN IL = IP As correntes de linha e de fase são iguais:
  • 20. 2020UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆ Tensões de Linha: Tensões de Fase: Sendo: e
  • 21. 2121UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆ Correntes de Fase:
  • 22. 2222UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆ Correntes de Linha: IaA = IAB - ICA IbB = IBC - IAB IcC = ICA - IBC
  • 23. 2323UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Diagrama de Fasores do Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆
  • 24. 2424UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Potência Média em carga trifásica equilibrada conectada em Y Potência Média por fase: Potência Média trifásica:
  • 25. 2525UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Potência Média em carga trifásica equilibrada conectada em ∆ Potência Média por fase: Potência Média trifásica:
  • 26. 2626UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em Y A partir da corrente encontrada para a fase A, pode-se determinar as correntes para as fases B e C. A potência trifásica é igual a 3 vezes a potência da fase A. Sistema Trifásico
  • 27. 2727UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em ∆ Sistema Trifásico Faz-se, inicialmente, a transformação para uma carga trifásica equivalente ligada em Y, conforme mostrado a seguir.
  • 28. 2828UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Equivalência entre cargas trifásicas equilibradas ligadas em Y e em ∆ Sistema Trifásico
  • 29. 2929UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Fazendo-se a transformação ∆ - Y do circuito anterior: A partir da corrente encontrada para a fase A, pode-se determinar as correntes para as fases B e C. A potência trifásica é igual a 3 vezes a potência da fase A. Sistema Trifásico Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em ∆
  • 30. 3030UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, com neutro O condutor neutro transporta a corrente não equilibrada. As correntes nas impedâncias são as próprias correntes de linha que são desiguais e não apresentam simetria. Sistema Trifásico
  • 31. 3131UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, com neutro As correntes não simétricas e a corrente no neutro são: Sistema Trifásico
  • 32. 3232UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, sem neutro As correntes de linha não simétricas podem ser determinadas a partir de análise de malhas: Sistema Trifásico IA = I1 IB = I2 - I1 IC = -I2
  • 33. 3333UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em ∆ As correntes de linha não simétricas podem ser encontradas a partir das correntes de fase: Sistema Trifásico IA= IAB - ICA IB= IBC - IAB IC= ICA - IBC
  • 34. 3434UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Transformação ∆ - Y As impedâncias desequilibradas conectadas em ∆ podem ser transformadas em impedâncias equivalentes conectadas em Y: Sendo:
  • 35. 3535UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Sistema Trifásico Transformação Y - ∆ As impedâncias desequilibradas conectadas em Y podem ser transformadas em impedâncias equivalentes conectadas em ∆ : Sendo:
  • 36. 3636UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Ligações paralelas de cargas trifásicas desequilibradas conectadas em Y e em ∆ Sistema Trifásico
  • 37. 3737UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Circuitos Trifásicos com impedância nas linhas Sistema Trifásico
  • 38. 3838UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Medição de Potência O Wattímetro Bobina de Corrente: baixa impedância. Bobina de Potencial: alta impedância.
  • 39. 3939UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Medição de Potência Potência Média medida pelo Wattímetro:
  • 40. 4040UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Medição de Potência Carga Trifásica conectada em Y
  • 41. 4141UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Medição de Potência Carga Trifásica conectada em ∆
  • 42. 4242UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Medição de Potência Para a Carga Trifásica: Potência Média do wattímetro A: A Potência Média Trifásica:
  • 43. 4343UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Medição de Potência Como: Substituindo: Como: Resulta:
  • 44. 4444UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Medição de Potência Medição com 2 wattímetros Sendo o ponto x fixado na fase b, a Potência Média medida no wattímetro desta fase é nula, sendo compensada por acréscimos de potência nos outros dois wattímetros. Dessa forma: Sendo:
  • 45. 4545UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Transformador Trifásico Núcleo e esquemas de ligações do primário e do secundário
  • 46. 4646UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Transformador Trifásico Ligação Y - Y
  • 47. 4747UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Transformador Trifásico Ligação ∆ - Y
  • 48. 4848UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira Transformador Trifásico Ligação ∆ - ∆