O documento discute sistemas polifásicos, incluindo sistemas monofásicos com três condutores, sistemas trifásicos, circuitos trifásicos equilibrados e desequilibrados, transformação entre ligações em estrela e triângulo, medição de potência em cargas trifásicas e transformadores trifásicos.

1. UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
ENGC25 - ANÁLISE
DE CIRCUITOS II
Módulo VI
CIRCUITOS POLIFÁSICOS

2. 22UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Monofásico a 3 Condutores
O sistema possui duas fontes de tensão iguais:

3. 33UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Monofásico a 3 Condutores
Considerando o circuito com duas impedâncias iguais:

4. 44UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Gerador Trifásico
Com o rotor girando no sentido anti-horário, com 3600 rpm (f=60 Hz), seu
campo magnético corta os enrolamentos do induzido, induzindo neles as
tensões apresentadas no gráfico.
Estas tensões atingem seus valores máximos e mínimos com uma distância
de 1/3 de um período, ou seja, com uma defasagem de 120°.

5. 55UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Esquema de ligações com os três enrolamentos do
gerador para conexão em Y (estrela)

6. 66UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Esquema de ligações com os três enrolamentos do
gerador para conexão em Y (estrela)

7. 77UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Esquema de ligações com os três enrolamentos do
gerador para conexão em ∆ (triângulo ou delta)

8. 88UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Esquema de ligações com os três enrolamentos do
gerador para conexão em ∆ (triângulo ou delta)

9. 99UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Fonte trifásica conectada em Y

10. 1010UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Seqüência positiva de fases - abc
Tensões fase-neutro: Tensões fase-fase:

11. 1111UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Seqüência positiva de fases - abc

12. 1212UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Seqüência negativa de fases - cba
Tensões fase-neutro: Tensões fase-fase:

13. 1313UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Seqüência negativa de fases - cba

14. 1414UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Diagrama de fasores
Tensões de linha ou
entre fases:
Tensões fase-neutro:

15. 1515UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Carga Trifásica ligada em Y (estrela)
Com neutro:Sem neutro:

16. 1616UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Carga Trifásica ligada em ∆ (triângulo ou delta)

17. 1717UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Fontes de Tensão Trifásicas
Ligação em Y: Ligação em ∆:

18. 1818UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - Y
Correntes de Linha:
Corrente de Neutro:

19. 1919UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - Y
Correntes de Fase:
Corrente de Neutro:
IAN = IaA
IBN = IbB
ICN = IcC
INn = IAN + IBN + ICN IL = IP
As correntes de linha e
de fase são iguais:

20. 2020UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆
Tensões de Linha: Tensões de Fase:
Sendo: e

21. 2121UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆
Correntes de Fase:

22. 2222UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆
Correntes de Linha:
IaA = IAB - ICA
IbB = IBC - IAB
IcC = ICA - IBC

23. 2323UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Diagrama de Fasores do Circuito Trifásico Equilibrado
com Ligação Y - ∆

24. 2424UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Potência Média em carga trifásica equilibrada
conectada em Y
Potência Média por fase:
Potência Média trifásica:

25. 2525UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Potência Média em carga trifásica equilibrada
conectada em ∆
Potência Média por fase:
Potência Média trifásica:

26. 2626UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito monofásico equivalente para carga trifásica
equilibrada conectada em Y
A partir da corrente encontrada para a fase A, pode-se determinar
as correntes para as fases B e C.
A potência trifásica é igual a 3 vezes a potência da fase A.
Sistema Trifásico

27. 2727UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito monofásico equivalente para carga trifásica
equilibrada conectada em ∆
Sistema Trifásico
Faz-se, inicialmente, a transformação para uma carga trifásica
equivalente ligada em Y, conforme mostrado a seguir.

28. 2828UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Equivalência entre cargas trifásicas equilibradas
ligadas em Y e em ∆
Sistema Trifásico

29. 2929UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Fazendo-se a transformação ∆ - Y do circuito anterior:
A partir da corrente encontrada para a fase A, pode-se determinar
as correntes para as fases B e C.
A potência trifásica é igual a 3 vezes a potência da fase A.
Sistema Trifásico
Circuito monofásico equivalente para carga trifásica
equilibrada conectada em ∆

30. 3030UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada
em Y, com neutro
O condutor neutro transporta a corrente não equilibrada. As
correntes nas impedâncias são as próprias correntes de linha
que são desiguais e não apresentam simetria.
Sistema Trifásico

31. 3131UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada
em Y, com neutro
As correntes não simétricas e a corrente no neutro são:
Sistema Trifásico

32. 3232UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada
em Y, sem neutro
As correntes de linha não simétricas podem ser determinadas a
partir de análise de malhas:
Sistema Trifásico
IA = I1 IB = I2 - I1 IC = -I2

33. 3333UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito com carga trifásica desequilibrada
conectada em ∆
As correntes de linha não simétricas podem ser encontradas a
partir das correntes de fase:
Sistema Trifásico
IA= IAB - ICA IB= IBC - IAB IC= ICA - IBC

34. 3434UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Transformação ∆ - Y
As impedâncias desequilibradas conectadas em ∆ podem ser
transformadas em impedâncias equivalentes conectadas em Y:
Sendo:

35. 3535UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Transformação Y - ∆
As impedâncias desequilibradas conectadas em Y podem ser
transformadas em impedâncias equivalentes conectadas em ∆ :
Sendo:

36. 3636UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Ligações paralelas de cargas trifásicas desequilibradas
conectadas em Y e em ∆
Sistema Trifásico

37. 3737UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuitos Trifásicos com impedância nas linhas
Sistema Trifásico

38. 3838UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
O Wattímetro
Bobina de Corrente: baixa impedância.
Bobina de Potencial: alta impedância.

39. 3939UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Potência Média medida pelo Wattímetro:

40. 4040UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Carga Trifásica conectada em Y

41. 4141UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Carga Trifásica conectada em ∆

42. 4242UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Para a Carga Trifásica:
Potência Média do
wattímetro A:
A Potência Média Trifásica:

43. 4343UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Como:
Substituindo:
Como:
Resulta:

44. 4444UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Medição com 2 wattímetros
Sendo o ponto x fixado na fase b, a Potência Média medida no
wattímetro desta fase é nula, sendo compensada por acréscimos
de potência nos outros dois wattímetros.
Dessa forma:
Sendo:

45. 4545UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Transformador Trifásico
Núcleo e esquemas de ligações do primário
e do secundário

46. 4646UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Transformador Trifásico
Ligação Y - Y

47. 4747UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Transformador Trifásico
Ligação ∆ - Y

48. 4848UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Transformador Trifásico
Ligação ∆ - ∆