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1. Sistemas Trifásicos
Sistemas Elétricos de Potência
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
1.Introdução
2.Tensões Trifásicas Simétricas
3.Cargas Trifásicas Equilibradas
4.Tipos de Configurações Trifásicas
Conteúdo
4.Tipos de Configurações Trifásicas
- Configuração estrela-estrela
- Configuração estrela-triângulo
5.Potência Trifásica em um Sistema Balanceado
6.Sistemas Trifásicos desbalanceados
7.Medição de Potência Trifásica
Introdução
- Sistemas elétricos em Corrente Alternada (CA):
Figura 1: Sistemas elétricos: a) monofásico; b) polifásico trifásico
(a) (b)
- Definição de sistemas trifásicos: Sistemas elétricos nos quais as
fontes CA das três fases operam a mesma freqüência e amplitude,
mas defasadas eletricamente pelo mesmo ângulo de 120º.
Tensões Trifásicas Simétricas
- Tensões de fase com mesma amplitude
e freqüência
- Tensões defasadas em 120 graus
Tensões trifásicas simétricas
Introdução
Vantagens dos Sistemas Trifásicos (3Ø):
- A potência de geradores 3Ø é maior que a de
geradores C.A. 1Ø e em Corrente Contínua;
- Uma linha de transmissão 3Ø consegue transportar 3
vezes mais potência ativa que uma linha monofásica
com o mesmo nível de tensão;
- Maior flexibilidade de utilização que os sistemas CC
e outros sistemas C.A. polifásicos.
- A potência instantânea em um sistema 3Ø pode ser
constante, acarretando menos vibrações em
máquinas 3Ø.
Tensões Trifásicas Simétricas
Tensões trifásicas são produzidas por um gerador CA
de três fases, basicamente constituído por:
- imã que gira ou rotor;
- enrolamento estacionário ou estator.- enrolamento estacionário ou estator.
Figura 2: Gerador trifásico
Tensões Trifásicas Simétricas
Possíveis conexões das fontes de tensão:
Tensões Trifásicas Simétricas
Tensões de fase e tensões de linha
Tensões de fase
Tensões de linha
Tensões Trifásicas Simétricas
Seqüências de fase
Sequência
positiva
Sequência
negativa
Figura 3: Sequências de fase: a) positiva ou abc; b)negativa ou
acb
(a) (b)
Tensões Trifásicas Simétricas
Seqüências de fase
Definição formal:
- É a ordem no tempo na qual as tensões
passam por seus respectivos valorespassam por seus respectivos valores
máximos
Importância:
- Por exemplo: determina a direção de
rotação de uma motor de indução
conectado à fonte de tensão trifásica
Tensões Trifásicas Simétricas
Ex: considerando qualquer uma das
seqüências, quanto vale a soma das três
tensões trifásicas ?
000
)866.05.0()866.05.0()0(
=+=
+−+−−++=
j
jVmjVmjVm
Logo,
Cargas Trifásicas Balanceadas
Possíveis conexões de uma carga trifásica:
Carga balanceada: é aquela na qual as impedâncias
de fase são iguais em amplitude e fase
Cargas Trifásicas Balanceadas
Transformação triângulo – estrela:
Para cargas balanceadas, temos que:
Cargas Trifásicas Balanceadas
Transformação estrela – triângulo:
Para cargas balanceadas, temos que:
Cargas Trifásicas Balanceadas
Notas:
- É mais comum uma carga balanceada estar
ligada em triângulo do que em estrela, devido a
facilidade de adicionar/remover cargas de cada
fase em uma carga conectada em triângulo.fase em uma carga conectada em triângulo.
Numa ligação em estrela, o neutro pode não
estar acessível;
- As fontes ligadas em triângulo não são tão
comuns na prática, pois uma corrente pode
circular na malha triângulo se as tensões das 3
fases estiverem ligeiramente desbalanceadas.
Tipos de Configurações Trifásicas
Como tanto a fonte trifásica quanto a carga
trifásica podem estar conectadas em estrela ou
triângulo, existem quatro tipos de configurações
(conexões):
- Configuração Y – Y;
- Configuração Y – ;
- Configuração – ;
- Configuração – Y;
Configuração Estrela-Estrela
Figura 4: Conexão Y-Y balanceado
Configuração Estrela-Estrela
sendo temos o seguinte
sistema simplificado:
Figura 5: Conexão Y-Y simplificado
Configuração Estrela-Estrela
Tensões de fase e linha sobre a carga:
Tensões de fase
Tensões de linha
Configuração Estrela-Estrela
Tensões de fase e linha sobre a carga:
Figura 6: Diagrama fasorial ilustrando as relações
entre as tensões de linha e tensões de fase
Configuração Estrela-Estrela
Correntes de fase e de linha:
logo
Como a corrente de neutro é nulo e a tensão também, a
linha do neutro pode ser retirada sem afetar o sistema
Configuração Estrela-Estrela
Exercício 1: Calcule as correntes de linha no
sistema Y-Y a três fios da figura 7 a seguir:
Figura 7: Sistema Y-Y a três fios
Configuração Estrela-Estrela
Exercício 1: (solução)
Como o circuito é trifásico e balanceado, basta
analisarmos apenas uma fase:
8.21155.16615)810()25( ∠=+=++−= jjjZy 8.21155.16615)810()25( ∠=+=++−= jjjZy
8.2181.6)8.21155.16/()0110( −∠=∠∠=Ia
8.14181.6120 −∠=−∠= IaIb
2.9881.6120 ∠=∠= IaIc
Configuração Estrela-Triângulo
Configuração Estrela-Triângulo
Figura 8: Diagrama fasorial ilustrando as relações
entre as correntes de linha e correntes de fase
Configuração Estrela-Triângulo
Exercício 2: Uma fonte balanceada, com seqüência abc, conectada
em Y, com é conectada a uma carga balanceada
conectada em ∆ de por fase. Calcule as correntes de
linha e fase:
VVan 10100∠=
Ω+ )48( j
Figura 9: Sistema Y-∆
Configuração Estrela-Triângulo
solução ex.2:
- como a tensão de fase é então, a tensão
de linha é
ou
- com isso, as correntes de fase são calculadas:
VVan 10100∠=
ABVVanVab =+∠=∠= )3010(3100303
VVAB )402.173( ∠=
- com isso, as correntes de fase são calculadas:
AjZVI ABAB )43.1336.19()48/()402.173(/ ∠=+∠== ∆
AIBC )57.10636.19( −∠=
AICA )43.13336.19( ∠=
- as correntes de linha são:
AIIa AB )57.16(53.33)3043.13()36.19(3303 −∠=−∠=−∠=
AIaIb )57.136(53.33120 −∠=−∠=
AIaIc )43.103(53.33120 ∠=∠=
Resumo das tensões/correntes de fase e linha
para sistemas balanceados
Tabela 1: Valores de tensões e correntes para cada
conexão
Potência Trifásica em um Sistema
Balanceado
Potência Trifásica em um Sistema
Balanceado
Potência Trifásica em um Sistema
Balanceado
Exercício 3: Em relação ao circuito da Fig.7 (ex.1), determine
a potência média total, a potência reativa e a potência
complexa na fonte e na carga.
Figura 11: Sistema Y-Y a três fios
Potência Trifásica em um Sistema
Balanceado
solução ex.3:
Como o sistema é balanceado, é suficiente considerar apenas uma
fase. Para a fase a, temos:
VVaN 0110∠= AIaA 8.2181.6 −∠=
( ) ( )**
8.2181.6011033 −∠⋅∠⋅=⋅⋅= IVS
Logo, a potência complexa na fonte é:
VAj )6.8342087(8.212247 ⋅+=∠=
( ) ( )**
8.2181.6011033 −∠⋅∠⋅=⋅⋅= aAaNfonte IVS
A potência média ou real da fonte é 2087 W e a potência reativa é
834.6 VAR.
caaANL ZIIVS ⋅⋅=⋅⋅= 2*
||33
Na carga, a potência complexa é:
( ) VAjj 1113139266.381782)810()81.6(3 2
⋅+=∠=⋅+⋅⋅=
A potência média absorvida é 1392 W e a potência reativa é 1113
VAR.
Sistemas Trifásicos Desbalanceados
Sistema desbalanceado:
- As impedâncias das linhas
(transmissão) não são iguais em
módulo ou fase.
- As impedâncias das cargas não são
iguais em módulo ou fase.
- É resolvido pela aplicação direta da
análise de malha ou nodal.
módulo ou fase.
Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas
(ZA, ZB e ZC são diferentes)
Sistemas Trifásicos Desbalanceados
Três situações:
- Impedância de aterramento nula (centro-estrela solidamente aterrado);
- Impedância de aterramento diferente de zero;
- Centro-estrela isolado.
Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas
(ZA, ZB e ZC são diferentes)
C
Cn
c
B
Bn
b
A
An
Aa
Z
V
Ie
Z
V
I
Z
V
I === ,'
- Correntes de linha:
Sistemas Trifásicos Desbalanceados
CBA ZZZ
CcBbAann IIII '''' ++=
Correntes de linhas com valores
eficazes distintos e não defasados em 1200
Inn’ ≠ 0, se o centro-estrela estiver aterrado
(solidamente ou através de impedância)
Inn’ = 0, se o centro-estrela estiver isolado
Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas
(ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y
Sistemas Trifásicos Desbalanceados
0
303 ∠≠−= AnBnAnAB VVVV
- Tensões de linha:
- A potência trifásica para um sistema desbalanceado
será a soma da potência de cada fase !
Tensões de fase na carga com valores
eficazes distintos e não defasados em 1200
Vnn’ = 0, se o centro-estrela estiver aterrado
solidamente
Vnn’≠ 0, se o centro-estrela estiver isolado
ou aterrado através de impedância
Tensão de neutro
da carga
Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas
(ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y
Sistemas Trifásicos Desbalanceados
Como calcular a corrente do neutro da carga?
Como calcular a tensão de deslocamento do neutro da carga?
Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas
(ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y
Sistemas Trifásicos Desbalanceados
Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas
(ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y
Sistemas Trifásicos Desbalanceados
Medição de Potência Trifásica
A potência média trifásica em uma carga é
medida utilizando wattímetros
- Medição de um wattímetro p/ sistema monofásico:
)cos()cos(
)}({}{}{
*
ϕθθ
θθθθ
⋅⋅=−⋅⋅=
−∠⋅=−∠⋅∠=⋅=
efefivefef
ivefefeiefvefee
IVIVP
IVRIVRIVRP
Sistemas Balanceados:
• Um único wattímetro é suficiente para medir a potência
trifásica, já que P1 = P2 = P3 e a potência média é três
vezes a leitura do wattímetro
• A potência reativa pode ser medida
3
1
Q
W =
Medição de Potência Trifásica
A potência média trifásica em uma carga é
medida utilizando wattímetros
- Medição de um wattímetro p/ sistema monofásico:
)cos()cos(
)}({}{}{
*
ϕθθ
θθθθ
⋅⋅=−⋅⋅=
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efefivefef
ivefefeiefvefee
IVIVP
IVRIVRIVRP
Sistemas Balanceados:
• Um único wattímetro é suficiente para medir a potência
trifásica, já que P1 = P2 = P3 e a potência média é três
vezes a leitura do wattímetro
• A potência reativa pode ser medida
Sistemas Desbalanceados:
• Método dos três wattímetros;
• Método dos dois wattímetros.
Medição de Potência Trifásica
Sistemas Desbalanceados:
• Método dos três wattímetros
– Funcionará independentemente do tipo de conexão
da carga (Y ou );
– Funciona também em sistemas balanceados;– Funciona também em sistemas balanceados;
– Adequado em sistemas no qual o fator de potência
varia constantemente
– Potência ativa trifásica:
– O ponto comum, ou de referência “o”, pode ser
conectado arbitrariamente, entretanto, se estiver
conectado em uma das fases, um dos três
wattímetros irá ler potência nula.
321 PPPPt ++=
Medição de Potência Trifásica
Sistemas Desbalanceados:
• Método dos dois wattímetros
Figura 12: Método dos dois wattímetros
Medição de Potência Trifásica
Sistemas Desbalanceados:
• Método dos dois wattímetros
– É o método mais utilizado;
– Os wattímetros devem ser conectados
adequadamente.
– Cada wattímetro não lê a potência individual da fase
21 PPPt +=
)(3 12 PPQt −⋅=
– Cada wattímetro não lê a potência individual da fase
que está inserido:
– Potência reativa trifásica:
– Potência ativa trifásica:
}{}{
**
1 aaneaabe IVRIVRP ⋅≠⋅=
Medição de Potência Trifásica
22
ttt QPS +=
Sistemas Desbalanceados:
• Método dos dois wattímetros
– Potência aparente total:
– Fator de Potência:
• Conclusões importantes:
– Fator de Potência:
t
t
S
P
=ϕcos
1. Se P2 = P1, a carga é resistiva;
2. Se P2 > P1, a carga é indutiva;
3. Se P2 < P1, a carga é capacitiva.
Medição de Potência Trifásica
Exercício 4: O método dos dois wattímetros permite as seguintes
leituras P1 = 1560W e P2 = 2100 W, quando conectados a uma
carga equilibrada conectada em estrela. Sendo Vef-fase = 220 V,
calcule: a) potência trifásica ativa; b) potência trifásica reativa; c)
o fator de potência e d) a impedância de fase.
solução:solução:
a) Potência trifásica ativa:
WPPPt 36602100156021 =+=+=
VARPPQt 3,935)(3 12 =−⋅=
b) Potência trifásica reativa:
Medição de Potência Trifásica
solução:
c) Fator de potência:
9689,0cos =ϕ
011
33,14
3660
3,935
=





=





= −−
g
P
Q
tg
t
t
ϕ
0
33,14∠=∠= ppp ZZZ ϕ
ppp IVZ /=
d) Impedância de fase:
Como P2 > P1, a carga é indutiva.
A
V
P
I
p
p
p 723,5
9689,0220
1220
cos
=
⋅
=
⋅
=
ϕ
Ω== 44,38723,5/220pZ
Ω∠= 0
33,1444,38pZ
[1] Alexander, C.K.; Sadiku, M.N.O. “Fundamentos de Circuitos
Elétricos”. Editora McGrawn-Hill. Porto Alegre, 2000.
[2] Oliveira, C.C.B.; Schmidt, H.P.; Kagan, N.; Robba, E.J.
“Introdução a Sistemas Elétricos de Potência”. Editora Edgard
Referências:
“Introdução a Sistemas Elétricos de Potência”. Editora Edgard
Blucher LTDA. 2ª ed. São Paulo, 2000.

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Sep 1 cap 1 circuitos trifasicos

  • 1. 1. Sistemas Trifásicos Sistemas Elétricos de Potência Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
  • 2. 1.Introdução 2.Tensões Trifásicas Simétricas 3.Cargas Trifásicas Equilibradas 4.Tipos de Configurações Trifásicas Conteúdo 4.Tipos de Configurações Trifásicas - Configuração estrela-estrela - Configuração estrela-triângulo 5.Potência Trifásica em um Sistema Balanceado 6.Sistemas Trifásicos desbalanceados 7.Medição de Potência Trifásica
  • 3. Introdução - Sistemas elétricos em Corrente Alternada (CA): Figura 1: Sistemas elétricos: a) monofásico; b) polifásico trifásico (a) (b) - Definição de sistemas trifásicos: Sistemas elétricos nos quais as fontes CA das três fases operam a mesma freqüência e amplitude, mas defasadas eletricamente pelo mesmo ângulo de 120º.
  • 4. Tensões Trifásicas Simétricas - Tensões de fase com mesma amplitude e freqüência - Tensões defasadas em 120 graus Tensões trifásicas simétricas
  • 5. Introdução Vantagens dos Sistemas Trifásicos (3Ø): - A potência de geradores 3Ø é maior que a de geradores C.A. 1Ø e em Corrente Contínua; - Uma linha de transmissão 3Ø consegue transportar 3 vezes mais potência ativa que uma linha monofásica com o mesmo nível de tensão; - Maior flexibilidade de utilização que os sistemas CC e outros sistemas C.A. polifásicos. - A potência instantânea em um sistema 3Ø pode ser constante, acarretando menos vibrações em máquinas 3Ø.
  • 6. Tensões Trifásicas Simétricas Tensões trifásicas são produzidas por um gerador CA de três fases, basicamente constituído por: - imã que gira ou rotor; - enrolamento estacionário ou estator.- enrolamento estacionário ou estator. Figura 2: Gerador trifásico
  • 7. Tensões Trifásicas Simétricas Possíveis conexões das fontes de tensão:
  • 8. Tensões Trifásicas Simétricas Tensões de fase e tensões de linha Tensões de fase Tensões de linha
  • 9. Tensões Trifásicas Simétricas Seqüências de fase Sequência positiva Sequência negativa Figura 3: Sequências de fase: a) positiva ou abc; b)negativa ou acb (a) (b)
  • 10. Tensões Trifásicas Simétricas Seqüências de fase Definição formal: - É a ordem no tempo na qual as tensões passam por seus respectivos valorespassam por seus respectivos valores máximos Importância: - Por exemplo: determina a direção de rotação de uma motor de indução conectado à fonte de tensão trifásica
  • 11. Tensões Trifásicas Simétricas Ex: considerando qualquer uma das seqüências, quanto vale a soma das três tensões trifásicas ? 000 )866.05.0()866.05.0()0( =+= +−+−−++= j jVmjVmjVm Logo,
  • 12. Cargas Trifásicas Balanceadas Possíveis conexões de uma carga trifásica: Carga balanceada: é aquela na qual as impedâncias de fase são iguais em amplitude e fase
  • 13. Cargas Trifásicas Balanceadas Transformação triângulo – estrela: Para cargas balanceadas, temos que:
  • 14. Cargas Trifásicas Balanceadas Transformação estrela – triângulo: Para cargas balanceadas, temos que:
  • 15. Cargas Trifásicas Balanceadas Notas: - É mais comum uma carga balanceada estar ligada em triângulo do que em estrela, devido a facilidade de adicionar/remover cargas de cada fase em uma carga conectada em triângulo.fase em uma carga conectada em triângulo. Numa ligação em estrela, o neutro pode não estar acessível; - As fontes ligadas em triângulo não são tão comuns na prática, pois uma corrente pode circular na malha triângulo se as tensões das 3 fases estiverem ligeiramente desbalanceadas.
  • 16. Tipos de Configurações Trifásicas Como tanto a fonte trifásica quanto a carga trifásica podem estar conectadas em estrela ou triângulo, existem quatro tipos de configurações (conexões): - Configuração Y – Y; - Configuração Y – ; - Configuração – ; - Configuração – Y;
  • 17. Configuração Estrela-Estrela Figura 4: Conexão Y-Y balanceado
  • 18. Configuração Estrela-Estrela sendo temos o seguinte sistema simplificado: Figura 5: Conexão Y-Y simplificado
  • 19. Configuração Estrela-Estrela Tensões de fase e linha sobre a carga: Tensões de fase Tensões de linha
  • 20. Configuração Estrela-Estrela Tensões de fase e linha sobre a carga: Figura 6: Diagrama fasorial ilustrando as relações entre as tensões de linha e tensões de fase
  • 21. Configuração Estrela-Estrela Correntes de fase e de linha: logo Como a corrente de neutro é nulo e a tensão também, a linha do neutro pode ser retirada sem afetar o sistema
  • 22. Configuração Estrela-Estrela Exercício 1: Calcule as correntes de linha no sistema Y-Y a três fios da figura 7 a seguir: Figura 7: Sistema Y-Y a três fios
  • 23. Configuração Estrela-Estrela Exercício 1: (solução) Como o circuito é trifásico e balanceado, basta analisarmos apenas uma fase: 8.21155.16615)810()25( ∠=+=++−= jjjZy 8.21155.16615)810()25( ∠=+=++−= jjjZy 8.2181.6)8.21155.16/()0110( −∠=∠∠=Ia 8.14181.6120 −∠=−∠= IaIb 2.9881.6120 ∠=∠= IaIc
  • 25. Configuração Estrela-Triângulo Figura 8: Diagrama fasorial ilustrando as relações entre as correntes de linha e correntes de fase
  • 26. Configuração Estrela-Triângulo Exercício 2: Uma fonte balanceada, com seqüência abc, conectada em Y, com é conectada a uma carga balanceada conectada em ∆ de por fase. Calcule as correntes de linha e fase: VVan 10100∠= Ω+ )48( j Figura 9: Sistema Y-∆
  • 27. Configuração Estrela-Triângulo solução ex.2: - como a tensão de fase é então, a tensão de linha é ou - com isso, as correntes de fase são calculadas: VVan 10100∠= ABVVanVab =+∠=∠= )3010(3100303 VVAB )402.173( ∠= - com isso, as correntes de fase são calculadas: AjZVI ABAB )43.1336.19()48/()402.173(/ ∠=+∠== ∆ AIBC )57.10636.19( −∠= AICA )43.13336.19( ∠= - as correntes de linha são: AIIa AB )57.16(53.33)3043.13()36.19(3303 −∠=−∠=−∠= AIaIb )57.136(53.33120 −∠=−∠= AIaIc )43.103(53.33120 ∠=∠=
  • 28. Resumo das tensões/correntes de fase e linha para sistemas balanceados Tabela 1: Valores de tensões e correntes para cada conexão
  • 29. Potência Trifásica em um Sistema Balanceado
  • 30. Potência Trifásica em um Sistema Balanceado
  • 31. Potência Trifásica em um Sistema Balanceado Exercício 3: Em relação ao circuito da Fig.7 (ex.1), determine a potência média total, a potência reativa e a potência complexa na fonte e na carga. Figura 11: Sistema Y-Y a três fios
  • 32. Potência Trifásica em um Sistema Balanceado solução ex.3: Como o sistema é balanceado, é suficiente considerar apenas uma fase. Para a fase a, temos: VVaN 0110∠= AIaA 8.2181.6 −∠= ( ) ( )** 8.2181.6011033 −∠⋅∠⋅=⋅⋅= IVS Logo, a potência complexa na fonte é: VAj )6.8342087(8.212247 ⋅+=∠= ( ) ( )** 8.2181.6011033 −∠⋅∠⋅=⋅⋅= aAaNfonte IVS A potência média ou real da fonte é 2087 W e a potência reativa é 834.6 VAR. caaANL ZIIVS ⋅⋅=⋅⋅= 2* ||33 Na carga, a potência complexa é: ( ) VAjj 1113139266.381782)810()81.6(3 2 ⋅+=∠=⋅+⋅⋅= A potência média absorvida é 1392 W e a potência reativa é 1113 VAR.
  • 33. Sistemas Trifásicos Desbalanceados Sistema desbalanceado: - As impedâncias das linhas (transmissão) não são iguais em módulo ou fase. - As impedâncias das cargas não são iguais em módulo ou fase. - É resolvido pela aplicação direta da análise de malha ou nodal. módulo ou fase.
  • 34. Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) Sistemas Trifásicos Desbalanceados Três situações: - Impedância de aterramento nula (centro-estrela solidamente aterrado); - Impedância de aterramento diferente de zero; - Centro-estrela isolado.
  • 35. Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) C Cn c B Bn b A An Aa Z V Ie Z V I Z V I === ,' - Correntes de linha: Sistemas Trifásicos Desbalanceados CBA ZZZ CcBbAann IIII '''' ++= Correntes de linhas com valores eficazes distintos e não defasados em 1200 Inn’ ≠ 0, se o centro-estrela estiver aterrado (solidamente ou através de impedância) Inn’ = 0, se o centro-estrela estiver isolado
  • 36. Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y Sistemas Trifásicos Desbalanceados 0 303 ∠≠−= AnBnAnAB VVVV - Tensões de linha: - A potência trifásica para um sistema desbalanceado será a soma da potência de cada fase ! Tensões de fase na carga com valores eficazes distintos e não defasados em 1200 Vnn’ = 0, se o centro-estrela estiver aterrado solidamente Vnn’≠ 0, se o centro-estrela estiver isolado ou aterrado através de impedância Tensão de neutro da carga
  • 37. Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y Sistemas Trifásicos Desbalanceados Como calcular a corrente do neutro da carga? Como calcular a tensão de deslocamento do neutro da carga?
  • 38. Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y Sistemas Trifásicos Desbalanceados
  • 39. Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y Sistemas Trifásicos Desbalanceados
  • 40. Medição de Potência Trifásica A potência média trifásica em uma carga é medida utilizando wattímetros - Medição de um wattímetro p/ sistema monofásico: )cos()cos( )}({}{}{ * ϕθθ θθθθ ⋅⋅=−⋅⋅= −∠⋅=−∠⋅∠=⋅= efefivefef ivefefeiefvefee IVIVP IVRIVRIVRP Sistemas Balanceados: • Um único wattímetro é suficiente para medir a potência trifásica, já que P1 = P2 = P3 e a potência média é três vezes a leitura do wattímetro • A potência reativa pode ser medida 3 1 Q W =
  • 41. Medição de Potência Trifásica A potência média trifásica em uma carga é medida utilizando wattímetros - Medição de um wattímetro p/ sistema monofásico: )cos()cos( )}({}{}{ * ϕθθ θθθθ ⋅⋅=−⋅⋅= −∠⋅=−∠⋅∠=⋅= efefivefef ivefefeiefvefee IVIVP IVRIVRIVRP Sistemas Balanceados: • Um único wattímetro é suficiente para medir a potência trifásica, já que P1 = P2 = P3 e a potência média é três vezes a leitura do wattímetro • A potência reativa pode ser medida Sistemas Desbalanceados: • Método dos três wattímetros; • Método dos dois wattímetros.
  • 42. Medição de Potência Trifásica Sistemas Desbalanceados: • Método dos três wattímetros – Funcionará independentemente do tipo de conexão da carga (Y ou ); – Funciona também em sistemas balanceados;– Funciona também em sistemas balanceados; – Adequado em sistemas no qual o fator de potência varia constantemente – Potência ativa trifásica: – O ponto comum, ou de referência “o”, pode ser conectado arbitrariamente, entretanto, se estiver conectado em uma das fases, um dos três wattímetros irá ler potência nula. 321 PPPPt ++=
  • 43. Medição de Potência Trifásica Sistemas Desbalanceados: • Método dos dois wattímetros Figura 12: Método dos dois wattímetros
  • 44. Medição de Potência Trifásica Sistemas Desbalanceados: • Método dos dois wattímetros – É o método mais utilizado; – Os wattímetros devem ser conectados adequadamente. – Cada wattímetro não lê a potência individual da fase 21 PPPt += )(3 12 PPQt −⋅= – Cada wattímetro não lê a potência individual da fase que está inserido: – Potência reativa trifásica: – Potência ativa trifásica: }{}{ ** 1 aaneaabe IVRIVRP ⋅≠⋅=
  • 45. Medição de Potência Trifásica 22 ttt QPS += Sistemas Desbalanceados: • Método dos dois wattímetros – Potência aparente total: – Fator de Potência: • Conclusões importantes: – Fator de Potência: t t S P =ϕcos 1. Se P2 = P1, a carga é resistiva; 2. Se P2 > P1, a carga é indutiva; 3. Se P2 < P1, a carga é capacitiva.
  • 46. Medição de Potência Trifásica Exercício 4: O método dos dois wattímetros permite as seguintes leituras P1 = 1560W e P2 = 2100 W, quando conectados a uma carga equilibrada conectada em estrela. Sendo Vef-fase = 220 V, calcule: a) potência trifásica ativa; b) potência trifásica reativa; c) o fator de potência e d) a impedância de fase. solução:solução: a) Potência trifásica ativa: WPPPt 36602100156021 =+=+= VARPPQt 3,935)(3 12 =−⋅= b) Potência trifásica reativa:
  • 47. Medição de Potência Trifásica solução: c) Fator de potência: 9689,0cos =ϕ 011 33,14 3660 3,935 =      =      = −− g P Q tg t t ϕ 0 33,14∠=∠= ppp ZZZ ϕ ppp IVZ /= d) Impedância de fase: Como P2 > P1, a carga é indutiva. A V P I p p p 723,5 9689,0220 1220 cos = ⋅ = ⋅ = ϕ Ω== 44,38723,5/220pZ Ω∠= 0 33,1444,38pZ
  • 48. [1] Alexander, C.K.; Sadiku, M.N.O. “Fundamentos de Circuitos Elétricos”. Editora McGrawn-Hill. Porto Alegre, 2000. [2] Oliveira, C.C.B.; Schmidt, H.P.; Kagan, N.; Robba, E.J. “Introdução a Sistemas Elétricos de Potência”. Editora Edgard Referências: “Introdução a Sistemas Elétricos de Potência”. Editora Edgard Blucher LTDA. 2ª ed. São Paulo, 2000.