O documento discute circuitos trifásicos desequilibrados e equilibrados. Ele fornece exemplos de circuitos trifásicos onde as fases possuem cargas com impedâncias desiguais, tornando o circuito desequilibrado. O documento também apresenta cálculos para obter tensões, correntes e diagramas fasoriais de circuitos trifásicos ligados em triângulo e estrela.

1. FACULDADE BOA VIAGEM – FBV/DEVRY
DISCIPLINA: ELETROTÉCNICA
PROF.: DR. METHODIO GODOY
ALUNO: EDILSON JOSÉ DA SILVA
ATIVIDADE 5
CIRCUITOS TRIFÁSICOS
====================================================================
03 – Conceitue e apresente um exemplo de um circuito trifásico desequilibrado ou
desbalanceado
Um circuito trifásico em que as fases possuem cargas com impedâncias desiguais é denominado de
circuito desequilibrado. Consequentemente as tensões não ficarão defasadas de 1200 umas das
outras.
A
B
C
푍퐴 =50+j30
푍퐵 =42+j15
푍퐶 =15+j26
IA
IB
IC

2. 11 – Uma carga ligada em triângulo (Figura 1) tem uma impedância Z que é de
(ퟏퟎퟎ + 풋ퟒퟓ)훀. Se a tensão 푽푩푪 aplicada é de 380 V com fase 450. Obtenha a corrente
IA e a corrente ICA carga.
퐼퐴퐵 =
A
B
C
푉퐴퐵
푍
380 V
→ 퐼퐴퐵 =
380⌊450
100 + 푗45
→ 퐼퐴퐵 =
IBC
380⌊450
IA
IAB
ICA
109,66⌊24,230 → 퐼퐴퐵 = 3,47⌊20,770[퐴]
퐼퐴 = 퐼퐴퐵Χ√3⌊−300 → 퐼퐴 = 3,47⌊20,770Χ√3⌊−300 → 퐼퐴 = 6,01⌊−9,230[퐴]
푉퐶퐴 = 380⌊1650
푉퐼퐶퐴
퐶퐴 =
100 + 푗45
→ 퐼퐶퐴 =
380⌊1650
109,66⌊24,230 → 퐼퐶퐴 = 3,47⌊140,770[퐴]
20 – Uma carga ligada em triângulo tem uma impedância Z de (ퟐퟒ + 풋ퟗퟖ)훀 . Se a
tensão 푽푩푪 aplicada é de 380 V com fase 550. Obter as tensões: VA, VB, VC, VAB e VCA.
Obtenha também as correntes nas três fases e o diagrama fasorial.
A
B
C
푍3 = 24 + 푗98
VAB
VBC
ICA
IA
VCA
IBC
IAB
IC IB

3. Dados:
푽푩푪 = ퟑퟖퟎ⌊ퟓퟓퟎ[푽]; 푍1 = 푍2 = 푍3 = (24 + 푗98)Ω
푉퐵퐶 = 푉퐵 − 푉퐶, mas 푉퐵 = 푎2 × 푉퐴 e 푉퐶 = 푎 × 푉퐴, daí temos:
푉퐵퐶 = 푎2 × 푉퐴 − 푎 × 푉퐴 ⇒ 푉퐵퐶 = (푎2 − 푎) × 푉퐴 ⇒ 푉퐵퐶 = (1⌊−1200 − 1⌊1200) × 푉퐴 ⇒
푉퐵퐶 = (−0,5 − 푗0,866025403— (−0,5 + 푗0,866025403)) × 푉퐴 ⇒ 푉퐵퐶
= (−푗1,732050806) × 푉퐴
푉퐵퐶 = (1,732050806⌊−900) × 푉퐴 ⇒ 푉퐴 =
푉퐵퐶
1,732050806⌊−900 ⇒ 푉퐴 =
380⌊550
1,732050806⌊−900 ⇒
푽푨 = ퟐퟐퟎ⌊ퟏퟒퟓퟎ[V].
푉퐵 = 푎2 × 푉퐴 ⇒ 푉퐵 = 1⌊−1200 × 219,39⌊1450 ⇒ 푉퐵 = 219,39⌊250[V].
푽푩 = ퟐퟐퟎ⌊ퟐퟓퟎ[푽].
푉퐶 = 푎 × 푉퐴 ⇒ 푉퐶 = 1⌊1200 × 219,39⌊1450 ⇒ 푉퐶 = 219,39⌊2650[V].
푽푪 = ퟐퟐퟎ⌊ퟐퟔퟓퟎ[V].
푉퐴퐵 = 푉퐴 − 푉퐵 ⇒ 푉퐴퐵 = 푉퐴 − 푎2 × 푉퐴 ⇒ 푉퐴퐵 = (1 − 푎2) × 푉퐴 ⇒
푉퐴퐵 = [1 − (1⌊−1200)] × 219,39⌊1450 ⇒ 푉퐴퐵 = [1 − (−0,5 − 푗0,866025403)] × 219,39⌊1450
⇒
푉퐴퐵 = [1,5 + 푗0,866025403] × 219,39⌊1450 ⇒ 푉퐴퐵 = 1,732050807⌊300 × 219,39⌊1450 ⇒
푽푨푩 = ퟑퟖퟎ⌊ퟏퟕퟓퟎ[V].
푉퐶퐴 = 푉퐶 − 푉퐴 ⇒ 푉퐶퐴 = 푎 × 푉퐴 − 푉퐴 ⇒ 푉퐶퐴 = (푎 − 1) × 푉퐴 ⇒ 푉퐶퐴
= (1⌊1200 − 1) × 219,39⌊1450
⇒ 푉퐶퐴 = (−0,5 + 푗0,866025403 − 1) × 219,39⌊1450 ⇒
푉퐶퐴 = (−1,5 + 푗0,866025403) × 219,39⌊1450 ⇒ 푉퐶퐴 = 1,732050807⌊1500 × 219,39⌊1450 ⇒
푽푪푨 = ퟑퟖퟎ⌊ퟐퟗퟓퟎ[V].
퐼퐴퐵 =
푉퐴퐵
24+푗98
⇒ 퐼퐴퐵 =
380⌊1750
100,895986⌊76,240 ⇒ 퐼퐴퐵 = 3,77⌊98,760[A]
푰푨푩 = ퟑ, ퟕퟕ⌊ퟗퟖ, ퟕퟔퟎ[A].
퐼퐵퐶 =
푉퐵퐶
24+푗98
⇒ 퐼퐵퐶 =
380⌊550
100,895986⌊76,240 ⇒ 퐼퐵퐶 = 3,77⌊−21,240[A]
푰푩푪 = ퟑ, ퟕퟕ⌊−ퟐퟏ, ퟐퟒퟎ[A].
퐼퐶퐴 =
푉퐶퐴
24+푗98
⇒ 퐼퐶퐴 =
380⌊2950
100,895986⌊76,240 ⇒ 퐼퐶퐴 = 3,77⌊218,760[A]
푰푪푨 = ퟑ, ퟕퟕ⌊ퟐퟏퟖ, ퟕퟔퟎ[A].

4. DIAGRAMA FASORIAL:
-VA
-VC
-VC
VB
VBC
VC
VA
VCA
-VB
VAB
IBC
ICA
IAB
21 – Uma carga ligada em estrela tem uma impedância Z de (ퟐퟒ + 풋ퟗퟖ)훀. Se a tensão
푽푩푪 aplicada é de 380 V com fase 150. Obter as tensões: VA, VB, VC, VAB e VCA.
Obtenha também as correntes nas três fases e o diagrama fasorial.
A
푍1 = 24 + 푗98
VCA
IB
VAB
VBC IC
B
C
IA

5. Dados:
푽푩푪 = ퟑퟖퟎ⌊ퟏퟓퟎ[푽]; 푍1 = 푍2 = 푍3 = (24 + 푗98)Ω
푉퐵퐶 = 푉퐵 − 푉퐶, mas 푉퐵 = 푎2 × 푉퐴 e 푉퐶 = 푎 × 푉퐴, daí temos:
푉퐵퐶 = 푎2 × 푉퐴 − 푎 × 푉퐴 ⇒ 푉퐵퐶 = (푎2 − 푎) × 푉퐴 ⇒ 푉퐵퐶 = (1⌊−1200 − 1⌊1200) × 푉퐴 ⇒
푉퐵퐶 = (−0,5 − 푗0,866025403— (−0,5 + 푗0,866025403)) × 푉퐴 ⇒ 푉퐵퐶
= (−푗1,732050806) × 푉퐴
푉퐵퐶 = (1,732050806⌊−900) × 푉퐴 ⇒ 푉퐴 =
푉퐵퐶
1,732050806⌊−900 ⇒ 푉퐴 =
380⌊150
1,732050806⌊−900 ⇒
푽푨 = ퟐퟐퟎ⌊ퟏퟎퟓퟎ[V].
푉퐵 = 푎2 × 푉퐴 ⇒ 푉퐵 = 1⌊−1200 × 219,39⌊1050 ⇒ 푉퐵 = 219,39⌊−150[V].
푽푩 = ퟐퟐퟎ⌊−ퟏퟓퟎ[푽].
푉퐶 = 푎 × 푉퐴 ⇒ 푉퐶 = 1⌊1200 × 219,39⌊1050 ⇒ 푉퐶 = 219,39⌊2250[V].
푽푪 = ퟐퟐퟎ⌊ퟐퟐퟓퟎ[V].
푉퐴퐵 = 푉퐴 − 푉퐵 ⇒ 푉퐴퐵 = 푉퐴 − 푎2 × 푉퐴 ⇒ 푉퐴퐵 = (1 − 푎2) × 푉퐴 ⇒
푉퐴퐵 = [1 − (1⌊−1200)] × 219,39⌊1050 ⇒ 푉퐴퐵 = [1 − (−0,5 − 푗0,866025403)] × 219,39⌊1050
⇒
푉퐴퐵 = [1,5 + 푗0,866025403] × 219,39⌊1050 ⇒ 푉퐴퐵 = 1,732050807⌊300 × 219,39⌊1050 ⇒
푽푨푩 = ퟑퟖퟎ⌊ퟏퟑퟓퟎ[V].
푉퐶퐴 = 푉퐶 − 푉퐴 ⇒ 푉퐶퐴 = 푎 × 푉퐴 − 푉퐴 ⇒ 푉퐶퐴 = (푎 − 1) × 푉퐴 ⇒ 푉퐶퐴
= (1⌊1200 − 1) × 219,39⌊1050
⇒ 푉퐶퐴 = (−0,5 + 푗0,866025403 − 1) × 219,39⌊1050 ⇒
푉퐶퐴 = (−1,5 + 푗0,866025403) × 219,39⌊1050 ⇒ 푉퐶퐴 = 1,732050807⌊1500 × 219,39⌊1050 ⇒
푽푪푨 = ퟑퟖퟎ⌊ퟐퟓퟓퟎ[V].
퐼퐴 =
푉퐴
24+푗98
⇒ 퐼퐴 =
220⌊1050
100,895986⌊76,240 ⇒ 퐼퐴 = 2,18⌊28,760[A]
푰푨 = ퟐ, ퟏퟖ⌊ퟐퟖ, ퟕퟔퟎ[A].
퐼퐵 =
푉퐵
24+푗98
⇒ 퐼퐵 =
220⌊−150
100,895986⌊76,240 ⇒ 퐼퐵 = 2,18⌊−91,240[A]
푰푩 = ퟐ, ퟏퟖ⌊−ퟗퟏ, ퟐퟒퟎ[A].
퐼퐶 =
푉퐶
24+푗98
⇒ 퐼퐶 =
220⌊2250
100,895986⌊76,240 ⇒ 퐼퐶 = 2,18⌊148,760[A]
푰푪 = ퟐ, ퟏퟖ⌊ퟏퟒퟖ, ퟕퟔퟎ[A].

6. DIAGRAMA FASORIAL:
VA
IAB
IB
IA
-VB
VCA
VAB
-VC
-VC
VBC
VB
VC
-VA
-VA
-VB
IC

7. 39 – Resolva a seguinte questão:
Um gerador em 횫 produz as seguintes tensões: 푽̇
푭ퟏ = ퟐퟐퟎ⌊ퟎퟎ[푽],푽̇
푭ퟐ =
ퟐퟐퟎ⌊−ퟏퟐퟎퟎ[푽] 풆 푽̇
푭ퟐ = ퟐퟐퟎ⌊ퟏퟐퟎퟎ[푽] . Ele deve alimentar uma carga trifásica
equilibrada na configuração Y, sendo: 풁̇
ퟏ = 풁̇
ퟐ = 풁̇
ퟑ = ퟔ⌊ퟔퟎퟎ[훀]. Determine todas as
tensões e correntes de linha.
A A
-
VF1
C C
푉퐴퐵 = 220⌊1200[V].
푉퐵퐶 = 220⌊00[V].
푉퐴퐵 = 220⌊−1200[V].
푍1 = 푍2 = 푍3 = 6⌊600[Ω].
Z3
VCA
푉퐴퐵 = 푉퐴 − 푉퐵 ⇒ 푉퐴퐵 = 푉퐴 − 푎2푉퐴 ⇒ 푉퐴퐵 = (1 − 푎2)푉퐴 ⇒ 푉퐴퐵 = (1 − 1⌊−1200)푉퐴 ⇒
푉퐴퐵 = (1 − [−0,5 − 푗0,866025403])푉퐴 ⇒ 푉퐴퐵 = (1,5 + 푗0,866025403)푉퐴 ⇒
푉퐴퐵 = 1,732050807 ⌊300 × 푉퐴 ⇒ 푉퐴 =
푉퐴퐵
√3⌊300 ⇒ 푉퐴 =
220⌊1200
√3⌊300 ⇒ 푉퐴 = 127⌊900[V].
푽푨 = ퟏퟐퟕ⌊ퟗퟎퟎ[V].
푉퐵 = 푎2푉퐴 ⇒ 푉퐵 = 1⌊−1200 × 127⌊900 ⇒ 푉퐵 = 127⌊−300[V].
푽푩 = ퟏퟐퟕ⌊−ퟑퟎퟎ[V].
푉퐶 = 푎푉퐴 ⇒ 푉퐶 = 1⌊1200 × 127⌊900 ⇒ 푉퐶 = 127⌊2100[V].
푽푪 = ퟏퟐퟕ⌊ퟐퟏퟎퟎ[V].
퐼퐴 =
푉퐴
푍3
⇒ 퐼퐴 =
127⌊900
6⌊600 ⇒ 퐼퐴 = 21,17⌊300[A].
VF2
VF3
-
+
-
+
+
Z1
Z2
B B
VAB
VBC

8. 푰푨 = ퟐퟏ, ퟏퟕ⌊ퟑퟎퟎ[A].
퐼퐵 =
푉퐵
푍2
⇒ 퐼퐵 =
127⌊−300
6⌊600 ⇒ 퐼퐵 = 21,17⌊−900[A].
푰푩 = ퟐퟏ, ퟏퟕ⌊−ퟗퟎퟎ[A].
퐼퐶 =
푉퐶
푍1
⇒ 퐼퐶 =
127⌊2100
6⌊600 ⇒ 퐼퐶 = 21,17⌊1500[A].
푰푪 = ퟐퟏ, ퟏퟕ⌊ퟏퟓퟎퟎ[A].
Portanto, 푰푨 + 푰푩 + 푰푪 = ퟐퟏ, ퟏퟕ⌊ퟑퟎퟎ + ퟐퟏ, ퟏퟕ⌊−ퟗퟎퟎ + ퟐퟏ, ퟏퟕ⌊ퟏퟓퟎퟎ ⇒
푰푨 + 푰푩 + 푰푪 = ퟏퟖ, ퟑퟑ + 풋ퟏퟎ, ퟓퟖퟓ + ퟎ − 풋ퟐퟏ, ퟏퟕ − ퟏퟖ, ퟑퟑ + 풋ퟏퟎ, ퟓퟖퟓ ⇒
푰푨 + 푰푩 + 푰푪 = 풋ퟐퟏ, ퟏퟕ − 풋ퟐퟏ, ퟏퟕ = ퟎ