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O porquê da “Raiz de 3” em Cálculos de Sistemas Trifásicos
Esse é um assunto que gera muitas dúvidas:
- Porque que para calcular a tensão, a corrente ou a potência de um circuito Trifásico
preciso dividir ou multiplicar por √3 ?
Para iniciarmos o assunto, precisamos falar um pouquinho sobre Sistemas Trifásicos.
As primeiras aplicações de energia elétrica foram realizadas em corrente contínua (CC),
levando iluminação para as residências em New York, por Thomas Alva Edison.
Com o aumento da demanda de iluminação, o fornecimento em corrente contínua começou
a apresentar problemas com a queda de tensão.
Então, Nikola Tesla elaborou um sistema de distribuição de energia elétrica em corrente
alternada (CA), utilizando transformadores, levou a tensão elétrica, compensando as quedas
de tensão, ocasionadas pelas longas distâncias.
Para os sistemas de iluminação, a distribuição de energia elétrica em CA era feita por dois
condutores (Fase e Neutro), os chamados Sistemas Monofásicos.
Com o crescimento da indústria, a substituição da máquina à vapor pelo motor elétrico, houve
a necessidade de implantação do sistema trifásico de distribuição.
Sistemas Trifásicos são fontes de corrente alternada (CA) onde as três fases operam na
mesma frequência e amplitude, mas defasadas eletricamente em 120⁰.
Essas correntes alternadas são produzidas, ou melhor, geradas por um Gerador Elétrico.
Um gerador trifásico, é formado por um
indutor (rotor) que gira no centro das três
bobinas (estator) distantes 120⁰ uma da
outra, um giro completo do gerador origina
um ciclo completo de 360⁰, assim as três
correntes alternadas monofásicas geradas
estão defasadas entre si 120⁰ graus
elétricos ou 1/3 do ciclo.
As ligações mais usuais em sistemas trifásicos são:
1. Triângulo ou Delta (∆):
Na ligação Triângulo, temos:
	 =	 	 e 	 =	
√
Sendo:
e (Tensão e Corrente de Linha) são aquelas medidas de uma fase a outra, ou
entre fase e neutro, também conhecida como tensão Fase-Fase.
e (Tensão e Corrente de Fase) são aquelas efetivas da fase, ou seja, é a
medida com relação ao neutro.
2. Estrela (Y):
Na ligação Estrela, temos:
	 =	 	 e 	 =	
√
Agora que falamos um pouco de Sistemas Trifásico, Corrente e Tensão de Fase e Corrente e
Tensão de Linha, podemos explicar o porquê da √3 nos cálculos.
Podemos explicar por 2 maneiras: Trigonometria ou Números Complexos, vou partir para o
lado dos números complexos.
Uma rápida revisão de números complexos:
Agora sim, para um circuito trifásico com a sequência de fase F1 / F2 / F3, com módulo das
Tensões de Fase = 	 	 , temos o seguinte diagrama fasorial:
Onde: =	 			0°		
=	 		− 120°		
=	 					120°
Vamos analisar a Tensão de Linha - 		 :
Temos que: 		 = −	
	 		 =	 			0°		 −	 		− 120°
Transformando os números da Forma Polar para a Forma Retangular, temos:
=	 	(cos 0° + sen 0°) e = 	[cos(−120°) + sen −(120°)]
Logo:
	 =	 	(cos 0° + sen 0°) −	 	[cos(−120°) + sen(−120°)]
Como:
	 =	 	(	1 + 0) − 	 − + (−	
√3
2
	)
	 =	 + 	 + (	
√3
2
	) 	=		 +	 !
+ (	 	
√
	)
	 =		 + (	 	
√
	)
Voltando 	 para a Forma Polar e utilizarmos a parte real ("):
" =	√# +	$
" =	%( ) + (	 	
√
	) 		=		%(
&
'
) + (
'
)		=		% (
'
+
&
'
)
" =		% (
'
)		=		%3	 		=		 	√3
Como:
	 	= 		" e " =	 √3 , então 	 =	
Portanto: 	 =	 	√3
Assim, mostramos o porquê utilizamos a “Raiz de 3” nos cálculos de
circuitos elétricos trifásicos.
Caso tenham mais dúvidas sobre esse assunto ou à algum outro assunto
sobre eletricidade, deixe nos comentários a sua dúvida, quem sabe a sua dúvida
poderá ser o assunto do próximo post.
Muito obrigado pela leitura e até a próxima.
Prof. Eng. Alex F. R. Davoglio

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Porque raiz 3 nos circuitos trifasicos

  • 1. O porquê da “Raiz de 3” em Cálculos de Sistemas Trifásicos Esse é um assunto que gera muitas dúvidas: - Porque que para calcular a tensão, a corrente ou a potência de um circuito Trifásico preciso dividir ou multiplicar por √3 ? Para iniciarmos o assunto, precisamos falar um pouquinho sobre Sistemas Trifásicos. As primeiras aplicações de energia elétrica foram realizadas em corrente contínua (CC), levando iluminação para as residências em New York, por Thomas Alva Edison. Com o aumento da demanda de iluminação, o fornecimento em corrente contínua começou a apresentar problemas com a queda de tensão. Então, Nikola Tesla elaborou um sistema de distribuição de energia elétrica em corrente alternada (CA), utilizando transformadores, levou a tensão elétrica, compensando as quedas de tensão, ocasionadas pelas longas distâncias. Para os sistemas de iluminação, a distribuição de energia elétrica em CA era feita por dois condutores (Fase e Neutro), os chamados Sistemas Monofásicos. Com o crescimento da indústria, a substituição da máquina à vapor pelo motor elétrico, houve a necessidade de implantação do sistema trifásico de distribuição. Sistemas Trifásicos são fontes de corrente alternada (CA) onde as três fases operam na mesma frequência e amplitude, mas defasadas eletricamente em 120⁰. Essas correntes alternadas são produzidas, ou melhor, geradas por um Gerador Elétrico. Um gerador trifásico, é formado por um indutor (rotor) que gira no centro das três bobinas (estator) distantes 120⁰ uma da outra, um giro completo do gerador origina um ciclo completo de 360⁰, assim as três correntes alternadas monofásicas geradas estão defasadas entre si 120⁰ graus elétricos ou 1/3 do ciclo.
  • 2. As ligações mais usuais em sistemas trifásicos são: 1. Triângulo ou Delta (∆): Na ligação Triângulo, temos: = e = √ Sendo: e (Tensão e Corrente de Linha) são aquelas medidas de uma fase a outra, ou entre fase e neutro, também conhecida como tensão Fase-Fase. e (Tensão e Corrente de Fase) são aquelas efetivas da fase, ou seja, é a medida com relação ao neutro. 2. Estrela (Y): Na ligação Estrela, temos: = e = √
  • 3. Agora que falamos um pouco de Sistemas Trifásico, Corrente e Tensão de Fase e Corrente e Tensão de Linha, podemos explicar o porquê da √3 nos cálculos. Podemos explicar por 2 maneiras: Trigonometria ou Números Complexos, vou partir para o lado dos números complexos. Uma rápida revisão de números complexos: Agora sim, para um circuito trifásico com a sequência de fase F1 / F2 / F3, com módulo das Tensões de Fase = , temos o seguinte diagrama fasorial:
  • 4. Onde: = 0° = − 120° = 120° Vamos analisar a Tensão de Linha - : Temos que: = − = 0° − − 120° Transformando os números da Forma Polar para a Forma Retangular, temos: = (cos 0° + sen 0°) e = [cos(−120°) + sen −(120°)] Logo: = (cos 0° + sen 0°) − [cos(−120°) + sen(−120°)] Como: = ( 1 + 0) − − + (− √3 2 ) = + + ( √3 2 ) = + ! + ( √ ) = + ( √ ) Voltando para a Forma Polar e utilizarmos a parte real ("): " = √# + $ " = %( ) + ( √ ) = %( & ' ) + ( ' ) = % ( ' + & ' ) " = % ( ' ) = %3 = √3 Como: = " e " = √3 , então = Portanto: = √3
  • 5. Assim, mostramos o porquê utilizamos a “Raiz de 3” nos cálculos de circuitos elétricos trifásicos. Caso tenham mais dúvidas sobre esse assunto ou à algum outro assunto sobre eletricidade, deixe nos comentários a sua dúvida, quem sabe a sua dúvida poderá ser o assunto do próximo post. Muito obrigado pela leitura e até a próxima. Prof. Eng. Alex F. R. Davoglio