Rompimento global de taludes metodo de fellenius

Estudo sobre estabilidade de taludes.
Biramar Martins Junior
João Paulo Dias da Silva
João Paulo Pereira Theodoro
João Vitor Martins de Sá
Araguaína
2017
FAHESA - Faculdade de Ciências Humanas, Econômicas e da Saúde de Araguaína
ITPAC - INSTITUTO TOCANTINENSE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS LTDA.
Av. Filadélfia, 568 – Setor Oeste – Araguaína – TO – CEP 77.816-540
Fone: 63' 3411-8500 – www.itpac.br

Biramar Martins Junior
João Paulo Dias da Silva
João Paulo Pereira Theodoro
João Vitor Martins de Sá
Estudo sobre estabilidade de taludes.
Estudo realizado sobre as condições de
estabilidade de taludes, realizado na
disciplina de Barragens e Obras de Terra
do curso de Engenharia Civil da
Faculdade de Ciências Humanas,
Econômicas e da Saúde de Araguaína –
FAHESA, sob orientação do Prof. João
Guilherme Rassi de Almeida.
Araguaína
2017
FAHESA - Faculdade de Ciências Humanas, Econômicas e da Saúde de Araguaína
ITPAC - INSTITUTO TOCANTINENSE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS LTDA.
Av. Filadélfia, 568 – Setor Oeste – Araguaína – TO – CEP 77.816-540
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Resumo.
Este trabalho apresenta o início da aplicação dos conceitos apresentados
em sala de aula de forma prática com o intuito de adquirir a compreensão das
metodologias utilizadas na contenção de taludes, necessários para garantir a
estabilidade evitando assim o desmoronamento causado por erosão e outros
fatores como carregamentos.
É de suma importância evitar essa erosão pois os matérias desprendidos
tendem a ser carregados para o leito dos rios causando o assoreamento que é
prejudicial ao meio atingindo tanto a fauna quanto a flora.
Palavras-chave: Assoreamento, carregamentos, contenção,
desmoronamento, erosão, estabilidade, fauna, flora, leito, ruptura,
taludes.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Superfícies de ruptura associado a fenda de tração e geometria
circular...........................................................................................................................10
Figura 2: Massa de solo dividida em fatias........................................................11
Figura 3: Aspectos do solo do talude.................................................................12
Figura 4: Solo erodido no limite da ausência da vegetação..............................12
Figura 5: Área rompida do taludo em formato circular.......................................13
Figura 6: Perfil do talude referenciado em porções circulares...........................15
Figura 7: Dimensões do talude..........................................................................16
Figura 8: Talude dividido em lamelas por referencias do ponto 1.....................17
Figura 9: Talude dividido em lamelas por referencias do ponto 2.....................17
Figura 10: Talude dividido em lamelas por referencias do ponto 3...................18
Figura 11: Talude dividido em lamelas por referencias do ponto 3...................18
Figura 12: Comparação das circunferências no perfil do talude........................26
Figura 13: Modelo de forças atuantes em uma lamela......................................27

LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Relatório Tabela de Parâmetros Médios do Solo............................14
Tabela 2: Coordenadas dos pontos de referência.............................................19
Tabela 3: Resultados dos cálculos no ponto de referência 1............................22

Sumário
1. INTRODUÇÃO......................................................................................... 7
2. Referências bibliográficas.................................................................... 8
2.1 Objetivo geral................................................................................. 11
2.2 Objetivo específico........................................................................ 11
3. Metodologia...........................................................................................11
3.1 Cálculos...........................................................................................15
3.2 Tabela de Fellenius.........................................................................16
3.2.1 Demarcação das coordenadas dos pontos no plano
cartesiano...............................................................................16
3.2.2 Ângulos médios......................................................................20
3.2.3 Propriedades físicas do solo..................................................20
3.2.4 Equações específicas............................................................21
4. Resultados............................................................................................21
5. Conclusões...........................................................................................26
Referências Bibliograficas........................................................................28

Estudo de estabilidade de taludes.
7
1. INTRODUÇÃO
Podemos classificar os taludes em dois tipos que são os taludes naturais,
formados naturalmente através da ação de ventos, chuva, sol entre outras forças
da natureza, e os taludes artificiais, construídos pelo o homem.
Fáceis de serem identificados, os taludes artificiais são aqueles que
encontramos em minas a céu aberto, barragens, laterais de estradas, ruas,
reservatórios de água, escavações para valas de assentamentos de tubos de
água e no fundo de casas construídas perto de declives e aclives.
Além desses ainda existe o talude de aterro que é o Talude que se forma
através do resultado de deposição de terraplenagem.
Todos estes tipos acima citados estão sujeitos à carregamentos naturais
ou provocados pelo homem assim como fenômenos naturais que podem
modificar sua estrutura física e seus parâmetros de resistência causando
movimentação de massa, ruptura ou até mesmo o colapso do talude.
Conhecendo os fatores que causam estes tipos de problemas iniciaremos
um estudo no intuito de obter dados referentes a sua estabilidade e
comportamento a fim de interagir de modo que se possamos encontrar
parâmetros ideais para a segurança e estabilidade do talude.

8
2. Referências bibliográficas
Segundo a Associação Brasileira de Geologia de Engenharia (ABGE,
1998),
“A execução de cortes nos maciços pode condicionar
movimentos de massa ou, mais especificamente, escorregamento
de taludes, desde que as tensões cisalhantes ultrapassem a
resistência ao cisalhamento dos materiais, ao longo de
determinadas superfícies de ruptura. Naturalmente que os taludes
provenientes da má execução de aterros pode também levar ao
movimento de massas de solos”.
Portanto apresentaremos a seguir os tipos de movimentos de massa
conforme a classificação adotada por Carvalho(1991), apresentado pela ABGE
(1998).
Escorregamento devido à inclinação.
Estes ocorrem quando a inclinação do talude excede aquela imposta pela
resistência ao cisalhamento do maciço e nas condições de presença de água.
Resultados obtidos na prática tem indicado, para taludes de corte de até 8m de altura,
constituídos por solos, a inclinação de 1V:1H como a mais generalizável.
Escorregamento por descontinuidades.
Pelo contato solo-rocha constitui-se, em geral, uma zona de transição entre
esses materiais. Caso ocorra um contraste de resistência acentuado entre eles, com
inclinação forte e, principalmente, na presença de água, a zona de contato pode
condicionar a instabilidade do talude. As descontinuidades geológicas, presentes nos
maciços rochosos e em solos de alteração, constituem também planos ao longo dos
quais pode haver escorregamento, desde que a orientação desses planos seja em
sentido à rodovia
Escorregamentos por percolação de água.
Estes escorregamentos se devem à percolação d’água cujas ocorrências se
registram durante períodos de chuva quando há elevação do nível do lençol freático ou,
apenas, por saturação das camadas superficiais de solo. Quando os taludes
interceptam o lençol freático, a manifestação, eventual, da erosão interna pode
contribuir para a perda de sua estabilidade.
Escorregamento em aterro.
A consideração das características do material com o qual vai ser construído,
como também das condições de sua fundação são importantes para o projeto de um
aterro. Caso sejam construídos sobre rochas resistentes, os aterros se mostram, em
geral, estáveis por longo tempo. No caso de aterros sobre solos moles, como argila
marinha ou argila orgânica, o seu projeto e construção devem obedecer a técnicas
adequadas, de modo a impedir que ocorram recalques exagerados, deixando as pistas
com ondulações e provocando rompimentos ou deslizamentos de canaletas, bueiros e
galerias (Almeida,1996)
Escorregamentos em massas coluviais.
As massas coluviais, constituem corpos em condições de estabilidade tão
precárias que pequenos cortes, e mesmo pequenos aterros, são suficientes para
aumentar os movimentos de rastejo, cujas velocidades são ainda mais aceleradas,

9
quando saturados, na época das chuvas. Existem no Brasil, vários casos de obras
rodoviárias implantadas nesses corpos que ocasionaram sérios problemas, durante
anos, até sua completa estabilização.
Podem ser utilizados métodos determinísticos ou probabilísticos na
análise da estabilidade de taludes. No método de análises determinísticas
convencionais, o fator de segurança contra a ruptura de taludes é calculado
envolvendo dados que podem apresentar variabilidade em função da
heterogeneidade natural dos solos.
Em análises de estabilidade de taludes por procedimentos
determinísticos, o método do equilíbrio limite é o mais usual, as forças analisadas
que tendem a induzir a ruptura são balanceadas pela mobilização dos esforços
resistentes. Este método admite ainda a existência de uma superfície de ruptura
pré-definida, ao longo da qual o fator de segurança deve ser constante.
Já as análises probabilísticas são aplicadas visando quantificar as
incertezas que não são consideradas nos métodos determinísticos, para que se
obtenha um índice de confiabilidade, o qual exprime a confiabilidade do fator de
segurança e é também relacionado com a probabilidade de ruptura do talude
(Dell’Avanzi e Sayão, 1998).
No rompimento de uma massa de solo pode-se verificar em muitos casos
que a superfície “cisalhada” apresenta uma geometria próxima de um círculo.
Quanto maior a homogeneidade da massa de solo, mais é comum se ter a
superfície de cisalhamento.
Em outros tipos de situações, no caso de solos heterogêneos, onde o
formato geométrico destas superfícies varia muito, dependendo das
características geológico-geotécnicas do local.
Observando ainda as características do escorregamento das massas de
solo podemos encontrar na parte superior da cunha escorregada um plano
vertical até uma determinada profundidade até o ponto onde geralmente se inicia
a superfície curva. Estes planos são coincidentes com a profundidade das
fendas, que são trincas abertas na zona de tração do solo devido ao estado ativo
de tensões que se desenvolve na massa de solo,

10
Figura 1: Superfícies de ruptura associado a fenda de tração e geometria circular.
Atualmente, entre os métodos que utilizam a hipótese do equilíbrio limite,
o modelo mais utilizado é o método das fatias porém existem diversas
abordagens que são baseadas em diferentes hipóteses simplificadoras devido
ao fato de que a solução para o problema é estaticamente indeterminada,
existindo nela mais incógnitas do que equações de equilíbrio. Devido à isso,
existem diferentes métodos com superfície circular, nos quais os mais
conhecidos são Fellenius (1936), Taylor (1949) e Bishop (1955).
De acordo com GERSCOVICH (2009), O método de solução consiste nas
seguintes etapas:
- Subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear;
- Efetuar o equilíbrio de forças de cada fatia, assumindo que as tensões normais
na base da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia;
- Calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de
momentos.
Em projetos preliminares de risco desprezível, não podem ser justificados
o tempo necessário para elaboração de análises detalhadas, por isso é
recomendável o uso de métodos convencionais e simplificados, com superfícies
circulares de ruptura.

11
Figura 2: Massa de solo dividida em fatias (Fellenius, 1936).
2.1 OBJETIVO GERAL
Coletar informações de um determinado talude para realizar uma
pesquisa de comportamento do maciço a fim de conseguir estabilizar o mesmo.
2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO
Coletar dados sobre o tipo de solo, cor, textura, peso específico, tensão
de coesão, ângulo de atrito, dimensões, vegetação local e carregamentos
externos com o objetivo de analisar as condições de risco e proporções a fim de
encontrar o método de cálculo de estabilidade mais viável para o caso em
questão além de obter por esse meio, os referidos fatores de segurança que
possam indicar referencias de estabilidade para o talude.
3. METODOLOGIA
Para início da coleta de informações primeiramente visitamos o local do
talude objeto deste estudo e em analise tátil visual pudemos perceber logo de
início que o talude em questão é formado por solo arenoso de baixa
granulometria, durante a visita o mesmo se encontrava seco, somente com a
umidade natural, apresentando nenhuma coesão, conforme a figura 3.

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Figura 3: Aspectos do solo do talude (Fonte: Autores, Março/2017).
Além disso, o solo apresenta coloração amarelada, com poucos traços
de vegetação típica do cerrado com traços leves de caatinga, e encontra – se
em vários pontos erodido pela ação das chuvas. Além das chuvas a principal
causa da erosão deste talude é pela ação do homem, que removeu a vegetação
local diminuindo ainda mais a resistência do solo conforme mostra a figura 4.
Figura 4: Solo erodido no limite da ausência da vegetação (Fonte: Autores,
Março/2017).

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A figura 5, mostra na prática, o embasamento teórico deste estudo
citado anteriormente, onde podemos ver claramente que na parte superior da
cunha escorregada um plano vertical até uma determinada profundidade até o
ponto onde geralmente se inicia a superfície curva.
Figura 5: Área rompida do taludo em formato circular. (Fonte: Autores,
Março/2017).
Para os cálculos de resistência e ruptura do talude foram também medidas
as dimensões do talude onde obtemos a altura média de 6 metros com uma
inclinação de 45°.
O local estudado está situado em área desabitada com elevação máxima
de 6 metros no talude e sem continuação. Isso quer dizer que para calcularmos
a estabilidade não é necessário um aprofundamento em cálculos detalhados,
uma vez que caso ocorra uma ruptura global no talude, apenas uma pequena
porção de solo escorregará porém não causará nenhum tipo de dano, portanto
dizemos que o risco é desprezível. Caso fosse estudada uma encosta ou um
morro de 40 metros de altura, a beira de região habitada, onde o colapso poderia
implicar em sérios danos e risco de vida para a população, seria necessário
cálculos mais complexos pelo método de taludes infinitos.
Como não é este o caso é de fato coerente e mais viável a utilização do
método das lamelas de Fellenius (1936).

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Para as propriedades do solo neste caso devido ao risco desprezível, não
há necessidade de análises detalhadas. Por isso utilizaremos como parâmetro
de estudo os dados encontrados na tabela 1, que traz os parâmetros médios do
solo (Joppet,2007).
Tabela 1 – Relatório Tabela de Parâmetros Médios do Solo (Fundações e
contenções de edifícios, Ivan Joppet Junior, 2007, Pg. 99).

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Estabelecemos portanto os índices necessários para o início dos cálculos de
estabilidade pelo método de Fellenius.
3.1 Cálculos.
De acordo com a tabela de Fellenius iniciaremos os cálculos encontrando
um ponto qualquer de referência no qual possamos traçar o raio de uma
circunferência cortando o talude no formato circular aproximado característico do
rompimento global, conforme foi mostrado na figura 5.
Devemos ter em mente que para chegarmos a um resultado mais
coerente deveremos estudar diferentes porções de solo dentro deste aspecto e
observar seu comportamento para chegar ao resultado mais próximo do limite
de ruptura de modo que seja possível também observar a parcela do solo mais
propensa ao escorregamento.
Com esse objetivo então iniciaremos as análises partindo de quatro
referencias diferentes que nos proporcionarão as características de estabilidade
do talude de acordo com a dimensão da área de escorregamento.
A figura 6 nos mostra o perfil do talude com a demonstração dos pontos
de referência e suas respectivas áreas circulares por onde faremos os cálculos
de estabilidade.
Figura 6: Perfil do talude referenciado em porções circulares.

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3.2 Tabela de Fellenius
Iniciaremos agora o estudo detalhado de cada ponto de referência para
obter os parâmetros de estabilidade. Para isso escolheremos um ponto
qualquer no qual serão calculados os fatores da tabela de Fellenius conforme
a descrição a seguir.
3.2.1 Demarcação das coordenadas dos pontos no plano cartesiano.
Para início dos cálculos é necessário o conhecimento das dimensões do
Talude conforme mostrados na figura 7.
Figura 7: Dimensões do talude.
Com as dimensões do talude, a princípio devemos encontrar o raio da
circunferência através do teorema de Pitágoras(400D.C.).
R² = 6² + 6²
R = 8,48m
Com o raio obtido procedemos da mesma forma para todos os pontos de
referência deste estudo, e com a demarcação da área circular e encontraremos
as coordenadas do conto C de cada um, onde a circunferência cruza com o topo
do talude. Dessa forma com a largura obtida da porção do talude faremos a
divisão do talude em 8 lamelas para prosseguir com os cálculos.

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Para encontrar este parâmetro faremos uso das ferramentas do
programa AutoCad, permitindo assim encontrar as cotas para cada um dos
quatro pontos de referência a serem estudados conforme as figuras 8,9,10 e
11.
Figura 8: Talude dividido em lamelas por referencias do ponto 1.

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Divididos assim os perfis em lamelas, pudemos encontrar os valores
horizontais definindo a largura de cada fatia.

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O próximo passo será encontrar as coordenadas em que cada fatia cruza
com a circunferência que demarca a área circular em estudo.
Para isso podemos utilizar a ferramenta” Cota” do Autocad, que nos
indicará a distância da circunferência em cada ponto ou também podemos
encontrar manualmente através da equação da circular, utilizando os valores
referentes a cada fatia mostrado nas figuras 8, 9,10 e 11 em relação as valores
de cada ponto conforme mostrado na tabela 2.
Ponto X Y R R²
1 6 6 8,48 71,91
2 4 9 9,85 97,02
3 7 8 10,63 113
4 5 7 8,6 73,96
Tabela 2: Coordenadas dos pontos de referência.
A partir de ai efetuamos os cálculos descritos por Lima (2002) como
mostrados abaixo:
( X – Xc )² + ( Y – Yc )² = R²
(1,8 – 6 )² + ( Y – 6 )² = 71,91
17,64 + Y² - 12Y + 36 = 71,91
Y² - 12Y – 18,27 = 0
Onde :
Xc e Yc são as coordenadas do centro da circunferência.
Chegamos então a equação do segundo grau cujos resultados nos
indicarão a posição da circunferência em relação ao eixo X superior e inferior
onde nos interessa apenas o ponto inferior, referente a circunferência que corta
o talude.
Retomamos a tabela de Fellenius com o cálculo das áreas de cada fatia.
A área pode ser obtida por meio da ferramenta “Área” do Autocad ou
manualmente, aplicando a formula de área para a figura geométrica do trapézio.

20
Dessa maneira encontramos então os parâmetros iniciais para determinar
a estabilidade do talude.
3.2.2 Ângulos médios.
A partir de então Calculamos os ângulos referentes ao ponto de referência
e os limites de cada fatia conforme mostrado nas equação abaixo:
Barragens e Obras de terra - Notas de aula (Maio/2017)
Onde:
X0 e Y0 são as coordenadas do centro da circunferência.
3.2.3 Propriedades físicas do solo.
Conforme o tipo de solo observado sabemos que se trata de um solo
arenoso com pouco silte e pouca argila, e de acordo com a tabela 1 obtemos
os seguintes valores para o solo em estudo:
Peso especifico () = 17 KN/m³
Tensão de Coesão (C’) = 0
Ângulo de Atrito () = 25°

21
3.2.4 Equações específicas.
Encontraremos agora a resultante dos ângulos e seu respectivo valor
convertido em Radianos conforme a equação abaixo:
A partir daí calculamos o peso de cada fatia considerando sua área e seu
peso específico.
Chegando então aos resultados utilizados para obter o fator de segurança
conforme a equação abaixo:
Com esses passos realizados podemos encontrar o fator de segurança
para cada modelo estudado.
4. Resultados.
Os resultados obtidos serão apresentados nas tabelas a seguir.

22
Resultados do ponto de referência 1.
Denominador Numerador
Lamelas X1 Y1 X2 Y2 1   Área C' 
Tang

  L W W sem med h u C' X L
1 0 0 1,8 -1,37 -0,79 -0,52 -0,65 2,85 0 25 0,466 17 -0,27 0,04 48,45 -29,38631758 0 0 22,57018989
2 1,8 -1,37 3,6 -2,13 -0,52 -0,29 -0,4 8,01 0 25 0,466 17 -0,23 0,03 136,17 -53,3421354 0 0 63,44921537
3 3,6 -2,13 5,4 -2,46 -0,29 -0,07 -0,18 12,23 0 25 0,466 17 -0,22 0,03 207,91 -37,00248045 0 0 96,88447135
4 5,4 -2,46 7,2 -2,39 -0,07 0,14 0,036 15,22 0 25 0,466 17 -0,21 0,03 258,74 9,217018256 0 0 120,572764
5 7,2 -2,39 9 -1,93 0,142 0,36 0,252 14,69 0 25 0,466 17 -0,22 0,03 249,73 62,23577729 0 0 116,3702806
6 9 -1,93 10,8 -0,99 0,362 0,6 0,482 13,43 0 25 0,466 17 -0,24 0,04 228,31 105,7739609 0 0 106,3768766
7 10,8 -0,99 12,6 0,68 0,602 0,89 0,747 11,24 0 25 0,466 17 -0,29 0,04 191,08 129,8353316 0 0 88,99731053
8 12,6 0,68 14,62 6 0,892 90 45,45 4,95 0 25 0,466 17 -89,1 13,2 84,15 83,66956851 0 0 -30,3469756
 271,0007232  584,8741328
FS 2,16
Tabela 3: Resultados dos cálculos no ponto de referência 1.
Fator de Segurança do ponto 1 = 2,16.

23
Tang

1 0 0 1,7 -0,58 -0,42 -0,24 -0,33 1,94 0 25 0,466 17 -0,18 0,03 32,98 -10,59092019 0 0 15,36787066
2 1,7 -0,58 3,4 -0,83 -0,24 -0,06 -0,15 5,53 0 25 0,466 17 -0,17 0,03 94,01 -13,88998287 0 0 43,80822569
3 3,4 -0,83 5,1 -0,79 -0,06 0,11 0,025 6,54 0 25 0,466 17 -0,17 0,03 111,18 2,830795902 0 0 51,80986517
4 5,1 -0,79 6,8 -0,44 0,112 0,29 0,2 11,25 0 25 0,466 17 -0,18 0,03 191,25 38,01746105 0 0 89,12085784
5 6,8 -0,44 8,5 0,24 0,288 0,47 0,381 10,37 0 25 0,466 17 -0,19 0,03 176,29 65,62609486 0 0 82,1450159
6 8,5 0,24 10,2 1,35 0,475 0,68 0,578 8,85 0 25 0,466 17 -0,21 0,04 150,45 82,17511909 0 0 70,09494485
7 10,2 1,35 11,9 3,12 0,681 0,93 0,806 6,4 0 25 0,466 17 -0,25 0,04 108,8 78,50309347 0 0 50,67041401
8 11,9 3,12 13,62 6 0,931 1,27 1,1 4,95 0 25 0,466 17 -0,34 0,06 84,15 74,98468033 0 0 39,13407391
 317,6563416  442,151268
FS 1,39

24
Tang

1 0 0 2,23 -1,5 -0,72 -0,47 -0,59 4,16 0 25 0,466 17 -0,25 0,05 70,72 -39,46800747 0 0 32,94274358
2 2,23 -1,5 4,46 -2,32 -0,47 -0,24 -0,35 11,72 0 25 0,466 17 -0,22 0,04 199,24 -68,94161653 0 0 92,83583046
3 4,46 -2,32 6,69 -2,62 -0,24 -0,03 -0,14 17,78 0 25 0,466 17 -0,21 0,04 302,26 -40,75753616 0 0 140,8511641
4 6,69 -2,62 8,92 -2,45 -0,03 0,18 0,076 19,03 0 25 0,466 17 -0,21 0,04 323,51 24,64754511 0 0 150,7549889
5 8,92 -2,45 11,15 -1,78 0,182 0,4 0,292 18,1 0 25 0,466 17 -0,22 0,04 307,7 88,43160509 0 0 143,3780872
6 11,2 -1,78 13,38 -0,5 0,401 0,64 0,523 15,92 0 25 0,466 17 -0,24 0,05 270,64 135,0840848 0 0 126,083362
7 13,4 -0,5 15,61 1,76 0,644 0,94 0,794 11,98 0 25 0,466 17 -0,3 0,06 203,66 145,2097093 0 0 94,81308739
8 15,6 1,76 17,88 6 0,944 1,39 1,166 4,81 0 25 0,466 17 -0,45 0,08 81,77 75,17221538 0 0 37,92802511
 319,3779995  819,5872888
FS 2,57

25
Tang

1 0 0 1,65 -0,92 -0,62 -0,4 -0,51 2,12 0 25 0,466 17 -0,22 0,03 36,04 -17,6003204 0 0 16,79225451
2 1,65 -0,92 3,3 -1,43 -0,4 -0,2 -0,3 6,03 0 25 0,466 17 -0,2 0,03 102,51 -30,25216177 0 0 47,76770568
3 3,3 -1,43 4,95 -1,6 -0,2 -0,01 -0,1 9,38 0 25 0,466 17 -0,19 0,03 159,46 -16,30064231 0 0 74,30803243
4 4,95 -1,6 6,6 -1,45 -0,01 0,19 0,091 11,89 0 25 0,466 17 -0,19 0,03 202,13 18,29999035 0 0 94,19225532
5 6,6 -1,45 8,25 -0,96 0,187 0,39 0,287 11,89 0 25 0,466 17 -0,2 0,03 202,13 57,29257032 0 0 94,18905718
6 8,25 -0,96 9,9 -0,07 0,388 0,61 0,497 10,75 0 25 0,466 17 -0,22 0,03 182,75 87,10883111 0 0 85,1502018
7 9,9 -0,07 11,55 1,42 0,606 0,87 0,736 8,78 0 25 0,466 17 -0,26 0,04 149,26 100,1612837 0 0 69,52668952
8 11,6 1,42 13,54 6 0,865 90 45,43 4,56 0 25 0,466 17 -89,1 13,4 77,52 76,95791506 0 0 -1,97709369
 275,667466  479,9491028
FS 1,74

26
5. Conclusões
Conforme os resultados obtidos pudemos observar o menor fator de
segurança nos cálculos a partir do ponto 2 e o maior fator de segurança nos
cálculos a partir do ponto 3.
Figura 12: Comparação das circunferências no perfil do talude.
Em analise ao perfil do talude, levando em consideração as
circunferências de maio e de menor estabilidade, podemos perceber que a
porção do ponto 2 que se encontra mais próxima da superfície do talude
apresenta menos resistência.
Podemos concluir através deste estudo que quanto menor a área de atrito
das lamelas com o maciço e o quanto a extremidade inferior da circunferência
estiver mais próxima da superfície do solo menor será sua instabilidade.
Para confirmar nosso raciocínio levaremos em consideração o fato de que
para uma análise de lamelas são consideradas todas as forças atuantes em cada
fatia, onde segundo (Gerscovich, 2009), as forças horizontais se anulam e
devemos considerar apenas as verticais.

27
Figura 13: Modelo de forças atuantes em uma lamela.
Nesse raciocínio podemos observar como é mostrado na figura 13, a
indicação das forças do peso próprio, força normal e força de atrito. Em qualquer
situação as forças normais e de peso próprio sempre serão proporcionais,
restando assim como índice de variação a força de atrito que age entre a base
da lamela e o maciço e conforme citado anteriormente quanto maior for a força
de atrito maior será a estabilidade, comprovando assim nossa justificativa para
a amostra do ponto 2 ter a menor estabilidade apresentada neste estudo.

28
Bibliografia
OLIVEIRA, A.M.S. & BRITO, S.N.A. (Eds.). Geologia de Engenharia. São
Paulo: Associação Brasileira de Geologia de Engenharia (ABGE), 1998.
CARVALHO, P.A.S. (Coord.). 1991. Talude de rodovias: orientação para
diagnóstico e soluções de seus problemas. São Paulo: IPT. 410p. (Publ.,
1843)
Quaresma, A.R, Décourt, L., Quaresma Filho, A.R., Almeida, M.S.S., Danziger,
F. Fundações: Teoria e Prática. São Paulo: Pini, 1996.
Dell’Avanzi, E., SAYÃO, A.S.F.J. (1998) Avaliação da Probabilidade de
Ruptura de Taludes, 11o Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e
Engenharia Geotécnica, ABMS, Brasília, vol. 2, 1289-1296.
GERSCOVICH, M. S. DENISE, Estabilidade de Taludes, Universidade do
Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia, Departamento de
Estruturas e Fundações, 2009.
LIMA, E. L. de. Coordenadas no plano. 4. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2002.GERSCOVICH, M. S. DENISE, Estabilidade de Taludes Universidade

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