O documento discute os conceitos fundamentais de simetria, incluindo três tipos de simetria (especular, rotação e translação), plano de simetria, linha de simetria e centro de simetria. Também apresenta exemplos de simetria na natureza, arquitetura e arte, bem como fractais e sua relação com a auto-semelhança através de escalas.

1. Simetria & Regularidades

2. SimetriaA simetria pode ser entendida como a parte da Matemática que estuda as semelhanças existentes entre as partes situadas em lados opostos de uma linha.

3. Tipos de SimetriaExistem três tipos de simetria:Simetria Especular

4. Simetria de Rotação

5. Simetria de TranslaçãoSimetria Especular (Bilateral)Quando há um plano que divide o elemento em duas partes iguais.

6. Simetria de RotaçãoQuando rotacionando ou girando um objeto ele mantém sempre a mesma forma.

7. Simetria de Translação Quando a figura se repete em intervalos regulares. A figura desliza sobre uma reta, mantendo-se inalterada.

8. Conceitos fundamentaisSão três os conceitos fundamentais da simetria:Plano de Simetria

9. Linha de Simetria

10. Centro de SimetriaPlano de SimetriaDivide a figura em duas partes iguais, como se espelhadas, uma reflexo da outra.

11. Linha de SimetriaÉ classificada como um número, chamado ordem. Esta ordem nos diz quantas maneiras a linha pode dividir a figura mantendo a simetria.

12. Centro de SimetriaÉ um ponto tal, que as distâncias iguais desse ponto, sempre encontram outros pontos iguais da figura.

13. A simetria na Natureza

14. A simetria na ArquiteturaCapitólio, WashingtonTaj MahalNotreDame

15. A simetria na arteO Batismo de Cristo, PieroDellaFrancsescaA Transfiguração, RafaelO Casamento da Virgem, Rafael

16. SimetriaExistem outros meios em que a simetria aparece, como na Física, na Biologia, na Música, no Artesanato etc. Mas veremos agora um dos principais meios onde encontramos a simetria.

17. Fractais A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamentos dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador.

18. Fractais Na matemática, fractal é uma forma geométrica irregular ou fragmentada que pode ser subdividida em partes, e cada parte será (pelo menos aproximadamente) uma cópia reduzida da forma toda. Os fractais são geralmente semelhantes entre si e independentes de escala.

19. Fractais e SimetriaA auto-semelhança é a simetria através das escalas. Consiste em que cada pequena porção do fractal poder ser vista como uma réplica de todo o fractal numa escala menor.