Este documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo aplicada em escolas estaduais de São Paulo no 1o semestre de 2013. A avaliação incluiu provas de matemática para alunos dos 6o ao 9o anos do ensino fundamental e das 1a à 3a séries do ensino médio. O documento fornece orientações pedagógicas para professores com base nos resultados, incluindo uma matriz de habilidades avaliadas e sugestões para a recuperação de aprendizagens.
Este documento fornece orientações para professores sobre uma avaliação de matemática aplicada aos alunos do 7o ano do ensino fundamental. Resume os principais pontos da avaliação, incluindo a composição da prova de matemática com 10 questões, a matriz de habilidades avaliadas, exemplos de questões e comentários pedagógicos para auxiliar os professores na análise dos resultados.
Este documento fornece orientações pedagógicas para professores de matemática da rede estadual de ensino de São Paulo após a aplicação de uma prova de avaliação de aprendizagem. A prova foi aplicada aos alunos do 1o ano do ensino médio e avaliou habilidades como localizar números na reta numérica e identificar coordenadas em um plano cartesiano. O documento explica cada questão, fornece o gabarito correto e sugere atividades de recuperação com base nos erros comuns.
1) O documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo realizada na rede estadual de ensino de São Paulo. 2) A avaliação inclui provas de matemática para alunos do 6o ao 9o ano do ensino fundamental e do 1o ao 3o ano do ensino médio. 3) O documento fornece orientações pedagógicas para professores com base nos resultados das provas, incluindo comentários sobre habilidades, gabaritos e sugestões de atividades.
O documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo realizada na rede estadual de ensino de São Paulo. Ele descreve a aplicação das provas de matemática nos anos/séries do 6o ao 9o ano do ensino fundamental e do 1o ao 3o ano do ensino médio, com o objetivo de acompanhar e subsidiar os professores no processo de ensino-aprendizagem. O documento traz a matriz de habilidades avaliadas na prova de matemática do 9o ano e comentários sobre duas questões aplicadas.
O documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino fundamental e médio em São Paulo. Ele inclui o resumo da avaliação, a matriz de habilidades avaliadas, uma questão sobre equações de segundo grau com comentários, e referências para professores.
Este documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino médio no estado de São Paulo. Resume os principais pontos abordados:
1) A avaliação visa diagnosticar o aprendizado dos alunos e subsidiar os professores no processo de recuperação;
2) Inclui provas de matemática com questões objetivas e dissertativas para anos/séries do ensino fundamental e médio;
3) Apresenta exemplos de questões com comentários pedagógicos para nortear os professores.
O documento apresenta o planejamento anual de matemática para o 5o ano do Ensino Fundamental, abordando os seguintes conteúdos: 1) números naturais, primos, divisores e múltiplos; 2) frações e operações com frações; 3) números racionais decimais e unidades de medidas. Os objetivos, metodologias e formas de avaliação também são detalhados.
Este plano de curso descreve os objetivos e conteúdos programáticos para Matemática do 8o ano. Os objetivos gerais incluem desenvolver o pensamento numérico, proporcional e estatístico, bem como promover uma atitude positiva em relação à matemática. O conteúdo programático cobre tópicos como números naturais, racionais e operações algébricas básicas, proporcionalidade, porcentagem e equações de primeiro grau.
Este documento fornece orientações para professores sobre uma avaliação de matemática aplicada aos alunos do 7o ano do ensino fundamental. Resume os principais pontos da avaliação, incluindo a composição da prova de matemática com 10 questões, a matriz de habilidades avaliadas, exemplos de questões e comentários pedagógicos para auxiliar os professores na análise dos resultados.
Este documento fornece orientações pedagógicas para professores de matemática da rede estadual de ensino de São Paulo após a aplicação de uma prova de avaliação de aprendizagem. A prova foi aplicada aos alunos do 1o ano do ensino médio e avaliou habilidades como localizar números na reta numérica e identificar coordenadas em um plano cartesiano. O documento explica cada questão, fornece o gabarito correto e sugere atividades de recuperação com base nos erros comuns.
1) O documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo realizada na rede estadual de ensino de São Paulo. 2) A avaliação inclui provas de matemática para alunos do 6o ao 9o ano do ensino fundamental e do 1o ao 3o ano do ensino médio. 3) O documento fornece orientações pedagógicas para professores com base nos resultados das provas, incluindo comentários sobre habilidades, gabaritos e sugestões de atividades.
O documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo realizada na rede estadual de ensino de São Paulo. Ele descreve a aplicação das provas de matemática nos anos/séries do 6o ao 9o ano do ensino fundamental e do 1o ao 3o ano do ensino médio, com o objetivo de acompanhar e subsidiar os professores no processo de ensino-aprendizagem. O documento traz a matriz de habilidades avaliadas na prova de matemática do 9o ano e comentários sobre duas questões aplicadas.
O documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino fundamental e médio em São Paulo. Ele inclui o resumo da avaliação, a matriz de habilidades avaliadas, uma questão sobre equações de segundo grau com comentários, e referências para professores.
Este documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino médio no estado de São Paulo. Resume os principais pontos abordados:
1) A avaliação visa diagnosticar o aprendizado dos alunos e subsidiar os professores no processo de recuperação;
2) Inclui provas de matemática com questões objetivas e dissertativas para anos/séries do ensino fundamental e médio;
3) Apresenta exemplos de questões com comentários pedagógicos para nortear os professores.
O documento apresenta o planejamento anual de matemática para o 5o ano do Ensino Fundamental, abordando os seguintes conteúdos: 1) números naturais, primos, divisores e múltiplos; 2) frações e operações com frações; 3) números racionais decimais e unidades de medidas. Os objetivos, metodologias e formas de avaliação também são detalhados.
Este plano de curso descreve os objetivos e conteúdos programáticos para Matemática do 8o ano. Os objetivos gerais incluem desenvolver o pensamento numérico, proporcional e estatístico, bem como promover uma atitude positiva em relação à matemática. O conteúdo programático cobre tópicos como números naturais, racionais e operações algébricas básicas, proporcionalidade, porcentagem e equações de primeiro grau.
O documento apresenta um projeto de formação de professores de matemática com o objetivo de melhorar os resultados dos alunos nas avaliações externas. O projeto divide os professores em grupos por região para desenvolver atividades em sala de aula com foco nos conteúdos das matrizes de referência e apresentá-las periodicamente. Os professores receberão certificação se cumprirem os critérios de participação nas formações e apresentações.
Este documento fornece informações sobre uma prova de matemática do 8o ano do ensino fundamental aplicada no estado de São Paulo. O sumário é:
1) Apresenta os objetivos e descrição geral da Avaliação da Aprendizagem em Processo aplicada na rede de ensino.
2) Detalha as habilidades avaliadas de matemática para o 1o bimestre, contendo 12 questões.
3) Fornece o gabarito da prova e considerações finais sobre a avaliação.
O documento apresenta informações sobre a Prova Brasil de 2009, incluindo as matrizes de referência para Matemática e Língua Portuguesa do 8o ano/9o ano do Ensino Fundamental. Ele também fornece exemplos de questões dos cadernos de atividades do MEC e sugestões de como trabalhar os conteúdos avaliados nessas provas.
Este plano de curso para o 6o ano descreve os objetivos gerais e o conteúdo programático obrigatório para o ano letivo de 2012. O plano inclui 191 aulas distribuídas entre os eixos temáticos de Números e Operações, Álgebra, Espaço e Forma, Tratamento de Dados e Probabilidade. Os tópicos abordados incluem conjuntos numéricos, porcentagem, linguagem algébrica, figuras planas, medidas, estatística e probabilidade.
Este documento fornece informações sobre a prova final de Matemática do 2o ciclo do ensino básico em Portugal em 2012, incluindo o objeto de avaliação, estrutura da prova, critérios de classificação e material permitido.
Este documento apresenta os objetivos, conteúdos e métodos de avaliação para o 6o ano. Os conteúdos incluem números naturais, operações fundamentais, frações e porcentagens. As aulas serão expositivas com recursos audiovisuais e dinâmicas em grupo. A avaliação será contínua por meio de atividades orais, escritas e verificação da aprendizagem.
Este documento fornece informações sobre a prova final de Matemática do 2o ciclo do ensino básico em Portugal em 2012, incluindo o objetivo de avaliação, estrutura, critérios de classificação, material permitido e duração. A prova terá entre 20-25 itens distribuídos por dois cadernos e avaliará conceitos de matemática em quatro áreas. Os alunos terão 90 minutos no total para completar.
Este plano anual para a disciplina de Matemática no 6o ano de uma escola municipal inclui:
1) Os objetivos gerais e específicos do ensino da Matemática no 6o ano.
2) Os conteúdos programáticos e a metodologia de ensino a serem utilizados.
3) Os critérios de avaliação e a bibliografia básica e complementar para o planejamento.
Relatório das Provas de Aferição de Matemática 2011David Azevedo
Este relatório apresenta os resultados da prova de aferição de matemática do 2o ciclo realizada em 2011. Os resultados mostram que cerca de metade dos alunos tiveram um desempenho satisfatório ou melhor, enquanto cerca de um quarto não satisfizeram os objetivos da prova. O relatório analisa os resultados detalhadamente por área temática e item para fornecer informações úteis sobre os pontos fortes e fracos do desempenho dos alunos.
Este documento apresenta o planejamento anual de conteúdos, objetivos, metodologias e avaliação para as disciplinas de Matemática do 5o ao 7o ano do Colégio Estadual Dinah Gonçalves. Os conteúdos incluem números naturais, frações, porcentagem e geometria. As metodologias incluem aulas expositivas e avaliações baseadas na participação dos alunos.
Este documento apresenta o plano anual de Matemática para o 8o ano do ensino fundamental, descrevendo os objetivos gerais e específicos, conteúdos programáticos, metodologias de ensino, recursos didáticos, critérios de avaliação e bibliografia básica e complementar.
1) O documento apresenta os resultados da escola no SIMAVE/PROEB 2011 em Matemática para o 9o ano do Ensino Fundamental.
2) São fornecidos dados sobre a proficiência média, participação, evolução do desempenho dos alunos e distribuição por nível de proficiência.
3) A escala de proficiência é detalhada para auxiliar na interpretação pedagógica dos resultados, com seus domínios, competências e habilidades avaliadas.
Este documento apresenta o plano de curso de matemática para o 7o ano. Ele inclui os objetivos gerais de desenvolver o pensamento numérico, proporcional e estatístico dos alunos. O conteúdo programático cobre tópicos sobre números, álgebra, espaço e forma e tratamento de dados. O plano também especifica 183 aulas para cobrir os tópicos obrigatórios e fornece tópicos complementares opcionais.
O documento apresenta o plano de curso de Matemática para o 9o ano. O plano inclui os objetivos gerais do curso como desenvolver o pensamento numérico e algébrico dos alunos, bem como os tópicos a serem ensinados, incluindo números e operações, álgebra, equações e geometria. O plano fornece detalhes sobre os conceitos a serem abordados em cada tópico ao longo do ano letivo.
Este documento apresenta um caderno de atividades de matemática para alunos dos anos finais do ensino fundamental, com o objetivo de prepará-los para a Prova Brasil. O caderno contém 12 questões sobre geometria, grandezas e medidas, números e álgebra e tratamento da informação, além de uma introdução sobre a Prova Brasil e os conteúdos abordados.
O documento apresenta uma série de slides sobre os níveis de proficiência em matemática do SARESP para alunos de 4a, 6a e 8a série. Cada slide compara os conhecimentos e habilidades esperadas nos níveis básico e adequado, descrevendo o que os alunos são capazes de fazer em cada nível para diferentes temas da disciplina, como números, operações, geometria e medidas.
Este documento apresenta o plano de ensino para a disciplina de Matemática no curso de Administração de Empresas no ano de 2012.2. O plano descreve a ementa, objetivos, conteúdo programático, metodologia, avaliação, recursos e plano de aulas para a disciplina.
Encontro de Professores de Matemática e Especialistas - Outubro 2011Ruanna Guido
1) O documento descreve uma reunião entre analistas pedagógicos e professores de matemática para discutir a implementação do Conteúdo Básico Comum (CBC) e a Matriz de Referência.
2) O CBC é uma proposta curricular que estabelece os conteúdos essenciais que devem ser ensinados, enquanto a Matriz de Referência auxilia na elaboração de testes de avaliação.
3) Foram explicados conceitos como eixos temáticos, temas, habilidades e descritores, estrutura do CBC e
O documento apresenta várias questões sobre representações de números racionais em diferentes formas como frações, decimais e porcentagens. As questões abordam tópicos como identificar frações equivalentes a números decimais dados, comparar números decimais em ordem crescente, associar frações a porcentagens e vice-versa.
Este documento contiene una serie de ejercicios de matemáticas con operaciones aritméticas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los ejercicios están organizados en tablas o "mallas" numeradas del 1 al 11 con múltiples operaciones en cada una.
O documento apresenta um capítulo sobre operações e problemas com números naturais no 8o ano. Ele define números naturais, algarismos indo-arábicos e o sistema de numeração decimal. Explica também a adição de números naturais, apresentando suas propriedades e o algoritmo usual para realizar a operação.
O documento apresenta uma série de problemas envolvendo o cálculo da área de figuras geométricas planas desenhadas em malhas quadriculadas, onde cada quadrado representa uma unidade de medida. Os problemas abordam temas como estimar a área total ocupada por construções, quantificar azulejos e pisos, e calcular a área de figuras como letras e desenhos.
O documento apresenta um projeto de formação de professores de matemática com o objetivo de melhorar os resultados dos alunos nas avaliações externas. O projeto divide os professores em grupos por região para desenvolver atividades em sala de aula com foco nos conteúdos das matrizes de referência e apresentá-las periodicamente. Os professores receberão certificação se cumprirem os critérios de participação nas formações e apresentações.
Este documento fornece informações sobre uma prova de matemática do 8o ano do ensino fundamental aplicada no estado de São Paulo. O sumário é:
1) Apresenta os objetivos e descrição geral da Avaliação da Aprendizagem em Processo aplicada na rede de ensino.
2) Detalha as habilidades avaliadas de matemática para o 1o bimestre, contendo 12 questões.
3) Fornece o gabarito da prova e considerações finais sobre a avaliação.
O documento apresenta informações sobre a Prova Brasil de 2009, incluindo as matrizes de referência para Matemática e Língua Portuguesa do 8o ano/9o ano do Ensino Fundamental. Ele também fornece exemplos de questões dos cadernos de atividades do MEC e sugestões de como trabalhar os conteúdos avaliados nessas provas.
Este plano de curso para o 6o ano descreve os objetivos gerais e o conteúdo programático obrigatório para o ano letivo de 2012. O plano inclui 191 aulas distribuídas entre os eixos temáticos de Números e Operações, Álgebra, Espaço e Forma, Tratamento de Dados e Probabilidade. Os tópicos abordados incluem conjuntos numéricos, porcentagem, linguagem algébrica, figuras planas, medidas, estatística e probabilidade.
Este documento fornece informações sobre a prova final de Matemática do 2o ciclo do ensino básico em Portugal em 2012, incluindo o objeto de avaliação, estrutura da prova, critérios de classificação e material permitido.
Este documento apresenta os objetivos, conteúdos e métodos de avaliação para o 6o ano. Os conteúdos incluem números naturais, operações fundamentais, frações e porcentagens. As aulas serão expositivas com recursos audiovisuais e dinâmicas em grupo. A avaliação será contínua por meio de atividades orais, escritas e verificação da aprendizagem.
Este documento fornece informações sobre a prova final de Matemática do 2o ciclo do ensino básico em Portugal em 2012, incluindo o objetivo de avaliação, estrutura, critérios de classificação, material permitido e duração. A prova terá entre 20-25 itens distribuídos por dois cadernos e avaliará conceitos de matemática em quatro áreas. Os alunos terão 90 minutos no total para completar.
Este plano anual para a disciplina de Matemática no 6o ano de uma escola municipal inclui:
1) Os objetivos gerais e específicos do ensino da Matemática no 6o ano.
2) Os conteúdos programáticos e a metodologia de ensino a serem utilizados.
3) Os critérios de avaliação e a bibliografia básica e complementar para o planejamento.
Relatório das Provas de Aferição de Matemática 2011David Azevedo
Este relatório apresenta os resultados da prova de aferição de matemática do 2o ciclo realizada em 2011. Os resultados mostram que cerca de metade dos alunos tiveram um desempenho satisfatório ou melhor, enquanto cerca de um quarto não satisfizeram os objetivos da prova. O relatório analisa os resultados detalhadamente por área temática e item para fornecer informações úteis sobre os pontos fortes e fracos do desempenho dos alunos.
Este documento apresenta o planejamento anual de conteúdos, objetivos, metodologias e avaliação para as disciplinas de Matemática do 5o ao 7o ano do Colégio Estadual Dinah Gonçalves. Os conteúdos incluem números naturais, frações, porcentagem e geometria. As metodologias incluem aulas expositivas e avaliações baseadas na participação dos alunos.
Este documento apresenta o plano anual de Matemática para o 8o ano do ensino fundamental, descrevendo os objetivos gerais e específicos, conteúdos programáticos, metodologias de ensino, recursos didáticos, critérios de avaliação e bibliografia básica e complementar.
1) O documento apresenta os resultados da escola no SIMAVE/PROEB 2011 em Matemática para o 9o ano do Ensino Fundamental.
2) São fornecidos dados sobre a proficiência média, participação, evolução do desempenho dos alunos e distribuição por nível de proficiência.
3) A escala de proficiência é detalhada para auxiliar na interpretação pedagógica dos resultados, com seus domínios, competências e habilidades avaliadas.
Este documento apresenta o plano de curso de matemática para o 7o ano. Ele inclui os objetivos gerais de desenvolver o pensamento numérico, proporcional e estatístico dos alunos. O conteúdo programático cobre tópicos sobre números, álgebra, espaço e forma e tratamento de dados. O plano também especifica 183 aulas para cobrir os tópicos obrigatórios e fornece tópicos complementares opcionais.
O documento apresenta o plano de curso de Matemática para o 9o ano. O plano inclui os objetivos gerais do curso como desenvolver o pensamento numérico e algébrico dos alunos, bem como os tópicos a serem ensinados, incluindo números e operações, álgebra, equações e geometria. O plano fornece detalhes sobre os conceitos a serem abordados em cada tópico ao longo do ano letivo.
Este documento apresenta um caderno de atividades de matemática para alunos dos anos finais do ensino fundamental, com o objetivo de prepará-los para a Prova Brasil. O caderno contém 12 questões sobre geometria, grandezas e medidas, números e álgebra e tratamento da informação, além de uma introdução sobre a Prova Brasil e os conteúdos abordados.
O documento apresenta uma série de slides sobre os níveis de proficiência em matemática do SARESP para alunos de 4a, 6a e 8a série. Cada slide compara os conhecimentos e habilidades esperadas nos níveis básico e adequado, descrevendo o que os alunos são capazes de fazer em cada nível para diferentes temas da disciplina, como números, operações, geometria e medidas.
Este documento apresenta o plano de ensino para a disciplina de Matemática no curso de Administração de Empresas no ano de 2012.2. O plano descreve a ementa, objetivos, conteúdo programático, metodologia, avaliação, recursos e plano de aulas para a disciplina.
Encontro de Professores de Matemática e Especialistas - Outubro 2011Ruanna Guido
1) O documento descreve uma reunião entre analistas pedagógicos e professores de matemática para discutir a implementação do Conteúdo Básico Comum (CBC) e a Matriz de Referência.
2) O CBC é uma proposta curricular que estabelece os conteúdos essenciais que devem ser ensinados, enquanto a Matriz de Referência auxilia na elaboração de testes de avaliação.
3) Foram explicados conceitos como eixos temáticos, temas, habilidades e descritores, estrutura do CBC e
O documento apresenta várias questões sobre representações de números racionais em diferentes formas como frações, decimais e porcentagens. As questões abordam tópicos como identificar frações equivalentes a números decimais dados, comparar números decimais em ordem crescente, associar frações a porcentagens e vice-versa.
Este documento contiene una serie de ejercicios de matemáticas con operaciones aritméticas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los ejercicios están organizados en tablas o "mallas" numeradas del 1 al 11 con múltiples operaciones en cada una.
O documento apresenta um capítulo sobre operações e problemas com números naturais no 8o ano. Ele define números naturais, algarismos indo-arábicos e o sistema de numeração decimal. Explica também a adição de números naturais, apresentando suas propriedades e o algoritmo usual para realizar a operação.
O documento apresenta uma série de problemas envolvendo o cálculo da área de figuras geométricas planas desenhadas em malhas quadriculadas, onde cada quadrado representa uma unidade de medida. Os problemas abordam temas como estimar a área total ocupada por construções, quantificar azulejos e pisos, e calcular a área de figuras como letras e desenhos.
Circuito de Atividades: Sistema Decimal PosicionalJoelma Santos
O documento descreve um circuito de atividades para ensinar o sistema decimal posicional utilizando diferentes grupos e materiais manipulativos. Os seis grupos realizarão atividades como mercadinhos simulados, jogos com notas e moedas, e ábacos de papel. A tarefa para casa é escolher uma atividade para aplicar com os alunos.
O documento contém vários problemas envolvendo cálculos com notas e moedas do sistema monetário brasileiro. Os problemas abordam temas como troco, compras, arrecadação de dinheiro e lucros. As alternativas de resposta fornecem as opções de cálculo para chegar ao resultado correto de cada problema.
1) O documento discute o sistema de numeração decimal, que é o tipo de representação numérica usado atualmente e é organizado na base 10.
2) Uma característica importante é ser posicional, onde o valor de cada algarismo depende de sua posição, com cada posição determinando uma multiplicação por uma potência de 10.
3) O documento ressalta a importância de trabalhar as características do sistema de numeração decimal na educação matemática escolar.
Perguntas para o ensino fundamental maiorFábio Brito
Este documento contém 896 questões de Matemática dos 5o ao 8o ano para preparar avaliações, simulados ou questões extras. Fornece também os contatos dos professores que elaboraram as questões.
Este documento é uma apostila de matemática para o 4o ano com 41 questões divididas em 15 descritores diferentes sobre tópicos como: identificação de objetos em mapas, propriedades de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais, resolução de problemas envolvendo unidades de medida, relações de tempo, sistema monetário brasileiro, áreas de figuras em malhas, sistema de numeração decimal e localização de números na reta numérica.
The document is a reading comprehension activity in Portuguese for students. It includes exercises like filling in missing words, rearranging words alphabetically, reading a short story, and identifying characters. The exercises work on skills like vocabulary, alphabetization, comprehension, and identifying parts of a text.
O documento descreve diferentes tipos de casas (de caco, bonita, de cimento, de telha, de lata, elegante) e quem mora nelas, repetindo o nome "Silmara Robles Escorsin". No final, revela que não falou sobre casa de gente.
O documento apresenta uma série de perguntas sobre histórias em quadrinhos e charges para avaliar a compreensão de leitura. O assistente fornece resumos concisos em 3 frases ou menos para cada pergunta, indicando as informações essenciais.
O documento descreve como as aranhas fazem teias para caçar insetos. Elas produzem fios de seda na barriga e usam suas pernas para tecer uma teia, que fica grudenta para prender insetos que batem nela. A teia serve para que as aranhas possam se alimentar.
O documento apresenta uma fábula clássica chamada "O leão e o ratinho". Na história, um leão poupa a vida de um ratinho que depois retribui o favor salvando o leão de cair em uma armadilha de caçadores. A fábula sugere a moral de que pequenos atos de bondade podem ser retribuídos no futuro.
Este documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino médio no estado de São Paulo. Resume os principais pontos abordados:
1) A avaliação tem o objetivo de acompanhar o progresso dos alunos e fornecer subsídios para os professores.
2) Ela é aplicada desde 2011 para vários anos/séries do ensino fundamental e médio.
3) O documento apresenta exemplos de questões sobre funções de segundo grau e circunferências.
4) Há comentários pedagó
Este documento apresenta o planejamento anual de curso de Matemática para o 8o e 9o ano do Ensino Fundamental na Escola Santa Lúcia. Ele inclui os objetivos gerais, os conteúdos programáticos divididos por bimestre, as metodologias de ensino e critérios de avaliação.
1) O documento apresenta o plano de ensino para a disciplina de Computação e Algoritmos I no curso de Sistemas de Informação da Faculdade do Pantanal.
2) Os objetivos gerais e específicos incluem apresentar os princípios da computação e evolução da programação, além de ensinar processos de resolução de problemas e algoritmos.
3) O plano detalha o conteúdo programático, métodos de avaliação, cronograma e bibliografia básica e complementar.
O documento apresenta um material didático estruturado (MDE) de matemática para o ensino médio, com o objetivo de subsidiar atividades de recomposição de aprendizagens. O MDE é dividido em quatro percursos abordando tópicos como números racionais, proporcionalidade, funções afins e quadráticas, porcentagem e razão. Cada percurso contém exercícios progressivos para consolidar os conceitos ensinados.
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio GrandeDébora Bastos
Este documento apresenta o programa da disciplina de Matemática III, ministrada pela professora Débora Bastos. O programa abordará sequências, matrizes, sistemas de equações lineares e geometria analítica. A metodologia inclui aprendizado prático, pesquisa e uso de software. O material estará disponível online e os alunos devem trazê-lo às aulas. A avaliação consistirá em provas bimestrais, questões avaliadas em aula e atividades extras no ambiente virtual.
Este documento descreve o processo de avaliação de ensino-aprendizagem nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática para o 6o ano do Ensino Fundamental e 1a série do Ensino Médio. Ele detalha os instrumentos de avaliação, habilidades avaliadas, datas de aplicação e etapas pós-avaliação.
Este documento apresenta:
1) A contextualização do ensino de matemática, discutindo aspectos como a diferença entre matriz curricular e matriz de referência de avaliação, blocos de conteúdos, descritores e complexidade da avaliação.
2) Uma caracterização dos níveis de proficiência em matemática da Prova Brasil para a 4a série, com exemplos de itens.
3) Sugestões de orientações didáticas para o professor com base na análise dos níveis de proficiência.
Este documento fornece orientações para o preenchimento do diário de classe da Educação de Jovens e Adultos. Ele inclui instruções sobre a avaliação dos alunos, registro de frequência, habilidades a serem desenvolvidas e tabelas para acompanhamento do desempenho. O diário de classe visa orientar a ação pedagógica, observando o progresso e dificuldades dos alunos.
Este documento analisa as Metas Curriculares do Ensino Básico para Matemática do 1o ciclo nos temas de Números e Operações e Geometria e Medida. A análise revela tópicos importantes omitidos nas Metas que estão presentes no Programa de Matemática português e de outros países, como cálculo mental e estimativas. Além disso, evidencia introduções de definições e abordagens nas Metas que carecem de maior ponderação e estão distantes das características do ensino atual.
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio GrandeDébora Bastos
Este documento apresenta o programa da disciplina de Matemática III ministrada pela professora Débora Bastos. O programa abordará sequências, matrizes, sistemas de equações lineares e geometria analítica. A metodologia inclui aprendizagem prática, pesquisa e uso de software. Os alunos serão avaliados por provas bimestrais, questões avaliadas em aula e participação online.
O documento apresenta uma matriz de referência para avaliação em matemática do 4o ao 5o ano, com os seguintes tópicos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações e álgebra, e tratamento da informação. Cada tópico contém descritores que indicam habilidades a serem avaliadas, como identificar localização em mapas, resolver problemas envolvendo perímetro e porcentagens.
O documento discute a importância da educação matemática e seus principais desafios. Aprender matemática é útil para a vida, mas os dados do Ideb mostram que a maioria dos alunos brasileiros não tem um aprendizado adequado em matemática, especialmente no 9o ano onde apenas 14% atingem o nível esperado.
1) O documento apresenta informações sobre avaliações em larga escala como o SAEB e SPAECE e discute as matrizes de referência utilizadas nestas avaliações.
2) São apresentados os principais tópicos da matriz de referência em matemática e exemplos de descritores para cada um.
3) O texto fornece subsídios sobre avaliação em larga escala e matrizes de referência para professores de matemática dos anos finais do ensino fundamental.
O documento discute os resultados do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) de 2009. Apresenta as médias obtidas pelos alunos nas disciplinas de Língua Portuguesa, Matemática e Ciências e discute a evolução dos resultados entre 2008-2009. Também fornece recomendações para que as escolas utilizem os dados do SARESP para melhorar o desempenho dos estudantes.
Este plano de ensino descreve uma disciplina de lógica para o curso de tecnologia em gestão da informação. A disciplina abordará conceitos básicos de lógica matemática em 13 tópicos ao longo de 60 horas para capacitar estudantes a aplicarem raciocínio lógico e métodos dedutivos na resolução de problemas. A avaliação incluirá provas, trabalhos e seminários.
Este documento descreve os critérios de avaliação para o 1o ciclo do Agrupamento Escolar Emídio Garcia para o ano letivo de 2014/2015. A avaliação terá em conta atitudes e valores (30%) e conhecimentos e competências (70%) em diferentes domínios, avaliados através de vários métodos como fichas, questionários, trabalhos individuais e de grupo. A classificação será feita em percentagem de 0 a 100 ou numa escala de 1 a 5 para Português e Matemática no 4o ano.
Este documento fornece orientações para professores sobre a Avaliação da Aprendizagem em Processo para alunos do 3o ano do Ensino Fundamental em Língua Portuguesa e Matemática. Contém instruções para aplicação das provas, exemplares das provas, orientações para correção e recomendações pedagógicas para auxiliar os professores na análise dos resultados e planejamento das atividades de ensino.
Este documento fornece informações sobre uma avaliação diagnóstica de matemática, incluindo seu objetivo de analisar habilidades e conceitos não aprendidos para auxiliar na elaboração de um plano de ações, sua aplicação pelo professor de matemática da sala, e orientações sobre a constituição da prova e correção.
1. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
COMENTÁRIOS E
RECOMENDAÇÕES
PEDAGÓGICAS
Subsídios para o
Professor de Matemática
6º ano do Ensino Fundamental
Prova de Matemática
São Paulo
1° Semestre de 2013
2. Avaliação da Aprendizagem em Processo
APRESENTAÇÃO
A Avaliação da Aprendizagem em Processo se caracteriza como ação desenvolvida
de modo colaborativo entre a Coordenadoria de Informação, Monitoramento
e Avaliação Educacional e a Coordenadoria de Gestão da Educação Básica, que
também contou com a contribuição de um grupo de Professores do Núcleo
Pedagógico de diferentes Diretorias de Ensino.
Iniciada no segundo semestre de 2011, a aplicação foi voltada para o 6°ano do
Ensino Fundamental e 1ª série do Ensino Médio. No primeiro e segundo semes-
tres de 2012, as provas abrangeram os 6° e 7° anos do EF e as 1ª e 2ª séries do EM.
Para o primeiro semestre de 2013, envolverá todos os anos e séries dos Ensinos
Fundamental e Médio.
Essa ação, fundamentada no Currículo Oficial da SEE, dialoga com as habilidades
contidas nas Matrizes de Referência para a Avaliação (SARESP, SAEB, ENEM) e tem
se mostrado bem avaliada pelos educadores da rede estadual. Propõe o acom-
panhamento coletivo e individualizado ao aluno, por meio de um instrumento
de caráter diagnóstico e se localiza no bojo das ações voltadas para os proces-
sos de recuperação, a fim de apoiar e subsidiar os professores de Língua Portu-
guesa e de Matemática que atuam no Ciclo II do Ensino Fundamental e no Ensino
Médio da Rede Estadual de São Paulo.
Além da formulação dos instrumentos de avaliação – na forma de cadernos de
provas para os alunos – também foram elaborados documentos específicos de
orientação para os professores – Comentários e Recomendações Pedagógicas –
contendo o quadro de habilidades, gabaritos, itens, interpretação pedagógica
das alternativas, sugestões de atividades subsequentes às análises dos resulta-
dos e orientação para aplicação e correção das provas de redação. Espera-se
que, agregados aos registros que o professor já possui, sejam instrumentos para
a definição de pautas individuais e coletivas, que, organizadas em um plano de
ação, mobilizem procedimentos, atitudes e conceitos necessários para as ativida-
des de sala de aula, sobretudo, aquelas relacionadas aos processos de recupera-
ção da aprendizagem.
Coordenadoria de Coordenadoria de Gestão
Informação, Monitoramento da Educação Básica
e Avaliação Educacional
2 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
3. Avaliação da Aprendizagem em Processo – Matemática
As provas e orientações referentes aos 6º e 7º anos do Ensino Fundamen-
tal e 1ª e 2ª séries do Ensino Médio foram reproduzidas com base nas do ano
anterior, tendo em vista que o grupo de alunos avaliados no ano/série em
2013 não será o mesmo que o de 2012. Consideramos uma opção válida, pois
o instrumento foi bem aceito pela rede e as questões bem avaliadas.
Entendemos que as questões apresentadas podem retratar uma parte significa-
tiva do que foi previsto no conteúdo curricular de Matemática e poderão per-
mitir a verificação de algumas habilidades que foram ou não desenvolvidas no
processo de ensino e aprendizagem.
Ressaltamos que, quando alguma questão apresentou problemas tanto de
ordem técnica como pedagógica, ela foi substituída ou modificada.
Para o ano de 2013, a 4ª edição da Avaliação da Aprendizagem em Processo tam-
bém contemplará os anos/séries 8º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série
do Ensino Médio.
Para a elaboração dos instrumentos que atenderão os anos/séries incluídos em
2013, mantiveram-se os mesmos critérios estabelecidos anteriormente.
Composição:
1. Anos/séries participantes:
6º ao 9º anos do Ensino Fundamental;
1ª a 3ª séries do Ensino Médio.
2.
Composição das provas de Matemática:
10 questões, sendo a maioria objetiva e algumas dissertativas.
3. Matrizes de referência (habilidades/descritores) para a constituição de itens das
provas objetivas:
- SARESP;
- SAEB;
- Caderno do Aluno.
4.
Banco de itens:
- itens constantes de provas já aplicadas (Saresp, Saeb, Prova Brasil, Enem) que
se refiram a habilidades contempladas no Currículo oficial;
- tens selecionados a partir da avaliação da rede, após aplicação das provas
i
da Avaliação em Processo;
- tens adaptados/modificados a partir da avaliação da rede, após aplicação
i
das provas da Avaliação em Processo.
Equipe de Matemática
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 3
4. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
Matriz de Habilidades
Nº do
Habilidades
item
1 Relacionar a escrita numérica às regras do sistema posicional de numeração.
Resolver problemas com números naturais que envolvam a multiplicação e a
2
divisão.
Resolver problemas com números naturais que envolvam a adição e a
3
subtração.
Resolver problemas com números naturais que envolvam a multiplicação e a
4
divisão.
Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padroniza-
5
das como Km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml.
Resolver problemas que envolvam a adição e a subtração em situações relacio-
6
nadas aos seus diversos significados.
7 Identificar figuras espaciais a partir de suas planificações.
Resolver problemas que envolvam o cálculo da área de figuras planas, dese-
8
nhadas em malhas quadriculadas.
Identificar fração como representação que pode estar associada ao significado
9
parte-todo.
4 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
5. Habilidade
Relacionar a escrita numérica às regras do sistema posicional de numeração.
Questão 1
Escreva, em cada retângulo, por meio de algarismos, o número que será ditado
por seu professor.
Orientações para o professor
Leia pausadamente o enunciado, sem entonações. Em seguida,
dite os números, um de cada vez, orientando os alunos para
escreverem cada número em cada retângulo e aguarde alguns
instantes até que o façam. Os números a serem ditados são:
• dezessete;
• quinhentos e quatro;
• vinte mil, trezentos e treze;
• um mil e trinta;
• sete mil, oitocentos e vinte e três;
• oito mil;
• cento e setenta e oito mil e um.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 5
6. Escreva em cada retângulo, por meio de algarismos, o número que será ditado
por seu professor.
17
504
20 313
1 030
7 823
8 000
178 001
6 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
7. Comentários e recomendações pedagógicas
Números ditados /
Alguns registros errados possíveis
Registro Correto
17 71
504 5004 / 540
20.313 2000030013 / 2030013 / 2313
1.030 100030 / 130
7.823 7000800203 / 700080023 /70080023
8.000 800 / 80000
178.001 1007081 / 1780001 / 100781
Além dos registros apresentados, pode-se encontrar a representação espe-
lhada dos números, questão em branco ou o uso de outros registros.
Espera-se que, nesta etapa de escolarização, o aluno já tenha consolidado
regras do sistema de numeração decimal de modo a escrever números naturais
até a ordem de centenas de milhar. Assim, era esperado que os alunos escre-
vessem corretamente todos os números que lhes foram ditados.
No entanto, os não acertos não significam, necessariamente, falta de domínio
da habilidade avaliada, indicando compreensão parcial das regras do sistema
de numeração, ainda em construção pelos alunos.
Nesse sentido, é importante a identificação a respeito dos conhecimentos de
cada aluno com relação ao Sistema de Numeração Decimal. A grade a seguir
pode auxiliar o professor nessa tarefa, embora ela não contemple toda a gama
de possíveis respostas.
Grade de correção:
Categorias para análise Observação
O aluno escreveu corretamente O professor pode realizar mais ditados, diversificando
todos os números ditados pelo os números ou distribuir números (em algarismos) e
professor. pedir que as crianças leiam/escrevam tal número.
O aluno escreveu corretamente
os números ditados pelo profes- O professor deve trabalhar mais com números a partir
sor, com exceção do número de da ordem de centena de milhar.
seis ordens.
O aluno escreveu corretamente
os números ditados pelo profes- O professor deve trabalhar mais com números a partir
sor, com exceção dos números de da ordem dezena de milhar.
seis e cinco ordens.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 7
8. O aluno escreveu corretamente O professor deve trabalhar mais com números a partir
apenas os números: 17 ou 504. da ordem unidade de milhar.
O aluno escreveu corretamente O professor deve trabalhar mais com números a partir
apenas o 17. da ordem de centena.
O aluno escreve corretamente
Nesse caso o professor deve propor outras situações
alguns números com exceção
em que ocorre tal número, por meio de uma operação
dos números que apresentam o
ou sequência de números.
“zero” na sua escrita.
O aluno ainda associa a escrita de números à lingua-
O aluno escreve, por exemplo,
gem falada. O professor pode explorar mais a escrita de
5004 para representar o número
números e comparar a escrita/linguagem mostrando a
quinhentos e quatro.
grande diferença em relação à grandeza.
O aluno demonstra total falta de É preciso retomar situações que relacionam a escrita
domínio da habilidade avaliada. numérica às regras do sistema posicional de numeração.
O aluno deixou em branco a É preciso retomar situações que relacionam a escrita
questão. numérica às regras do sistema posicional de numeração.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 5ª série (6º Ano)
– Volume 1
• Situação de Aprendizagem 1 – O sistema de numeração decimal e suas
operações (p. 11);
2. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 5ª série (6º Ano)
– Volume 2
• Situação de aprendizagem 1 – O Soroban e os números decimais (p.11);
3. Ler e Escrever – Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – Material do
Professor – 4ª série, 2010
• Orientações para a sondagem de escrita de números (p. 27);
• Pauta de Observação – Escrita de números (p. 30);
• Números (p. 244);
4. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume Especial
• Atividade 1 – Dezenas e unidades (p. 5);
• Atividade 2 – Centenas, dezenas e unidades (p. 8);
• Atividade 3 – O “Contador Vivo” (p. 11);
• Atividade 4 – Nomeando os múltiplos de 1 000 (p. 12);
• Atividade 5 – Exercitando (p. 13);
• Atividade 6 – Mensagens iguais (p. 15);
• Atividade 7 – Formando números (p. 16);
5. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 2
8 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
9. • Atividade 1 – Nomeando os múltiplos de 1 000 (p. 5);
• Atividade 2 – Exercitando (p. 6);
• Atividade 3 – Lendo e escrevendo números grandes (p. 8);
• Atividade 4 – Lendo e escrevendo números grandes – 2 (p. 10);
• Atividade 6 – Chegando aos trilhões (p. 13);
• Atividade 7 – Fazendo combinações (p. 15);
6. Experiências Matemáticas – 5ª série
• Atividade 2 – Sistema de numeração decimal (p. 29);
7. Novo Telecurso – DVD 1
• Aula 03 – Nosso sistema de numeração;
8. Revista Nova Escola
• Ditado de números.
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/ditado-numeros-532077.shtml
Acesso em 12-07-2011
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 9
10. Habilidade
Resolver problemas com números naturais que envolvam a multiplicação e a divisão.
Questão 2
Marcos comprou 6 caixas de bombons por 84 reais na loja “Docinho”. Quanto ele
pagaria se tivesse comprado 9 caixas desses mesmos bombons?
Comentários e recomendações pedagógicas
A ideia de proporcionalidade é um dos mais importantes conceitos da Mate-
mática. Ela é desenvolvida no currículo de Matemática em diferentes momen-
tos por transitar naturalmente entre as diversas temáticas: Aritmética, Álgebra,
Geometria, Trigonometria, Funções etc.
O item em questão poderá ser resolvido pelo aluno por meio de operações e/
ou da noção de proporcionalidade, utilizando representações diversas como
os procedimentos usuais de cálculo (multiplicação e divisão – cálculo de um
para muitos), representações figurais ou mesmo cálculo mental.
Esse tipo de questão também aparece em muitas das situações práticas do
cotidiano do aluno e, muitas vezes, é resolvida com certa naturalidade. Assim,
um encaminhamento interessante é discutir as diferentes estratégias para
resolução apresentadas pelos estudantes.
O trabalho com essa temática pode ainda ser complementado com propostas
encontradas em materiais da Secretaria como Ler e Escrever ou + Matemática.
Nas referências apresentadas a seguir, o professor poderá encontrar algumas
sugestões de trabalho. Todavia, vale ressaltar que tal seleção não contém toda
a gama de possibilidades de trabalho com a ideia de proporcionalidade.
Grade de correção:
Categorias para análise Observação
Nesse caso, o aluno calcula primeiro o preço de uma
O aluno responde corretamente. caixa para depois calcular o preço de nove. O professor
84 ÷ 6 = 14 pode apresentar e discutir outras maneiras de resolver
14 . 9 = 126 esse mesmo problema, ampliando o conhecimento
desse aluno.
Nesse caso, o aluno utiliza a noção de proporcionalidade
O aluno responde corretamente. para calcular o preço de nove caixas, ou seja, calcula o
6 ÷ 2 = 3 e 84 ÷ 2 = 42 preço de 3 caixas, que é metade do preço de 6 e depois
6+3= 9 adiciona esse valor ao 84. O professor pode apresentar
84 + 42 = 126 e discutir outras maneiras de resolver esse mesmo pro-
blema, ampliando o conhecimento desse aluno
10 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
11. O professor pode trabalhar com mais problemas envol-
O aluno identificou as operações
vendo a multiplicação e a divisão, pois o aluno parece
que resolvem o problema, mas
conhecer as operações, mas não tem domínio das téc-
errou nos cálculos.
nicas operatórias.
É provável que o aluno não tenha compreendido total-
O aluno faz apenas uma
mente o enunciado do problema. O professor pode
operação (a divisão ou a
retomar situações que envolvam as ideias de multiplica-
multiplicação).
ção e divisão de números naturais.
O aluno demonstra total falta de O professor pode retomar situações que envolvam as
domínio da habilidade avaliada. ideias de multiplicação e divisão de números naturais.
O aluno deixou em branco a O professor pode retomar situações que envolvam as
questão. ideias de multiplicação e divisão de números naturais.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. aderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 5ª série (6º ano)
C
– Volume 1
• ituação de Aprendizagem 1 – O sistema de numeração decimal e suas
S
operações (p. 11);
2. Matemática – Coletânea de Atividades – Volume Especial
+
• Atividade 17 – Montando a tabuada (p. 39);
• Atividade 18 – Exercitando (p. 41);
• Atividade 19 – Como multiplicar (p. 44);
• Atividade 20 – Como multiplicar com trocas (p. 45);
• Atividade 25 – Usando multiplicações (p. 53);
3. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 2
• tividade 12 – Revendo multiplicações (p. 25);
A
• tividade 13 – O número oculto (p. 26);
A
• tividade 17 – Usando multiplicações (p. 32);
A
• tividade 19 – Usando multiplicações (p. 35);
A
• tividade 27 – Aplicando a multiplicação ou a divisão (p. 50);
A
4. Experiências Matemáticas – 5ª série
• tividade 3 – As operações com naturais: os algoritmos (p. 37);
A
• tividade 5 – Operações com naturais: situação-problema (p. 51);
A
5. Novo Telecurso – DVD 1
• ula 08 – Multiplicar e dividir;
A
• ula 10 – A conta de vezes;
A
6. Jornada da Matemática – Módulo 2: Resolução de Problemas, 2008.
• tividade 3 – Resolvendo problemas (p. 13);
A
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 11
12. • Atividade 4: Questões sobre números e operações em forma de itens de
múltipla escolha (p. 18);
• Atividade 8 – Mais problemas (p. 37).
http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/jornada/Jornada2008_Modulo2.pdf
Acesso em 13 jul. 2011
12 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
13. Habilidade
Resolver problemas com números naturais que envolvam a adição e a subtração.
Questão 3
No dia de seu aniversário, Pedro ganhou 12 carrinhos de seus familiares e ficou
com 27 carrinhos. Quantos carrinhos ele tinha inicialmente?
Comentários e recomendações pedagógicas
No campo conceitual das estruturas aditivas, temos problemas que são solu-
cionados com a mesma operação numérica, mas que apresentam estrutura
relacional diferente.
Nessa questão, tem-se o que Vergnaud denomina de problema de transfor-
mação. Nesse item, é possível achar o estado inicial, conhecendo o estado final
e invertendo a transformação, ou seja, 12 carrinhos devem ser subtraídos do
estado final (total de carrinhos) para, assim, encontrar o estado inicial.
É preciso explorar esse tipo de problema com as crianças, mas não de forma iso-
lada, mas intercalado com as diferentes estruturas do campo conceitual aditivo
(composição, transformação, comparação, composição de transformações).
Caso o aluno apresente dificuldade na habilidade em questão, sugerimos
recorrer a algumas das referências indicadas.
Grade de correção:
Categorias para análise Observação
O professor pode proporcionar ao aluno ampliação de
O aluno responde correta-
seu conhecimento, solicitando que ele resolva diferentes
mente. Subtraiu 12 carrinhos do
situações envolvendo estruturas do campo conceitual
total de 27 e encontrou como
aditivo (composição, transformação, comparação, com-
resposta 15 carrinhos.
posição de transformações).
A partir dos 12 carrinhos que
Compreende a questão e responde corretamente, mas é
Pedro ganhou, o aluno utiliza-
preciso recorrer à representação figural para representar
-se de desenhos, acrescen-
a resposta correta. Ainda não consegue expressar o racio-
tando mais alguns até resultar
cínio apenas com algoritmo. Utiliza-se da resolução por
em 27. Soma os carrinhos que
composição, sendo necessário explorar os demais tipos
adicionou resultando em 15
de problemas do campo aditivo.
carrinhos.
O aluno não compreende o caso de transformação ou
O aluno soma 12 mais 27 não esteve atento ao enunciado do problema. O pro-
encontrando 39 carrinhos. fessor pode ampliar esse conhecimento, explorando tal
conceito.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 13
14. O aluno demonstra total falta
O professor pode retomar situações que envolvam cálcu-
de domínio da habilidade
los de adição e subtração de números naturais.
avaliada.
O aluno deixou em branco a O professor pode retomar situações que envolvam cálcu-
questão. los de adição e subtração de números naturais.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. aderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6º
C
ano) – Volume 1
• Situação de Aprendizagem 1 – O sistema de numeração decimal e suas
operações (p. 11);
2. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume Especial
• Atividade 8 – Calculando adições (p. 18);
• Atividade 9 – Pensando na subtração (p. 22);
• Atividade 10 – Fazendo trocas para subtrair (p. 24);
• Atividade 14 – Organizando enunciados e resolvendo problemas (p. 33);
3. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 2
• Atividade 11 – Organizando enunciados e resolvendo problemas (p. 23);
• Atividade 37 – Problemas com dinheiro (p. 67);
4. Experiências Matemáticas – 5ª série
• Atividade 3 – As operações com naturais: os algoritmos (p. 37);
• Atividade 5 – Operações com naturais: situação-problema (p. 51);
5. Novo Telecurso – DVD 1
• Aula 04 – Somar e diminuir;
• Aula 05 – A conta de mais;
• Aula 06 – A conta de menos.
14 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
15. Habilidade
Resolver problemas com números naturais que envolvam a multiplicação e a divisão.
Questão 4
No mercado, havia a seguinte oferta: “Leve 3 caixas de chocolate e pague
R$ 15,00”. Helena levou 12 caixas desse chocolate, quanto ela pagou?
(A) R$ 27,00
(B) R$ 36,00
(C) R$ 45,00
(D) R$ 60,00
Comentários e recomendações pedagógicas
Assim como a questão 2, que apresenta a compra de bombons feita por
Marcos, essa questão também aborda a mesma habilidade do campo multi-
plicativo e é considerada difícil pelos alunos. Segundo Vergnaud, trata-se de
situações de partição que envolvem fundamentalmente uma proporcionali-
dade simples. O importante é o professor não trabalhar isoladamente com
apenas um tipo de situação do campo conceitual multiplicativo, mas explorar
diferentes situações e estruturas.
O aluno pode procurar o preço de uma caixa de chocolate para encontrar
o valor que custarão 12 caixas, ou utilizar o raciocínio de proporcionalidade.
O aluno que encontrou o valor de R$60,00 e resolveu por uma dessas duas
formas, ou realizou outro procedimento adequado (independente do regis-
tro de representação) parece ter o domínio da habilidade avaliada, ou seja, é
capaz de resolver problemas com números naturais que envolvem a multipli-
cação e a divisão, cujos números tenham a mesma ordem de grandeza dos
números dados no item.
Grade de correção:
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. O aluno adiciona R$ 15,00 a 12 cai-
xas sem levar em consideração que as unidades (valor e
(A) R$ 27,00 quantidade) são distintas.
O professor poderá trabalhar com atividades, utili-
zando-se de unidades de grandezas de ordens distintas.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 15
16. Resposta incorreta. O aluno identifica uma das opera-
ções necessárias (multiplicação). Apenas multiplica três
caixas por 12 caixas, não entendendo que 3 caixas cus-
tam R$ 15,00.
(B) R$ 36,00
O professor poderá trabalhar com atividades envol-
vendo a multiplicação e a divisão, pois o aluno parece
conhecer as ideias que envolvem o campo multiplica-
tivo, mas não tem domínio das operações.
Resposta incorreta. O aluno identifica uma das ope-
rações necessárias (multiplicação). Utiliza-se R$ 15,00
como preço unitário e determina o valor pago por três
caixas de chocolate.
(C) R$ 45,00
O professor poderá trabalhar com atividades envol-
vendo a multiplicação e a divisão, pois o aluno parece
conhecer as ideias que envolvem o campo multiplica-
tivo, mas não tem domínio das operações.
Resposta correta. O aluno responde corretamente 15
÷ 3 = 5, 12 · 5 = 60, ou utiliza o princípio aditivo para cal-
cular o preço de 12 caixas (3 custam R$ 15,00; 6 custam
(D) R$ 60,00 R$ 30,00; 9 custam R$ 45,00, e 12 custam R$ 60,00).
Neste caso, o professor pode apresentar e discutir outras
maneiras de resolver esse mesmo problema, utilizando-
-se dos conceitos de proporcionalidade.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 5ª série (6º ano)
– Volume 1
• ituação de Aprendizagem 1 – O sistema de numeração decimal e suas
S
operações (p. 11);
2. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume Especial
• tividade 17 – Montando a tabuada (p. 39);
A
• tividade 18 – Exercitando (p. 41);
A
• tividade 19 – Como multiplicar (p. 44);
A
• tividade 20 – Como multiplicar com trocas (p. 45);
A
• tividade 25 – Usando multiplicações (p. 53);
A
3. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 2
• tividade 12 – Revendo multiplicações (p. 25);
A
• tividade 13 – O número oculto (p. 26);
A
• tividade 17 – Usando multiplicações (p. 32);
A
• tividade 19 – Usando multiplicações (p. 35);
A
• tividade 27 – Aplicando a multiplicação ou a divisão (p. 50);
A
4. Experiências Matemáticas – 5ª série
• tividade 3 – As operações com naturais: os algoritmos (p. 37);
A
16 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
17. • tividade 5 – Operações com naturais: situação-problema (p. 51);
A
5. Novo Telecurso – DVD 1
• ula 08 – Multiplicar e dividir;
A
• ula 10 – A conta de vezes;
A
6. Jornada da Matemática – Módulo 2: Resolução de Problemas, 2008.
• tividade 3 – Resolvendo problemas (p. 13);
A
• tividade 4: Questões sobre números e operações em forma de itens de
A
múltipla escolha (p. 18);
• tividade 8 – Mais problemas (p. 37).
A
http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/jornada/Jornada2008_Modulo2.pdf
Acesso em 13 jul. 2011.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 17
18. Habilidade
Resolver problemas significativos, utilizando unidades de medida padronizadas como Km / m
/ cm / mm, kg / g / mg, l / ml.
Questão 5
Em um vaso cabem 3 kg de terra. Quantos sacos de 500g de terra devo comprar
para encher este vaso?
Comentários e recomendações pedagógicas
O tema medida e grandeza é importante na conexão de campos distintos da
matemática, entre diferentes disciplinas e em situações do cotidiano, sendo
trabalhado ao longo de toda a escolaridade básica, principalmente na resolu-
ção de problemas.
Espera-se que os alunos desta escolaridade não apresentem dificuldades
em interpretar problemas que envolvam transformações simples. Em muitas
questões que envolvem esse tema, é possível resolver o problema utilizando
proporcionalidade.
Caso o aluno apresente dificuldade na compreensão desse tema, o professor
pode explorar e propor diferentes situações do cotidiano da criança, de tal
modo que esse aluno consiga fazer relações entre o que é ensinado na escola
e a importância desse conhecimento fora da escola.
Grade de correção:
Categorias para análise Observação
O aluno responde corretamente:
O aluno faz a transformação correta entre grama/quilo-
3Kg = 3000g grama e utiliza corretamente o princípio multiplicativo
para determinar a quantidade de sacos necessários.
3000g ÷ 500g = 6 sacos
O aluno responde corretamente:
O aluno verifica que 2 · 500g = 1kg, portanto conclui
1kg de terra equivale a 2 sacos
que, para encontrar a quantidade de sacos necessários
de 500g.
para completar o vaso, precisa multiplicar 2 sacos (igual
3 · 2 sacos de 500g é igual a 1kg de terra) por 3.
a 6 sacos de 500g.
O aluno responde O aluno faz a transformação correta entre grama/quilo-
incorretamente: grama, porém erra na execução da divisão. O professor
deve retomar os conceitos de divisão com dois ou mais
3000g ÷ 500g = 60 sacos algarismos.
18 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
19. O aluno responde O aluno não faz a transformação correta entre grama/
incorretamente: quilograma, realizando a divisão de 500g por 3Kg. O
professor pode desenvolver situações contextualizadas
500g ÷ 3Kg = 167 sacos que utilizam a transformação de unidades.
O aluno responde O aluno não compreendeu o que foi solicitado, dando
incorretamente: como resposta a multiplicação entre 3kg e 500g. O pro-
fessor pode explorar outras atividades que permitam
3kg · 500g = 1500 sacos ao aluno estabelecer comparações com medidas.
O aluno deixou a questão em O professor pode explorar outras atividades que permi-
branco. tam ao aluno estabelecer comparações com medidas.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. Ler e Escrever – Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – Material
do Professor – 4ª Série, 2010.
• tividade 29 – Medidas do dia a dia: comprimento e massa (p. 328);
A
2. Experiências Matemáticas – 5ª série
• tividade 30 – Medindo massas (p. 303);
A
3. Novo Telecurso – DVD 2
• ula 13 – Usando padrões para medir.
A
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 19
20. Habilidade
Resolver problemas que envolvam a adição e a subtração em situações relacionadas aos seus
diversos significados.
Questão 6
Aloísio, Ricardo e José trabalham numa fazenda no interior de São Paulo. Os
três juntos retiram, por dia, 670 litros de leite. Ontem, Aloísio retirou 175 litros
e Ricardo, 280 litros. Assim, José retirou
(A) 1.125 litros de leite.
(B) 455 litros de leite.
(C) 225 litros de leite.
(D) 215 litros de leite.
20 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
21. Comentários e recomendações pedagógicas
Espera-se que o aluno não encontre dificuldade em resolver esse problema do
Campo Conceitual Aditivo. O problema apresenta uma composição de três
parcelas, no qual são dados o total e duas parcelas e solicitado o valor da ter-
ceira. Todavia, se, ainda nesse nível de ensino, o aluno encontra dificuldades
em resolver problemas desse tipo, é importante a utilização de instrumentos
que permitam um diagnóstico sobre o tipo de dificuldade encontrada, seja ela
relacionada à compreensão do enunciado, ao cálculo ou mesmo a ambas as
dificuldades.
Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. O aluno obtém a soma de todos os valores apresen-
tados no enunciado do problema. É possível que ele não tenha compre-
(A) 1 125 litros endido o enunciado, uma vez que simplesmente escolheu uma opera-
de leite. ção (adição) para calcular uma possível resposta.
670 + 175 + 280 = 1 125
Resposta incorreta. O aluno não identificou todas as operações que solu-
(B) 455 litros de
cionam o problema. Apresenta somente o resultado da adição dos litros
leite.
de leite de Aloísio e Ricardo.
Resposta incorreta. É provável que o aluno tenha compreendido o pro-
blema, pois identificou as operações necessárias para resolvê-lo. Além
disso, demonstrou domínio da técnica operatória da adição, mas não da
(C) 225 litros de subtração.
leite.
175 + 280 = 455 e 670 – 455 = 225
O aluno não considerou o “empréstimo” necessário nas classes:
670-455=215.
Resposta correta. O aluno resolve o problema do campo aditivo (adi-
ção e/ou subtração) com números naturais, envolvendo o significado de
comparação.
Um dos caminhos possíveis, para resolver esse problema, é adicionar os
litros de leite retirados por Aloísio aos de Ricardo e subtrair esse valor do
total diário.
175 + 280 = 455 e 670 – 455 = 215
(D) 215 litros
de leite. Outro procedimento possível: subtrair do total a quantidade retirada por
Aloísio (ou Ricardo) e, desse resultado, retirar a de Ricardo (ou Aloísio).
Assim,
670 – 175 = 495 e 495 – 280 = 215.
Obs.: existem outras possibilidades para se resolver esse problema. É
importante que sejam destinados espaços para socializá-las.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 21
22. Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6ºano)
– Volume 1
• Situação de Aprendizagem 1 – O sistema de numeração decimal e suas
operações (p. 11);
2. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume Especial
• Atividade 8 – Calculando adições (p. 18);
• Atividade 9 – Pensando na subtração (p. 22);
• Atividade 10 – Fazendo trocas para subtrair (p. 24);
• Atividade 14 – Organizando enunciados e resolvendo problemas (p. 33);
3. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 2
• Atividade 11 – Organizando enunciados e resolvendo problemas (p. 23);
• Atividade 37 – Problemas com dinheiro (p. 67);
4. Experiências Matemáticas – 5ª série
• Atividade 3 – As operações com naturais: os algoritmos (p. 37);
• Atividade 5 – Operações com naturais: situação-problema (p. 51);
5. Novo Telecurso – DVD 1
• Aula 04 – Somar e diminuir;
• Aula 05 – A conta de mais;
• Aula 06 – A conta de menos;
6. Ler e Escrever – Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – Material do
Professor – 4ª Série, 2010.
• Resolução de Problemas do campo aditivo (p. 266).
22 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
23. Habilidade
Identificar figuras espaciais a partir de suas planificações
Questão 7
Observe os diferentes tipos de caixas utilizadas por uma loja de presentes
tipo 1 tipo 2 tipo 3 tipo 4
A vendedora monta a caixa de acordo com a escolha do cliente. Se ela utilizar os
modelos que aparecem a seguir, vai obter caixas do tipo
(A) 1 e 2.
(B) 2 e 4.
(C) 3 e 1.
(D) 4 e 3.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 23
24. Comentários e recomendações pedagógicas
Essa questão tem por objetivo avaliar o conhecimento do aluno relacionado à
planificação de figuras geométricas. Segundo o relatório do SARESP 2010 (p.
102), “se os alunos estivessem em situação de manusear as figuras das plani-
ficações, possivelmente o índice de acertos seria maior. No caso presente, o
aluno precisaria ter desenvolvido melhor o raciocínio espacial, habilidade pos-
sivelmente pouco trabalhada em sala de aula”.
Tal tema será retomado no Caderno do Professor 6º ano Vol. 3. Acreditamos
que tal diagnóstico permitirá ao professor planejar, em especial, o desenvolvi-
mento da Situação de Aprendizagem 3.
Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. O aluno reconhece a planificação do
(A) 1 e 2. prisma de base triangular, mas não reconhece a do prisma
hexagonal.
Resposta incorreta. O aluno não reconhece as planificações
(B) 2 e 4.
dos prismas de base hexagonal e triangular.
Resposta correta. O aluno relaciona as planificações às res-
pectivas figuras espaciais, ou seja, a primeira planificação cor-
(C) 3 e 1.
responde a figura 3 e a segunda planificação corresponde a
figura 1.
Resposta incorreta. O aluno reconhece a planificação do
(D) 4 e 3. prisma de base hexagonal, mas não reconhece a do prisma
triangular.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6º ano)
– Volume 3
• ituação de Aprendizagem 2 – Planificando o espaço (p. 21);
S
2. Experiências Matemáticas – 5ª série
• tividade 6 – Geometria: sólidos geométricos (p. 61);
A
• tividade 11 – Os prismas (p. 115);
A
3. Ler e Escrever – Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – Material
do Professor – 4ª Série, 2010.
• tividade 19 – As formas geométricas ao nosso redor (p. 299);
A
• tividade 22 – Planificações de sólidos geométricos (p. 307);
A
• tividade 30 – O contorno das medidas (p. 333).
A
24 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
25. Habilidade
Resolver problemas que envolvam o cálculo da área de figuras planas, desenhadas em malhas
quadriculadas.
Questão 8
Observe a planta de uma casa.
A respeito dessa planta, pode-se afirmar que
(A) as áreas dos quartos são iguais.
(B) a área da sala é igual a soma das áreas dos dois quartos.
(C) a área do quarto I é maior que a do quarto II.
(D) a cozinha é o cômodo de menor área da casa.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 25
26. Comentários e recomendações pedagógicas
A análise dessa questão permitirá ao professor fazer um diagnóstico do nível de
compreensão do conceito de área, utilizando-se de malha quadriculada. Estu-
dos indicam que iniciar o trabalho com área por meio da utilização de folhas
quadriculadas pode ser uma boa possibilidade de se introduzir o conceito de
superfície e de sua medida. O professor pode, já na correção da questão, reto-
mar tal ideia, o que provavelmente lhe dará subsídios para o trabalho com o
Caderno do Professor 6º ano Vol. 3.
Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. As áreas dos quartos são diferentes.
(A) as áreas dos quartos são Possivelmente, o aluno que indicou esta alternativa confun-
iguais. diu a área com o perímetro. Os quartos possuem o mesmo
perímetro.
Resposta incorreta. O aluno pode ter calculado as áreas dos
dois quartos e ter concluído que sua soma é igual à área da
(B) a área da sala é igual à
sala, provavelmente por estimativa (o que não é um proce-
soma das áreas dos dois
dimento ruim, tendo em vista que essa soma excede de 1
quartos.
unidade a área da sala). Outra possibilidade é o aluno não ter
feito uma contagem adequada dos quadradinhos.
Resposta correta. O aluno faz a contagem e a comparação
de forma adequada. Ele pode ter calculado a área de todos os
cômodos contando quadradinho por quadradinho (quarto I:
(C) a área do quarto I é
16 quadrados; quarto II: 15 quadrados; cozinha: 9 quadrados;
maior que a do quarto II.
sala 30 quadrados; banho: 6 quadrados), ou ter utilizado o
conceito multiplicativo de cálculo de área de um retângulo
(lado x lado). Exemplo: quarto I: 4 · 4=16.
(D) a cozinha é o cômodo de Resposta incorreta. Possivelmente, o aluno não compreen-
menor área da casa. deu o que foi solicitado.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6º ano)
– Volume 3
• ituação de Aprendizagem 4 – Perímetro, área e arte usando malhas
S
geométricas (p. 39);
2. Experiências Matemáticas – 5ª série
• tividade 24 – Áreas e perímetros (p. 239);
A
3. Ler e Escrever – Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – Material
do Professor – 4ª Série, 2010.
• tividade 31 – Qual é a área (p. 336);
A
26 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
27. 4. Novo Telecurso – DVD 2
• ula 14 – As coisas têm área, volume e forma.
A
Habilidade
Identificar fração como representação que pode estar associada ao significado parte-todo.
Questão 9
Rafael dividiu uma pizza em 8 pedaços e comeu dois.
Que fração representa os pedaços da pizza que Rafael comeu?
(A) 2
8
(B) 2
6
(C) 6
2
(D) 8
2
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 27
28. Comentários e recomendações pedagógicas
O conceito de fração é uma das ideias matemáticas mais complexas e impor-
tantes na formação do aluno. Apesar de ser tão importante, os alunos têm um
baixo desempenho com relação a esse tema. Esse resultado pode ser uma das
consequências da ênfase curricular nos procedimentos e algoritmos. Segundo
alguns autores, como Kieren (1976), Behr et al. (1983) e Nunes (2003), é preciso
trabalhar com diferentes situações para que os alunos construam o conceito
de número racional (parte-todo, quociente, operador multiplicativo e outros).
Tal questão é clássica de uma situação parte-todo e serve como um diagnós-
tico para os professores avaliarem o conhecimento dos alunos em um tipo de
questão que certamente já foi trabalhada anteriormente e que será retomada
no segundo bimestre.
Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta correta. Como a pizza foi dividida em 8 par-
(A) 2
tes, e Rafael comeu duas delas, a representação da fra-
8 ção nessa situação tem como denominador 8 (o todo) e
numerador 2 (partes tomadas desse todo).
Resposta incorreta. O aluno utiliza a ideia de parte-parte
(B) 2
(denominador 6 é obtido da subtração do todo pelas 2
6 partes de pizza comidas por Rafael) e não a representação
fracionária parte-todo.
Resposta incorreta. O aluno, além de ter confundido a
ideia da representação de parte-todo (número de partes
tomadas em relação ao número total de partes), ainda
(C) 6 considerou como numerador o número 6, relativo ao
2 todo subtraído de 2 partes, bem como tomou erronea-
mente como denominador as 2 partes da pizza que Rafael
comeu.
Resposta incorreta. O aluno pode ter a noção da represen-
(D) 8
tação parte-todo (número de partes tomadas em relação
2 ao total de partes), mas inverteu a posição do numerador
e do denominador.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. aderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6º ano)
C
– Volume 1
• Situação de Aprendizagem 3 – Na medida certa: dos naturais às frações
(p. 11);
• Situação de Aprendizagem 4 – Equivalências e operações com frações
(p. 39);
28 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
29. 2. + Matemática – Material do aluno – Volume 2
• Atividade 31 – Dobrando as partes iguais (p. 58);
• Atividade 32 – Os três problemas e mais alguns (p. 59);
• Atividade 33 – Novos problemas (p. 60);
• Atividade 34 – As barras coloridas (p. 61);
3. Experiências Matemáticas – 5ª série
• Atividade 22 – Decimais, frações e medidas de comprimento (p. 225);
4. Novo Telecurso – Ensino Fundamental – DVD 3
• Aula 23 – Frações.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 29
30. Habilidade
Identificar fração como representação que pode estar associada ao significado parte-todo.
Questão 10
Em um parque há 28 crianças: 15 meninas e 13 meninos. Qual fração representa
o grupo das meninas em relação ao total de crianças?
(A) 15
28
13
(B)
15
15
(C)
13
(D) 28
15
Comentários e recomendações pedagógicas
Assim como indicado na questão 9, tal tema é de extrema importância no
desenvolvimento das crianças. O trabalho com frações aperfeiçoa a habili-
dade de dividir, o que permite entender e manipular melhor os problemas do
mundo real, além de desenvolver e expandir as estruturas mentais.
Tal questão envolve a noção de parte-todo. Usualmente, encontramos as pri-
meiras ideias de fração apresentadas em situações parte-todo com presença
de figuras, nas quais é pintada uma parte e pergunta-se qual a fração da figura
que foi pintada. Neste caso, apesar de a questão ter uma representação (enun-
ciado) diferenciada das questões prototípicas, a ideia é a mesma.
O importante é que o professor trabalhe esse tipo de situação em diferentes
contextos, mas não deixe de explorar também outras situações de fração como
a noção de quociente e operador, entre outras.
Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta correta. O aluno representa corretamente a
(A) 15
fração solicitada. No numerador, ele apresenta o grupo
28 de meninas (15) e, no denominador, apresenta a quanti-
dade total de crianças (28).
30 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
31. Resposta incorreta. O aluno não tem a noção básica de
13
(B)
fração, que representa parte de um todo. A fração apre-
15 sentada por ele é parte-parte, ou seja, número de meni-
nos (numerador) e número de meninas (denominador).
Resposta incorreta. O aluno não tem a noção básica de
15
(C)
fração, que representa parte de um todo. A fração apre-
13 sentada por ele é parte-parte, ou seja, número de meni-
nas (numerador) e número de meninos (denominador).
Resposta incorreta. O aluno pode ter a noção da represen-
tação parte-todo (número de partes tomadas em relação
(D) 28
ao total de partes), mas inverte a posição do numerador e
15 do denominador. O aluno apresenta a fração que repre-
senta o total de meninas em relação ao total de crianças.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. aderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6º ano)
C
– Volume 1
• Situação de Aprendizagem 3 – Na medida certa: dos naturais às frações
(p. 11);
• Situação de Aprendizagem 4 – Equivalências e operações com frações
(p. 39);
2. + Matemática – Material do aluno – Volume 2
• Atividade 31 – Dobrando as partes iguais (p. 58);
• Atividade 32 – Os três problemas e mais alguns (p. 59);
• Atividade 33 – Novos problemas (p. 60);
• Atividade 34 – As barras coloridas (p. 61);
3. Experiências Matemáticas – 5ª série
• Atividade 22 – Decimais, frações e medidas de comprimento (p. 225);
4. Novo Telecurso – Ensino Fundamental – DVD 3
• Aula 23 – Frações.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 31
32. Bibliografia
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Caderno do Professor: Matemática, ensino fundamental – 5ª a 8ª séries. v.
1 a 4. Coordenação geral: Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Granja, José Luiz Pastori, Nilson José Machado,
Roberto Pérides Moisés, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo, Walter Spinelli. São Paulo: SEE, 2009.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Caderno do Professor: Matemática, ensino médio – 1ª a 3ª séries. v. 1 a 4.
Coordenação geral: Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Granja, José Luiz Pastori, Nilson José Machado, Rober-
to Pérides Moisés, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo, Walter Spinelli. – São Paulo: SEE, 2009.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Experiências Matemáti-
cas: 5ª a 8ª séries. São Paulo: SE / CENP, 1997.
Novo Telecurso. Matemática – Ensino Fundamental. Aulas em Vídeo: Fundação Roberto Marinho. Disponível em http://
www.telecurso.org.br acesso em 20 jan. 2012.
Novo Telecurso. Matemática – Ensino Médio. Aulas em Vídeo: Fundação Roberto Marinho. Disponível em http://www.
telecurso.org.br acesso em 20 jan. 2012.
IMPA, INSTITUTO NACIONAL DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA. Aulas em Vídeo. Disponível em http://www.impa.br
acesso em 20 jan. 2012.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Revista do Professor: São Paulo Faz Escola: 5ª a 8ª séries do Ensino Funda-
mental. Coordenação: Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2008.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Revista do Professor: São Paulo Faz Escola: 1ª e 2ª séries do Ensino Médio.
Coordenação: Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2009.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. + Matemática, coletânea de atividades. Volumes Especial, 2 e 3: Coordena-
ção: Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2009.
Nova Escola. Atividades. Disponível em http://revistaescola.abril.com.br acesso em 17 jan. 2012.
VERGNAUD, G. (1996). A teoria dos campos conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do GEMPA, Porto Alegre,
n. 4.
KIEREN, T. (1988). Personal knowledge of rational numbers: its intuitive and formal development. In: HIEBERT, J.; BEHR, M.
(Ed.). Number concepts and operations in the middle grades. Hillsdale, NJ: Erlbaum, p.162-80.
32 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
33. Avaliação da Aprendizagem em Processo
Comentários e Recomendações Pedagógicas – Matemática
Coordenadoria de Gestão da Educação Básica
Coordenadora: Maria Elizabete da Costa
Coordenadoria de Informação, Monitoramento e Avaliação Educacional
Coordenadora: Maria Lucia Barros de Azambuja Guardia
CIMA – Departamento de Avaliação Educacional
Diana Yatiyo Mizoguchi
Maria Julia Figueira Ferreira
William Massei
CGEB – Matemática
João dos Santos, Juvenal de Gouveia, Otavio Yamanaka, Patricia de Barros Monteiro, Sandra
Maira Zacarias Zen, Vanderlei Aparecido Cornatione
Elaboração – Professores Coordenadores
dos Núcleos Pedagógicos das Diretorias de Ensino
Cristina Aparecida da Silva, Edineide Santos Chinaglia, Edson Basilio Amorim Filho, João Acacio
Busquini, Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Odete Guirro de Paula, Rosana Jorge Monteiro e
Tatiane Dias Serralheiro
Autoria; Leitura e Revisão Crítica.
Angélica da Fontoura Garcia Silva, Juvenal de Gouveia, Marlene Alves Dias, Patricia Monteiro,
Raquel Factori Canova, Ruy Cesar Pietropaolo e Sandra Maira Zen Zacarias
Revisão de Texto – Professor Coordenador do
Núcleo Pedagógico da Diretoria de Ensino Norte 2
Celso Antônio Bacheschi
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 33
34. Anotações
34 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental
35. Anotações
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 6º ano do Ensino Fundamental 35