1) O documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo realizada na rede estadual de ensino de São Paulo. 2) A avaliação inclui provas de matemática para alunos do 6o ao 9o ano do ensino fundamental e do 1o ao 3o ano do ensino médio. 3) O documento fornece orientações pedagógicas para professores com base nos resultados das provas, incluindo comentários sobre habilidades, gabaritos e sugestões de atividades.
O documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo realizada na rede estadual de ensino de São Paulo. Ele descreve a aplicação das provas de matemática nos anos/séries do 6o ao 9o ano do ensino fundamental e do 1o ao 3o ano do ensino médio, com o objetivo de acompanhar e subsidiar os professores no processo de ensino-aprendizagem. O documento traz a matriz de habilidades avaliadas na prova de matemática do 9o ano e comentários sobre duas questões aplicadas.
Este documento fornece orientações para professores sobre uma avaliação de matemática aplicada aos alunos do 7o ano do ensino fundamental. Resume os principais pontos da avaliação, incluindo a composição da prova de matemática com 10 questões, a matriz de habilidades avaliadas, exemplos de questões e comentários pedagógicos para auxiliar os professores na análise dos resultados.
Este documento fornece orientações pedagógicas para professores de matemática da rede estadual de ensino de São Paulo após a aplicação de uma prova de avaliação de aprendizagem. A prova foi aplicada aos alunos do 1o ano do ensino médio e avaliou habilidades como localizar números na reta numérica e identificar coordenadas em um plano cartesiano. O documento explica cada questão, fornece o gabarito correto e sugere atividades de recuperação com base nos erros comuns.
Este documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino médio no estado de São Paulo. Resume os principais pontos abordados:
1) A avaliação visa diagnosticar o aprendizado dos alunos e subsidiar os professores no processo de recuperação;
2) Inclui provas de matemática com questões objetivas e dissertativas para anos/séries do ensino fundamental e médio;
3) Apresenta exemplos de questões com comentários pedagógicos para nortear os professores.
Este documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo aplicada em escolas estaduais de São Paulo no 1o semestre de 2013. A avaliação incluiu provas de matemática para alunos dos 6o ao 9o anos do ensino fundamental e das 1a à 3a séries do ensino médio. O documento fornece orientações pedagógicas para professores com base nos resultados, incluindo uma matriz de habilidades avaliadas e sugestões para a recuperação de aprendizagens.
O documento descreve as matrizes de referência para avaliação de matemática do ensino fundamental e médio no Brasil. Ele explica as competências avaliadas, as habilidades propostas para cada ano/série, e como estas são distribuídas pelos diferentes temas da matemática.
Este documento fornece informações sobre uma prova de matemática do 8o ano do ensino fundamental aplicada no estado de São Paulo. O sumário é:
1) Apresenta os objetivos e descrição geral da Avaliação da Aprendizagem em Processo aplicada na rede de ensino.
2) Detalha as habilidades avaliadas de matemática para o 1o bimestre, contendo 12 questões.
3) Fornece o gabarito da prova e considerações finais sobre a avaliação.
O documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino fundamental e médio em São Paulo. Ele inclui o resumo da avaliação, a matriz de habilidades avaliadas, uma questão sobre equações de segundo grau com comentários, e referências para professores.
O documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo realizada na rede estadual de ensino de São Paulo. Ele descreve a aplicação das provas de matemática nos anos/séries do 6o ao 9o ano do ensino fundamental e do 1o ao 3o ano do ensino médio, com o objetivo de acompanhar e subsidiar os professores no processo de ensino-aprendizagem. O documento traz a matriz de habilidades avaliadas na prova de matemática do 9o ano e comentários sobre duas questões aplicadas.
Este documento fornece orientações para professores sobre uma avaliação de matemática aplicada aos alunos do 7o ano do ensino fundamental. Resume os principais pontos da avaliação, incluindo a composição da prova de matemática com 10 questões, a matriz de habilidades avaliadas, exemplos de questões e comentários pedagógicos para auxiliar os professores na análise dos resultados.
Este documento fornece orientações pedagógicas para professores de matemática da rede estadual de ensino de São Paulo após a aplicação de uma prova de avaliação de aprendizagem. A prova foi aplicada aos alunos do 1o ano do ensino médio e avaliou habilidades como localizar números na reta numérica e identificar coordenadas em um plano cartesiano. O documento explica cada questão, fornece o gabarito correto e sugere atividades de recuperação com base nos erros comuns.
Este documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino médio no estado de São Paulo. Resume os principais pontos abordados:
1) A avaliação visa diagnosticar o aprendizado dos alunos e subsidiar os professores no processo de recuperação;
2) Inclui provas de matemática com questões objetivas e dissertativas para anos/séries do ensino fundamental e médio;
3) Apresenta exemplos de questões com comentários pedagógicos para nortear os professores.
Este documento apresenta os resultados da Avaliação da Aprendizagem em Processo aplicada em escolas estaduais de São Paulo no 1o semestre de 2013. A avaliação incluiu provas de matemática para alunos dos 6o ao 9o anos do ensino fundamental e das 1a à 3a séries do ensino médio. O documento fornece orientações pedagógicas para professores com base nos resultados, incluindo uma matriz de habilidades avaliadas e sugestões para a recuperação de aprendizagens.
O documento descreve as matrizes de referência para avaliação de matemática do ensino fundamental e médio no Brasil. Ele explica as competências avaliadas, as habilidades propostas para cada ano/série, e como estas são distribuídas pelos diferentes temas da matemática.
Este documento fornece informações sobre uma prova de matemática do 8o ano do ensino fundamental aplicada no estado de São Paulo. O sumário é:
1) Apresenta os objetivos e descrição geral da Avaliação da Aprendizagem em Processo aplicada na rede de ensino.
2) Detalha as habilidades avaliadas de matemática para o 1o bimestre, contendo 12 questões.
3) Fornece o gabarito da prova e considerações finais sobre a avaliação.
O documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino fundamental e médio em São Paulo. Ele inclui o resumo da avaliação, a matriz de habilidades avaliadas, uma questão sobre equações de segundo grau com comentários, e referências para professores.
Este documento fornece informações sobre as Matrizes de Referência para Avaliação do SARESP, que definem as competências e habilidades esperadas para cada série e disciplina. O documento explica que as matrizes foram construídas por especialistas com base nos documentos curriculares de São Paulo e avaliações nacionais e internacionais. Ele também fornece detalhes sobre como as matrizes estruturam a avaliação e posicionam os alunos de acordo com os níveis de desempenho.
O documento discute a importância da educação matemática e seus principais desafios. Aprender matemática é útil para a vida, mas os dados do Ideb mostram que a maioria dos alunos brasileiros não tem um aprendizado adequado em matemática, especialmente no 9o ano onde apenas 14% atingem o nível esperado.
O documento apresenta as metas de aprendizagem para matemática no 2o ciclo do ensino básico. Estas metas baseiam-se no programa de matemática e incluem capacidades transversais e quatro domínios matemáticos: números e operações, geometria e medição, álgebra e organização e tratamento de dados. As metas definem o que os alunos devem saber e ser capazes de fazer em cada ano do 2o ciclo.
O documento apresenta o planejamento anual de matemática para o 5o ano do Ensino Fundamental, abordando os seguintes conteúdos: 1) números naturais, primos, divisores e múltiplos; 2) frações e operações com frações; 3) números racionais decimais e unidades de medidas. Os objetivos, metodologias e formas de avaliação também são detalhados.
Este documento fornece orientações sobre a elaboração de itens para avaliação em matemática no 9o ano do ensino fundamental. Apresenta critérios gerais para a construção de enunciados, alternativas e gabaritos de modo a avaliar habilidades de forma precisa e justa. Inclui também exemplos de itens elaborados com análise dos descritores avaliados em cada caso.
Este plano de curso descreve os objetivos e conteúdos programáticos para Matemática do 8o ano. Os objetivos gerais incluem desenvolver o pensamento numérico, proporcional e estatístico, bem como promover uma atitude positiva em relação à matemática. O conteúdo programático cobre tópicos como números naturais, racionais e operações algébricas básicas, proporcionalidade, porcentagem e equações de primeiro grau.
1) O documento apresenta as matrizes de referência para a avaliação no SARESP, que foram elaboradas a partir da Proposta Curricular do Estado de São Paulo e incluem conteúdos, competências cognitivas e habilidades para cada disciplina e série/ano.
2) As competências cognitivas são divididas em três grupos - esquemas representativos, esquemas procedimentais e esquemas operatórios.
3) O documento fornece detalhes sobre cada grupo de competências e suas habilidades, e indica que as matrizes não incluem
Este documento apresenta o plano de ensino para a disciplina de Matemática no curso de Administração de Empresas no ano de 2012.2. O plano descreve a ementa, objetivos, conteúdo programático, metodologia, avaliação, recursos e plano de aulas para a disciplina.
Este documento apresenta os objetivos, conteúdos e métodos de avaliação para o 6o ano. Os conteúdos incluem números naturais, operações fundamentais, frações e porcentagens. As aulas serão expositivas com recursos audiovisuais e dinâmicas em grupo. A avaliação será contínua por meio de atividades orais, escritas e verificação da aprendizagem.
Este documento fornece informações sobre a prova final de Matemática do 2o ciclo do ensino básico a ser realizada em 2013, incluindo o objeto de avaliação, características da prova, critérios de classificação e material permitido. A prova terá duração de 90 minutos e será constituída por dois cadernos, sendo permitido o uso da calculadora apenas no primeiro caderno.
1) O documento apresenta os resultados da escola no SIMAVE/PROEB 2011 em Matemática para o 9o ano do Ensino Fundamental.
2) São fornecidos dados sobre a proficiência média, participação, evolução do desempenho dos alunos e distribuição por nível de proficiência.
3) A escala de proficiência é detalhada para auxiliar na interpretação pedagógica dos resultados, com seus domínios, competências e habilidades avaliadas.
Este documento apresenta os objetivos e plano de ensino de matemática para o 1o, 2o e 3o ano do ensino médio da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Honorina Lucas de Brito. Inclui os objetivos gerais e específicos da disciplina de matemática para cada série, os eixos temáticos abordados e a metodologia de ensino com aulas expositivas e exercícios.
Este documento apresenta um caderno de atividades de matemática para alunos dos anos finais do ensino fundamental, com o objetivo de prepará-los para a Prova Brasil. O caderno contém 12 questões sobre geometria, grandezas e medidas, números e álgebra e tratamento da informação, além de uma introdução sobre a Prova Brasil e os conteúdos abordados.
O documento apresenta uma série de slides sobre os níveis de proficiência em matemática do SARESP para alunos de 4a, 6a e 8a série. Cada slide compara os conhecimentos e habilidades esperadas nos níveis básico e adequado, descrevendo o que os alunos são capazes de fazer em cada nível para diferentes temas da disciplina, como números, operações, geometria e medidas.
Encontro de Professores de Matemática e Especialistas - Outubro 2011Ruanna Guido
1) O documento descreve uma reunião entre analistas pedagógicos e professores de matemática para discutir a implementação do Conteúdo Básico Comum (CBC) e a Matriz de Referência.
2) O CBC é uma proposta curricular que estabelece os conteúdos essenciais que devem ser ensinados, enquanto a Matriz de Referência auxilia na elaboração de testes de avaliação.
3) Foram explicados conceitos como eixos temáticos, temas, habilidades e descritores, estrutura do CBC e
Este documento fornece informações sobre a prova final de Matemática do 2o ciclo do ensino básico em Portugal em 2012, incluindo o objeto de avaliação, estrutura da prova, critérios de classificação e material permitido.
O documento apresenta o plano de curso de matemática para o 5o ano do ensino fundamental. Ele descreve os objetivos gerais e competências, habilidades gerais e específicas, conteúdos programáticos divididos em quatro bimestres e a metodologia a ser utilizada. Os tópicos incluem sistemas de numeração, operações com números naturais, frações, geometria e números decimais.
1) O documento apresenta o planejamento de ensino de matemática para 2013 da Diretoria de Ensino Leste 4, definindo objetivos, processos de avaliação e sugestões de conteúdos.
2) É destacada a importância da matemática para o desenvolvimento de habilidades como compreensão, raciocínio e resolução de problemas.
3) São listadas etapas para construção de um projeto de avaliação das aprendizagens alinhando currículo, diagnóstico, sistematização e divulgação de resultados.
Este documento analisa as Metas Curriculares do Ensino Básico para Matemática do 1o ciclo nos temas de Números e Operações e Geometria e Medida. A análise revela tópicos importantes omitidos nas Metas que estão presentes no Programa de Matemática português e de outros países, como cálculo mental e estimativas. Além disso, evidencia introduções de definições e abordagens nas Metas que carecem de maior ponderação e estão distantes das características do ensino atual.
Este documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino médio no estado de São Paulo. Resume os principais pontos abordados:
1) A avaliação tem o objetivo de acompanhar o progresso dos alunos e fornecer subsídios para os professores.
2) Ela é aplicada desde 2011 para vários anos/séries do ensino fundamental e médio.
3) O documento apresenta exemplos de questões sobre funções de segundo grau e circunferências.
4) Há comentários pedagó
O documento apresenta uma matriz de referência para avaliação em matemática do 4o ao 5o ano, com os seguintes tópicos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações e álgebra, e tratamento da informação. Cada tópico contém descritores que indicam habilidades a serem avaliadas, como identificar localização em mapas, resolver problemas envolvendo perímetro e porcentagens.
O documento apresenta um material didático estruturado (MDE) de matemática para o ensino médio, com o objetivo de subsidiar atividades de recomposição de aprendizagens. O MDE é dividido em quatro percursos abordando tópicos como números racionais, proporcionalidade, funções afins e quadráticas, porcentagem e razão. Cada percurso contém exercícios progressivos para consolidar os conceitos ensinados.
Este documento fornece informações sobre as Matrizes de Referência para Avaliação do SARESP, que definem as competências e habilidades esperadas para cada série e disciplina. O documento explica que as matrizes foram construídas por especialistas com base nos documentos curriculares de São Paulo e avaliações nacionais e internacionais. Ele também fornece detalhes sobre como as matrizes estruturam a avaliação e posicionam os alunos de acordo com os níveis de desempenho.
O documento discute a importância da educação matemática e seus principais desafios. Aprender matemática é útil para a vida, mas os dados do Ideb mostram que a maioria dos alunos brasileiros não tem um aprendizado adequado em matemática, especialmente no 9o ano onde apenas 14% atingem o nível esperado.
O documento apresenta as metas de aprendizagem para matemática no 2o ciclo do ensino básico. Estas metas baseiam-se no programa de matemática e incluem capacidades transversais e quatro domínios matemáticos: números e operações, geometria e medição, álgebra e organização e tratamento de dados. As metas definem o que os alunos devem saber e ser capazes de fazer em cada ano do 2o ciclo.
O documento apresenta o planejamento anual de matemática para o 5o ano do Ensino Fundamental, abordando os seguintes conteúdos: 1) números naturais, primos, divisores e múltiplos; 2) frações e operações com frações; 3) números racionais decimais e unidades de medidas. Os objetivos, metodologias e formas de avaliação também são detalhados.
Este documento fornece orientações sobre a elaboração de itens para avaliação em matemática no 9o ano do ensino fundamental. Apresenta critérios gerais para a construção de enunciados, alternativas e gabaritos de modo a avaliar habilidades de forma precisa e justa. Inclui também exemplos de itens elaborados com análise dos descritores avaliados em cada caso.
Este plano de curso descreve os objetivos e conteúdos programáticos para Matemática do 8o ano. Os objetivos gerais incluem desenvolver o pensamento numérico, proporcional e estatístico, bem como promover uma atitude positiva em relação à matemática. O conteúdo programático cobre tópicos como números naturais, racionais e operações algébricas básicas, proporcionalidade, porcentagem e equações de primeiro grau.
1) O documento apresenta as matrizes de referência para a avaliação no SARESP, que foram elaboradas a partir da Proposta Curricular do Estado de São Paulo e incluem conteúdos, competências cognitivas e habilidades para cada disciplina e série/ano.
2) As competências cognitivas são divididas em três grupos - esquemas representativos, esquemas procedimentais e esquemas operatórios.
3) O documento fornece detalhes sobre cada grupo de competências e suas habilidades, e indica que as matrizes não incluem
Este documento apresenta o plano de ensino para a disciplina de Matemática no curso de Administração de Empresas no ano de 2012.2. O plano descreve a ementa, objetivos, conteúdo programático, metodologia, avaliação, recursos e plano de aulas para a disciplina.
Este documento apresenta os objetivos, conteúdos e métodos de avaliação para o 6o ano. Os conteúdos incluem números naturais, operações fundamentais, frações e porcentagens. As aulas serão expositivas com recursos audiovisuais e dinâmicas em grupo. A avaliação será contínua por meio de atividades orais, escritas e verificação da aprendizagem.
Este documento fornece informações sobre a prova final de Matemática do 2o ciclo do ensino básico a ser realizada em 2013, incluindo o objeto de avaliação, características da prova, critérios de classificação e material permitido. A prova terá duração de 90 minutos e será constituída por dois cadernos, sendo permitido o uso da calculadora apenas no primeiro caderno.
1) O documento apresenta os resultados da escola no SIMAVE/PROEB 2011 em Matemática para o 9o ano do Ensino Fundamental.
2) São fornecidos dados sobre a proficiência média, participação, evolução do desempenho dos alunos e distribuição por nível de proficiência.
3) A escala de proficiência é detalhada para auxiliar na interpretação pedagógica dos resultados, com seus domínios, competências e habilidades avaliadas.
Este documento apresenta os objetivos e plano de ensino de matemática para o 1o, 2o e 3o ano do ensino médio da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Honorina Lucas de Brito. Inclui os objetivos gerais e específicos da disciplina de matemática para cada série, os eixos temáticos abordados e a metodologia de ensino com aulas expositivas e exercícios.
Este documento apresenta um caderno de atividades de matemática para alunos dos anos finais do ensino fundamental, com o objetivo de prepará-los para a Prova Brasil. O caderno contém 12 questões sobre geometria, grandezas e medidas, números e álgebra e tratamento da informação, além de uma introdução sobre a Prova Brasil e os conteúdos abordados.
O documento apresenta uma série de slides sobre os níveis de proficiência em matemática do SARESP para alunos de 4a, 6a e 8a série. Cada slide compara os conhecimentos e habilidades esperadas nos níveis básico e adequado, descrevendo o que os alunos são capazes de fazer em cada nível para diferentes temas da disciplina, como números, operações, geometria e medidas.
Encontro de Professores de Matemática e Especialistas - Outubro 2011Ruanna Guido
1) O documento descreve uma reunião entre analistas pedagógicos e professores de matemática para discutir a implementação do Conteúdo Básico Comum (CBC) e a Matriz de Referência.
2) O CBC é uma proposta curricular que estabelece os conteúdos essenciais que devem ser ensinados, enquanto a Matriz de Referência auxilia na elaboração de testes de avaliação.
3) Foram explicados conceitos como eixos temáticos, temas, habilidades e descritores, estrutura do CBC e
Este documento fornece informações sobre a prova final de Matemática do 2o ciclo do ensino básico em Portugal em 2012, incluindo o objeto de avaliação, estrutura da prova, critérios de classificação e material permitido.
O documento apresenta o plano de curso de matemática para o 5o ano do ensino fundamental. Ele descreve os objetivos gerais e competências, habilidades gerais e específicas, conteúdos programáticos divididos em quatro bimestres e a metodologia a ser utilizada. Os tópicos incluem sistemas de numeração, operações com números naturais, frações, geometria e números decimais.
1) O documento apresenta o planejamento de ensino de matemática para 2013 da Diretoria de Ensino Leste 4, definindo objetivos, processos de avaliação e sugestões de conteúdos.
2) É destacada a importância da matemática para o desenvolvimento de habilidades como compreensão, raciocínio e resolução de problemas.
3) São listadas etapas para construção de um projeto de avaliação das aprendizagens alinhando currículo, diagnóstico, sistematização e divulgação de resultados.
Este documento analisa as Metas Curriculares do Ensino Básico para Matemática do 1o ciclo nos temas de Números e Operações e Geometria e Medida. A análise revela tópicos importantes omitidos nas Metas que estão presentes no Programa de Matemática português e de outros países, como cálculo mental e estimativas. Além disso, evidencia introduções de definições e abordagens nas Metas que carecem de maior ponderação e estão distantes das características do ensino atual.
Este documento fornece orientações sobre uma avaliação de matemática aplicada a estudantes do ensino médio no estado de São Paulo. Resume os principais pontos abordados:
1) A avaliação tem o objetivo de acompanhar o progresso dos alunos e fornecer subsídios para os professores.
2) Ela é aplicada desde 2011 para vários anos/séries do ensino fundamental e médio.
3) O documento apresenta exemplos de questões sobre funções de segundo grau e circunferências.
4) Há comentários pedagó
O documento apresenta uma matriz de referência para avaliação em matemática do 4o ao 5o ano, com os seguintes tópicos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações e álgebra, e tratamento da informação. Cada tópico contém descritores que indicam habilidades a serem avaliadas, como identificar localização em mapas, resolver problemas envolvendo perímetro e porcentagens.
O documento apresenta um material didático estruturado (MDE) de matemática para o ensino médio, com o objetivo de subsidiar atividades de recomposição de aprendizagens. O MDE é dividido em quatro percursos abordando tópicos como números racionais, proporcionalidade, funções afins e quadráticas, porcentagem e razão. Cada percurso contém exercícios progressivos para consolidar os conceitos ensinados.
Este plano de aula aborda o tema "Números racionais" para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, conteúdos, habilidades, estratégias de ensino e avaliação. As atividades irão explorar as diferentes representações dos números racionais e operações com esses números através de situações problemas do cotidiano.
Este documento fornece um guia de aprendizagem semestral para alunos do 6o ano do ensino fundamental em matemática. Ele detalha os objetivos, conteúdos e atividades para os 3o e 4o bimestres de 2014, com foco em números decimais, sistemas de medida, geometria e estatística. As atividades incluem exercícios, pesquisas, discussões e o uso de recursos como software e vídeos.
O documento discute avaliação em matemática, competência versus habilidade, sistemas nacionais de avaliação no Brasil, e como os resultados das avaliações podem ser usados para melhorar o ensino e aprendizagem.
Este documento apresenta uma proposta de planificação para o ensino de números racionais no 8o ano de escolaridade. Inclui seis tarefas que abordam: 1) a representação e ordenação de números racionais; 2) operações com números racionais; 3) potências; 4) dízimas; 5) notação científica; e 6) resolução de problemas. Fornece objetivos de aprendizagem, conhecimentos prévios necessários e orientações para os professores.
Este documento apresenta o planejamento anual de curso de Matemática para o 8o e 9o ano do Ensino Fundamental na Escola Santa Lúcia. Ele inclui os objetivos gerais, os conteúdos programáticos divididos por bimestre, as metodologias de ensino e critérios de avaliação.
1) O documento discute os resultados de avaliações de proficiência de alunos e fornece recomendações pedagógicas para melhorar o desempenho
2) As avaliações mostraram que os alunos estão abaixo do nível esperado em Português e Matemática e fornecem cálculos para medir o tamanho da defasagem
3) O documento recomenda práticas como mais leitura, compreensão de texto e resolução de problemas para elevar os níveis de proficiência
Este documento fornece orientações para o preenchimento do diário de classe no Segmento I da Educação de Jovens e Adultos. Ele inclui instruções sobre a avaliação dos alunos, o registro da frequência, o acompanhamento do desempenho e as habilidades que devem ser desenvolvidas em cada área do conhecimento.
Este documento discute os resultados do SPAECE (Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará) e como eles podem ser interpretados e utilizados para melhorar a qualidade da educação. Ele explica o que é avaliado no SPAECE, como analisar os itens de avaliação, e como os resultados podem ser usados para planejamento pedagógico e desenvolvimento de habilidades em sala de aula.
O documento discute a importância das práticas de arte nos anos iniciais para melhorar os resultados em língua portuguesa e matemática. Aponta que há habilidades deficitárias nessas áreas na região de Carapicuíba e propõe: 1) analisar os dados do SARESP de 2018 para identificar as habilidades com baixo desempenho; 2) estudar as habilidades em arte no 1o ciclo e como podem ser desenvolvidas para apoiar português e matemática; 3) elaborar sequências didáticas em arte com f
1) O documento apresenta uma série de tarefas e materiais de apoio para professores sobre números racionais não negativos para o 5o ano.
2) As tarefas abordam conceitos como representação de números racionais, comparação, operações e percentagens de forma exploratória e investigativa.
3) O objetivo é que os alunos desenvolvam capacidades como resolução de problemas e raciocínio matemático para consolidar os conhecimentos sobre este tópico.
Este documento fornece orientações para o preenchimento do diário de classe no Ensino de Jovens e Adultos. Ele explica que o diário de classe é um instrumento para registrar o desempenho dos alunos e planejamento do professor. Também fornece instruções sobre avaliação, frequência, habilidades a serem desenvolvidas e cálculo da média final.
O documento explica três indicadores chave da educação brasileira: o IDEB mede a qualidade da educação básica, o SAEB fornece diagnósticos do sistema educacional, e a Prova Brasil avalia o desempenho escolar em leitura e matemática.
Este documento fornece orientações para o preenchimento do diário de classe da Educação de Jovens e Adultos. Ele inclui instruções sobre a avaliação dos alunos, registro de frequência, habilidades a serem desenvolvidas e tabelas para acompanhamento do desempenho. O diário de classe visa orientar a ação pedagógica, observando o progresso e dificuldades dos alunos.
1) O documento fornece orientações pedagógicas sobre o ensino de matemática do 1o ao 5o ano, com foco na alfabetização e no letramento matemático.
2) É recomendado que os professores conheçam o Referencial Curricular para orientar seu planejamento, o qual apresenta abordagens como resolução de problemas, modelagem matemática e etnomatemática.
3) Diferentes procedimentos de cálculo devem ser ensinados, como cálculo mental, estimativas e algoritmos, introduzindo inicialmente os conce
O documento explica três indicadores chave da educação brasileira: o IDEB mede a qualidade da educação básica, o SAEB fornece um diagnóstico do sistema educacional, e a Prova Brasil avalia o desempenho escolar em leitura e matemática.
O documento explica três indicadores chave da educação brasileira: o IDEB mede a qualidade da educação básica, o SAEB fornece diagnósticos do sistema educacional, e a Prova Brasil avalia o desempenho escolar em leitura e matemática.
1. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
COMENTÁRIOS E
RECOMENDAÇÕES
PEDAGÓGICAS
Subsídios para o
Professor de Matemática
8º ano do Ensino Fundamental
Prova de Matemática
São Paulo
1° Semestre de 2013
2. Avaliação da Aprendizagem em Processo
APRESENTAÇÃO
A Avaliação da Aprendizagem em Processo se caracteriza como ação desenvolvida
de modo colaborativo entre a Coordenadoria de Informação, Monitoramento
e Avaliação Educacional e a Coordenadoria de Gestão da Educação Básica, que
também contou com a contribuição de um grupo de Professores do Núcleo
Pedagógico de diferentes Diretorias de Ensino.
Iniciada no segundo semestre de 2011, a aplicação foi voltada para o 6°ano do
Ensino Fundamental e 1ª série do Ensino Médio. No primeiro e segundo semes-
tres de 2012, as provas abrangeram os 6° e 7° anos do EF e as 1ª e 2ª séries do EM.
Para o primeiro semestre de 2013, envolverá todos os anos e séries dos Ensinos
Fundamental e Médio.
Essa ação, fundamentada no Currículo Oficial da SEE, dialoga com as habilidades
contidas nas Matrizes de Referência para a Avaliação (SARESP, SAEB, ENEM) e tem
se mostrado bem avaliada pelos educadores da rede estadual. Propõe o acom-
panhamento coletivo e individualizado ao aluno, por meio de um instrumento
de caráter diagnóstico e se localiza no bojo das ações voltadas para os proces-
sos de recuperação, a fim de apoiar e subsidiar os professores de Língua Portu-
guesa e de Matemática que atuam no Ciclo II do Ensino Fundamental e no Ensino
Médio da Rede Estadual de São Paulo.
Além da formulação dos instrumentos de avaliação – na forma de cadernos de
provas para os alunos – também foram elaborados documentos específicos de
orientação para os professores – Comentários e Recomendações Pedagógicas –
contendo o quadro de habilidades, gabaritos, itens, interpretação pedagógica
das alternativas, sugestões de atividades subsequentes às análises dos resulta-
dos e orientação para aplicação e correção das provas de redação. Espera-se
que, agregados aos registros que o professor já possui, sejam instrumentos para
a definição de pautas individuais e coletivas, que, organizadas em um plano de
ação, mobilizem procedimentos, atitudes e conceitos necessários para as ativida-
des de sala de aula, sobretudo, aquelas relacionadas aos processos de recupera-
ção da aprendizagem.
Coordenadoria de Coordenadoria de Gestão
Informação, Monitoramento da Educação Básica
e Avaliação Educacional
2 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
3. Avaliação da Aprendizagem em Processo – Matemática
As provas e orientações referentes aos 6º e 7º anos do Ensino Fundamen-
tal e 1ª e 2ª séries do Ensino Médio foram reproduzidas com base nas do ano
anterior, tendo em vista que o grupo de alunos avaliados no ano/série em
2013 não será o mesmo que o de 2012. Consideramos uma opção válida, pois
o instrumento foi bem aceito pela rede e as questões bem avaliadas.
Entendemos que as questões apresentadas podem retratar uma parte significa-
tiva do que foi previsto no conteúdo curricular de Matemática e poderão per-
mitir a verificação de algumas habilidades que foram ou não desenvolvidas no
processo de ensino e aprendizagem.
Ressaltamos que, quando alguma questão apresentou problemas tanto de
ordem técnica como pedagógica, ela foi substituída ou modificada.
Para o ano de 2013, a 4ª edição da Avaliação da Aprendizagem em Processo tam-
bém contemplará os anos/séries 8º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série
do Ensino Médio.
Para a elaboração dos instrumentos que atenderão os anos/séries incluídos em
2013, mantiveram-se os mesmos critérios estabelecidos anteriormente.
Composição:
1. Anos/séries participantes:
6º ao 9º anos do Ensino Fundamental;
1ª a 3ª séries do Ensino Médio.
2.
Composição das provas de Matemática:
10 questões, sendo a maioria objetiva e algumas dissertativas.
3.
Matrizes de referência (habilidades/descritores) para a constituição de itens
das provas objetivas:
- SARESP;
- SAEB;
- Caderno do Aluno.
4.
Banco de itens:
- itens constantes de provas já aplicadas (Saresp, Saeb, Prova Brasil, Enem) que
se refiram a habilidades contempladas no Currículo oficial;
- tens selecionados a partir da avaliação da rede, após aplicação das provas
i
da Avaliação em Processo;
- tens adaptados/modificados a partir da avaliação da rede, após aplicação
i
das provas da Avaliação em Processo.
Equipe de Matemática
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 3
4. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
Matriz de Habilidades
Nº do
Habilidades
item
Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um
1
número.
Resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números
2
inteiros (adição, subtração, multiplicação e divisão).
3 Identificar formas planas e espaciais em situações do cotidiano.
4 Representar os números reais geometricamente na reta numerada.
Determinar área e perímetro de figuras planas utilizando composição e
5
decomposição.
Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos
6
escritos em linguagem materna e vice-versa.
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em
7
sequências de números ou figuras.
8 Identificar coordenadas no plano cartesiano.
9 Efetuar cálculos com potências.
Resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números
10
inteiros (adição, subtração, multiplicação e divisão).
4 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
5. Habilidade
Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um número.
Questão 1
6
Assinale a alternativa que mostra corretamente a escrita de 8 na forma
decimal.
(A) 6,8
(B) 0,68
(C) 0,75
(D) 1,33
Comentários e recomendações pedagógicas
O trabalho com frações aperfeiçoa a habilidade de dividir, o que permite enten-
der e manipular de forma adequada os problemas do mundo real, além de
desenvolver e expandir as estruturas mentais.
Embora o conceito de fração seja uma ideia matemática complexa e impor-
tante na formação do aluno, tem-se geralmente um baixo desempenho com
relação a esse tema. Esse resultado pode ser uma das consequências da ênfase
curricular nos procedimentos e algoritmos. Segundo alguns autores, como Kie-
ren (1976), Behr et al. (1983) e Nunes (2003), é preciso trabalhar com diferentes
situações para que os alunos construam o conceito de número racional (parte-
-todo, quociente, operador multiplicativo e outros).
Grade de correção:
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. Provavelmente o aluno considerou o numerador
(A) 6,8 e o denominador como os algarismos que compõem a representação
decimal.
Resposta incorreta. O aluno provavelmente considerou o numerador e o
denominador como os algarismos que compõem a representação deci-
(B) 0,68
mal, porém ao observar que o numerador é menor que o denominador,
representou a ausência de inteiro com o zero.
Resposta correta. O aluno aponta corretamente a escrita fracionária
(C) 0,75
na forma decimal, mostrando ter domínio da habilidade.
Resposta incorreta. Provavelmente o aluno reconhece a necessidade da
(D) 1,33 divisão, entretanto acredita que é necessário dividir o número maior pelo
menor.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 5
6. Algumas referências:
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6º ano)
– Volume 2
• ituação de Aprendizagem 2 – Equivalência e operações com decimais
S
(p.22);
2. Experiências Matemáticas – 5ª série
• Atividade 16 – Representações (p.149);
• tividade 17 – Composição e decomposição de Números Racionais (p.157);
A
• Atividade 18 – Estendendo o Sistema de Numeração Decimal (p.165);
3. + Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 2
• Atividade 36 – Números com vírgulas;
4. Novo Telecurso – Ensino Fundamental - DVD 3
• Aula 26 – Fração ou número com vírgula.
6 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
7. Habilidade
Resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números inteiros (adição,
subtração, multiplicação e divisão).
Questão 2
A escola onde Gabriel estuda irá contratar ônibus para levar 270 alunos para uma
excursão. Se a lotação de cada ônibus é de 35 pessoas, quantos ônibus a escola
precisará contratar?
Comentários e recomendações pedagógicas
A questão apresenta uma situação problema que envolve a divisão e, para
responder à pergunta, os alunos deveriam observar o resto e levá-lo em con-
sideração, a fim de encontrar a solução do problema.
O problema exige mais do que a identificação da operação apropriada para
sua resolução (divisão), requer do aluno uma atitude investigativa entre o que
se pede e o resultado obtido na operação.
Grade de correção
Categorias
Observação
para análise
Resposta incorreta: O aluno resolveu a divisão, no entanto não consi-
270:35 ~ 7,7
= derou o resto como quantidade de ônibus que deveriam ser contra-
tados, sendo que esse valor deveria ser considerado como a unidade,
a) 7 ônibus. perfazendo 8 ônibus, uma vez que 7 ônibus não são suficientes para
realizar o transporte de todos os alunos.
~
270:35 = 7,7 Resposta correta: O aluno compreende o problema, realiza a
operação de divisão e analisa corretamente o resultado, mos-
b) 8 ônibus. trando dominar a habilidade em questão.
Resposta incorreta: O aluno aplica o algoritmo da divisão de maneira
270:35 ~ 7,7
= correta, porém, ao formular sua resposta, não visualiza que a gran-
c) 7,7 ônibus. deza a ser medida precisa ser um número inteiro, logo a parte deci-
mal indica que será necessário mais um ônibus.
d) 35 ou 270
O aluno associa um número qualquer do enunciado à resposta.
ônibus
e) O aluno deixou
O professor deve retomar situações que envolvam as ideias e os cál-
a questão em
culos das quatro operações básicas com os números inteiros.
branco.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 7
8. Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. aderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 5ª série (6º ano)
C
– Volume 1
• ituação de Aprendizagem 1 – O sistema de numeração decimal e suas
S
operações (p.11);
2. Matemática – Coletânea de Atividades – Volume Especial
+
• tividade 17 – Montando a tabuada (p.39);
A
• tividade 18 – Exercitando (p.41);
A
• tividade 19 – Como multiplicar (p.44);
A
• tividade 20 – Como multiplicar com trocas (p.45);
A
• tividade 25 – Usando multiplicações (p.53);
A
3. Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 2
+
• tividade 12 – Revendo multiplicações (p.25);
A
• tividade 13 – O número oculto (p.26);
A
• tividade 17 – Usando multiplicações (p.32);
A
• tividade 19 – Usando multiplicações (p.35);
A
• tividade 27 – Aplicando a multiplicação ou a divisão (p.50);
A
4. xperiências Matemáticas – 5ª série
E
• tividade 3 – As operações com naturais: os algoritmos (p.37);
A
• tividade 5 – Operações com naturais: situação-problema (p.51);
A
5. ovo Telecurso – Ensino Fundamental - DVD 1
N
• ula 8 – Multiplicar e dividir;
A
• ula 10 – A conta de vezes;
A
6. ornada da Matemática – Módulo 2: Resolução de Problemas, 2008
J
• tividade 3 – Resolvendo problemas (p.13);
A
• tividade 4 – Questões sobre números e operações em forma de itens de
A
múltipla escolha (p.18);
• tividade 8 – Mais problemas (p.37);
A
http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/jornada/Jornada2008_Modulo2.pdf.
Acesso em 13 de jul. 2011.
8 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
9. Habilidade
Identificar formas planas e espaciais em situações do cotidiano.
Questão 3
Observe os objetos a seguir e pense nas figuras espaciais que podem ser associa-
das a eles.
I II III
Assinale a alternativa que mostra a relação correta entre os objetos e as figuras
geométricas.
I II III
(A) esfera cilindro cubo
(B) cilindro esfera cubo
(C) cubo esfera cilindro
(D) cilindro cubo esfera
Comentários e recomendações pedagógicas
Os alunos deveriam associar figuras às formas geométricas tridimensionais,
respectivamente, cilindro, esfera e cubo. O desempenho, nesse tipo de ques-
tão, especialmente em relação ao conhecimento dos nomes dessas figuras,
depende bastante do fato de esse conteúdo ter sido ou não abordado na
escola.
No entanto, é desejável que o eixo geometria seja destacado como um conhe-
cimento necessário a ser trabalhado e desenvolvido, uma vez que é um con-
junto de conceitos que muito se aproxima da realidade dos alunos.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 9
10. Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. O aluno é capaz de identificar corretamente apenas
(A)
o cubo, não conseguindo identificar as demais formas indicadas.
Resposta correta. O aluno identifica e associa as três formas geo-
(B)
métricas de maneira correta.
Resposta incorreta. O aluno é capaz de identificar apenas a esfera ou
(C)
ordena a resposta de maneira invertida (III – II – I).
Resposta incorreta. O aluno é capaz de identificar apenas o cilindro, não
(D)
conseguindo identificar as demais formas indicadas.
Algumas referências:
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. er e Escrever – PIC - Projeto Intensivo no Ciclo – volume 2
L
• a copa, todo mundo fica de olho nela. Sem ela não tem jogo (p.66);
N
2. Só Matemática
• eometria Espacial;
G
http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/indice.php. Acesso em 15 out. 2012.
3. Nova Escola
• eometria
G
http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/?matematica, acessar o link Matemática Espa-
ço e Forma Geometria. Acesso em 15 out. 2012.
10 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
11. Habilidade
Representar os números reais geometricamente na reta numerada.
Questão 4
3 6
Os números reais 2 , 3 e 0,4 podem ser representados na reta numérica pelos
pontos A, B e C, respectivamente. Assinale a alternativa que melhor representa
esses pontos na reta.
C B A
(A)
0 1 2 3 4
B A C
(B)
0 1 2 3 4
C A B
(C)
0 1 2 3 4
B C A
(D)
0 1 2 3 4
Comentários e recomendações pedagógicas
Os números racionais em sua forma fracionária ou decimal costumam ser
exploradas ainda nas primeiras séries do Ensino Fundamental, estendendo-se
pelas séries finais e são utilizadas constantemente em todo momento em que
se trabalham operações ou procedimentos dentro da própria Matemática ou
em situações em que o contexto utiliza dessas representações.
Dessa forma, há de se considerar que o trabalho com números racionais é pri-
mordial, pois é um dos conceitos sempre presentes na vida escolar e cidadã do
indivíduo. Compreender seu significado, reconhecer suas representações e ter
habilidades com as operações com os elementos desse conjunto numérico é
de suma importância.
Esta atividade pretende verificar se o aluno reconhece os números racionais
em suas diferentes representações (fracionária e decimal), identificando sua
localização na reta numérica, em função de sua ordem de grandeza e seu
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 11
12. valor numérico. Os números que não são localizados corretamente não signifi-
cam, necessariamente, falta de domínio da habilidade avaliada; podem indicar
compreensão parcial da localização dos números racionais, certamente ainda
em construção pelos alunos, mesmo porque poderá haver alunos que reco-
nhecem e localizam os números racionais na forma decimal e não o fazem na
forma fracionária ou vice-versa.
Nesse sentido, é importante a identificação dos conhecimentos de cada aluno
com relação à localização de números racionais na reta numerada.
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. O número representado incorretamente nesta alterna-
tiva é o indicado pela letra A. O aluno talvez esteja tratando a fração irredu-
(A) tível 3/2 como o número decimal 3,2 e atribuiu esse valor à posição de A,
mais próxima do valor imaginado; mas, como a fração 6/3 é aparente, não
produziu o mesmo efeito.
Resposta incorreta. Talvez o aluno esteja tratando a fração irredutível 3/2
como o número decimal 3,2, atribuindo esse valor à posição de A, mais pró-
(B)
xima do valor imaginado, e esteja tratando também o decimal 0,4 como o
número inteiro 4, atribuindo esse valor à posição C.
Resposta correta. O aluno localizou corretamente os pontos que
(C) representam a fração irredutível 3/2, a fração aparente 6/3 e o número
decimal 0,4.
Resposta incorreta. O aluno não fez nenhuma associação correta dos
números racionais às suas posições na reta numérica. Nesse caso, é neces-
(D)
sário trabalhar os conceitos, as representações e a localização de números
dessa natureza.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª serie (6º ano)
– Volume 2
• ituação de Aprendizagem 2 – Equivalências e operações com decimais
S
atividade 6, atividade 7 e atividade 8;
2. Matemática – Material do professor – Volume 3
+
• tividade 3 – Representação e ordenação;
A
• tividade 4 – Oposição e simplificação;
A
• tividade 6 – Números racionais;
A
3. Experiências Matemáticas – 6ª série
• tividade 5 – Representação e ordenação (p.63);
A
4. Revista Nova Escola
• elações de ordem entre frações
R
http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/relacoes-ordem-fracoes-647029.shtml
Acesso em 27 nov. de 2012.
12 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
13. Habilidade
Determinar área e perímetro de figuras planas utilizando composição e decomposição.
Questão 5
A figura a seguir é um quadrado de dimensões 5cm por 5cm. Ele foi dividido de
maneira a formar dois quadrados e dois retângulos. O quadrado interno maior
tem área 9cm2.
5cm
9cm2
5cm
Podemos afirmar que o quadrado menor tem área
(A) 2 cm2
(B) 6 cm2
(C) 4 cm2
(D) 25 cm2
Comentários e recomendações pedagógicas
O item aborda o cálculo da área de uma região determinada pela decomposi-
ção de um quadrado em dois quadrados e dois retângulos, sendo que o aluno
deveria identificar, dentre as figuras, qual o quadrado de menor tamanho para
realizar o cálculo pedido. Para isso, é necessário que ele seja capaz de deter-
minar os valores dos lados de cada uma das figuras indicadas, levando-se
em conta a área do quadrado interno maior e o valor do lado da figura. Uma
estratégia para a resolução é verificar que o lado de um quadrado de área 9
cm² é igual a 3 cm e a, partir daí, subtrair do lado da figura (5 cm), obtendo
como resultado o valor 2 cm, que equivale ao lado do quadrado menor. Com
esse resultado em mãos, determina-se a área do quadrado menor, conforme
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 13
14. solicitado.
Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. O aluno consegue identificar qual é o quadrado
(A) 2 cm²
menor, determina o valor do seu lado como 2 cm, mas não calcula a área.
Resposta incorreta. O aluno é capaz de determinar os valores 2 cm e 3
(B) 6 cm² cm como os lados dos dois quadrados da figura, porém calcula a área do
retângulo e não do quadrado menor.
Resposta correta. O aluno determina de maneira correta o lado do
(C) 4 cm²
quadrado menor e calcula a sua área.
Resposta incorreta. O aluno não identifica o quadrado menor e utiliza a
(D)25 cm² figura toda, isto é, o quadrado de lado 5 cm para o cálculo da área, não se
atentando para o enunciado da questão.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1.
Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6º ano)
– Volume 3
• ituação de Aprendizagem 3 – Geometria e frações com geoplano ou
S
malhas quadriculadas (p.30);
• ituação de Aprendizagem 4 – Perímetro, área e arte usando malhas geo-
S
métrica (p.39);
2.
Experiências Matemáticas – 5ª série
• tividade 24 – Áreas e perímetros (p.239);
A
3. e Escrever – PIC - Projeto Intensivo no Ciclo – volume 2
Ler
• alculando perímetro (p.101);
C
4. Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 2
+
• tividade 40 - Perímetros e áreas;
A
5.
Novo Telecurso - Ensino Fundamental – DVD 6
• ula 52 – Calculando áreas;
A
6.
Atividades Matemáticas – 4ª série EF
• tividade 28 – Perímetros e Áreas (p.100).
A
14 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
15. Habilidade
Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em lingua-
gem materna e vice-versa.
Questão 6
Leia nos quadrinhos o problema que Paulo está propondo a João.
Fonte: Caderno do aluno, matemática EF – 7ª série/8º ano, vol. 2
Indique a expressão algébrica que representa o que Paulo propôs a João.
(A) x + 3 + 5
(B) x³ + 5
(C) 3x + 5
(D) x + 3x + 5
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 15
16. Comentários e recomendações pedagógicas
Este item tem por objetivo verificar se o aluno lê ou relaciona expressões algé-
bricas com textos matemáticos escritos em linguagem materna e vice-versa.
O trabalho com textos ou situações problemas pode favorecer o raciocínio arit-
mético e heurístico que poderá contribuir com o desenvolvimento do pensa-
mento algébrico.
O Caderno do Professor 6ª série (7º ano), Volume 4 (situações de aprendizagem
2 e 3) apresenta sequências que trabalham com a habilidade de transpor a lin-
guagem escrita corrente para a algébrica com aprofundamento em resolver
equações do 1º grau.
Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. O aluno não associa o triplo de um número com a
expressão 3x, mas faz correspondência em relação à soma de 5 unida-
(A) x + 3 + 5 des. É possível que ele tenha compreendido que o triplo de um número
corresponda a três vezes o número, mas o relacionou incorretamente a
x + 3.
Resposta incorreta. O aluno relacionou o triplo de um número com a
(B) x³ + 5 expressão x³, ou seja, há um equívoco no entendimento de x + x + x com
x . x . x.
Resposta correta. O aluno faz correspondência do texto matemá-
(C) 3x + 5
tico dos quadrinhos em linguagem materna e vice-versa.
Resposta incorreta. O aluno escreve a expressão 3x + 5 e acrescenta mais
(D) x + 3x + 5
um termo x, devido ao primeiro diálogo.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1.
Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 6ª série (7º ano)
– Volume 4
• ituação de Aprendizagem 2 – Equações e fórmulas (p.21);
S
• ituação de Aprendizagem 3 – Equações, perguntas e balanças (p.29);
S
2.
Experiências Matemáticas – 6ª série
• tividade 26 – Representações algébricas (p.289);
A
• tividade 27 – Expressões algébricas (p.301);
A
3.
Novo Telecurso – Ensino Fundamental – DVD 7
• ula 61: Expressões algébricas.
A
16 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
17. Habilidade
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de
números ou figuras.
Questão 7
Cada figura da sequência a seguir está indicada por um número. Encontre uma
fórmula para determinar o total de pontinhos que compõem a figura com a sua
posição n na sequência.
1 2 3 4 5
Comentários e recomendações pedagógicas
O trabalho com sequências pode favorecer a compreensão da álgebra, uma
vez que um dos processos de ensino e aprendizagem de álgebra diz respeito à
generalização de regularidades. É a partir da observação de casos particulares
que o aluno poderá descobrir regularidades, padrões e, a partir deles, levantar
hipóteses, fazer conjecturas etc. Enfim, favorece o desenvolvimento do racio-
cínio dedutivo.
Assim sendo, essa poderá ser uma forma de generalizar quantidades indica-
das por figuras, mesmo que estas estejam inacessíveis. Essa estratégia permite
trabalhar conceitos de variáveis e até de incógnitas, desde que seja solicitado
indicar a posição em que determinada figura deve aparecer.
O Caderno do Professor, 6ª série (7º ano), volume 4, apresenta essa estratégia,
iniciando com padrões geométricos e passando, em seguida, a padrões numé-
ricos. A chave dessa situação de aprendizagem é determinar a lei de formação
da sequência, assim como a exigida nessa questão.
Uma estratégia para resolver a questão apresentada, por exemplo, é verificar
que a quantidade de linhas está fixada em duas, não se alterando nas demais
figuras. O que se altera em cada uma dessas figuras é somente a quantidade
de colunas. Assim, a primeira figura apresenta uma coluna, a segunda figura
apresenta 2 colunas e assim sucessivamente. Podemos observar, por exemplo,
que a décima figura terá 10 colunas. Portanto, em cada posição a figura será
formada pelo número de colunas igual à sua posição, multiplicada por 2, ou
seja, Q = 2n.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 17
18. Grade de correção
Categorias para análise Observação
O aluno demonstra possuir a habilidade solicitada.
a) O aluno apresenta cor- O professor pode mostrar outras formas de chegar à mesma
retamente a fórmula “2n” fórmula por outras estratégias ou socializar as diversas estra-
tégias apresentadas pelos alunos.
O aluno demonstra associar a regularidade nas figuras,
encontrando seu padrão, mas não apresenta domínio no tra-
b) O aluno apresenta uma tamento algébrico.
sequência numérica “2, 4, É importante ressaltar que essa temática será apresentada ao
6, 8, 10...”, mas não expli- longo do primeiro bimestre. Assim sendo, o professor poderá
cita a fórmula. complementar o trabalho proposto no Caderno do Professor.
Outras fontes de pesquisa para esse trabalho podem ser as
apresentadas nas referências.
c) O aluno explica, com
O aluno percebe a regularidade nas figuras, encontrando seu
suas palavras, que a quan-
padrão, mas não apresenta domínio no tratamento algébrico.
tidade de pontinhos é o
dobro do número n de sua É importante ressaltar que essa temática será apresentada ao
posição. longo do primeiro bimestre. Assim sendo, o professor poderá
complementar o trabalho proposto no Caderno do Professor.
Não mostra uma sequ-
Outras fontes de pesquisa para esse trabalho podem ser as
ência nem a fórmula
apresentadas nas referências.
correspondente.
O aluno demonstra não possuir a habilidade solicitada.
d) O aluno apresenta uma Esse diagnóstico é relevante, visto que essa temática será
fórmula não condizente apresentada ao longo do primeiro bimestre. Assim sendo,
com a sequência. o professor poderá complementar o trabalho proposto no
Caderno do Professor. Outras fontes de pesquisa para esse
trabalho podem ser as apresentadas nas referências.
Esse diagnóstico é relevante, visto que essa temática será
apresentada ao longo do primeiro bimestre. Assim sendo,
e) O aluno deixa a questão
o professor poderá complementar o trabalho proposto no
em branco.
Caderno do Professor. Outras fontes de pesquisa para esse
trabalho podem ser as apresentadas nas referências.
Algumas referências:
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1.
Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 6ª série (7º ano)
– Volume 4
• ituação de Aprendizagem 1 – Investigando sequências por aritmética e
S
álgebra (p.11);
2.
Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 7ª série (8º ano)
– Volume 2
• ituação de Aprendizagem 1 – Aritmética com álgebra: as letras como
S
números (p.11);
3.
Experiências Matemáticas – 6ª série
• tividade 22 – Relações (p.237);
A
18 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
19. • tividade 23 – Propriedades (p.245);
A
4. Nova Escola
• ntrodução à álgebra
I
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/introducao-algebra-429106.
shtml?page=all. Acesso em 17 jan. 2012.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 19
20. Habilidade
Identificar coordenadas no plano cartesiano.
Questão 8
Observe a figura abaixo.
Indique a alternativa que representa as coordenadas dos vértices do quadrilátero
ABCD.
(A) A(-2, -3); B(3, 2); C(1, 6) e D(-5,4)
(B) A(-3,- 2); B(2, 3); C(6, 1) e D(4,-5)
(C) A(-3, 2); B(2, -3); C(6, -5) e D(4,2)
(D) A(-2, -3); B(2, 5); C(6, -5) e D(-5,6)
20 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
21. Comentários e recomendações pedagógicas
No Currículo do Estado de São Paulo – Matemática, as primeiras noções do
plano cartesiano advêm do estudo das simetrias e, nesse momento, é possível
apresentar mais detalhadamente alguns elementos do plano, como os pontos
representados a partir dos eixos coordenados.
Várias atividades podem ser elaboradas para que o aluno comece a se fami-
liarizar com o sistema de representação de pontos por meio de coordenadas.
Esse assunto será abordado novamente em outros momentos do Currículo de
Matemática do Ensino Fundamental II, e sua exploração dar-se-á em função
das transformações no plano cartesiano, porém nada impede que o professor
comece o trabalho com base na investigação de simetrias.
O Caderno do Professor 6ª série (7º ano), Volume 2 (situação de aprendiza-
gem 2) é um exemplo da metodologia descrita acima, ou seja, inicia-se com o
estudo das simetrias e, em seguida, passa à apresentação no plano cartesiano.
O Caderno do Professor 7ª série (8º ano), Volume 3 (Situação de Aprendiza-
gem 2) privilegia o trabalho com o plano cartesiano de uma forma significa-
tiva, dando enfoque no reconhecimento e análise dos elementos presentes em
uma situação de localização. Desse modo, é proposto o desenvolvimento e
estudo dos termos próprios da Matemática usados para localizar um objeto,
tais como origem, sentido, distância, escala, coordenada, reta numerada, eixos
coordenados, plano cartesiano, par ordenado etc.
Grade de correção
Alternativas Justificativas
Resposta incorreta. O aluno identifica o eixo x como
ordenada e o eixo y como abscissa. Desse modo,
(A) A(-2, -3); B(3, 2); C(1, 6) e D(-5,4)
temos representadas as coordenadas dos vértices
do quadrilátero ABCD invertidas.
Resposta correta. O aluno identifica correta-
(B) A(-3,- 2); B(2, 3); C(6, 1) e D(4,-5) mente as coordenadas dos vértices do quadri-
látero ABCD.
Resposta incorreta. O aluno identifica o eixo x cor-
(C) A(-3, 2); B(2, -3); C(6, -5) e D(4,2)
retamente, mas não identifica o eixo da ordenada.
Resposta incorreta. O aluno não identifica as coor-
(D) A(-2, -3); B(2, 5); C(6, -5) e D(-5,6)
denadas no plano cartesiano.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. aderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 6ª série (7º ano)
C
– Volume 2
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 21
22. • ituação de Aprendizagem 2 – Refletindo e girando com simetria (p.23);
S
2. aderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental - 7ª série (8º ano)
C
– Volume 3
• ituação de Aprendizagem 2 – Coordenadas cartesianas e transformações
S
no plano (p.25);
3. xperiências Matemáticas – 7ª série
E
• tividade 7 – Coordenadas cartesianas (p.85);
A
4. ovo Telecurso – Ensino Fundamental – DVD 4
N
• ula 36 - Localizando um ponto no mapa.
A
22 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
23. Habilidade
Efetuar cálculos com potências.
Questão 9
Determine o valor da seguinte expressão: 5² - 2⁰ + 3³.
Comentários e recomendações pedagógicas
Potenciação é um conceito importante e que simplifica uma dada expressão.
A potenciação é uma forma de representar o produto de um número repetidas
vezes. Retomando-se a ideia de decomposição de um número em fatores pri-
mos, a potenciação serve para simplificar a forma fatorada do número.
Além de simplificar a notação de um produto, a potência pode ser explorada
dentro do âmbito da resolução de problemas. Outra maneira de trabalhar tal
conceito é utilizar a ideia de “possibilidades”.
Grade de correção
Categorias para análise Observação
O aluno resolve corretamente. O professor pode ampliar tal habilidade, trabalhando com
5² - 2⁰ + 3³ = 25 – 1 + 27 = 51 potências de números negativos e racionais.
Nesse caso, pode ser que o aluno saiba calcular potencia-
O aluno faz a operação 5² e 3³ ção com expoentes diferentes de zero.
corretamente, mas erra a 2⁰. O professor pode mostrar, utilizando algum procedimento
adequado, que qualquer número elevado a zero é 1.
Nesse caso não está claro o significado de potenciação
O aluno faz a operação, por para esse aluno. Ele entende que o expoente é uma par-
exemplo, de 5² como 5 x 2, 3³ cela a ser multiplicada pelo número da base.
como 3 x 3 ou 2⁰ como 2 x 0.
O professor pode retomar o conceito de potenciação.
O aluno demonstra total falta
de domínio da habilidade
avaliada. O professor pode retomar situações que envolvam as
ideias de potenciação.
O aluno deixou a questão em
branco.
Algumas referências
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1.
Volume 1
• ituação de Aprendizagem 1 – O sistema de numeração decimal e suas
S
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 23
24. operações (p.11);
• ituação de Aprendizagem 2 – Explorando os naturais (p.22);
S
2. xperiências Matemáticas – 5ª série
E
• tividade 4 – Potenciação (p.37);
A
• tividade 38 – Problemas e potenciação (p.395);
A
3. ovo Telecurso – Ensino Fundamental – DVD 6
N
• ula 53 – Potência e raízes;
A
4. Matemática – Coletânea de Atividades – Volume 3
+
• tividade 1 – Operações e propriedades.
A
24 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
25. Habilidade
Resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números inteiros (adição,
subtração, multiplicação e divisão).
Questão 10
Pedro pretende comprar um carro à vista ou a prazo. Se comprar a prazo, pagará
em 24 prestações de R$ 1.540,00. Se for à vista, o carro terá um desconto equi-
valente a duas das prestações. Assim, qual será o valor a ser pago por Pedro ao
comprar o carro à vista?
Comentários e recomendações pedagógicas
A habilidade em resolver problemas que envolvem as operações básicas de
Matemática é inerente a qualquer estudo que se faça, tanto no Ensino Funda-
mental quanto no Ensino Médio. Quanto antes forem detectadas as dificulda-
des do aluno ao lidar com esse tipo de situação problema, mais tempo e mais
recursos poderão ser utilizados pelo professor para desenvolver o raciocínio
quantitativo e o pensamento funcional.
Se o aluno apresentar problemas na resolução dessa questão, sugerimos traba-
lhar as situações apresentadas nas referências.
Grade de correção
Categorias para análise Observações
a) O aluno resolve correta-
mente a questão. O aluno faz a multiplicação referente às vinte e quatro
1.540 1.540 36.960 prestações e, em seguida, subtrai do total obtido o valor
x 24 x2 - 3.080 referente a duas das prestações.
36.960 3.080 33.880 Para ampliar a compreensão do aluno sobre diferentes
O valor a ser pago na com- formas de resolução, o professor pode socializar as estra-
pra do carro à vista será tégias de outros alunos.
R$ 33 880,00.
O aluno resolve corretamente
a questão. Nesse caso, o aluno percebe que, se diminuir duas par-
1.540 celas e multiplicar pelo valor da prestação, encontrará o
x 22 valor desejado.
33.880 Para ampliar a compreensão do aluno sobre diferentes
O valor a ser pago na com- formas de resolução, o professor pode socializar as estra-
pra do carro à vista será tégias de outros alunos.
R$ 33 880,00.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 25
26. b) O aluno faz a multiplicação
corretamente, contudo não
realiza a subtração. O professor pode retomar situações problemas que
1.540 envolvam este tipo de problema.
x 24
36.960
c) O aluno acerta no procedi-
O professor pode retomar as ideias que envolvem as ope-
mento de resolução, mas erra
rações de multiplicação e divisão.
nas operações.
O aluno talvez tenha a ideia do que deve ser feito, mas
d) O aluno apenas indica as apresenta dificuldade nos cálculos.
operações a serem realizadas. O professor pode retomar situações que envolvam as
ideias das quatro operações básicas.
e) O aluno demonstra total
O professor pode retomar situações que envolvam as
falta de domínio da habili-
ideias e os cálculos das quatro operações básicas.
dade avaliada.
f) O aluno deixou a questão O professor pode retomar situações que envolvam as
em branco. ideias e os cálculos das quatro operações básicas.
Algumas referências:
O estudo da temática em questão pode ser complementado ou retomado,
observando as propostas apresentadas nos seguintes materiais:
1. aderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 5ª série (6º ano)
C
– Volume 1
• ituação de Aprendizagem 1 – O sistema de numeração decimal e suas
S
operações (p.11);
• ituação de Aprendizagem 2 – Explorando os naturais (p.22);
S
2. xperiências Matemáticas – 5ª série
E
• tividade 3 – As operações com naturais: os algoritmos (p.37);
A
• tividade 5 – Operações com naturais: situações-problema (p.51);
A
3. evista São Paulo Faz Escola – Ensino Fundamental
R
• icha 1 – Usando a Matemática para compreender informações (p.36);
F
4. er e Escrever – Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – Material do
L
Professor – 4ª Série, 2010
• esolução de problemas do campo aditivo (p.266).
R
26 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
27. Bibliografia
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Caderno do Professor: Matemática, ensino fundamental – 5ª a 8ª séries. v.
1 a 4. Coordenação geral: Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Granja, José Luiz Pastori, Nilson José Machado,
Roberto Pérides Moisés, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo, Walter Spinelli. – São Paulo: SEE, 2009.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Caderno do Professor: Matemática, ensino médio – 1ª a 3ª séries. v. 1 a 4.
Coordenação geral: Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Granja, José Luiz Pastori, Nilson José Machado, Roberto
Pérides Moisés, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo, Walter Spinelli. – São Paulo: SEE, 2009.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Experiências Matemáticas:
5ª a 8ª séries. São Paulo: SE / CENP, 1997.
Novo Telecurso. Matemática – Ensino Fundamental. Aulas em Vídeo: Fundação Roberto Marinho. Disponível em http://
www.telecurso.org.br. Acesso em 20 jan. 2012.
Novo Telecurso. Matemática – Ensino Médio. Aulas em Vídeo: Fundação Roberto Marinho. Disponível em http://www.tele-
curso.org.br. Acesso em 20 jan. 2012.
IMPA, INSTITUTO NACIONAL DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA. Aulas em Vídeo. Disponível em http://www.impa.br. Aces-
so em 20 jan. 2012.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Revista do Professor: São Paulo Faz Escola: 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamen-
tal. Coordenação: Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2008.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Revista do Professor: São Paulo Faz Escola: 1ª e 2ª séries do Ensino Médio.
Coordenação: Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2009.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. + Matemática, coletânea de atividades. Volumes Especial, 2 e 3: Coordena-
ção: Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2009.
Revista Nova Escola. Atividades. Disponível em http://revistaescola.abril.com.br. Acesso em 17 jan. 2012.
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 27
28. Avaliação da Aprendizagem em Processo
Comentários e Recomendações Pedagógicas – Matemática
Coordenadoria de Gestão da Educação Básica
Coordenadora: Maria Elizabete da Costa
Coordenadoria de Informação, Monitoramento e Avaliação Educacional
Coordenadora: Maria Lucia Barros de Azambuja Guardia
CIMA – Departamento de Avaliação Educacional
Diana Yatiyo Mizoguchi
Maria Julia Figueira Ferreira
William Massei
CGEB – Matemática
João dos Santos, Juvenal de Gouveia, Otavio Yamanaka, Patricia de Barros Monteiro, Sandra
Maira Zacarias Zen, Vanderlei Aparecido Cornatione
Elaboração – Professores Coordenadores
dos Núcleos Pedagógicos das Diretorias de Ensino
Paula Pereira Guanais, Eduardo Granado Garcia, Emerson de Souza Silva, Odete Guirro de Paula,
Edinei Pereira de Sousa, Mário José Pagotto, Delizabeth Evanir Malavazzi, Silvia Mendes Moreira,
Inês Chiarelli Dias.
Autoria; Leitura e Revisão Crítica.
Juvenal de Gouveia; Marlene Alves Dias; Patricia de Barros Monteiro.
Revisão de Texto – Professor Coordenador do
Núcleo Pedagógico da Diretoria de Ensino Norte 2
Celso Antônio Bacheschi
28 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
29. Anotações
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 29
30. Anotações
30 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
31. Anotações
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 31
32. Anotações
32 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
33. Anotações
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 33
34. Anotações
34 Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental
35. Anotações
Comentários e Recomendações Pedagógicas / Avaliação de Matemática – 8º ano do Ensino Fundamental 35