MatemáTica

SARESP
Sistema de Avaliação do Rendimento
Escolar do Estado de São Paulo

Saresp 2008
- Matemática -
Profª Joziani Gregolin

Profª Silvia Sentelhas
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O relatório pedagógico do Saresp
na sala de aula:
leitura, reflexão e ação

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Os níveis de proficiência em
Matemática

 Por meio desses níveis é possível fazer uma
interpretação dos conhecimentos dos alunos e
compreender os resultados da avaliação.

 A interpretação de cada ponto indica o que os
alunos demonstram saber a partir do
desempenho em cada item.

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Os níveis de proficiência em
Matemática

3ª série do
Níveis 4ª série 6ª série 8ª série ensino
médio
Abaixo do < 175 < 200 < 225 < 275
Básico (39,1%) (42,4%) (34,5%) (54,3%)
[175, 225) [200, 250) [225, 300) [275, 350)
Básico
(37,3%) (42,3%) (53,9%) (40,5%)
[225 , 275) [ 250 , 300) [350, 300) [350, 400)
Adequado
(19,4%) (14,0%) (10,2%) (4,8%)
Avançado ≥ 275 ≥ 300 ≥ 350 ≥ 400
(4,2%) (1,3%) (1,3%) (0,4%)

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Uma leitura comparativa entre os
níveis de 4ª série EF
Básico Adequado
Tema 1 Tema 1
Domina as regras do sistema de Ordena números apresentados na
numeração decimal para os forma decimal até centésimos,
números naturais, localiza em reta calcula divisões cujo divisor tem
graduada números com até dois dois algarismos, multiplicação com
algarismos, calcula resultados de números racionais, representados
adição e subtração de números com na forma decimal até centésimos,
até 4 algarismos, de multiplicação relaciona uma fração decimal à
por números de dois algarismos e em sua representação decimal e a
divisões cujo divisor é de um fração 1/2 a 50%.
algarismo. Faz as mesmas operações
com os números racionais Resolve problemas envolvendo a
representados na forma decimal até multiplicação com significado de
centésimos, reconhece a fração como proporcionalidade, ou de aspecto
representação da parte de um todo. combinatório ou de configuração
Resolve problemas envolvendo até a retangular e problemas
representação decimal de cédulas e envolvendo os percentuais 25% e
moedas de nosso sistema monetário, 50%.
em situações de compra e troco e
problemas com cálculo de 50%.

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Uma leitura comparativa entre
os níveis de 4ª série EF
Básico Adequado
Tema 2 Tema 2
Localiza objetos e sua movimentação, Reconhece, em objetos do mundo real,
empregando noções de a forma esférica e ainda formas
lateralidade, em representação de planas como losango, pentágono
um espaço ou por suas e hexágono, a planificação de um
coordenadas, em plano cilindro.
quadriculado. Na ampliação de uma figura plana
Reconhece formas geométricas em dada em malha quadriculada
objetos do mundo real (cubo, reconhece a razão da ampliação.
cilindro) e formas planas como Reconhece a decomposição de um
triângulo, quadrado, retângulo e polígono em triângulos e
círculo; a planificação de um cubo quadrados, e obtém a área de
e as características de um polígonos por meio de
quadrado; decomposição, em malhas
Identifica a ampliação de uma figura quadriculadas.
dada em malha quadriculada e a
figura refletida em relação a um
eixo de simetria

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Básico Adequado
Tema 3 Tema 3
Reconhece o instrumento de Resolve problemas
medida e as unidades de envolvendo relações entre
medida para comprimento quilômetro e metro, dias e
e massa (peso de objetos e semanas, dias e meses ou
pessoas); cálculo de intervalo de
Lê medidas feitas com régua tempo com horas e
milimetrada e hora não minutos.
exata em relógio analógico.
Resolve problemas
envolvendo relações entre
litro e mililitro, quilograma
e grama, hora e minuto, ou
centavos e real.

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Básico Adequado
Tema 4 Tema 4
Localiza, interpreta e resolve Resolve problemas com dados
problemas com dados e fornecidos em tabela ou
informações apresentados em gráfico de colunas,
em tabelas e gráficos de fazendo composições das
coluna. informações fornecidas em
tabela.

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Básico Adequado
Tema 1 Tema 1
Ordena números apresentados na forma Lê números naturais até a classe dos bilhões
decimal até centésimos, calcula divisões em representação reduzida com recurso
cujo divisor tem dois algarismos, efetua da vírgula. Ordena números na forma
multiplicação com números racionais, decimal até milésimos ou números
representados na forma decimal até inteiros negativos, relaciona a fração 1/2 a
centésimos, relaciona uma fração decimal 50%. Reconhece a fração equivalente a
à sua representação decimal. um número decimal expresso até
Localiza números negativos na reta centésimos e que, duas frações 1/4 e
numérica. 25/100 têm a mesma representação
Resolve problemas envolvendo adição de decimal.
números negativos, com duas operações Calcula a média aritmética de um conjunto
ou porcentagens (25%, 50% ou 75%), com de números, o valor de uma potenciação
números na forma decimal até de número inteiro, o valor de uma
centésimos. expressão numérica envolvendo as
Identifica a expressão algébrica que expressa quatro operações, reconhece e quantifica
uma regularidade observada em uma elementos de uma sequência numérica
sequência. apresentada por sua lei de formação.
Resolve problemas envolvendo multiplicação
de números negativos, divisão cujo divisor
é um número decimal expresso até
centésimo, equação ou um sistema de
equações do 1º grau. Resolve também
problemas aplicando o conceito de média
aritmética, a probabilidade representada
em porcentagem.

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Básico Adequado
Tema 2 Tema 2
Reconhece, em objetos do mundo identifica ângulos suplementares, a
real, a forma esférica e identifica figura obtida pela reflexão de
a planificação de um cilindro e outra, a planificação de uma
de um octaedro. pirâmide.
Na ampliação de uma figura dada Calcula a medida de ângulo interno
em malha quadriculada a triângulo e a quadrilátero em
reconhece a razão da ampliação. polígono composto por essas
Reconhece a decomposição de um formas.
polígono em triângulos e
quadrados, e obtém a área de
polígonos por meio de
decomposição, em malhas
quadriculadas.
Calcula a medida de um ângulo
interno de triângulo retângulo
ou de triângulo eqüilátero

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Básico Adequado
Tema 3 Tema 3
Resolve problema envolvendo Calcula a distância real entre
relações entre quilômetro e dois pontos do espaço a
metro, quilômetro e partir de representação em
centímetro, dias e semanas, escala e o perímetro de
dias e meses ou cálculo de figura plana em malha
intervalo de tempo com quadriculada.
horas e minutos ou Resolve problema envolvendo
transformações de mililitro a adição de medidas de
em litro. tempo e suas
transformações

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Básico Adequado
Tema 1 Tema 1
Calcula a média aritmética de um conjunto de Reconhece que a mudança de um algarismo de um
números, o valor de uma potenciação de número número para uma ordem imediatamente superior
inteiro, o valor de uma expressão numérica significa que seu valor posicional fica multiplicado
envolvendo as quatro operações. por 10.
Reconhece e quantifica elementos de uma sequência Identifica um número irracional dentre dízimas
numérica apresentada por sua lei de formação. periódicas, reconhece as diferentes representações
Resolve sistemas lineares com duas equações e duas de um número racional (fracionária, decimal e
incógnitas. percentual) e frações equivalentes,
Resolve problemas envolvendo situações expressas por Identifica e usa regularidade apresentada em padrão
equações com coeficientes racionais, relações de geométrico.
proporcionalidade por meio de funções do primeiro Calcula soma de frações com denominadores diferentes,
grau. o valor numérico de uma expressão algébrica, a
Identifica uma expressão algébrica que expressa uma multiplicação e a divisão de potencias de mesma
regularidade, e a probabilidade de um evento base, valores aproximados de radicais, a adição de
equiprovável com a razão que a expressa. polinômios e resolve sistemas lineares (duas
Utiliza porcentagem para construir argumentos. equações, duas incógnitas).
Resolve problema envolvendo potenciação, a
representação de uma fração em porcentagem, a
divisão de números decimais, Utiliza expressões
algébricas para representar relações expressas no
enunciado de problema.
Expressa as relações de proporcionalidade direta entre
grandezas por meio de uma função de 1º grau e
analisa um gráfico cartesiano para determinar a
proporcionalidade ou não entre grandezas,
expressa também a relação entre uma grandeza e
o quadrado de outra por meio de uma função de
2º grau.
Resolve equação do 2º grau.

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Básico Adequado
Tema 2 Tema 2
Identifica ângulos suplementares, a identifica triângulos de mesma área, a
figura obtida pela reflexão de outra, semelhança entre figuras planas, ângulos
a planificação de uma pirâmide, como mudança de direção ou giros, a
uma figura plana descrita em localização de objeto em mapas, dadas
linguagem corrente. as coordenadas de latitude e longitude
de sua posição.
Estabelece relação entre a medida da Reconhece um objeto por meio de suas vistas
diagonal de um quadrado com seu lateral e superior. Identifica as diagonais
lado. de um retângulo, e que quadrados,
Aplica o Teorema de Tales em cálculo retângulos, losangos e paralelogramos
da medida de segmento de têm em comum o fato de possuírem
lados opostos paralelos dois a dois.
paralelas cortadas por transversal.
Calcula medida de ângulo interno de
Resolve problemas aplicando a noção quadrilátero convexo e resolve problema
de semelhança de triângulos. envolvendo o cálculo da medida de
ângulos formados por retas concorrentes,
Utiliza o Teorema de Pitágoras e o Teorema
de Tales na resolução de problemas.
Reconhece quando existe simetria em figuras
quaisquer, a figura plana trapézio e
calcula medidas dos elementos de uma
circunferência

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Básico Adequado
Tema 3 Tema 3
Obtém a distância real entre dois Calcula perímetro e área de figuras
pontos do espaço a partir de planas com unidades de medida não
representação em escala. padronizadas, a área de um
retângulo, o volume de um prisma.
Calcula o perímetro de figura plana Calcula a variação do perímetro de
em malha quadriculada e área um quadrado quando é diminuída a
de polígono pela sua medida de cada um dos lados,
decomposição em quadrados e Reconhece que o perímetro de uma
triângulos. figura plana ampliada é
multiplicado pela razão utilizada na
ampliação.
Faz transformação de unidades de
comprimento convencionais
(quilometro e metro) e não
convencionais a partir de relação
fornecida.
Reconhece a relação existente entre a
altura atingida por um líquido e a
forma do recipiente que o contém.

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Básico Adequado
Tema 4 Tema 4
Resolve problemas com dados interpreta dados e resolve
apresentados em gráfico de problema envolvendo o
setores e em gráfico de cálculo de porcentagens
linha. com dados apresentados
com intervalos em uma
tabela de freqüências.
Interpreta informações a
partir de dados
apresentados em tabelas
ou gráficos de coluna.
Resolve problema envolvendo
dados apresentados em
histograma.

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os níveis de 3ª série EM
Básico Adequado
Tema 1 Tema 1
Infere a posição de um ponto, no plano Utiliza a notação científica como forma de
cartesiano, num dado instante a partir de representação adequada para números
regularidades observadas na trajetória muito grandes ou muito pequenos.
desse ponto. Simplifica o quociente entre duas expressões
Descreve as características fundamentais de algébricas usando fatoração.
função do segundo grau, relativas ao Reconhece a expressão algébrica e o gráfico
gráfico, crescimento, decrescimento. cartesiano que representam a variação
entre duas grandezas diretamente ou
Identifica o gráfico cartesiano que representa inversamente proporcionais, em situação
a relação entre tempo e distância contextualizada.
percorrida em velocidade constante. Determina o termo geral de uma seqüência
Reconhece as propriedades relativas ao numérica, identificando a regularidade,
crescimento ou decrescimento de funções inclusive de progressão aritmética ou
exponenciais. geométrica.
Expressa matematicamente padrões e Reconhece a representação geométrica de (a +
regularidades em seqüências de figuras. b)2 e identifica seus termos, obtém o valor
de k em (x + k)2 dado o desenvolvimento
Resolve problemas envolvendo Progressão de (x + 4)2 .
Aritmética.
Identifica o gráfico cartesiano que melhor
representa um trajeto descrito em
linguagem corrente, a representação gráfica
de um sistema de equações do 1º grau,
apresentado na sua forma algébrica, o
intervalo onde uma função é negativa, a
probabilidade de um evento equiprovável
por meio de uma razão.

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Básico Adequado
Tema 1 Tema 1
Infere a posição de um ponto, no plano Determina a natureza de uma progressão
cartesiano, num dado instante a partir de (aritmética ou geométrica) e sua razão,
regularidades observadas na trajetória as raízes de um polinômio representado
desse ponto. pela sua decomposição em fatores do 1º
Descreve as características fundamentais de grau e o ponto médio de um segmento,
função do segundo grau, relativas ao dadas as coordenadas cartesianas de suas
gráfico, crescimento, decrescimento. extremidades.
Identifica o gráfico cartesiano que representa Calcula a probabilidade de ocorrer um
a relação entre tempo e distância evento no contexto de um espaço onde
percorrida em velocidade constante. cada evento elementar tem a mesma
Reconhece as propriedades relativas ao chance de ocorrer ou a probabilidade de
crescimento ou decrescimento de funções ocorrer um evento ou outro, no caso em
exponenciais. que são mutuamente excludentes.
Expressa matematicamente padrões e Aplica as relações entre as raízes e a
regularidades em seqüências de figuras. expressão algébrica de uma equação de
3° grau e também o princípio
Resolve problemas envolvendo Progressão multiplicativo na solução de problemas
Aritmética. de contagem.
Resolve problema envolvendo progressões
geométricas, relações de
proporcionalidade entre vários dados,
sistemas lineares de até 3ª ordem ou,
ainda, o cálculo de probabilidades
simples.

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Básico Adequado
Tema 2 Tema 2
Aplica propriedades de um hexágono Calcula o número de faces de uma
regular em um problema de pirâmide.
pavimentação de superfície. Reconhece a expressão algébrica
Reconhece as planificações dos que representa o número de
prismas de base pentagonal e de faces de um prisma de n lados.
base triangular e a do dodecaedro Resolve problema envolvendo
ângulos internos de triângulos e
ângulo raso, relações de
semelhança entre triângulos,
relações de comprimento em
uma pirâmide.
Identifica a planificação de uma
pirâmide pentagonal e a
representação de um triângulo,
dadas as coordenadas
cartesianas dos seus vértices.

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Básico Adequado
Tema 3 Tema 3
Resolve problemas envolvendo relações Calcula a área e o perímetro de
de proporcionalidade, para a quadrado e de retângulo em
determinação de medidas em figuras diferentes situações, inclusive quando
semelhantes, as relações métricas em apresentados em gráfico cartesiano
triângulos retângulos semelhantes. que expressa as relações entre as
medidas de seus lados.
Calcula a área total de um mosaico
dada a descrição da quantidade,
forma e medidas de seus
componentes (retângulos e
quadrados), a área total de um
cubo e a área total de uma figura
decomposta em triângulos
eqüiláteros.
Reconhece e quantifica a modificação
da medida do perímetro de figuras
semelhantes desenhadas em malha
quadriculada.

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Básico Adequado
Tema 3 Tema 3
Resolve problemas envolvendo Identifica a relação de ordem entre
relações de proporcionalidade, distâncias percorridas em rotas
para a determinação de medidas sobre a superfície terrestre, dadas
em figuras semelhantes, as as definições das linhas onde
relações métricas em triângulos estão localizados os locais de
retângulos semelhantes. partida, a relação entre os
perímetros de dois retângulos.
Analisa a variação do perímetro e
da área de um quadrado
quando se diminui a medida de
seu lado, a variação da área de
um quadrado em função da
medida do seu lado, observando
gráficos cartesianos que
expressam essa relação.
Resolve problema envolvendo
cálculo de volumes de prismas.

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Básico Adequado
Tema 4 Tema 4
Infere a freqüência, em %, de identifica a variável que apresenta
resultados de uma pesquisa, maior aumento percentual
apresentados em classes e em um dentre outras variáveis com
gráfico setorial. dados apresentados em dois
Identifica o gráfico setorial associado gráficos de colunas e a tabela
a um conjunto de dados. que apresenta a variação de
Resolve problemas envolvendo o duas grandezas, dada a relação
cálculo da média aritmética de entre elas.
um conjunto de dados. Calcula a moda de uma distribuição
de dados apresentados em um
gráfico setorial.
Resolve problema envolvendo a
seleção de dados de um gráfico
de colunas e cálculo de
porcentagem.

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Outras considerações

 O relatório subsidiando as decisões no
replanejamento.
 A proposta de questões de múltipla escolha aos
alunos durante o processo de
ensino/aprendizagem em Matemática e o
desenvolvimento de raciocínio estratégico para
seu enfrentamento.
 A postura investigativa nas aulas de Matemática
– por parte do professor e por parte do aluno.
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MatemáTica

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