O documento aborda a regressão linear simples, discutindo conceitos como variáveis qualitativas e quantitativas, correlação e determinação. Ele detalha a diferença entre regressão e correlação, explica coeficientes relevantes e apresenta exemplos de cálculos e interpretações aplicados à produtividade agrícola da cana-de-açúcar sob adubação nitrogenada. Além disso, inclui análises estatísticas para exemplificar a modelagem e previsão de dados.

1. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Mario Andrade Lira Junior
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2. TERMOS
IMPORTANTES
5/1/2014
Tipos de variáveis
 Qualitativa x Quantitativa
 Dependente x Independente
 Regressão
 Correlação
 Relação causa-efeito
 Extrapolação x Interpolação
 Valor ajustado - estimativa da população
 Resíduo- diferença entre ajustado e real (variação do
acaso)

Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
2

3. REGRESSÃO
X
CORRELAÇÃO
5/1/2014
Diferença
 Regressão - equação ligando duas ou mais variáveis
 Correlação – medida do grau de ligação entre duas
variáveis
 Usos
 Regressão – interpolares valores na faixa usada no
experimento
 Correlação – indicar variáveis com comportamento
semelhante

Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
3

4. COEFICIENTES
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.

Correlação (r)
 Mede o grau de relação entre variáveis
 Faixa de valores
 0 a 1
 Positivo ou negativo
 Interpretação
 Quanto mais próximo de 1/-1, maior a ligação entre as
variáveis
Determinação (r²)
 Quanto a regressão explica dos dados
 Faixa de valores
 0 a 1
 Interpretação
 Quanto maior, mais a regressão explica
5/1/2014

4

5. 5/1/2014
- variável independente
 Médias
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
 Acaso
DE VARIAÇÃO
CAUSAS
5

6. REQUISITOS
independente medida sem erro
Ou seja, só tem variação do acaso para Y
Y
pode ser explicado por reta em função de X
 Para cada X os Y´s são


Independentes, ou seja, variação do acaso
independente
Resíduos com média zero
 Homocedase
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.

5/1/2014
 Variável
6

7. DE UMA REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
“LEITURA”
5/1/2014

Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
7

8. 90
80
70
5/1/2014
y = 1,14+7,88x
R² = 0,94
Triângulo
60
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
y = 8,45+5,69x
R² = 0,99
Quadrados
50
40
y = 2,32+1,99x
R² = 0,98
Losangos
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Figura 1 – Representação esquemática de três regressões lineares simples aleatórias, para
interpretação dos coeficientes
10
8

9. EQUAÇÕES PARA CÁLCULO DA REGRESSÃO
x )(
5/1/2014
(
y)
N
r
x
(
2
x)
2
y
N
(
xy
b
x
2
x )(
N
2
(
x)
2
(
y)
N
y)
2
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
xy
N
a
y
bx
9

10. UM
SATURNO EM 2100
ADUBAÇÃO
NITROGENADA, COM
OS TRATAMENTOS E
RESULTADOS ABAIXO.
CALCULE A
REGRESSÃO ENTRE AS
DUAS VARIÁVEIS
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
AVALIANDO A
RESPOSTA DE CANA
DE AÇÚCAR À
Produtividade (t.ha-1)
64,64
75,06
88,14
105,71
88,88
109,85
130,66
152,69
113,12
146,47
170,06
211,42
153,52
177,59
207,39
246,65
185,84
216,04
248,87
293,63
5/1/2014
EXPERIMENTO
FOI CONDUZIDO EM
N (kg.ha-1)
0
0
0
0
50
50
50
50
100
100
100
100
150
150
150
150
200
200
200
200
10

11. CÁLCULO
x2
0
0
0
0
2500
2500
2500
2500
10000
10000
10000
10000
22500
22500
22500
22500
40000
40000
40000
40000
300000
y2
4178,3296
5634,0036
7768,6596
11174,6041
7899,6544
12067,0225
17072,0356
23314,2361
12796,1344
21453,4609
28920,4036
44698,4164
23568,3904
31538,2081
43010,6121
60836,2225
34536,5056
46673,2816
61936,2769
86218,5769
585295,035
xy
0
0
0
0
4444
5492,5
6533
7634,5
11312
14647
17006
21142
23028
26638,5
31108,5
36997,5
37168
43208
49774
58726
394859,5
x
xy
n
2
x)
b
x
(
2
y
n
(0
64 , 64
0

75 , 06
200
293 , 63 )
(0
0

2
(0
0
200 ) ( 64 , 64
 293 , 63 )
75 , 06
20
b
(0
2
0
2

20 )
 20 )
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
y
64,64
75,06
88,14
105,71
88,88
109,85
130,66
152,69
113,12
146,47
170,06
211,42
153,52
177,59
207,39
246,65
185,84
216,04
248,87
293,63
3186,2
5/1/2014
x
0
0
0
0
50
50
50
50
100
100
100
100
150
150
150
150
200
200
200
200
2000
2
20
394859 ,5
2000
3186 , 23
20
2
2000
b
300000
0,76
20
a
y
y
bx
x
b
n
n
x
xy
3186 , 23
0 , 762365
20
x
2
(
x)
n
83,08
20
y
394859 ,5
n
r
2000
2000
3186 , 23
20
2
y
2
(
y)
n
2
300000
2000
20
2
585295
0,86
( 3186 , 23 )
20
2
11

12. 240
220
5/1/2014
180
160
140
120
100
80
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
Produtividade da cana (t/ha)
200
Nitrogênio (kg N/ha)
Figura 2 – Produtividade agrícola da cana de açúcar em Saturno, 2100, sob fertilização
nitrogenada. A linha representa a estimativa de regressão e os x, as médias reais.
12

13. INTERPRETAÇÃO DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES - SAS
DF
1
18
19
Pr > F
<,0001
77692
Root MSE
Dependent Mean
Coeff Var
32,97467
159,31150
20,69823
R-Square
Adj R-Sq
Parameter Estimates
Parameter Standard
Variable
DF Estimate
Error t Value
Intercept 1
83,07500 12,77103
6,50
N
1
0,76237
0,10428
7,31
Parameter Estimates
Variable
DF
Intercept
1
N
1
0,7481
0,7341
Standardized
Pr>|t| Estimate
<,0001
0
<,0001
0,86492
95% Confidence Limits
56,24405
109,90595
0,54329
0,98144
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
Source
Model
Error
Corrected
Total
Sum of
Mean
Squares
Square
F Value
58120
58120
53,45
19572
1087,32861
5/1/2014
Model: MODEL1 - Dependent Variable: _800125888
Analysis of Variance
13