Este documento descreve um delineamento inteiramente casualizado para análise de experimentos agrícolas. O modelo estatístico representa o valor de cada ponto como a soma da média geral, do efeito do tratamento e da variação do acaso. A análise de variância é usada para separar a variação total em fontes de tratamento e acaso. Um exemplo ilustra o uso do delineamento para avaliar o efeito de diferentes fontes de nitrogênio na produtividade do milho.

1. DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO
Mario A. Lira Junior
Estatística Aplicada à Agricultura – UFRPE
2013-2

2. MODELO
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Y ij     i   ij
Descrição
Yij – valor de um ponto
 µ - média geral do experimento
 i – efeito do tratamento i
 ij – variação do acaso na j-ésima repetição do i-ésimo
tratamento


Ou seja, o valor de uma parcela é a soma da média
geral, do efeito do seu tratamento e de sua variação do
acaso
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.

2

3. CARACTERÍSTICAS
Ambiente é homogêneo

Ou na ausência de informação sobre heterogeneidade

Não tem mais importância hoje em dia
Comumente usado em experimentos de laboratório

Comumente não é sempre...
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Agricultura, 2013-2.
Delineamento mais simples
 Menos afetado por número diferente de repetições


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
ESPECIAIS
3

4. REQUISITOS
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Efeitos aditivos
 Resíduos são:


Ou seja, as de sempre
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Independentes
 Têm distribuição normal com média zero
 Homocedásticos

4

5. PROCEDIMENTO
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
DE ANÁLISE
Análise de variância
Procedimento de separação da variância total em suas
partes
 Baseado no modelo do delineamento

Duas fontes de variação
Tratamento
 Acaso, conhecido como resíduo ou erro


Após teste F
Teste Tukey
 Regressão

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
5

6. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Trat
t-1
Res
Dif.
Total
tr-1
t
r
T
SQ
QM
F
SQ/GL QMT/QMR
Dif.
SQ/GL
número de tratamentos
número de repetições
total de cada tratamento
 x 
C
NS
=distf(F;GLT;GLR
)
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GL
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FV
2
rt
6

7. EXEMPLO
Um experimento foi conduzido em Netuno para avaliar o efeito de adubação nitrogenada na produtividade
do milho. Todos os fertilizantes foram calculados com base na recomendação de adubação nitrogenada para
o estado de Pernambuco (Comissão De Fertilidade Do Estado De Pernambuco, 1998)
5/1/2014
COMISSÃO DE FERTILIDADE DO ESTADO DE PERNAMBUCO. Recomendações de adubação para o estado de Pernambuco. 2a. aproximação.
Recife: Empresa Pernambucana de Pesquisa Agropecuária, 1998.
Prod (t.ha-1)
7,50
6,25
5,00
8,00
3,00
7,50
8,25
8,00
7,00
4,75
9,50
3,75
7,75
9,00
Fonte N
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
Prod (t.ha-1)
9,50
6,50
5,00
8,50
4,50
7,80
9,20
9,00
5,00
4,75
8,75
4,00
7,25
8,75
Fonte N
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
Prod (t.ha-1)
8,50
7,50
6,00
9,00
3,75
3,80
9,25
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
Fonte N
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
7

8. ANÁLISE DOS DADOS
Bovino=7,50+8,00+9,50+9,00+8,50=42,50
O resto segue a mesma lógica...
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Agricultura, 2013-2.
Total
42,50
32,25
25,50
43,75
34,10
44,45
19,00
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Fonte N
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Suíno
Uréia
Sem adubo
8

9. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Calculado pelo
Excel
=DISTF(24,61;6;28)
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Agricultura, 2013-2.
GL SQ
QM
F
Prob.
6
115,01 19,17 24,61
5,9501E-10
28
21,81
0,78
34
136,82
5/1/2014
Fonte
Fertilizante
Resíduo
Total
9

10. TESTE DE TUKEY
5/1/2014
Só que a tabela de q da aula de teste de hipóteses com sete tratamentos não inclui o valor para 28 graus de
liberdade para o resíduo, mas somente os para 24 (4,54) e 30 (4,46)
q-4,46
4,54-4,46
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
30-28
30-24
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11. TESTE PROPRIAMENTE DITO
a
a
a
b
b
c
c
c
d
d
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
8,89
8,75
8,50
6,82
6,45
5,10
3,80
5/1/2014
Uréia
Frango
Bovino
Suíno
Caprino
Equino
Sem adubo
11

12. Bovino
Caprino
Equino
Frango
Suíno
Uréia
Produtividade (t.ha-1)
8,50
6,45
5,10
8,75
6,82
8,89
ab
c
cd
a
bc
a
Sem adubo
3,80 d
CV=13
Valores seguidos por letras idênticas não se
diferenciam ao nível de 5% pelo teste de
Tukey
ab
a
a
bc
c
cd
d
Fertilizantes nitrogenados
Figura 1 - Efeito de nitrogênio sobre a produtividade
do milho em Netuno, 2050. Colunas com letras
idênticas não se diferenciam ao nível de 5% pelo teste
de Tukey
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
Fertilizante
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
5/1/2014
Tabela 1 - Efeito de nitrogênio sobre a
produtividade do milho em Netuno, 2050
Produtividade do milho (t.ha-1)
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
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13. ANÁLISE PELO SAS
5/1/2014
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
proc anova data=aula.dic;
class fonten;
model produtividade=fonten;
means fonten/tukey lines;
run;
quit;
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14. INTERPRETAÇÃO DO SAS
12:16 Tuesday, August 24, 2011 460
Levels
7
35
12:16 Tuesday, August 24, 2011 461
Dependent Variable: produtividade
Source
Model
Error
Corrected Total
R-Square
0.840590
Source
fonten
The ANOVA Procedure
produtividade
Sum of
DF
Squares
Mean Square
6
115.0074286
19.1679048
28
21.8100000
0.7789286
34
136.8174286
Coeff Var
12.78821
DF
6
Root MSE
0.882569
Anova SS
115.0074286
F Value
24.61
Pr > F
<.0001
produtividade Mean
6.901429
Mean Square
F Value
Pr > F
19.1679048
24.61
<.0001
12:16 Tuesday, August 24, 2011 462
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
Number of observations
5/1/2014
Class
fonten
The ANOVA Procedure
Class Level Information
Values
Bovino Caprino Equino Frango Sem adubo Suíno Uréia
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15. TUKEY
The ANOVA Procedure
Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping
A
A
A
A
B
A
B
B
C
C
C
C
D
C
D
D
Mean
8.8900
N
5
fonten
Uréia
8.7500
5
Frango
8.5000
5
Bovino
6.8200
5
Suíno
6.4500
5
Caprino
5.1000
5
Equino
3.8000
5
Sem adubo
Material didático Estatística Aplicada à
Agricultura, 2013-2.
Alpha
0.05
Error Degrees of Freedom
28
Error Mean Square
0.778929
Critical Value of Studentized Range 4.48607
Minimum Significant Difference
1.7706
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Tukey's Studentized Range (HSD) Test for produtividade
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type
II error rate than REGWQ.
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