Este documento apresenta o resumo das cinco aulas da semana sobre operações com números racionais envolvendo volume e capacidade de paralelepípedos e cubos. As aulas abordarão cálculo de volume destas figuras geométricas, conversão de unidades de medida de volume e resolução de exercícios.

1. Olá estudantes!
Esta semana vamos estudar na Aula Paraná de Matemática para ajudar em seus estudos, você está recebendo
o resumo dos conteúdos. Relembrando que teremos cinco aulas e vamos tratar sobre:
RESUMO DA SEMANA
AULA 46 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS, ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE DE
PARALELEPÍPEDO E CUBO
Nesta aula vamos rever o cálculo do volume de um paralelepípedo e de um cubo.
Relembrando
• Volume de um paralelepípedo:
Esse sólido também é chamado de paralelepípedo reto retângulo, cujas bases e faces laterais são
retângulos. O volume V de um paralelepípedo de dimensões com medidas a, b e c é dado por:
V = a ∙ b ∙ c ou V = c ∙ L ∙ a
• A unidade de medida de volume do Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro cúbico (m³). Um
metro cúbico corresponde ao volume de um cubo com a medida da aresta 1 m.
AULA: 46
Operações com números racionais, envolvendo volume e capacidade de
paralelepípedo e cubo.
AULA: 47
Operações com números racionais, envolvendo volume e capacidade de um
paralelepípedo em situações – problema.
AULA: 48 Volume e capacidade do cubo – unidades de medida de volume e capacidade.
AULA: 49 Operação com números racionais, envolvendo volume e capacidade de um cubo.
AULA: 50 Operação com números racionais, envolvendo volume e capacidade de um cubo em
situações – problema.
MATEMÁTICA
7º ANO
SEMANA 10

2. • Para transformar 1 m³ em dm³, basta multiplicar por 1000. Como cada unidade da esquerda para direita
corresponde a 1000 vezes a unidade seguinte.
• Transformação de m3
em litro:
EXEMPLOS
1 - Uma loja deseja transportar seus produtos e contratou uma empresa de logística que utiliza caminhões
de pequeno porte, com carrocerias de dimensões com medida 3,0 m, 1,8 m e 1,8 m. Qual o volume, em dm³
da carroceria desse caminhão?
Resolução
Colocando as medidas na figura temos:
As dimensões são: 3,0 m, 1,8 m e 1,8 m.
Sabendo que o volume: V = c ∙ l ∙ a V = 3 ∙ 1,8 ∙ 1,8 V = 9,72 m³.
Como 1 m³ = 1000 dm³, temos 9,72 ∙ 1000 = 9.720 dm³.

3. 2 - Observe a imagem a seguir:
Que volume de água podemos colocar nesse recipiente?
Resolução
V = c ∙ l ∙ a V = 0,5 ∙ 0,2 ∙ 0,3 V = 0,03 m³.
Se 1 m³ = 1000 litros, logo temos 0,03 × 1000 = 30 litros de água.
Resposta: Podemos colocar = 30 litros de água nesse recipiente.
AULA 47 - OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS, ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE DE UM
PARALELEPÍPEDO EM SITUAÇÕES PROBLEMA
Nesta aula vamos rever operações com números racionais, envolvendo volume e capacidade de um
paralelepípedo em situações-problema.
Relembrando
• O volume do paralelepípedo é dado por:
• A unidade de medida de volume do Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro cúbico (m³).
Um metro = 10 dm, assim podemos verificar que o volume ocupado por 1 m³ = 1 000 dm³.
10 dm x 10 dm x 10 dm = 1 000 dm³.
EXEMPLOS
1 - Calcule o volume ocupado nesse paralelepípedo da figura a seguir:
Resposta: O volume ocupado nesse paralelepípedo é de 24 cubinhos de aresta 1 cm, isto é V = 24 cm³
2 - Transformar 50.000 cm³ em dm³?
Resolução

4. Quando temos cm³ e queremos transformar em dm³ ou m³? (Inverso da multiplicação → divisão).
50.000 ÷ 1000 = 50 dm³.
Resposta: 50.000 cm³ = 50 dm³
3 - Calcule o volume a seguir, indicando o resultado em cm³.
Resolução
Fórmula: V = c ∙ L ∙ a V = 3 ∙ 8/4 ∙ 2,2 V = 6 ∙ 2,2 V = 13,20 dm³
Logo é só multiplicar por 1000 13,20 ∙ 1000 = 13 200 cm³
Resposta: O volume em cm 3
da figura indicada na questão é de V = 13 200 cm³
4 - Calcule o volume a seguir, indicando o resultado em cm³.
Resolução
Fórmula: V = c ∙ L ∙ a
V = 25,2 ∙ 20/2 ∙ 10/2 = 252 ∙ 5 = 1260 mm³, logo é só dividir por 1000 V = 1260 : 1000
Resposta: O volume em cm³ da figura indicada será de V = 1,260 cm³.
5- Devido ao racionamento de água, Matilde teve a ideia de colocar água em uma lata com o formato de um
paralelepípedo, conforme mostra a figura. Quantos litros de água serão necessários para enchê-la
completamente?

5. Resolução
Dicas: Para transformar centímetros em metros é só ÷ 100, então 20 cm ÷ 100 =
0,2 m
48/2 = 24 cm ÷ 100 = 0,24 m.
Fórmula: V = c ∙ l ∙ a V = 0,5 ∙ 0,2 ∙ 0,24 = V = 0,024 m³. Se 1 m³ = 1000, temos:
0,024×1000 = 24 litros de água.
Resposta: São necessários 24 litros de água para Matilde encher a lata de água.
AULA 48 – VOLUME E CAPACIDADE DO CUBO – UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME E CAPACIDADE
Nesta aula vamos relembrar o cálculo do volume de um cubo, lembrando que o cubo possui todas as suas
medidas com o mesmo tamanho.
Relembrando
• O cubo tem todas as arestas com a mesma medida, ou seja, comprimento = largura = altura, podemos
calcular seu volume fazendo: V = a · a · a = a³, em que a é a medida da aresta.
• O volume de um cubo de aresta com medida a é dado por: V = a . a . a = a³
EXEMPLOS
1 - Qual o volume de um cubo de aresta 4,3 m?
Resolução
Fórmula: V = a³ , então V = 4,3³ = 4,3 ∙ 4,3 ∙ 4,3 = 79,507 m³
Resposta: O volume de um cubo de aresta a = 4,3 m será de V = = 79,507 m³.
2 - Um cubo tem volume igual a 27 m³. Qual é a medida da aresta desse cubo?
Dica: Desenhe o cubo e escreva a medida das arestas, depois calcule.
Resolução
?
?
?

6. Fórmula: V = a³
27 = a . a . a = vamos tentar com o nº 2.
27 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8, não deu. Tentar nº 3.
27 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 m³
Resposta: A medida da aresta é de 3 m.
3 - Para encher esse recipiente que tem a forma de um cubo, quantos litros de água serão necessários?
Sabe-se que a aresta mede
2,4
2
m.
Resolução
Desenhando a figura temos:
Sabe-se que a aresta mede
2,4
2
m. Primeiro resolver
2,4
2
m = 1,2 m . fórmula V = a³
V = 1,2³ = 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 = 1,728 m³ = 1,728 ∙1000 = 1.728 litros de água.
AULA 49 – OPERAÇÃO COM NÚMEROS RACIONAIS ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE DE UM CUBO
Nesta aula vamos relembrar as operações com os números racionais envolvendo volume e transformações
de unidades de volume em um cubo.
Relembrando
• A unidade de medida de volume do Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro cúbico (m³).
• Um metro = 10 dm, assim podemos verificar que o volume ocupado por 1 m³ = 1 000 dm³.
Onde: 10 dm x 10 dm x 10 dm = 1 000 dm³.
EXEMPLO
1 - Qual dos paralelepípedos tem volume igual ao do cubo representado ao lado?

7. Resolução
AULA 50 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS, ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE DE UM CUBO
EM SITUAÇÕES – PROBLEMA.
Nesta última aula da semana vamos relembrar as operações com os números racionais, no estudo de um
cubo envolvendo cálculo de volume e capacidade.
Relembrando
• Volume do cubo é calculado pelo produto das três dimensões: V = a . a . a = a³.
• O cubo possui todas as arestas com a mesma medida.
• O paralelepípedo possui dimensões com medidas diferentes.
• Percebemos as formas do cubo e do paralelepípedo em objetos do nosso cotidiano: caixa de sabão em
pó, caixa de leite, dado, etc.
• A unidade de medida de volume do Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro cúbico (m³).
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES DE MEDIDAS DE VOLUME
EXEMPLOS

8. 1 - Pedro deseja calcular a capacidade da caixa d’água de sua casa, Pedro e seu pai mediram as dimensões e
obtiveram os seguintes valores: comprimento: 1,5 metros, largura: 1,5 metros e altura ou profundidade: 1,5
metros.
Dicas: No caso da caixa d’água, todas as dimensões possuem medidas iguais, nesse caso, a figura geométrica
recebe o nome de cubo e para efetuar o cálculo basta fazer o produto destas três medidas.
Resolução
Fórmula: 𝑽 = 𝒂 . 𝒂 . 𝒂 = 𝒂³ 𝑽 = 𝟏, 𝟓𝒎 . 𝟏, 𝟓 𝒎 . 𝟏, 𝟓 𝒎 = 𝟑, 𝟑𝟕𝟓 𝒎³ . 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑽 = 𝟑 𝟑𝟕𝟓 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔
2 - Lukas perguntou ao seu pai quantos litros de água são necessários para encher a piscina? O pai de Lukas
disse ao filho que precisaria medir as dimensões da piscina, pois somente assim calcularia a capacidade da
mesma. Para efetuar a medida eles utilizaram uma trena, que é um objeto próprio para medidas de
comprimento. A piscina da casa de Lukas possui o formato de um paralelepípedo e a
capacidade deve ser determinada através da multiplicação das três dimensões.
Resolução
A figura descrita na questão será:
Fórmula: V = comprimento x largura x profundidade
V = 8 m x 5 m x 1,5 m = 60 m³ (sessenta metros cúbicos), lembrando que 1 m³ (metro cúbico) é igual a 1000
litros. Portanto, 60 m³ é igual à capacidade de 60 000 litros.
Resposta: São necessários 60 000 litros de água para encher a piscina.
3 - (Enem–2010 - Adaptada) Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de paralelepípedos, com o
mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18
cm de comprimento e 4 cm de espessura, qual volume dessa barra de chocolate?
Resolução
V = 3 cm x 18 cm x 4 cm = 216 cm³
Resposta: O volume dessa barra de chocolate será de 216 cm³ .

9. LISTA DE EXERCÍCIOS
AULA 46 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS, ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE DE UM
PARALELEPÍPEDO E CUBO
1. Um deslizamento ocorrido em uma encosta de estrada deslocou 337,5 m³ de terra sobre a pista. Para a
limpeza dessa área, a prefeitura destinou caminhões com as dimensões indicadas na figura abaixo.
No máximo, quantos m³ de terra podem ser transportados em cada caminhão?
a) 17,5 cm³
b) 17,5 m³
c) 175 m³
d) 75 m³
2. Uma sala de aula tem 7 m de comprimento, 6,40 m de largura e 3,20 m de altura. Calcule o volume dessa
sala.
a) 143,36 m³
b) 114,36 m³
c) 14,336 m³
d) 1433,6 m³
AULA 47 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE DE UM
PARALELEPÍPEDO EM SITUAÇÕES - PROBLEMA
1. Transformando em centímetros cúbicos, obtém-se a segunda coluna. Relacione a primeira coluna com a
segunda.
I) 1,7 m³ ( ) 12 000 cm³
II) 15 600 mm³ ( ) 1 700 000 cm³
Escola/Colégio:
Disciplina: MATEMÁTICA Ano/Série: 7º Ano
Estudante:

10. III) 12 dm³ ( ) 30 000 cm³
IV) 30 L ( ) 15,6 cm³
Seguindo a sequência de resposta de cima para baixo, assinale a alternativa correta.
a) I ; II ; III ; IV.
b) III ; I ; IV ; II.
c) I ; II ; IV ; III.
d) III ; I ; II ; IV.
2. Qual a capacidade deste aquário, em litros?
a) 3L
b) 0,6L
c) 6L
d) 60 L
AULA 48 – VOLUME E CAPACIDADE DO CUBO UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME E CAPACIDADE
1. Um cubinho de gelo tem 2 cm de aresta. Numa grande festa, foram consumidos um milhão de cubinhos.
Quantos m³ de gelo foram consumidos?
a) 8 000 000 m³
b) 8 000 m³
c) 8 m³
d) 0,8 m³
2. Para encher esse recipiente em forma de cubo, conforme mostra a imagem abaixo, quantos litros de
água serão necessários? Sabe-se que a aresta mede
4,2
3
m.
a) 2 744 L
b) 274 L
c) 2,744 L
d) 27,44L
AULA 49 – OPERAÇÃO COM NÚMEROS RACIONAIS ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE DE UM CUBO

11. 1. Rui construiu o aquário conforme a figura abaixo:
Qual é a capacidade, em litros, do aquário?
a) 24 L
b) 240 L
c) 2400 L
d) 24 000 L
2. (Saresp) Quantos cubos iguais a este , que tem 1 cm³ de volume, eu precisaria colocar dentro da
figura abaixo para não sobrar nenhum espaço interno?
a) 40
b) 80
c) 20
d) 10
AULA 50 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE DE UM CUBO
EM SITUAÇÕES - PROBLEMA
1) Um cubinho de gelo tem 2 cm de aresta. Numa grande festa foram consumidos um milhão de cubinhos
de gelo. Quantos m³ de gelo foram consumidos?
a) 5 m³
b) 9 m³
c) 6 m³
d) 8 m³
2) Para a construção de um aquário, qual será a quantidade de placas de vidro necessária incluindo a
tampa?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 9