Dois blocos deslizam juntos por uma prancha conectados por uma corda. A tensão na corda é dada por (μ1-μ2)mg. A aceleração do sistema é [(μ1-μ2)g]/m. O sistema atinge velocidade constante quando μ1=μ2, onde os coeficientes de atrito são iguais.

1. Dois blocos deslizando como um. Dois blocos 1 e 2 estão deslizando por uma
prancha (vide Figura). Cada bloco tem a mesma massa m, mas os coeficientes de atrito
cinético entre os blocos e a superfície são diferentes, com . O sistema acelera
rampa abaixo e a corda entre os blocos permanece tensa.
(a) Mostre que a tensão na corda é: ( )
(b) Mostre que o módulo a da aceleração do sistema é:
[ ( ) ]
(c) Mostre que o sistema desce a rampa com velocidade constante quando ,
onde:
[ ( )]
Solução:
(a) Dado que a corda se mantém tensa durante todo o movimento, pode-se escrever
os seguintes diagramas de forças para os corpos livres:
1:
𝑃

2. 2:
𝑃
Logo, definindo o sistema coordenado na direção de :
Temos, então em Y:
(I)
(II)
E em X:
Para o corpo 1: (III)
Para o corpo 2: (IV)
Mas , onde é o vetor aceleração resultante do sistema.

3. Logo, trabalhando com os módulos dos vetores:
| | | |(V)
| | | | (VI)
Mas: | | | | | | | | (VII).
Tem-se ainda que:
| | | | | | | | (VIII).
Substituindo-se então, (VII) em (VIII):
| | | | (IX)
Sabe-se ainda que | | | | .
Logo, pode-se reescrever (III) = (IV), trabalhando com os módulos:
(X)
Logo, manipulando-se devidamente a equação (X), chega-se ao resultado:
( ) (XI)
(b) Aplicando (XI) à equação , tem-se que:
( )
Reagrupando os elementos, realizando as devidas somas, obtém-se:
[ ( ) ] (XII)
(c) Para que o sistema se mova a velocidade constante, é preciso que a aceleração
seja nula. Logo, a partir de (XII):
[ ( ) ] (XIII)

4. Dividindo (XIII) por , , e como g 0:
[ ( )]
De onde obtém-se:
[ ( )]