A partícula se move em uma trajetória circular com raio r=1 metro. Sua velocidade é dada por v=ωrθ̂ e sua aceleração é dada por a=-ω2rθ̂, onde ω=1 rad/s. O raio de curvatura no ponto t=0 é r=1 metro.

1. 2ª Questão:
Uma partícula se move ao longo de uma trajetória plana tal que:
e
para ω=1rad/s, r é medido em metros, t em segundos e θ em radianos.
Determine as componentes radial e transversal de sua velocidade, as
componentes radial e transversal de sua aceleração. Faça um esboço da
trajetória. Escolha um ponto da trajetória e determine seu raio de curvatura.
Justifique a sua escolha.
Solução
Antes de começar a resolução da questão em si, é bom perceber que como
a fução do enunciado não é válida para todo t.
Note que para é necessário que: .
Em coordenadas polares, a velocidade tem o seguinte perfil:
⃗ ̂ ̂
Assim, temos:
E
Dessa forma:
⃗ ̂ ̂
ω=1rad/s
⃗ ̂ ̂

2. Para a aceleração temos:
⃗ ( ( ) )̂ ( )̂
Mas temos que:
E
Logo,
⃗ ( ( ) )̂ ̂
ω=1rad/s
⃗ ( )̂ ̂
Para determinarmos o raio, vamos escolher o tempo t=0, pois nesse tempo
vamos ter que θ=0 e assim:
̂ ̂ ê ̂
O que nos permite calcular:
̂ ̂ ̂
| ⃗ ⃗| || ||
| |

3. Assim,
| ⃗ ⃗|
Tomando os devidos cuidados sobre as possibilidade s para temos a
seguinte trajetória para a partícula:
Obs: Gráfico plotado no http://www.wolframalpha.com