O documento resolve um problema de física sobre o vetor velocidade de carros em um brinquedo de parque de diversões. Ele usa coordenadas cilíndricas para encontrar que o vetor velocidade quando θ = π/4 é dado por ⃗=√2/2( ̂+ ̂).

1. Questão:
No projeto de um brinquedo de parque de diversões, os carros estão presos
a braços de comprimento R que estão ligados por articulações a um colar
girante central que faz o conjunto se mover em torno do eixo vertical com
uma velocidade angular constante ⁄ . Os carros sobem e descem
com o trilho de acordo com a equação abaixo. Ache o vetor velocidade ao
passar por ⁄
Devemos resolver o exercício em coordenadas cilíndricas, dessa forma,
para o vetor velocidade teremos:
⃗ ̂ ̂ ̂
Mas, pela figura, podemos ver que , então:
⃗ ̂ ̂ ̂
Foi dado que e podemos perceber também na figura que
, assim teremos:
i) =>

2. ii) =>
Dessa forma, sabendo que ⁄ , temos:
Assim, voltando a expressão da velocidade teremos:
⃗ ̂ ̂ ̂
Substituindo , e √ , teremos:
⃗ ̂ √ ̂ + ̂
√
A questão pede ⃗ quando ⁄ , note que z assume o seguinte valor
( ⁄ ):
Finalmente, substituindo em ⃗ os valores, teremos:
⃗ ̂ √ ̂ ̂
√