1) O documento contém 12 questões sobre cinemática e dinâmica de movimentos retilíneos uniformes e uniformemente variados. 2) As questões abordam conceitos como velocidade, aceleração, expressões analíticas de movimento, gráficos posição-tempo e velocidade-tempo. 3) São solicitados cálculos como determinação de velocidades, acelerações, distâncias percorridas e expressões que representam as leis de movimento.

1. FICHA DE TRABALHO DE FÍSICA E QUÍMICA A NOVEMBRO 2011
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APSA Nº6 11º Ano de Escolaridade
1- Um móvel com movimento uniforme, parte de um ponto situado no semieixo positivo a 10m da
origem e passa por ela 5 s depois. A expressão analítica da lei do movimento no SI é:
A) x = 10 – 5 t B) x = 10 – 2 t C) x = 10 + 2 t D) x = 10 + 5 t
2- Dados os gráficos, x = f(t), diga para cada um deles o sentido do movimento do móvel.
3- O gráfico representa a posição em função do tempo, de dois carros A e B, que se deslocam numa
estrada rectilínea.
Podemos afirmar que a velocidade do carro A:
A – É menor que a do carro B.
B – É maior que a do carro B.
C – É igual à do carro B.
D – É crescente com o tempo.
E – É decrescente com o tempo.
4- Qual é a equação que representa o movimento de uma partícula, cujo gráfico do movimento está
representado na figura .
(A) x = 1 + t (B) x = t (C) x = –1 + t
(D) x = 1 – t (E) x = –1 – t
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2. 5- Dois navios N e N partem do mesmo porto e deslocam-se sobre uma mesma recta com v =35 km/h
1 2 1
e v =25 km/h. A comunicação entre eles é possível, pela rádio, enquanto a distância entre eles não
2
ultrapassar 600 km. Determine o tempo durante o qual os dois navios comunicam entre si, admitindo
que os dois partem ao mesmo tempo e movem-se no mesmo sentido.
6- Conforme indica a figura, colocamos nas extremidades de um tubo de vidro, de 1,00 m de
comprimento, uma formiga e uma barata e deixamos uma ir ao encontro da outra. Verificamos que
os seus movimentos são aproximadamente uniformes e que elas se cruzam depois de 10 s, a 40 cm
da extremidade em que estava a formiga.
6.1- Qual é o gráfico que representa os movimentos anteriormente descritos?
6.2- Indique as velocidades da formiga e da barata.
6.3- Indique a expressão analítica da lei do movimento no SI da formiga e da barata.
6.4- Quando a barata chegar à outra extremidade do tubo, qual será a distância entre a formiga
e a barata.
7- Dois móveis A e B deslocam-se com movimento rectilíneo. As suas posições no decorrer do tempo
são dadas pelo seguinte gráfico da figura.
7.1- Escreva a expressão analítica da lei do movimento de cada
móvel.
7.2- Calcule o instante em que os dois móveis se encontram.
7.3- Calcule a coordenada de posição dos dois móveis no ponto
de encontro.
7.4- Construa um gráfico v = f (t) para o móvel B.
7.5- Calcule a partir do gráfico elaborado na alínea anterior o valor
do deslocamento do móvel B no intervalo [1,0; 2,0] s.
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3. 8- Um ponto material move-se ao longo de uma trajectória rectilínea, segundo a expressão analítica da
lei do movimento no SI:
2
x = -2 + 2t + t
8.1- Indique a posição inicial do ponto material, justificando o sinal algébrico.
8.2- Classifique o tipo de movimento do ponto material.
8.3- Determine o valor da aceleração do ponto material e represente o gráfico a = f(t).
8.4- Escreva a expressão analítica da lei das velocidades do ponto material.
8.5- Determine o valor da velocidade adquirida pelo ponto material após 5 s de movimento.
8.6- Calcule a distância percorrida pelo ponto material, após 3 s de movimento.
8.7- Que tempo demorou o ponto material a percorrer 24 m?
9- O gráfico da figura 1 representa a variação da velocidade, em função do tempo, de uma partícula
material, que se move numa trajectória rectilínea e que no instante t = 0 s se encontra na posição 4,0 m.
9.1- Classifique o movimento da partícula no intervalo de tempo [0;16]
s.
9.2- Trace o gráfico do valor da aceleração, em função do tempo,
correspondente ao intervalo de tempo [0;16] s.
9.3- Calcule o espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s.
9.4- Escreva expressão analítica da lei das velocidades do ponto
material
para o intervalo [6;10] s.
9.5- Indique um instante em que ocorre inversão no sentido do
movimento.
10- A tabela de dados refere-se a um móvel com movimento rectilíneo.
v (m/s) 0 5 10 15 20 25
t (s) 0 1 2 3 4 5
10.1- Determine o valor da aceleração do carro.
10.2- Escreva a expressão analítica da lei das velocidades.
10.3- Calcule o valor da velocidade do carro, decorridos 20 s de movimento.
11- O condutor de um automóvel desloca-se numa estrada rectilínea, com velocidade constante de
módulo 90 km/h durante 5 s. Após este instante, trava o veículo imobilizando-o em 3 s.
11.1- Trace o gráfico v = f(t) que descreve este movimento.
11.2- Calcule o valor da aceleração do carro durante a travagem.
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4. 11.3- Determine a distância percorrida durante a travagem.
11.4- Calcule a distância total percorrida até o carro parar.
12- Um automóvel, inicialmente em repouso num semáforo, iniciou o seu movimento percorrendo uma
trajectória rectilínea, quando surgiu a luz verde (fig. 2). Durante o percurso A aumentou
-1
uniformemente a velocidade, atingindo o valor de 30 m s , ao fim de 15 s de movimento. No percurso
B, a velocidade do automóvel manteve-se constante, durante 20 s.
Quando o condutor avistou o sinal vermelho reduziu uniformemente a velocidade do veículo,
efectuando o percurso C, até imobilizar o automóvel ao fim de 5 s. Calcule a distância que separa os
dois semáforos.
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5. CORRECÇÃO
x − x0 0 − 10
1. opção B; é m.r.u., logo x = x0 + vt , calcula-se v = v= v = −2 m/s
t − t0 5−0
t = 5s t = 0s
Fica x = 10 – 2t
x=0 x = 10 m
2. –positivo : A e C parado (nulo) : B e F negativo :DeE
3. opção C- É igual à do carro B. ( as duas rectas têm o mesmo declive )
4. (C) x = –1 + t parte da posição x = -1 e v= 1 m/s ( v = 0 – (-1) / 1 )
5. v =35 km/h e v =25 km/h. v1
1 2
Aplica-se a lei do movimento a cada barco
x1 = 35 t e x2 = 25 t v2
600 Km
Como não podem afastar-se mais de 600 Km x1 – x2 = 600 ⇔ 35 t – 25 t = 600 ⇔ t = 60 h
6-
6.1 Gráfico D.
6.2 t = 10 s 0 0,4 m 1m
0,4 0,6
vf = v f = 0,04 m / s vb = v f = 0,06 m / s
10 10
6.3 xf = 0,04 t xb = 1 – 0,06 t
6.4 quando a barata chegar à outra extremidade xb = 0 0 = 1 – 0,06 t t = 16,7 s
Demora 16,7 s , nesse intervalo de tempo a formiga está na posição :xf = 0,04 x 16,7 xf = 0,67 m
Como a barata está na posição x = 0; ∆x = 0,67 m
7-
10 − 8 5
7.1 Cálculo das velocidades v A = = 2m / s VB = = 5m / s
1 1
Lei dos movimentos xA = 8 + 2t xB = 5t
7.2 Encontram-se quando xA = xB 8 + 2t = 5t ⇒ t = 2,67 s
7.3 Coordenadas do ponto onde se encontram ( t,x ) como xA = xB basta substituir em xB = 5 x 2,67
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6. xB = 13,35 m ⇒ coordenadas (2,67 ; 13,35 )
7.4 e 7.5
v ∆x = área
(m/s)
5
∆x = (2 – 1) x 5
∆x = 5 m
0 1 2 t (s)
8. x = -2 + 2t + t 2 8.1 x = -2 m 8.2 m.r.u.v. (movimento rectilíneo uniformemente
variado)
2
8.3 comparando com a expressão geral x = x0 + v0t + ½ at verifica-se que ½ a = 1 ⇒ a = 2 m/s2
8.4 v = 2 + 2t 8.5 v = 2+ 2x5 v = 12 m/s
∆x1 ∆x2
8.6 xfinal = -2 + 2x3 + 3 2 xfinal = 13 m
-2 0 13
d = ∆ x1 + ∆ x2 d = 0 – (-2) + 13-0 d = 15m
8.7 ∆ x =24 m ∆ x = 2t + t 2 24 = 2t + t 2 equação de 2º grau t 2 + 2t – 24 = 0
pela fórmula resolvente t = − 6,0 s ( valor sem significado em física) e t = 4.0 s ( valor válido)
9.1 Desloca-se no sentido positivo da trajectória, 9.2
a
durante 8 s, a velocidade aumenta até t = 4s m/s2
e mantém-se durante 2s; depois diminui de
12
velocidade até t = 8 s, quando inverte o sentido
6
do movimento passando a movimentar-se em 3
sentido negativo. 0
De 8 a 14 s desloca-se em sentido negativo. 2 4 6 8 10 12 14 t (s)
A velocidade aumenta de 8 a 10s, -6
pára de 10 a 12s e diminui até t=14s e fica em repouso
9.3 O espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s é igual à área nesse intervalo de tempo.
A total = A1 + A2 + A3 + A4
4 × 12 2 × 12 − 12 × 2
Atotal = + 2 x12 + +( ) 1
2
2 2 2 3
4
A total = 24 + 24 + 12 +12
A total = 72
O espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s é 72 m
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7. 9.4 Para saber a expressão analítica da lei das velocidades do ponto material para o intervalo [6;10] s
temos
v = v0 + at
v f − v0 − 12 − 12
v0 = 12 m/s e a= a= a = −6 m / s 2
∆t 10 − 6
a lei das velocidades fica: v = 12 – 6t
9.5 Inverte o sentido do movimento em t = 8s
∆v
10.1. O valor da aceleração do carro é dada por a = por qualquer intervalo considerado pode
∆t
25 − 0
calcular-se a aceleração a = a = 5 m / s2
5−0
10.2. Como é m.r.u.a., fica x=5t
10.3. A lei das velocidades é v = 5t logo v = 5x20 v = 100 m/s
11.1. v
(m/s)
m.r.u. m.r.u.r
v = 90 km/h = 25 m/s v=0
t=5s t=3s 25
11.2.
0 − 25
a= a = 8,33 m / s 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)
8−5
11.3. distância percorrida = área
distância percorrida =
(8 − 5) × 25 = 37,5 m
2
11.4. distância total percorrida = 5x25 + 37,5 distância total percorrida = 162,5 m
12. Traduzindo o enunciado num eixo de referência:
m.r.u.a. m.r.u. m.r.u.r.
v0 = 0 v = 30 v = 30 v=0
t0 = 0 t = 15s t = 35s t = 40s
1ª parte( m.r.u.a.) 2ª parte(m.r.u.) 3ª parte( m.r.u.r.)
x = ½ at 2 x = x0 + vt x = x0 + v0t + ½ at 2
30 0 − 30
a= = 2m / s2 x = 225 + 30x20 a= = − 6m / s2
15 40 − 35
x1 = ½ 2x(15) 2 = 225 m x2 = 825m x3 = 825 + 30x5 -3x5 2 = 900 m
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8. Como parte de x = 0 e chega a x = 900 m ; então os dois semáforos distam 900 m.
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