Este documento propõe uma metodologia para ensinar o cálculo do volume da pirâmide na educação básica de forma intuitiva, relacionando-o com o volume do prisma de mesma base e altura. Também apresenta dois métodos para calcular o volume da pirâmide usando integração dupla: relacionando-o com o volume do prisma correspondente e integrando diretamente a função que define o plano sobre a base triangular. Conclui que o volume da pirâmide é 1/3 do produto da área da base pela altura.

1. Bruna Moresco Jaciel Medeiros Maísa Palaoro de Campos Rafaela Carraro PRÁTICA PEDAGÓGICA: VOLUME DA PIRÂMIDE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV semestre 08-2

2. OBJETIVOS Propor uma metodologia para o estudo do volume da pirâmide em classes da Educação Básica; Desenvolver um método para calcular o volume da pirâmide utilizando conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral.

3. VOLUME DA PIRÂMIDE - EDUCAÇÃO BÁSICA - De forma intuitiva, relacionar o volume da pirâmide com o volume do prisma (cuja base e altura são as mesmas que as da pirâmide). Construir sólidos a serem utilizados: prisma de base triangular e 3 pirâmides. Condição: as 3 pirâmides encaixadas preenchem o prisma e duas delas têm a mesma base e a mesma altura que o prisma.

9. Encher uma das pirâmides com bolinhas de sagu (aquela que tem a mesma base e a mesma altura que o prisma)‏ Passar a quantidade de bolinhas de uma pirâmide para outra, mostrando que as três pirâmides construídas têm o mesmo volume

11. Conclusão: o volume da pirâmide é do volume do prisma de mesma base e mesma altura que ela. Utilizando o fato do volume do prisma ser calculado pelo produto entre a área da base e a altura, concluir que o VOLUME DA PIRÂMIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PELA ALTURA.

12. Calcular, por integração dupla, o volume da pirâmide. Vamos fazer isso de duas maneiras: VOLUME DA PIRÂMIDE - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Material auxiliar para visualização: primeiro octante do espaço tridimensional, contendo a pirâmide. Utilizando o fato do volume da pirâmide ser do volume do prisma de mesma base e altura que ela e calculando, por integração dupla, o volume do prisma; e Calculando, por integração dupla, o volume da pirâmide.

13. Primeira forma : utilizando o fato do volume da pirâmide ser do volume do prisma de mesma base e altura que ela e calculando, por integração dupla, o volume do prisma: considerar um prisma reto de base triangular vértices da base: (0,0), (a,0) e (0,b)‏ altura do prisma: h

15. Base do prisma: triângulo representado no plano xy Equação da reta que passa pelos pontos (a,0) e (0,b)‏

16. A integral que define o volume do prisma é Calculando esta integral obtemos que o volume do prisma é , ou seja, área da base x altura Utilizando o fato do volume da pirâmide ser do volume do prisma, concluímos que o VOLUME DA PIRÂMIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PELA ALTURA.

17. Segunda forma : calculando, por integração dupla, o volume da pirâmide Considerar uma pirâmide de base triangular Vértices da base no plano xy: (0,0), (a,0) e (0,b)‏ Altura da pirâmide: h O volume da pirâmide pode ser determinado pela integral dupla da função que define o plano sobre a base triangular da pirâmide representada na figura a seguir.

19. Determinando a equação desse plano que passa pelos pontos A(a,0,0), B(0,b,0) e H(0,0,h), obtemos A integral dupla que define o volume da pirâmide é

20. Calculando essa integral, obtemos para volume da pirâmide Do fato da área do triângulo da base da pirâmide ser , podemos concluir que o VOLUME DA PIRÂ - MIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PE - LA ALTURA.

21. Com a metodologia proposta para o Ensino Básico pode-se oportunizar ao aluno, de forma intuitiva, concluir, com base nos resultados do experimento, a fórmula que permite calcular o volume da pirâmide em lugar de, simplesmente, aceitá-la ou decorá-la e, dessa forma, despertar maior interesse por parte do aluno em aprender/estudar matemática; Para nós, alunos de um curso de licenciatura e futuros professores de matemática, foi importante a realização da prática pedagógica porque ela nos oportunizou uma reflexão acerca da “melhor forma de ensinar o assunto”; CONCLUSÕES

22. Também foi importante a oportunidade de relacionar conteúdos que são estudados no curso superior e conteúdos que serão ensinados no Ensino Básico; Como futuros professores, podemos destacar a importância da experiência de estar em frente a uma turma; Destacamos também a pesquisa e o planejamento da apresentação, o que proporciona uma maior prática da atividade docente.